Lösung zu Volumen bilanzieren - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg: /* Lösung */

2010-09-27T13:59:17Z

Lösung

← Nächstältere Version		Version vom 27. September 2010, 13:59 Uhr
Zeile 20:		Zeile 20:
	:<math>\Delta V=V_{gf_1}-V_{gf_2}-V_{gf_3}</math>= (6 dl/s - 6 dl/s - 7.5 dl/s) * 180 s = -1350 dl = -135 l		:<math>\Delta V=V_{gf_1}-V_{gf_2}-V_{gf_3}</math>= (6 dl/s - 6 dl/s - 7.5 dl/s) * 180 s = -1350 dl = -135 l

	Alternativ dazu kann ~~auch~~ die Volumenänderungs des Gerätes aus der Volumenänderungsrate berechnet werden, ebenfalls als Fläche unter der Kurve. Das ergibt ebenfalls:		Alternativ dazu kann die Volumenänderungs des Gerätes auch aus der Volumenänderungsrate berechnet werden, ebenfalls als Fläche unter der Kurve. Das ergibt ebenfalls:
	1/2 * 180 s * (-1.5 l/s) = -135 l.		1/2 * 180 s * (-1.5 l/s) = -135 l.

2010-09-27T13:58:31Z

Lösung

← Nächstältere Version		Version vom 27. September 2010, 13:58 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:

	==Lösung==		==Lösung==
			Als Volumenänderungsrate resultiert:
	Als Volumenänderungsraten resultieren:
	:<math>\dot V=I_{V_1}-I_{V_2}-I_{V_3}</math>		:<math>\dot V=I_{V_1}-I_{V_2}-I_{V_3}</math>

	Am Anfang: 3 dl/s - 6 dl/s - 12 dl/s = -15 dl/s		Am Anfang (t = 0 s) ist diese: 3 dl/s - 6 dl/s - 12 dl/s = -15 dl/s

	Am Schluss: 9 dl/s - 6 dl/s - 3 dl/s = 0 dl/s		Am Schluss (t = 180 s): 9 dl/s - 6 dl/s - 3 dl/s = 0 dl/s

	Die in den Strömen geflossenen (gf) Volumina ergeben die Volumenänderung des Systems:		Die in den Strömen geflossenen (gf) Volumina werden als Fläche unter den 3 Kurven (Dreiecke) berechnet und ergeben die Volumenänderung des Systems:
	:<math>\Delta V=V_{gf_1}-V_{gf_2}-V_{gf_3}</math>= (6 dl/s - 6 dl/s - 7.5 dl/s) * 180 s = -1350 dl = -135 l		:<math>\Delta V=V_{gf_1}-V_{gf_2}-V_{gf_3}</math>= (6 dl/s - 6 dl/s - 7.5 dl/s) * 180 s = -1350 dl = -135 l

			Alternativ dazu kann auch die Volumenänderungs des Gerätes aus der Volumenänderungsrate berechnet werden, ebenfalls als Fläche unter der Kurve. Das ergibt ebenfalls:
			1/2 * 180 s * (-1.5 l/s) = -135 l.

	'''[[Volumen bilanzieren\|Aufgabe]]'''		'''[[Volumen bilanzieren\|Aufgabe]]'''

2009-09-24T11:38:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. September 2009, 11:38 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:
	Am Schluss: 9 dl/s - 6 dl/s - 3 dl/s = 0 dl/s		Am Schluss: 9 dl/s - 6 dl/s - 3 dl/s = 0 dl/s

	Die in den Strömen ~~transportierten~~ ~~Volumen~~ ergeben die Volumenänderung des Systems:		Die in den Strömen geflossenen (gf) Volumina ergeben die Volumenänderung des Systems:
	:<math>\Delta V=V_{~~trans_1~~}-V_{~~trans_2~~}-V_{~~trans_3~~}</math>= (6 dl/s - 6 dl/s - 7.5 dl/s) * 180 s = -1350 dl = -135 l		:<math>\Delta V=V_{gf_1}-V_{gf_2}-V_{gf_3}</math>= (6 dl/s - 6 dl/s - 7.5 dl/s) * 180 s = -1350 dl = -135 l

	'''[[Volumen bilanzieren\|Aufgabe]]'''		'''[[Volumen bilanzieren\|Aufgabe]]'''

2009-06-11T16:48:35Z

Lösung

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2009, 16:48 Uhr
Zeile 10:		Zeile 10:

	==Lösung==		==Lösung==
	Als ~~Volumenaenderungsraten~~ resultieren:		Als Volumenänderungsraten resultieren:
	:<math>\dot V=I_{V_1}-I_{V_2}-I_{V_3}</math>		:<math>\dot V=I_{V_1}-I_{V_2}-I_{V_3}</math>

2009-06-11T15:54:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2009, 15:54 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:

	[[Bild:Volumen_bilanzieren.png]]		[[Bild:Volumen_bilanzieren.png]]

			Volumenströme: Prinzip und Diagramm

	==Lösung==		==Lösung==

2009-06-11T15:48:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2009, 15:48 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	**entweder summiert (integriert) man die einzelnen Stromstärken über die Zeit und zählt dann alles zusammen		**entweder summiert (integriert) man die einzelnen Stromstärken über die Zeit und zählt dann alles zusammen
	**oder man bestimmt zuerst die [[Änderungsrate]] und summiert (integriert) dann über die Zeit.		**oder man bestimmt zuerst die [[Änderungsrate]] und summiert (integriert) dann über die Zeit.

