Lösung zu Rollkörper auf schiefer Ebene - Versionsgeschichte

Admin am 24. März 2016 um 12:31 Uhr

2016-03-24T12:31:11Z

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	:<math>mg\dot h+mv\dot v+J\omega\dot\omega=0</math>		:<math>mg\dot h+mv\dot v+J\omega\dot\omega=0</math>

	Die Geschwindigkeit hängt mit der Änderungsrate der Höhe zusammen: <math> ~~v = -~~ \dot h \cdot sin\beta </math>. Mit Hilfe der Rollbedingung eliminiert man ω und seine Änderungsrate und erhält		Die Geschwindigkeit hängt mit der Änderungsrate der Höhe zusammen: <math> \dot h = -v\cdot sin\beta </math>. Mit Hilfe der Rollbedingung eliminiert man ω und seine Änderungsrate und erhält

	:<math>-mg\sin\beta v + mv\dot v+ J \frac{v\dot v}{r^2} = 0 </math>		:<math>-mg\sin\beta v + mv\dot v+ J \frac{v\dot v}{r^2} = 0 </math>

Thomas Rüegg am 29. Juni 2010 um 13:06 Uhr

2010-06-29T13:06:30Z

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	Die ''y''-Bilanz muss beigezogen werden, wenn man prüfen will, ob die Bedingung bezüglich Rollen (maximal mögliche Haftreibungskraft) nicht verletzt wird. Nachfolgend werden die Indizes x, y und z weggelassen.		Die ''y''-Bilanz muss beigezogen werden, wenn man prüfen will, ob die Bedingung bezüglich Rollen (maximal mögliche Haftreibungskraft) nicht verletzt wird. Nachfolgend werden die Indizes x, y und z weggelassen.

	3. Die Rollbedingung verlangt, dass die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes gleich Winkelgeschwindigkeit mal Abrollradius ist. Leitet man diese Beziehung nach der Zeit ab, erhält man die analoge Aussage bezüglich Beschleunigung und Winkelbeschleunigung. Damit reduziert sich das Gleichungssystem auf		3. Die Rollbedingung verlangt, dass die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes gleich Winkelgeschwindigkeit mal Abrollradius r ist. Leitet man diese Beziehung nach der Zeit ab, erhält man die analoge Aussage bezüglich Beschleunigung und Winkelbeschleunigung. Damit reduziert sich das Gleichungssystem auf

	:''x''-Impulsbilanz: <math>mg\sin\beta-F_{HR}=m\dot v</math>		:''x''-Impulsbilanz: <math>mg\sin\beta-F_{HR}=m\dot v</math>
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	:<math>\dot v = \frac {g}{k} \sin \beta</math> mit dem Faktor <math>k = 1 + \frac {J}{mr^2}</math>		:<math>\dot v = \frac {g}{k} \sin \beta</math> mit dem Faktor <math>k = 1 + \frac {J}{mr^2}</math>

	~~Hier ist r der Abrollradius.~~ Setzt man den Faktor ''k'' gleich eins, erhält man die Beschleunigung eines reibungsfrei gleitenden Körpers.		Setzt man den Faktor ''k'' gleich eins, erhält man die Beschleunigung eines reibungsfrei gleitenden Körpers.

	4. Der Weg über die [[Energiebilanz]] ist schneller, liefert aber keine Informationen zu den Zwangskräften ([[Normalkraft]] und [[Gleitreibung\|Haftreibungskraft]])		4. Der Weg über die [[Energiebilanz]] ist schneller, liefert aber keine Informationen zu den Zwangskräften ([[Normalkraft]] und [[Gleitreibung\|Haftreibungskraft]])

Thomas Rüegg am 29. Juni 2010 um 13:04 Uhr

2010-06-29T13:04:15Z

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	:''z''-Drehimpuls: <math>F_{HR}\cdot r=\dot L_z=J_z \dot \omega_z</math>		:''z''-Drehimpuls: <math>F_{HR}\cdot r=\dot L_z=J_z \dot \omega_z</math>

	Die ''y''-Bilanz muss beigezogen werden, wenn man prüfen will, ob die Bedingung bezüglich Rollen (maximal mögliche Haftreibungskraft) nicht verletzt wird. Nachfolgend werden die Indizes x und y weggelassen.		Die ''y''-Bilanz muss beigezogen werden, wenn man prüfen will, ob die Bedingung bezüglich Rollen (maximal mögliche Haftreibungskraft) nicht verletzt wird. Nachfolgend werden die Indizes x, y und z weggelassen.

