Lösung zu Widerstand einer Heizwasserleitung - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg: /* 2. Druckdifferenz */

2009-10-08T13:07:45Z

2. Druckdifferenz

← Nächstältere Version		Version vom 8. Oktober 2009, 13:07 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	==2. Druckdifferenz==		==2. Druckdifferenz==

	Die Druckdifferenz setzt sich aus einem gravitativen und einem resistiven Anteil zusammen:		Die totale Druckdifferenz setzt sich aus einem gravitativen und einem resistiven Anteil zusammen:

	:<math>\Delta p_{R1}=kI_{V1}^2 = 3.49 10^{11} Pa/(m^3/s)^2 * (0.25 l/s)^2</math> = 21.8 kPa		:<math>\Delta p_{R1}=kI_{V1}^2 = 3.49 10^{11} Pa/(m^3/s)^2 * (0.25 l/s)^2</math> = 21.8 kPa

Thomas Rüegg: /* 3. Pumpleistung */

2009-10-08T13:05:55Z

3. Pumpleistung

← Nächstältere Version		Version vom 8. Oktober 2009, 13:05 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	==3. Pumpleistung==		==3. Pumpleistung==

	Die ~~Leistung~~ ~~des~~ Gravitations- und ~~des dissipativen Prozesses~~ ~~sind~~:		Die Gesamtleistung (also Summe aus Gravitations- und Dissipationsprozess) ist:

	:<math>P_{tot} = (\Delta p_G + \Delta p_{R2}) * I_{V2} = (19.6 kPa + 36.9 kPa) * 1.3 * 0.25 l/s = 6.37 W + 11.99 W = 18.4 W </math>		:<math>P_{tot} = (\Delta p_G + \Delta p_{R2}) * I_{V2} = (19.6 kPa + 36.9 kPa) * 1.3 * 0.25 l/s = 6.37 W + 11.99 W = 18.4 W </math>

Thomas Rüegg: /* 3. Pumpleistung */

2009-10-08T13:03:04Z

3. Pumpleistung

← Nächstältere Version		Version vom 8. Oktober 2009, 13:03 Uhr
Zeile 35:		Zeile 35:
	==3. Pumpleistung==		==3. Pumpleistung==

	Die Leistung ~~für den~~ Gravitations- und ~~den~~ ~~hydraulischen~~ ~~Prozess~~ sind:		Die Leistung des Gravitations- und des dissipativen Prozesses sind:

	:<math>P_{tot} = (\Delta p_G + \Delta p_{H2}) * I_{V2} = (19.6 kPa + 36.9 kPa) * 1.3 * 0.25 l/s = 6.37 W + 11.99 W = 18.4 W </math>		:<math>P_{tot} = (\Delta p_G + \Delta p_{R2}) * I_{V2} = (19.6 kPa + 36.9 kPa) * 1.3 * 0.25 l/s = 6.37 W + 11.99 W = 18.4 W </math>

	Bemerkung: Beim Berechnen der benötigten elektrischen Energie für die Pumpe spielt der gravitative Leistungsanteil jedoch keine Rolle. Das Heizwasser fliesst aus dem oberen Geschoss wieder zur Pumpe zurück und gibt dabei die gravitative Energie wieder ab.		Bemerkung: Beim Berechnen der benötigten elektrischen Energie für die Pumpe spielt der gravitative Leistungsanteil jedoch keine Rolle. Das Heizwasser fliesst aus dem oberen Geschoss wieder zur Pumpe zurück und gibt dabei die gravitative Energie wieder ab.

Thomas Rüegg: /* 2. Druckdifferenz */

2009-10-08T13:00:24Z

2. Druckdifferenz

← Nächstältere Version		Version vom 8. Oktober 2009, 13:00 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	==2. Druckdifferenz==		==2. Druckdifferenz==

	Die Druckdifferenz setzt sich aus einem ~~Gravitations-~~ und einem ~~Hydraulischen~~ ~~Teil~~ zusammen:		Die Druckdifferenz setzt sich aus einem gravitativen und einem resistiven Anteil zusammen:

	:<math>\Delta p_{H1}=kI_{V1}^2 = 3.49 10^{11} Pa/(m^3/s)^2 * (0.25 l/s)^2</math> = 21.8 kPa		:<math>\Delta p_{R1}=kI_{V1}^2 = 3.49 10^{11} Pa/(m^3/s)^2 * (0.25 l/s)^2</math> = 21.8 kPa

	:<math>\Delta p_G=\rhogh = 1000 kg/m^3 * 9.81 N/kg * 2 m = </math> 19.6 kPa		:<math>\Delta p_G=\rhogh = 1000 kg/m^3 * 9.81 N/kg * 2 m = </math> 19.6 kPa

	:<math>\Delta p_{tot}=\Delta p_G+\Delta p_{H1}</math> = 41.4 kPa		:<math>\Delta p_{tot}=\Delta p_G+\Delta p_{R1}</math> = 41.4 kPa

	:<math>\Delta p_{H2} = 3.49 * 10^{11} Pa/(m^3/s)^2 * (1.3 * 0.25 l/s)^2</math> = 36.9 kPa		:<math>\Delta p_{R2} = 3.49 * 10^{11} Pa/(m^3/s)^2 * (1.3 * 0.25 l/s)^2</math> = 36.9 kPa

	:<math>\Delta p_{tot}</math> = 56.5 kPa		:<math>\Delta p_{tot}</math> = 56.5 kPa

Thomas Rüegg: /* 3. Pumpleistung */

2009-07-14T09:42:11Z

3. Pumpleistung

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2009, 09:42 Uhr
Zeile 37:		Zeile 37:
	Die Leistung für den Gravitations- und den hydraulischen Prozess sind:		Die Leistung für den Gravitations- und den hydraulischen Prozess sind:

	:<math>P_{tot} = (\Delta p_G + \Delta p_{H2}) * I_{V2} = 6.5 W + 12.0 W = 18.5 W </math>		:<math>P_{tot} = (\Delta p_G + \Delta p_{H2}) * I_{V2} = (19.6 kPa + 36.9 kPa) * 1.3 * 0.25 l/s = 6.37 W + 11.99 W = 18.4 W </math>

	Bemerkung: Beim Berechnen der benötigten elektrischen Energie für die Pumpe spielt der gravitative Leistungsanteil jedoch keine Rolle. Das Heizwasser fliesst aus dem oberen Geschoss wieder zur Pumpe zurück und gibt dabei die gravitative Energie wieder ab.		Bemerkung: Beim Berechnen der benötigten elektrischen Energie für die Pumpe spielt der gravitative Leistungsanteil jedoch keine Rolle. Das Heizwasser fliesst aus dem oberen Geschoss wieder zur Pumpe zurück und gibt dabei die gravitative Energie wieder ab.

Thomas Rüegg: /* 2. Druckdifferenz */

2009-07-14T09:36:54Z

2. Druckdifferenz

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2009, 09:36 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:
	Die Druckdifferenz setzt sich aus einem Gravitations- und einem Hydraulischen Teil zusammen:		Die Druckdifferenz setzt sich aus einem Gravitations- und einem Hydraulischen Teil zusammen:

	:<math>\Delta p_{H1}=k*I_{V1}^2</math> = 21.9 kPa		:<math>\Delta p_{H1}=kI_{V1}^2 = 3.49 10^{11} Pa/(m^3/s)^2 * (0.25 l/s)^2</math> = 21.8 kPa

	:<math>\Delta p_G=\rhogh</math> ~~= 20~~ kPa		:<math>\Delta p_G=\rhogh = 1000 kg/m^3 * 9.81 N/kg * 2 m = </math> 19.6 kPa

	:<math>\Delta p_{tot}=\Delta p_G+\Delta p_{H1}</math> = 41.9 kPa		:<math>\Delta p_{tot}=\Delta p_G+\Delta p_{H1}</math> = 41.4 kPa

	:<math>\Delta p_{H2}</math> = 37.0 kPa		:<math>\Delta p_{H2} = 3.49 * 10^{11} Pa/(m^3/s)^2 * (1.3 * 0.25 l/s)^2</math> = 36.9 kPa

