Lösung zu Satellit 2 - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 24. März 2010 um 19:13 Uhr

2010-03-24T19:13:54Z

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	#Im Freiflug ist die Beschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Somit gilt <math>a_n = \frac {v^2}{r_0} = g_0</math>. Daraus folgt <math>v = \sqrt {g_0 r_0}</math> = 7.91 km/s (g<sub>0</sub> = 9.81 N/kg).		#Im Freiflug ist die Beschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Somit gilt <math>a_n = \frac {v^2}{r_0} = g_0</math>. Daraus folgt <math>v = \sqrt {g_0 r_0}</math> = 7.91 km/s (g<sub>0</sub> = 9.81 N/kg).
	#Beim Start auf der Erdoberfläche müssen die kinetische Energie und die Gravitationsenergie bezüglich eines weit entfernten Punktes zusammen mindestens Null ergeben <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G = 0</math>. Dabei ist die potenzielle Energie negativ. Die Funktion des Gravitationspotentials lässt sich durch die Feldstärke g<sub>0</sub> auf der Erdoberfläche ausdrücken <math>\varphi_G (r) = -G \frac {m_E}{r} = - \frac {g_0 r_0^2}{r}</math>. Dabei wurde <math> g_0 = \left\| \varphi_G (r_0) \right\| = \left\| - G \frac {m_E}{r_0^2} \right\| </math> ~~eingesetzt~~. Damit ein Körper die Erdoberfläche (''r'' = ''r<sub>0</sub>'') für immer verlassen kann, muss somit ~~gelten~~ <math> \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G (r_0) = m ( \frac {1}{2}v^2 - g_0 r_0) = 0 </math>. Daraus folgt <math>\frac {v^2}{2} - g_0 r_0 = 0</math>. Die Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche beträgt demnach <math>v = \sqrt {2 g_0 r_0}</math> = 11.2 km/s. Heliumatome können diese Geschwindigkeit durch thermische Anregung erreichen und von der Erde "verdampfen".		#Beim Start auf der Erdoberfläche müssen die kinetische Energie und die Gravitationsenergie bezüglich eines weit entfernten Punktes zusammen mindestens Null ergeben <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G = 0</math>. Dabei ist die potenzielle Energie negativ. Die Funktion des Gravitationspotentials lässt sich durch die Feldstärke g<sub>0</sub> auf der Erdoberfläche ausdrücken <math>\varphi_G (r) = -G \frac {m_E}{r} = - \frac {g_0 r_0^2}{r}</math>. Dabei wurde G * m<sub>E</sub> durch g<sub>0</sub> * r<sub>0</sub><sup>2</sup> ersetzt, was man aus <math> g_0 = \left\| \varphi_G (r_0) \right\| = \left\| - G \frac {m_E}{r_0^2} \right\| </math> erhält. Damit ein Körper die Erdoberfläche (''r'' = ''r<sub>0</sub>'') für immer verlassen kann, muss somit <math> \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G (r_0) = m ( \frac {1}{2}v^2 - g_0 r_0) = 0 </math> gelten. Daraus folgt <math>\frac {v^2}{2} - g_0 r_0 = 0</math>. Die Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche beträgt demnach <math>v = \sqrt {2 g_0 r_0}</math> = 11.2 km/s. Heliumatome können diese Geschwindigkeit durch thermische Anregung erreichen und von der Erde "verdampfen".

	'''[[Satellit 2\|Aufgabe]]'''		'''[[Satellit 2\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 24. März 2010 um 19:08 Uhr