	3. Die Rollbedingung verlangt, dass die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes gleich Winkelgeschwindigkeit mal Abrollradius ist. Leitet man diese Beziehung nach der Zeit ab, erhält man die analoge Aussage bezüglich Beschleunigung und Winkelbeschleunigung. Damit reduziert sich das Gleichungssystem auf		3. Die Rollbedingung verlangt, dass die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes gleich Winkelgeschwindigkeit mal Abrollradius ist. Leitet man diese Beziehung nach der Zeit ab, erhält man die analoge Aussage bezüglich Beschleunigung und Winkelbeschleunigung. Damit reduziert sich das Gleichungssystem auf

Thomas Rüegg am 29. Juni 2010 um 13:03 Uhr

2010-06-29T13:03:39Z

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	und daraus dann die gleiche Formel wie oben.		und daraus dann die gleiche Formel wie oben.

	5. Die Kugel wird umso stärker beschleunigt, je ~~weniger~~ der Faktor ''k'' von eins abweicht, je ~~grösser~~ das Verhältnis des ~~Massenträgheitsmoment~~ zu Masse mal Quadrat des Abrollradius ''r'' ist		5. Die Kugel wird umso stärker beschleunigt, je kleiner der Faktor ''k'' ist, d.h. je weniger er von eins abweicht und je kleiner das Verhältnis des Massenträgheitsmoments zu Masse mal Quadrat des Abrollradius ''r'' ist. Mit dem Massenträgheitsmoment der Kugel J = 2/5 m R<sup>2</sup> und Kugelradius R wird

	:<math>k=1+\frac{2 R^2}{5 r^2}</math>		:<math> k = 1+\frac{2 R^2}{5 r^2}</math>

	Die Kugel ist somit um so schneller, je kleiner die vom U-Profil gebildete "Spurweite" ist.		Die Kugel ist somit um so schneller, je weniger sich Abroll- und Kugelradius unterscheiden oder je kleiner die vom U-Profil gebildete "Spurweite" ist. Diese ist im Grenzfall 0 und beide Radien sind gleich.

	'''[[Rollkörper auf schiefer Ebene\|Aufgabe]]'''		'''[[Rollkörper auf schiefer Ebene\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 29. Juni 2010 um 12:52 Uhr

2010-06-29T12:52:17Z

Admin am 10. November 2007 um 07:12 Uhr

2007-11-10T07:12:48Z

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	und daraus die gesuchte Formel.		und daraus die gesuchte Formel.

	5. Die Kugel wird ~~ums~~ stärker beschleunigt, je weniger der Faktor ''k'' von eins abweicht, je grösser das Verhältnis des Massenträgheitsmoment zu Masse mal Quadrat des Abrollradius ''r'' ist		5. Die Kugel wird umso stärker beschleunigt, je weniger der Faktor ''k'' von eins abweicht, je grösser das Verhältnis des Massenträgheitsmoment zu Masse mal Quadrat des Abrollradius ''r'' ist

	:<math>k=1+\frac{2 R^2}{5 r^2}</math>		:<math>k=1+\frac{2 R^2}{5 r^2}</math>

Admin am 10. November 2007 um 07:11 Uhr

2007-11-10T07:11:52Z

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	2. In der Ebene kann ein starrer Körper nur zwei "Sorten" [[Impuls]] und eine "Sorte" [[Drehimpuls]] mit der Umgebung austauschen. Kombiniert man die Bilanzgesetze mit den zugehörigen kapazitiven Gesetze erhält man die Grundgesetze der Mechanik		2. In der Ebene kann ein starrer Körper nur zwei "Sorten" [[Impuls]] und eine "Sorte" [[Drehimpuls]] mit der Umgebung austauschen. Kombiniert man die Bilanzgesetze mit den zugehörigen kapazitiven Gesetze erhält man die Grundgesetze der Mechanik

