Lösung zu Zwei Gefässe - Versionsgeschichte

Admin am 30. September 2013 um 12:06 Uhr

2013-09-30T12:06:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. September 2013, 12:06 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	#Die Pumpe fördert in drei Stunden 43.2 m<sup>3</sup> Wasser über eine Höhe von zehn Meter. Falls die Pumpe ohne Energieverlust arbeitet, ist die Pumparbeit gleich der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] einer um 10 m gehobenen Wassermasse von 43.2 t: <br> <math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} * g * \Delta h = 43'200 kg * 9.81 N/kg * 10 m </math> = 4.24 MJ.		#Die Pumpe fördert in drei Stunden 43.2 m<sup>3</sup> Wasser über eine Höhe von zehn Meter. Falls die Pumpe ohne Energieverlust arbeitet, ist die Pumparbeit gleich der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] einer um 10 m gehobenen Wassermasse von 43.2 t: <br> <math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} * g * \Delta h = 43'200 kg * 9.81 N/kg * 10 m </math> = 4.24 MJ.
	#Nach zwei Stunden hat die erste Pumpe 28.8 m<sup>3</sup> Wasser ins erste Gefäss hinein und die zweite 7.2 m<sup>3</sup> herausgepumpt. Somit beträgt die Zunahme im ersten Gefäss 21.6 m<sup>3</sup>, was den Spiegel um 5.4 m ansteigen lässt. Im zweiten Reservoir steigt der Spiegel um 3.6 m. Die zweite Pumpe hat demnach bei einer Pumphöhe von 3.6 m + 5 m - 5.4 m = 3.2 m eine [[Prozessleistung\|Leistung]] abzugeben, die der des zugehörigen Gravitationsprozesses entspricht: <br> <math>P = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m = 9.81 N/kg * 3.2 m * 2 kg/s = </math> 62.8 W		#Nach zwei Stunden hat die erste Pumpe 28.8 m<sup>3</sup> Wasser ins erste Gefäss hinein und die zweite 7.2 m<sup>3</sup> herausgepumpt. Somit beträgt die Zunahme im ersten Gefäss 21.6 m<sup>3</sup>, was den Spiegel um 5.4 m ansteigen lässt. Im zweiten Reservoir steigt der Spiegel um 3.6 m. Die zweite Pumpe hat demnach bei einer Pumphöhe von 3.6 m + 5 m - 5.4 m = 3.2 m eine [[Prozessleistung\|Leistung]] abzugeben, die der des zugehörigen Gravitationsprozesses entspricht: <br> <math>P = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m = 9.81 N/kg * 3.2 m * 2 kg/s = </math> 62.8 W
	#Die zweite Pumpe fördert in der zweiten und dritten Stunde 2 * 3600 s * 2 l/s = 14.4 m<sup>3</sup> Wasser. In dieser Zeit steigt der Spiegel im ersten Reservoir von 3600 s * 4 l/s /(4 m<sup>2</sup>) = 3.6 m um 2 * 3600 s * (4 l/s - 2 l/s) /(4 m<sup>2</sup>) = 3.6 m auf 7.2 m. Der Wasserspiegel im zweiten Gefäss liegt zu Beginn des Förderprozesses bei 5 m und steigt dann auf 5 m + 14.4 m<sup>3</sup> / (2 m<sup>2</sup>) = 12.2 m (bezogen auf den Boden des ersten). Die Pumphöhe steigt demnach linear von 5 m - 3.6 m = 1.4 m auf 12.2 m - 7.2 m = 5 m, was eine mittlere Förderhöhe von 3.2 m ergibt. Die minimale Pumparbeit entspricht der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] <br> <math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h = 14'400 kg * 9.81 N/kg * 3.2 m = </math> 0.~~439~~ MJ<br> <br> Man kann diese Energie auch über die Leistung rechnen. Beim Einschalten der zweiten Pumpe muss diese eine Leistung von 9.81 N/kg * 1.4 m * 2 kg/s = 27.5 W abgeben. Zwei Stunden später sind es bereits 9.81 N/kg * 5 m * 2 kg/s = 98.1 W. Weil die Pumpleistung linear steigt, darf die mittlere Leistung von 62.8 W mal der Zeitabschnitt von 7200 s gerechnet werden, was 0.452 MJ ergibt, also abgesehen von Rundungsfehlern gleich viel.		#Die zweite Pumpe fördert in der zweiten und dritten Stunde 2 * 3600 s * 2 l/s = 14.4 m<sup>3</sup> Wasser. In dieser Zeit steigt der Spiegel im ersten Reservoir von 3600 s * 4 l/s /(4 m<sup>2</sup>) = 3.6 m um 2 * 3600 s * (4 l/s - 2 l/s) /(4 m<sup>2</sup>) = 3.6 m auf 7.2 m. Der Wasserspiegel im zweiten Gefäss liegt zu Beginn des Förderprozesses bei 5 m und steigt dann auf 5 m + 14.4 m<sup>3</sup> / (2 m<sup>2</sup>) = 12.2 m (bezogen auf den Boden des ersten). Die Pumphöhe steigt demnach linear von 5 m - 3.6 m = 1.4 m auf 12.2 m - 7.2 m = 5 m, was eine mittlere Förderhöhe von 3.2 m ergibt. Die minimale Pumparbeit entspricht der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] <br> <math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h = 14'400 kg * 9.81 N/kg * 3.2 m = </math> 0.452 MJ<br> <br> Man kann diese Energie auch über die Leistung rechnen. Beim Einschalten der zweiten Pumpe muss diese eine Leistung von 9.81 N/kg * 1.4 m * 2 kg/s = 27.5 W abgeben. Zwei Stunden später sind es bereits 9.81 N/kg * 5 m * 2 kg/s = 98.1 W. Weil die Pumpleistung linear steigt, darf die mittlere Leistung von 62.8 W mal der Zeitabschnitt von 7200 s gerechnet werden, was 0.452 MJ ergibt, also abgesehen von Rundungsfehlern gleich viel.