	:<math>\Delta p_{tot}</math> = 57.0 kPa		:<math>\Delta p_{tot}</math> = 56.5 kPa

	==3. Pumpleistung==		==3. Pumpleistung==

Thomas Rüegg: /* 1. Turbulenz */

2009-07-14T09:19:04Z

1. Turbulenz

← Nächstältere Version		Version vom 14. Juli 2009, 09:19 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	Berechnen des kritischen Volumenstroms mit Leitungslänge l = 2 m + 6 m = 8 m		Berechnen des kritischen Volumenstroms mit Leitungslänge l = 2 m + 6 m = 8 m

	:<math>R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4} = 7.53 * 10^6 Pa/(m^3/s)</math>,		:<math>R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4} = \frac {128 * 0.00066 Pas * 8 m}{\pi (0.013 m)^4} = 7.53 * 10^6 Pa/(m^3/s)</math>,

	:<math>k = \lambda \frac {8 \rho l}{\pi^2d^5}= 3.49 * 10^{11} Pa/(m^3/s)^2</math>,		:<math>k = \lambda \frac {8 \rho l}{\pi^2d^5}= 0.02 * \frac {8 * 1000 kg/m^3 * 8 m}{\pi^2 * (0.013 m)^5} = 3.49 * 10^{11} Pa/(m^3/s)^2</math>,

	:<math>I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k} = 2.15 * 10^{-5} m^3/s = 1.29 l/min</math>,		:<math>I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k} = 2.15 * 10^{-5} m^3/s = 1.29 l/min</math>,
Zeile 12:		Zeile 12:
	Fachleute lösen diese Aufgabe mit Hilfe der kritischen [[Reynolds-Zahl]]. Diese Zahl erlaubt eine vom Material unabhängige Betrachtungsweise. Eine Rohrströmung schlägt von laminar nach turbulente, sobald die Reynold-Zahl die kritische Grenze von 2300 übersteigt		Fachleute lösen diese Aufgabe mit Hilfe der kritischen [[Reynolds-Zahl]]. Diese Zahl erlaubt eine vom Material unabhängige Betrachtungsweise. Eine Rohrströmung schlägt von laminar nach turbulente, sobald die Reynold-Zahl die kritische Grenze von 2300 übersteigt

	:<math>Re = \frac {4 \rho I_V}{\pi d \eta} = 37'100 > 2300 </math>		:<math>Re = \frac {4 \rho I_V}{\pi d \eta} = \frac {4 * 1000 kg/m^3 * 0.25 l/s}{\pi * 0.013 m * 0.00066 Pas} = 37'100 > 2300 </math>


	Berechnen der Rohrreibungszahl λ nach Blasius		Berechnen der Rohrreibungszahl λ nach Blasius

	:<math>\lambda = \frac {0.3164}{\sqrt[4]{Re}} = 0.~~023~~ </math>		:<math>\lambda = \frac {0.3164}{\sqrt[4]{Re}} = 0.0228 </math>


	==2. Druckdifferenz==		==2. Druckdifferenz==

Thomas Rüegg am 13. Oktober 2008 um 15:43 Uhr

2008-10-13T15:43:54Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Oktober 2008, 15:43 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	:<math>R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4} = 7.53 * 10^6 Pa/(m^3/s)</math>,		:<math>R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4} = 7.53 * 10^6 Pa/(m^3/s)</math>,

	:<math>k = \lambda \frac {8 \rho l}{\pi^2d^5}= 3.50 * 10^{11} Pa/(m^3/s)^2</math>,		:<math>k = \lambda \frac {8 \rho l}{\pi^2d^5}= 3.49 * 10^{11} Pa/(m^3/s)^2</math>,

	:<math>I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k} = 2.15 * 10^{-5} m^3/s = 1.29 l/min</math>,		:<math>I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k} = 2.15 * 10^{-5} m^3/s = 1.29 l/min</math>,
Zeile 38:		Zeile 38:
	Die Leistung für den Gravitations- und den hydraulischen Prozess sind:		Die Leistung für den Gravitations- und den hydraulischen Prozess sind:

	:<math>P_{tot} = (\Delta p_G + \Delta p_{H2}) * I_{V2} = 13.7 W + 6.5 W = 20.2 W </math>		:<math>P_{tot} = (\Delta p_G + \Delta p_{H2}) * I_{V2} = 6.5 W + 12.0 W = 18.5 W </math>