	:''x''-Impuls: <math>F_G \sin \beta - ~~F_H_R~~ = \dot p_x = m \dot v_x</math>		:''x''-Impuls: <math>F_G\sin\beta-F_{HR}=\dot p_x=m\dot v_x</math>
	:''y''-Impuls: <math>F_G \cos \beta - F_N = \dot p_y = 0</math>		:''y''-Impuls: <math>F_G\cos\beta-F_N=\dot p_y=0</math>
	:''z''-Drehimpuls: <math>~~F_H_R~~ \cdot r = \dot L_z = J_z \dot \omega_z</math>		:''z''-Drehimpuls: <math>F_{HR}\cdot r=\dot L_z=J_z \dot \omega_z</math>

	Die ''y''-Bilanz muss beigezogen werden, wenn man prüfen will, ob die Bedingung bezüglich Rollen (maximal mögliche Haftreibungskraft) nicht verletzt wird. Nachfolgend werden die Indices weggelassen.		Die ''y''-Bilanz muss beigezogen werden, wenn man prüfen will, ob die Bedingung bezüglich Rollen (maximal mögliche Haftreibungskraft) nicht verletzt wird. Nachfolgend werden die Indices weggelassen.
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	3. Die Rollbedingung verlangt, dass die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes gleich Winkelgeschwindigkeit mal Abrollradius ist. Leitet man diese Beziehung nach der Zeit ab, erhält man die analoge Aussage bezüglich Beschleunigung und Winkelbeschleunigung. Damit reduziert sich das Gleichungssystem auf		3. Die Rollbedingung verlangt, dass die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes gleich Winkelgeschwindigkeit mal Abrollradius ist. Leitet man diese Beziehung nach der Zeit ab, erhält man die analoge Aussage bezüglich Beschleunigung und Winkelbeschleunigung. Damit reduziert sich das Gleichungssystem auf

	:''x''-Impulsbilanz: <math>mg\sin \beta -~~F_H_R~~ = m \dot v</math>		:''x''-Impulsbilanz: <math>mg\sin\beta-F_{HR}=m\dot v</math>
	:''z''-Drehimpulsbilanz: <math>~~F_H_R~~ \cdot r = J \dot \omega = \frac {J}{r } \dot v</math>		:''z''-Drehimpulsbilanz: <math>F_{HR}\cdot r=J\dot\omega=\frac{J}{r }\dot v</math>

	oder aufgelöst nach der Beschleunigung des Massenmittelpunktes		oder aufgelöst nach der Beschleunigung des Massenmittelpunktes
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	4. Der Weg über die [[Energiebilanz]] ist schneller, liefert aber keine Informationen zu den Zwangskräften ([[Normalkraft]] und [[Gleitreibung\|Haftreibungskraft]])		4. Der Weg über die [[Energiebilanz]] ist schneller, liefert aber keine Informationen zu den Zwangskräften ([[Normalkraft]] und [[Gleitreibung\|Haftreibungskraft]])

	:<math>\dot W_G + \dot W_{kin} + \dot W_{rot} = 0</math>		:<math>\dot W_G+\dot W_{kin}+\dot W_{rot}=0</math>

	:<math>mg\dot h + mv\dot v + J\omega\dot\omega = 0</math>		:<math>mg\dot h+mv\dot v+J\omega\dot\omega=0</math>

	Hier ist die Geschwindigkeit gleich minus Änderungsrate der Höhe mal Sinus des Neigungswinkels. Zusammen mit der Rollbedingung erhält man		Hier ist die Geschwindigkeit gleich minus Änderungsrate der Höhe mal Sinus des Neigungswinkels. Zusammen mit der Rollbedingung erhält man