	'''[[Zwei Gefässe\|Aufgabenstellung]]'''		'''[[Zwei Gefässe\|Aufgabenstellung]]'''

Thomas Rüegg am 13. Juli 2009 um 15:49 Uhr

2009-07-13T15:49:57Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Juli 2009, 15:49 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	#Die Pumpe fördert in drei Stunden 43.2 m<sup>3</sup> Wasser über eine Höhe von zehn Meter. Falls die Pumpe ohne Energieverlust arbeitet, ist die Pumparbeit gleich der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] einer um 10 m gehobenen Wassermasse von 43.2 t: <br> <math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} * g * \Delta h = 43'200 kg * 9.81 N/kg * 10 m </math> = 4.24 MJ.		#Die Pumpe fördert in drei Stunden 43.2 m<sup>3</sup> Wasser über eine Höhe von zehn Meter. Falls die Pumpe ohne Energieverlust arbeitet, ist die Pumparbeit gleich der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] einer um 10 m gehobenen Wassermasse von 43.2 t: <br> <math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} * g * \Delta h = 43'200 kg * 9.81 N/kg * 10 m </math> = 4.24 MJ.
	#Nach zwei Stunden hat die erste Pumpe 28.8 m<sup>3</sup> Wasser ins erste Gefäss hinein und die zweite 7.2 m<sup>3</sup> herausgepumpt. Somit beträgt die Zunahme im ersten Gefäss 21.6 m<sup>3</sup>, was den Spiegel um 5.4 m ansteigen lässt. Im zweiten Reservoir steigt der Spiegel um 3.6 m. Die zweite Pumpe hat demnach bei einer Pumphöhe von 3.6 m + 5 m - 5.4 m = 3.2 m eine [[Prozessleistung\|Leistung]] abzugeben, die der des zugehörigen Gravitationsprozesses entspricht: <br> <math>P = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m = 9.81 N/kg * 3.2 m * 2 kg/s = </math> 62.8 W		#Nach zwei Stunden hat die erste Pumpe 28.8 m<sup>3</sup> Wasser ins erste Gefäss hinein und die zweite 7.2 m<sup>3</sup> herausgepumpt. Somit beträgt die Zunahme im ersten Gefäss 21.6 m<sup>3</sup>, was den Spiegel um 5.4 m ansteigen lässt. Im zweiten Reservoir steigt der Spiegel um 3.6 m. Die zweite Pumpe hat demnach bei einer Pumphöhe von 3.6 m + 5 m - 5.4 m = 3.2 m eine [[Prozessleistung\|Leistung]] abzugeben, die der des zugehörigen Gravitationsprozesses entspricht: <br> <math>P = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m = 9.81 N/kg * 3.2 m * 2 kg/s = </math> 62.8 W
	#Die zweite Pumpe fördert in der zweiten und dritten Stunde 2 * 3600 s * 2 l/s = 14.4 m<sup>3</sup> Wasser. In dieser Zeit steigt der Spiegel im ersten Reservoir von 3600 s * 4 l/s /(4 m<sup>2</sup>) = 3.6 m um 2 * 3600 s * (4 l/s - 2 l/s) /(4 m<sup>2</sup>) = 3.6 m auf 7.2 m. Der Wasserspiegel im zweiten Gefäss liegt zu Beginn des Förderprozesses bei 5 m und steigt dann auf 5 m + 14.4 m<sup>3</sup> / (2 m<sup>2</sup>) = 12.2 m (bezogen auf den Boden des ersten). Die Pumphöhe steigt demnach linear von 5 m - 3.6 m = 1.4 m auf 12.2 m - 7.2 m = 5 m, was eine mittlere Förderhöhe von 3.2 m ergibt. Die minimale Pumparbeit entspricht der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] <br> <math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h = 14'400 kg * 9.81 N/kg * 3.2 m = </math> 0.439 MJ<br> <br> Man kann diese Energie auch über die Leistung rechnen. Beim Einschalten der zweiten Pumpe muss diese eine Leistung von 9.81 N/kg * 1.4 m * 2 kg/s = 27.5 W abgeben. Zwei Stunden später sind es bereits ~~100~~ W. Weil die Pumpleistung linear steigt, darf die mittlere Leistung von 64 W mal der Zeitabschnitt von 7200 s gerechnet werden, was ~~wiederum~~ 0.46 MJ ergibt.		#Die zweite Pumpe fördert in der zweiten und dritten Stunde 2 * 3600 s * 2 l/s = 14.4 m<sup>3</sup> Wasser. In dieser Zeit steigt der Spiegel im ersten Reservoir von 3600 s * 4 l/s /(4 m<sup>2</sup>) = 3.6 m um 2 * 3600 s * (4 l/s - 2 l/s) /(4 m<sup>2</sup>) = 3.6 m auf 7.2 m. Der Wasserspiegel im zweiten Gefäss liegt zu Beginn des Förderprozesses bei 5 m und steigt dann auf 5 m + 14.4 m<sup>3</sup> / (2 m<sup>2</sup>) = 12.2 m (bezogen auf den Boden des ersten). Die Pumphöhe steigt demnach linear von 5 m - 3.6 m = 1.4 m auf 12.2 m - 7.2 m = 5 m, was eine mittlere Förderhöhe von 3.2 m ergibt. Die minimale Pumparbeit entspricht der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] <br> <math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h = 14'400 kg * 9.81 N/kg * 3.2 m = </math> 0.439 MJ<br> <br> Man kann diese Energie auch über die Leistung rechnen. Beim Einschalten der zweiten Pumpe muss diese eine Leistung von 9.81 N/kg * 1.4 m * 2 kg/s = 27.5 W abgeben. Zwei Stunden später sind es bereits 9.81 N/kg * 5 m * 2 kg/s = 98.1 W. Weil die Pumpleistung linear steigt, darf die mittlere Leistung von 62.8 W mal der Zeitabschnitt von 7200 s gerechnet werden, was 0.452 MJ ergibt, also abgesehen von Rundungsfehlern gleich viel.

