Lösung zu Schiefe Ebene und Gegengewicht - Versionsgeschichte

Admin am 27. Juli 2011 um 06:39 Uhr

2011-07-27T06:39:12Z

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	'''Körper 1:'''		'''Körper 1:'''

	:''x''-Richtung: <math>F_{S1} - F_{G1}\sin(\alpha) - F_{R1} = m_1 a_1</math>		:''x''-Richtung: <math>F_{S1}-F_{G1}\sin(\alpha)-F_{R1}=m_1 a_1</math>

	:''y''-Richtung: <math>F_{N1} - F_{G1}\cos(\alpha) = 0</math>		:''y''-Richtung: <math>F_{N1}-F_{G1}\cos(\alpha)=0</math>

	'''Körper 2:'''		'''Körper 2:'''

	:''x''-Richtung: <math>F_{G2} - F_{S1} = m_2 a_2</math>		:''x''-Richtung: <math>F_{G2}-F_{S1}=m_2 a_2</math>

	3. Die Beschleunigung der beiden Körper wird über das [[Seil]] synchronisiert. Falls sich der Klotz wirklich in Bewegung setzt und nicht haften bleibt, ist die Gleitreibungskraft gleich Gleitreibungszahl mal Normalkraft. Dank der Idealisierung des Seilzuges sind die beiden Seilkräfte betragsmässig gleich gross. Zusammen mit der Gleichung für die Wirkung des Gravitationsfeldes (Gewichtskraft gleich [[Masse]] mal [[Gravitationsfeld]]stärke) reduziert sich das Gleichungssystem auf		3. Die Beschleunigung der beiden Körper wird über das [[Seil]] synchronisiert. Falls sich der Klotz wirklich in Bewegung setzt und nicht haften bleibt, ist die Gleitreibungskraft gleich Gleitreibungszahl mal Normalkraft. Dank der Idealisierung des Seilzuges sind die beiden Seilkräfte betragsmässig gleich gross. Zusammen mit der Gleichung für die Wirkung des Gravitationsfeldes (Gewichtskraft gleich [[Masse]] mal [[Gravitationsfeld]]stärke) reduziert sich das Gleichungssystem auf

	:<math>F_S - m_1 g(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha)) = m a</math>		:<math>F_S-m_1 g(\sin(\alpha)+\mu \cos(\alpha))=m a</math>

	:<math>g m_2 - F_S = m_2 a</math>		:<math>g m_2-F_S=m_2 a</math>

	Löst man das System nach Beschleunigung und Seilkraft auf, erhält man		Löst man das System nach Beschleunigung und Seilkraft auf, erhält man

	:<math>a = g \frac {m_2 - m_1(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha))}{m_1 + m_2}</math> = 0.47 m/s<sup>2</sup>		:<math>a=g\frac{m_2-m_1(\sin(\alpha)+\mu\cos(\alpha))}{m_1+m_2}</math>=0.47 m/s<sup>2</sup>

	:<math>F_S = m_2 ( g - a) </math> = 39 N		:<math>F_S=m_2(g-a)</math> = 39 N

	4. Die Impulsänderungsraten der beiden Körper sind nur betragsmässig gleich gross. Bezüglich eines globalen Koordinatensystems zeigen die beiden Impulsänderungsraten, die resultierenden Kräfte, in verschiedene Richtungen.		4. Die Impulsänderungsraten der beiden Körper sind nur betragsmässig gleich gross. Bezüglich eines globalen Koordinatensystems zeigen die beiden Impulsänderungsraten, die resultierenden Kräfte, in verschiedene Richtungen.

Admin am 24. März 2007 um 12:42 Uhr

2007-03-24T12:42:43Z

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	[[Bild:schiefe_Ebene_Gegengewicht_L.png\|thumb\|freigeschnittene Köper]]		[[Bild:schiefe_Ebene_Gegengewicht_L.png\|thumb\|freigeschnittene Köper]]
			1. Auf den auf der schiefen Ebene liegenden Klotz wirken die [[Gewicht\|Gewichtskraft]], die Seilkraft und die beiden Komponenten der Unterlagskraft ([[Normalkraft]] und [[Gleitreibung\|Reibungskraft]]). Auf das Gegengewicht wirken eine Seilkraft und eine Gewichtskraft ein. Seilkraft und Gewichtskraft auf Körper 2 sind nur dann betragsmässig gleich gross, wenn dieser Körper seinen Impulsinhalt nicht ändert, also nicht beschleunigt ist.

			2. Die Impulsbilanz bezüglich der gewählten Koordinatensysteme lautet

			'''Körper 1:'''

			:''x''-Richtung: <math>F_{S1} - F_{G1}\sin(\alpha) - F_{R1} = m_1 a_1</math>

			:''y''-Richtung: <math>F_{N1} - F_{G1}\cos(\alpha) = 0</math>

			'''Körper 2:'''

			:''x''-Richtung: <math>F_{G2} - F_{S1} = m_2 a_2</math>

			3. Die Beschleunigung der beiden Körper wird über das [[Seil]] synchronisiert. Falls sich der Klotz wirklich in Bewegung setzt und nicht haften bleibt, ist die Gleitreibungskraft gleich Gleitreibungszahl mal Normalkraft. Dank der Idealisierung des Seilzuges sind die beiden Seilkräfte betragsmässig gleich gross. Zusammen mit der Gleichung für die Wirkung des Gravitationsfeldes (Gewichtskraft gleich [[Masse]] mal [[Gravitationsfeld]]stärke) reduziert sich das Gleichungssystem auf

			:<math>F_S - m_1 g(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha)) = m a</math>

			:<math>g m_2 - F_S = m_2 a</math>

			Löst man das System nach Beschleunigung und Seilkraft auf, erhält man

			:<math>a = g \frac {m_2 - m_1(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha))}{m_1 + m_2}</math> = 0.47 m/s<sup>2</sup>

			:<math>F_S = m_2 ( g - a) </math> = 39 N

			4. Die Impulsänderungsraten der beiden Körper sind nur betragsmässig gleich gross. Bezüglich eines globalen Koordinatensystems zeigen die beiden Impulsänderungsraten, die resultierenden Kräfte, in verschiedene Richtungen.

			'''[[Schiefe Ebene und Gegengewicht\|Aufgabe]]'''

Admin am 24. März 2007 um 07:00 Uhr

2007-03-24T07:00:48Z

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[[Bild:schiefe_Ebene_Gegengewicht_L.png|thumb|freigeschnittene Köper]]