	:<math>mg\sin \beta\dot v = ~~m v~~\dot v + \frac {J}{mr^2} v\dot v</math>		:<math>mg\sin\beta\dot v=mv\dot v+\frac{J}{mr^2}v\dot v</math>

	und daraus die gesuchte Formel.		und daraus die gesuchte Formel.
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	5. Die Kugel wird ums stärker beschleunigt, je weniger der Faktor ''k'' von eins abweicht, je grösser das Verhältnis des Massenträgheitsmoment zu Masse mal Quadrat des Abrollradius ''r'' ist		5. Die Kugel wird ums stärker beschleunigt, je weniger der Faktor ''k'' von eins abweicht, je grösser das Verhältnis des Massenträgheitsmoment zu Masse mal Quadrat des Abrollradius ''r'' ist

	:<math>k = 1 + \frac {2 R^2}{5 r^2}</math>		:<math>k=1+\frac{2 R^2}{5 r^2}</math>

	Die Kugel ist somit um so schneller, je kleiner die vom U-Profil gebildete "Spurweite" ist.		Die Kugel ist somit um so schneller, je kleiner die vom U-Profil gebildete "Spurweite" ist.

Admin am 12. Mai 2007 um 09:44 Uhr

2007-05-12T09:44:58Z

Admin am 12. Mai 2007 um 09:37 Uhr

2007-05-12T09:37:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Mai 2007, 09:37 Uhr
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	und daraus die gesuchte Formel.		und daraus die gesuchte Formel.

			5. Die Kugel wird ums stärker beschleunigt, je weniger der Faktor ''k'' von eins abweicht, je grösser das Verhältnis des Massenträgheitsmoment zu Masse mal Quadrat des Abrollradius ist

			:<math><math>k = 1 + \frac {2 R^2}{5 r^2}</math></math>

			Die Kugel ist somit um so schneller, je kleiner die vom U-Profile gebildete "Spurweite" ist.

			'''[[Rollkörper auf schiefer Ebene\|Aufgabe]]'''

Admin am 12. Mai 2007 um 09:27 Uhr

2007-05-12T09:27:52Z

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 . In der Ebene kann ein starrer Körper nur zwei "Sorten" [[Impuls]] und eine "Sorte" [[Drehimpuls]] mit der Umgebung austauschen. Kombiniert man die Bilanzgesetze mit den zugehörigen kapazitiven Gesetze erhält man die Grundgesetze der Mechanik
 :''x''-Impuls: <math>F_G \sin \beta - F_H_R = \dot p_x = m \dot v_x</math>
 :''y''-Impuls: <math>F_G \cos \beta - F_N = \dot p_y = 0</math>
-:''z''-Drehimpuls: <math>F_H_R r = \dot L_z = J_z \dot \omega_z</math>
+:''z''-Drehimpuls: <math>F_H_R \cdot r = \dot L_z = J_z \dot \omega_z</math>
 Die ''y''-Bilanz muss beigezogen werden, wenn man prüfen will, ob die Bedingung bezüglich Rollen (maximal mögliche Haftreibungskraft) nicht verletzt wird. Nachfolgend werden die Indices weggelassen.
-.Die Rollbedingung verlangt, dass die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes gleich Winkelgeschwindigkeit mal Abrollradius ist. Leitet man diese Beziehung nach der Zeit ab, erhält man die analoge Aussage bezüglich Beschleunigung und Winkelbeschleunigung.
+.Die Rollbedingung verlangt, dass die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes gleich Winkelgeschwindigkeit mal Abrollradius ist. Leitet man diese Beziehung nach der Zeit ab, erhält man die analoge Aussage bezüglich Beschleunigung und Winkelbeschleunigung. Damit reduziert sich das Gleichungssystem auf

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	1. [[Bild:Schnittbild_Rollkoerper.png\|thumb\|Schnittbild (free body diagram)]] Das Schnittbild zeigt die drei Kräfte, die auf den Rollkörper einwirken.		1. [[Bild:Schnittbild_Rollkoerper.png\|thumb\|Schnittbild (free body diagram)]] Das Schnittbild zeigt die drei Kräfte, die auf den Rollkörper einwirken.