2010-03-24T19:08:03Z

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	#Im Freiflug ist die Beschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Somit gilt <math>a_n = \frac {v^2}{r_0} = g_0</math>. Daraus folgt <math>v = \sqrt {g_0 r_0}</math> = 7.91 km/s (g<sub>0</sub> = 9.81 N/kg).		#Im Freiflug ist die Beschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Somit gilt <math>a_n = \frac {v^2}{r_0} = g_0</math>. Daraus folgt <math>v = \sqrt {g_0 r_0}</math> = 7.91 km/s (g<sub>0</sub> = 9.81 N/kg).
	#Beim Start auf der Erdoberfläche müssen die kinetische Energie und die Gravitationsenergie bezüglich eines weit entfernten Punktes zusammen mindestens Null ergeben <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G = 0</math>. Dabei ist die potenzielle Energie negativ. Die Funktion des Gravitationspotentials lässt sich durch die Feldstärke g<sub>0</sub> auf der Erdoberfläche ausdrücken <math>\varphi_G (r) = -G \frac {m_E}{r} = - \frac {g_0 r_0^2}{r}</math>. Dabei wurde <math> g_0 = -G \frac {m_E}{r_0^2} </math> eingesetzt. Damit ein Körper die Erdoberfläche (''r'' = ''r<sub>0</sub>'') für immer verlassen kann, muss somit gelten <math> \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G (r_0) = m ( \frac {1}{2}v^2 - g_0 r_0) = 0 </math>. Daraus folgt <math>\frac {v^2}{2} - g_0 r_0 = 0</math>. Die Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche beträgt demnach <math>v = \sqrt {2 g_0 r_0}</math> = 11.2 km/s. Heliumatome können diese Geschwindigkeit durch thermische Anregung erreichen und von der Erde "verdampfen".		#Beim Start auf der Erdoberfläche müssen die kinetische Energie und die Gravitationsenergie bezüglich eines weit entfernten Punktes zusammen mindestens Null ergeben <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G = 0</math>. Dabei ist die potenzielle Energie negativ. Die Funktion des Gravitationspotentials lässt sich durch die Feldstärke g<sub>0</sub> auf der Erdoberfläche ausdrücken <math>\varphi_G (r) = -G \frac {m_E}{r} = - \frac {g_0 r_0^2}{r}</math>. Dabei wurde <math> g_0 = \left\| \varphi_G (r_0) \right\| = \left\| - G \frac {m_E}{r_0^2} \right\| </math> eingesetzt. Damit ein Körper die Erdoberfläche (''r'' = ''r<sub>0</sub>'') für immer verlassen kann, muss somit gelten <math> \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G (r_0) = m ( \frac {1}{2}v^2 - g_0 r_0) = 0 </math>. Daraus folgt <math>\frac {v^2}{2} - g_0 r_0 = 0</math>. Die Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche beträgt demnach <math>v = \sqrt {2 g_0 r_0}</math> = 11.2 km/s. Heliumatome können diese Geschwindigkeit durch thermische Anregung erreichen und von der Erde "verdampfen".

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Thomas Rüegg am 11. Februar 2010 um 15:34 Uhr

2010-02-11T15:34:04Z

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	#Im Freiflug ist die Beschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Somit gilt <math>a_n = \frac {v^2}{r_0} = g_0</math>. Daraus folgt <math>v = \sqrt {g_0 r_0}</math> = 7.9 km/s (g<sub>0</sub> = 9.81 N/kg).		#Im Freiflug ist die Beschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Somit gilt <math>a_n = \frac {v^2}{r_0} = g_0</math>. Daraus folgt <math>v = \sqrt {g_0 r_0}</math> = 7.91 km/s (g<sub>0</sub> = 9.81 N/kg).
	#~~Die~~ kinetische Energie und die Gravitationsenergie bezüglich eines weit entfernten Punktes ~~müssen~~ zusammen mindestens Null ergeben <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G = 0</math>. ~~Das~~ ~~Gravitationspotential~~ lässt sich durch die Feldstärke ausdrücken <math>\varphi_G = -G \frac {m_E}{r} = - \frac {g_0 r_0^2}{r}</math>. Damit ein Körper die Erdoberfläche (''r'' = ''r<sub>0</sub>'') für immer verlassen kann, muss somit gelten <math>\frac {v^2}{2} - g_0 r_0 = 0</math>. Die Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche beträgt demnach <math>v = \sqrt {2 g_0 r_0}</math> = 11.2 km/s. Heliumatome können diese Geschwindigkeit durch thermische Anregung erreichen und von der Erde "verdampfen".		#Beim Start auf der Erdoberfläche müssen die kinetische Energie und die Gravitationsenergie bezüglich eines weit entfernten Punktes zusammen mindestens Null ergeben <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G = 0</math>. Dabei ist die potenzielle Energie negativ. Die Funktion des Gravitationspotentials lässt sich durch die Feldstärke g<sub>0</sub> auf der Erdoberfläche ausdrücken <math>\varphi_G (r) = -G \frac {m_E}{r} = - \frac {g_0 r_0^2}{r}</math>. Dabei wurde <math> g_0 = -G \frac {m_E}{r_0^2} </math> eingesetzt. Damit ein Körper die Erdoberfläche (''r'' = ''r<sub>0</sub>'') für immer verlassen kann, muss somit gelten <math> \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G (r_0) = m ( \frac {1}{2}v^2 - g_0 r_0) = 0 </math>. Daraus folgt <math>\frac {v^2}{2} - g_0 r_0 = 0</math>. Die Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche beträgt demnach <math>v = \sqrt {2 g_0 r_0}</math> = 11.2 km/s. Heliumatome können diese Geschwindigkeit durch thermische Anregung erreichen und von der Erde "verdampfen".