	Bemerkung: Beim Berechnen der benötigten elektrischen Energie für die Pumpe spielt der gravitative Leistungsanteil jedoch keine Rolle. Das Heizwasser fliesst aus dem oberen Geschoss wieder zur Pumpe zurück und gibt dabei die gravitative Energie wieder ab.		Bemerkung: Beim Berechnen der benötigten elektrischen Energie für die Pumpe spielt der gravitative Leistungsanteil jedoch keine Rolle. Das Heizwasser fliesst aus dem oberen Geschoss wieder zur Pumpe zurück und gibt dabei die gravitative Energie wieder ab.

Thomas Rüegg am 6. Oktober 2008 um 18:12 Uhr

2008-10-06T18:12:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Oktober 2008, 18:12 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	==1. Turbulenz==		==1. Turbulenz==
	Berechnen des kritischen Volumenstroms		Berechnen des kritischen Volumenstroms mit Leitungslänge l = 2 m + 6 m = 8 m

	:<math>R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4} = 7.53 * 10^6 Pa/(m^3/s),		:<math>R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4} = 7.53 * 10^6 Pa/(m^3/s)</math>,

	k = \lambda \frac {8 \rho l}{\pi^2d^5}= 3.50 * 10^{11} Pa/(m^3/s)^2</math>,		:<math>k = \lambda \frac {8 \rho l}{\pi^2d^5}= 3.50 * 10^{11} Pa/(m^3/s)^2</math>,

	:<math>I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k} = 2.15 * 10^{-5} m^3/s = 1.29 l/min</math>,		:<math>I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k} = 2.15 * 10^{-5} m^3/s = 1.29 l/min</math>,
Zeile 24:		Zeile 24:
	Die Druckdifferenz setzt sich aus einem Gravitations- und einem Hydraulischen Teil zusammen:		Die Druckdifferenz setzt sich aus einem Gravitations- und einem Hydraulischen Teil zusammen:

	:<math>\Delta p_{H1}=k*I_{V1}^2</math> = 25 kPa		:<math>\Delta p_{H1}=k*I_{V1}^2</math> = 21.9 kPa

	:<math>\Delta p_G=\rhogh</math> = 20 kPa		:<math>\Delta p_G=\rhogh</math> = 20 kPa

	:<math>\Delta p_{tot}=\Delta p_G+\Delta p_{H1}</math> = 45 kPa		:<math>\Delta p_{tot}=\Delta p_G+\Delta p_{H1}</math> = 41.9 kPa

	:<math>\Delta p_{H2}</math> = 42 kPa		:<math>\Delta p_{H2}</math> = 37.0 kPa

	:<math>\Delta p_{tot}</math> = 62 kPa		:<math>\Delta p_{tot}</math> = 57.0 kPa

	==3. Pumpleistung==		==3. Pumpleistung==

Thomas Rüegg: Wert von lambda für die Lösung für Nicht-Fachleute

2007-10-16T14:50:50Z

Wert von lambda für die Lösung für Nicht-Fachleute

← Nächstältere Version		Version vom 16. Oktober 2007, 14:50 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	:<math>R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4} = 7.53 * 10^6 Pa/(m^3/s),		:<math>R_V = \frac {128 \eta l}{\pi d^4} = 7.53 * 10^6 Pa/(m^3/s),

	k = \lambda \frac {8 \rho l}{\pi^2d^5}= 4.02 * 10^{11} Pa/(m^3/s)^2</math>,		k = \lambda \frac {8 \rho l}{\pi^2d^5}= 3.50 * 10^{11} Pa/(m^3/s)^2</math>,

	:<math>I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k} = 1.87 * 10^{-5} m^3/s = 1.12 l/min</math>,		:<math>I_{Vkrit} = \frac {R_V}{k} = 2.15 * 10^{-5} m^3/s = 1.29 l/min</math>,

	Die Strömung ist turbulent, weil der kritische Volumenstrom wesentlich kleiner als der tatsächliche Heizwasserstrom ist.		Die Strömung ist turbulent, weil der kritische Volumenstrom wesentlich kleiner als der tatsächliche Heizwasserstrom ist.