	2. In der Ebene kann ein starrer Körper nur zwei "Sorten" [[Impuls]] und eine "Sorte" [[Drehimpuls]] mit der Umgebung austauschen. Kombiniert man die Bilanzgesetze mit den zugehörigen kapazitiven ~~Gesetze~~ erhält man die Grundgesetze der Mechanik		2. In der Ebene kann ein starrer Körper nur zwei "Sorten" [[Impuls]] und eine "Sorte" [[Drehimpuls]] mit der Umgebung austauschen. Kombiniert man die Bilanzgesetze mit den zugehörigen kapazitiven Gesetzen, erhält man die Grundgesetze der Mechanik

	:''x''-Impuls: <math>F_G\sin\beta-F_{HR}=\dot p_x=m\dot v_x</math>		:''x''-Impuls: <math>F_G\sin\beta-F_{HR}=\dot p_x=m\dot v_x</math>
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	:''z''-Drehimpuls: <math>F_{HR}\cdot r=\dot L_z=J_z \dot \omega_z</math>		:''z''-Drehimpuls: <math>F_{HR}\cdot r=\dot L_z=J_z \dot \omega_z</math>

	Die ''y''-Bilanz muss beigezogen werden, wenn man prüfen will, ob die Bedingung bezüglich Rollen (maximal mögliche Haftreibungskraft) nicht verletzt wird. Nachfolgend werden die ~~Indices~~ weggelassen.		Die ''y''-Bilanz muss beigezogen werden, wenn man prüfen will, ob die Bedingung bezüglich Rollen (maximal mögliche Haftreibungskraft) nicht verletzt wird. Nachfolgend werden die Indizes x und y weggelassen.

	3. Die Rollbedingung verlangt, dass die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes gleich Winkelgeschwindigkeit mal Abrollradius ist. Leitet man diese Beziehung nach der Zeit ab, erhält man die analoge Aussage bezüglich Beschleunigung und Winkelbeschleunigung. Damit reduziert sich das Gleichungssystem auf		3. Die Rollbedingung verlangt, dass die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes gleich Winkelgeschwindigkeit mal Abrollradius ist. Leitet man diese Beziehung nach der Zeit ab, erhält man die analoge Aussage bezüglich Beschleunigung und Winkelbeschleunigung. Damit reduziert sich das Gleichungssystem auf
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	:''z''-Drehimpulsbilanz: <math>F_{HR}\cdot r=J\dot\omega=\frac{J}{r }\dot v</math>		:''z''-Drehimpulsbilanz: <math>F_{HR}\cdot r=J\dot\omega=\frac{J}{r }\dot v</math>

	oder aufgelöst nach der Beschleunigung des Massenmittelpunktes		oder aufgelöst nach der Beschleunigung des Massenmittelpunktes (die 2. Gleichung nach F<sub>HR</sub> auflösen und in die 1. Gleichung einsetzen, diese dann nach <math>\dot v</math> auflösen):

	:<math>\dot v = \frac {g}{k} \sin \beta</math> mit dem Faktor <math>k = 1 + \frac {J}{mr^2}</math>		:<math>\dot v = \frac {g}{k} \sin \beta</math> mit dem Faktor <math>k = 1 + \frac {J}{mr^2}</math>

	Setzt man den Faktor ''k'' gleich eins, erhält man die Beschleunigung eines reibungsfrei gleitenden Körpers.		Hier ist r der Abrollradius. Setzt man den Faktor ''k'' gleich eins, erhält man die Beschleunigung eines reibungsfrei gleitenden Körpers.