	[[Bild: Volumen_bilanzieren.png]]		[[Bild:Volumen_bilanzieren.png]]

	==Lösung==		==Lösung==

2009-06-11T15:41:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2009, 15:41 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	**entweder summiert (integriert) man die einzelnen Stromstärken über die Zeit und zählt dann alles zusammen		**entweder summiert (integriert) man die einzelnen Stromstärken über die Zeit und zählt dann alles zusammen
	**oder man bestimmt zuerst die [[Änderungsrate]] und summiert (integriert) dann über die Zeit.		**oder man bestimmt zuerst die [[Änderungsrate]] und summiert (integriert) dann über die Zeit.
		⚫	[[Bild: Volumen_bilanzieren.png]]

	==Lösung==		==Lösung==
			Als Volumenaenderungsraten resultieren:
⚫	[[Bild: Volumen_bilanzieren.png]]
	:<math>\~~sum_~~{i}I_{V{_i}~~}=\dot V~~</math>		:<math>\dot V=I_{V_1}-I_{V_2}-I_{V_3}</math>

	Am Anfang: 3 dl/s - 6 dl/s - 12 dl/s = -15 dl/s		Am Anfang: 3 dl/s - 6 dl/s - 12 dl/s = -15 dl/s
Zeile 13:		Zeile 14:
	Am Schluss: 9 dl/s - 6 dl/s - 3 dl/s = 0 dl/s		Am Schluss: 9 dl/s - 6 dl/s - 3 dl/s = 0 dl/s

			Die in den Strömen transportierten Volumen ergeben die Volumenänderung des Systems:

			:<math>\Delta V=V_{trans_1}-V_{trans_2}-V_{trans_3}</math>= (6 dl/s - 6 dl/s - 7.5 dl/s) * 180 s = -1350 dl = -135 l
	:<math>\sum_{i}V_{aus{_i}}=\Delta V</math>

	(0.6 l/s - 0.6 l/s - 0.75 l/s)180 s = -135 l

	'''[[Volumen bilanzieren\|Aufgabe]]'''		'''[[Volumen bilanzieren\|Aufgabe]]'''

2009-06-11T15:21:20Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. Juni 2009, 15:21 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:

	==Lösung==		==Lösung==
			[[Bild: Volumen_bilanzieren.png]]
	:<math>\sum_{i}I_{V{_i}}=\dot V</math>		:<math>\sum_{i}I_{V{_i}}=\dot V</math>

2007-09-14T17:03:31Z

Lösungsidee

← Nächstältere Version		Version vom 14. September 2007, 17:03 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	*Bei linearer Änderung der Stromstärke darf mit dem zeitlichen Mittelwert gearbeitet werden.		*Bei linearer Änderung der Stromstärke darf mit dem zeitlichen Mittelwert gearbeitet werden.
	*Die Volumenänderung über einem Zeitabschnitt kann auf zwei Arten berechnet werden:		*Die Volumenänderung über einem Zeitabschnitt kann auf zwei Arten berechnet werden:
	**entweder summiert (integriert) man ~~über~~ die einzelnen Stromstärken ~~auf~~ und zählt dann alles zusammen		**entweder summiert (integriert) man die einzelnen Stromstärken über die Zeit und zählt dann alles zusammen
	**oder man bestimmt zuerst die [[Änderungsrate]] und summiert (integriert) dann über die Zeit.		**oder man bestimmt zuerst die [[Änderungsrate]] und summiert (integriert) dann über die Zeit.

2007-09-14T17:01:12Z

Lösungsidee

← Nächstältere Version		Version vom 14. September 2007, 17:01 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	*Die Volumenänderung über einem Zeitabschnitt kann auf zwei Arten berechnet werden:		*Die Volumenänderung über einem Zeitabschnitt kann auf zwei Arten berechnet werden:
	**entweder summiert (integriert) man über die einzelnen Stromstärken auf und zählt dann alles zusammen		**entweder summiert (integriert) man über die einzelnen Stromstärken auf und zählt dann alles zusammen
	**oder man bestimmt zuerst die ~~mittlere~~ [[Änderungsrate]] und summiert (integriert) dann über die Zeit.		**oder man bestimmt zuerst die [[Änderungsrate]] und summiert (integriert) dann über die Zeit.

	==Lösung==		==Lösung==