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Thomas Rüegg am 10. Dezember 2007 um 10:13 Uhr

2007-12-10T10:13:24Z

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	#Im Freiflug ist die Beschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Somit gilt <math>a_n = \frac {v^2}{r_0} = g_0</math>. Daraus folgt <math>v = \sqrt {g_0 r_0}</math> = 7.9 km/s.		#Im Freiflug ist die Beschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Somit gilt <math>a_n = \frac {v^2}{r_0} = g_0</math>. Daraus folgt <math>v = \sqrt {g_0 r_0}</math> = 7.9 km/s (g<sub>0</sub> = 9.81 N/kg).
	#Die kinetische Energie und die Gravitationsenergie bezüglich eines weit entfernten Punktes müssen zusammen mindestens Null ergeben <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G = 0</math>. Das Gravitationspotential lässt sich durch die Feldstärke ausdrücken <math>\varphi_G = -G \frac {m_E}{r} = - \frac {g_0 r_0^2}{r}</math>. Damit ein Körper die Erdoberfläche (''r'' = ''r<sub>0</sub>'') für immer verlassen kann, muss somit gelten <math>\frac {v^2}{2} - g_0 r_0 = 0</math>. Die Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche beträgt demnach <math>v = \sqrt {2 g_0 r_0}</math> = 11.2 km/s. Heliumatome können diese Geschwindigkeit durch thermische Anregung erreichen und von der Erde "verdampfen".		#Die kinetische Energie und die Gravitationsenergie bezüglich eines weit entfernten Punktes müssen zusammen mindestens Null ergeben <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G = 0</math>. Das Gravitationspotential lässt sich durch die Feldstärke ausdrücken <math>\varphi_G = -G \frac {m_E}{r} = - \frac {g_0 r_0^2}{r}</math>. Damit ein Körper die Erdoberfläche (''r'' = ''r<sub>0</sub>'') für immer verlassen kann, muss somit gelten <math>\frac {v^2}{2} - g_0 r_0 = 0</math>. Die Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche beträgt demnach <math>v = \sqrt {2 g_0 r_0}</math> = 11.2 km/s. Heliumatome können diese Geschwindigkeit durch thermische Anregung erreichen und von der Erde "verdampfen".

Admin am 1. Februar 2007 um 06:52 Uhr

2007-02-01T06:52:17Z

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#Im Freiflug ist die Beschleunigung gleich der Gravitationsfeldstärke. Somit gilt <math>a_n = \frac {v^2}{r_0} = g_0</math>. Daraus folgt <math>v = \sqrt {g_0 r_0}</math> = 7.9 km/s.
#Die kinetische Energie und die Gravitationsenergie bezüglich eines weit entfernten Punktes müssen zusammen mindestens Null ergeben <math>W_{kin} + W_G = \frac {m}{2}v^2 + m \varphi_G = 0</math>. Das Gravitationspotential lässt sich durch die Feldstärke ausdrücken <math>\varphi_G = -G \frac {m_E}{r} = - \frac {g_0 r_0^2}{r}</math>. Damit ein Körper die Erdoberfläche (''r'' = ''r<sub>0</sub>'') für immer verlassen kann, muss somit gelten <math>\frac {v^2}{2} - g_0 r_0 = 0</math>. Die Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche beträgt demnach <math>v = \sqrt {2 g_0 r_0}</math> = 11.2 km/s. Heliumatome können diese Geschwindigkeit durch thermische Anregung erreichen und von der Erde "verdampfen".

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