	4. Der Weg über die [[Energiebilanz]] ist schneller, liefert aber keine Informationen zu den Zwangskräften ([[Normalkraft]] und [[Gleitreibung\|Haftreibungskraft]])		4. Der Weg über die [[Energiebilanz]] ist schneller, liefert aber keine Informationen zu den Zwangskräften ([[Normalkraft]] und [[Gleitreibung\|Haftreibungskraft]])

	:<math>\dot W_G+\dot W_{kin}+\dot W_{rot}=0</math>		:<math>\dot W_G+\dot W_{kin}+\dot W_{rot}=0, \quad W_G = m g h, \quad W_{kin} = \frac {m} {2} v^2, \quad W_{rot} = \frac {J}{2} \omega ^2</math>

	:<math>mg\dot h+mv\dot v+J\omega\dot\omega=0</math>		:<math>mg\dot h+mv\dot v+J\omega\dot\omega=0</math>

	~~Hier ist die~~ Geschwindigkeit ~~gleich~~ ~~minus~~ Änderungsrate der Höhe ~~mal~~ ~~Sinus~~ ~~des~~ ~~Neigungswinkels~~. ~~Zusammen~~ ~~mit~~ der Rollbedingung ~~erhält~~ man		Die Geschwindigkeit hängt mit der Änderungsrate der Höhe zusammen: <math> v = - \dot h \cdot sin\beta </math>. Mit Hilfe der Rollbedingung eliminiert man ω und seine Änderungsrate und erhält

	:<math>mg\sin\beta~~\dot~~ v=mv\dot v+\frac{J}{mr^2}~~v\dot~~ v</math>		:<math>-mg\sin\beta v + mv\dot v+ J \frac{v\dot v}{r^2} = 0 </math>

	und daraus die ~~gesuchte~~ Formel.		und daraus dann die gleiche Formel wie oben.

	5. Die Kugel wird umso stärker beschleunigt, je weniger der Faktor ''k'' von eins abweicht, je grösser das Verhältnis des Massenträgheitsmoment zu Masse mal Quadrat des Abrollradius ''r'' ist		5. Die Kugel wird umso stärker beschleunigt, je weniger der Faktor ''k'' von eins abweicht, je grösser das Verhältnis des Massenträgheitsmoment zu Masse mal Quadrat des Abrollradius ''r'' ist

← Nächstältere Version		Version vom 12. Mai 2007, 09:44 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Auf den Rollkörper wirken nur das Gravitationsfeld und die Unterlage ein. Die Wirkung des Gravitationsfeldes ~~oder etwas präziser die~~ Stärke der Impulsquelle heisst Gewichtskraft. Die Wirkung der Unterlage kann in eine [[~~Normalkraf~~]] und eine [[Haftreibungskraft]] zerlegt werden (die Rollreibung würde ein zusätzliches Drehmoment erzeugen).		Auf den Rollkörper wirken nur das [[Gravitationsfeld]] und die Unterlage ein. Die Wirkung des Gravitationsfeldes (Stärke der [[Impulsquelle]]) heisst Gewichtskraft. Die Wirkung der Unterlage kann in eine [[Normalkraft]] und eine [[Gleitreibung\|Haftreibungskraft]] zerlegt werden (die Rollreibung würde ein zusätzliches Drehmoment erzeugen).

	1. [[Bild:Schnittbild_Rollkoerper.png\|thumb\|Schnittbild (free body diagram)]] Das ~~Schnittild~~ zeigt die drei Kräfte, die auf den Rollkörper einwirken.		1. [[Bild:Schnittbild_Rollkoerper.png\|thumb\|Schnittbild (free body diagram)]] Das Schnittbild zeigt die drei Kräfte, die auf den Rollkörper einwirken.

	2. In der Ebene kann ein starrer Körper nur zwei "Sorten" [[Impuls]] und eine "Sorte" [[Drehimpuls]] mit der Umgebung austauschen. Kombiniert man die Bilanzgesetze mit den zugehörigen kapazitiven Gesetze erhält man die Grundgesetze der Mechanik		2. In der Ebene kann ein starrer Körper nur zwei "Sorten" [[Impuls]] und eine "Sorte" [[Drehimpuls]] mit der Umgebung austauschen. Kombiniert man die Bilanzgesetze mit den zugehörigen kapazitiven Gesetze erhält man die Grundgesetze der Mechanik
Zeile 11:		Zeile 11:
	Die ''y''-Bilanz muss beigezogen werden, wenn man prüfen will, ob die Bedingung bezüglich Rollen (maximal mögliche Haftreibungskraft) nicht verletzt wird. Nachfolgend werden die Indices weggelassen.		Die ''y''-Bilanz muss beigezogen werden, wenn man prüfen will, ob die Bedingung bezüglich Rollen (maximal mögliche Haftreibungskraft) nicht verletzt wird. Nachfolgend werden die Indices weggelassen.

	3.Die Rollbedingung verlangt, dass die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes gleich Winkelgeschwindigkeit mal Abrollradius ist. Leitet man diese Beziehung nach der Zeit ab, erhält man die analoge Aussage bezüglich Beschleunigung und Winkelbeschleunigung. Damit reduziert sich das Gleichungssystem auf		3. Die Rollbedingung verlangt, dass die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes gleich Winkelgeschwindigkeit mal Abrollradius ist. Leitet man diese Beziehung nach der Zeit ab, erhält man die analoge Aussage bezüglich Beschleunigung und Winkelbeschleunigung. Damit reduziert sich das Gleichungssystem auf

	:''x''-Impulsbilanz: <math>mg\sin \beta -F_H_R = m \dot v</math>		:''x''-Impulsbilanz: <math>mg\sin \beta -F_H_R = m \dot v</math>
	:''z''-Drehimpulsbilanz: <math>F_H_R \cdot r = = J \dot \omega = \frac {J}{r } \dot v</math>		:''z''-Drehimpulsbilanz: <math>F_H_R \cdot r = J \dot \omega = \frac {J}{r } \dot v</math>

	oder aufgelöst nach der Beschleunigung des Massenmittelpunktes		oder aufgelöst nach der Beschleunigung des Massenmittelpunktes
Zeile 22:		Zeile 22:
	Setzt man den Faktor ''k'' gleich eins, erhält man die Beschleunigung eines reibungsfrei gleitenden Körpers.		Setzt man den Faktor ''k'' gleich eins, erhält man die Beschleunigung eines reibungsfrei gleitenden Körpers.

	4. Der Weg über die [[Energiebilanz]] ist schneller, liefert aber keine Informationen zu den Zwangskräften ([[~~Normlakraft~~]] und Haftreibungskraft)		4. Der Weg über die [[Energiebilanz]] ist schneller, liefert aber keine Informationen zu den Zwangskräften ([[Normalkraft]] und [[Gleitreibung\|Haftreibungskraft]])

	:<math>\dot W_G + \dot W_{kin} + \dot W_{rot} = 0</math>		:<math>\dot W_G + \dot W_{kin} + \dot W_{rot} = 0</math>
Zeile 34:		Zeile 34:
	und daraus die gesuchte Formel.		und daraus die gesuchte Formel.

	5. Die Kugel wird ums stärker beschleunigt, je weniger der Faktor ''k'' von eins abweicht, je grösser das Verhältnis des Massenträgheitsmoment zu Masse mal Quadrat des Abrollradius ist		5. Die Kugel wird ums stärker beschleunigt, je weniger der Faktor ''k'' von eins abweicht, je grösser das Verhältnis des Massenträgheitsmoment zu Masse mal Quadrat des Abrollradius ''r'' ist

	:~~<math>~~<math>k = 1 + \frac {2 R^2}{5 r^2}~~</math>~~</math>		:<math>k = 1 + \frac {2 R^2}{5 r^2}</math>

	Die Kugel ist somit um so schneller, je kleiner die vom U-~~Profile~~ gebildete "Spurweite" ist.		Die Kugel ist somit um so schneller, je kleiner die vom U-Profil gebildete "Spurweite" ist.

	'''[[Rollkörper auf schiefer Ebene\|Aufgabe]]'''		'''[[Rollkörper auf schiefer Ebene\|Aufgabe]]'''