	'''[[Zwei Gefässe\|Aufgabenstellung]]'''		'''[[Zwei Gefässe\|Aufgabenstellung]]'''

Thomas Rüegg am 13. Juli 2009 um 15:46 Uhr

2009-07-13T15:46:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Juli 2009, 15:46 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	#Die Pumpe fördert in drei Stunden 43.2 m<sup>3</sup> Wasser über eine Höhe von zehn Meter. Falls die Pumpe ohne Energieverlust arbeitet, ist die Pumparbeit gleich der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] einer um 10 m gehobenen Wassermasse von 43.2 t: <br> <math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} * g * \Delta h = 43'200 kg * 9.81 N/kg * 10 m </math> = 4.24 MJ.		#Die Pumpe fördert in drei Stunden 43.2 m<sup>3</sup> Wasser über eine Höhe von zehn Meter. Falls die Pumpe ohne Energieverlust arbeitet, ist die Pumparbeit gleich der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] einer um 10 m gehobenen Wassermasse von 43.2 t: <br> <math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} * g * \Delta h = 43'200 kg * 9.81 N/kg * 10 m </math> = 4.24 MJ.
	#Nach zwei Stunden hat die erste Pumpe 28.8 m<sup>3</sup> Wasser ins erste Gefäss hinein und die zweite 7.2 m<sup>3</sup> herausgepumpt. Somit beträgt die Zunahme im ersten Gefäss 21.6 m<sup>3</sup>, was den Spiegel um 5.4 m ansteigen lässt. Im zweiten Reservoir steigt der Spiegel um 3.6 m. Die zweite Pumpe hat demnach bei einer Pumphöhe von 3.6 m + 5 m - 5.4 m = 3.2 m eine [[Prozessleistung\|Leistung]] abzugeben, die der des zugehörigen Gravitationsprozesses entspricht: <br> <math>P = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m = 9.81 N/kg * 3.2 m * 2 kg/s = </math> 62.8 W		#Nach zwei Stunden hat die erste Pumpe 28.8 m<sup>3</sup> Wasser ins erste Gefäss hinein und die zweite 7.2 m<sup>3</sup> herausgepumpt. Somit beträgt die Zunahme im ersten Gefäss 21.6 m<sup>3</sup>, was den Spiegel um 5.4 m ansteigen lässt. Im zweiten Reservoir steigt der Spiegel um 3.6 m. Die zweite Pumpe hat demnach bei einer Pumphöhe von 3.6 m + 5 m - 5.4 m = 3.2 m eine [[Prozessleistung\|Leistung]] abzugeben, die der des zugehörigen Gravitationsprozesses entspricht: <br> <math>P = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m = 9.81 N/kg * 3.2 m * 2 kg/s = </math> 62.8 W
	#Die zweite Pumpe fördert in der zweiten und dritten Stunde 14.4 m<sup>3</sup> Wasser. In dieser Zeit steigt der Spiegel im ersten Reservoir von 3.6 m auf 7.2 m. Der Wasserspiegel im zweiten Gefäss liegt zu Beginn des Förderprozesses bei 5 m und steigt dann auf 12.2 m (bezogen auf den Boden des ersten). Die Pumphöhe steigt demnach linear von 1.4 m auf 5 m, was eine mittlere Förderhöhe von 3.2 m ergibt. Die minimale Pumparbeit entspricht der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]]		#Die zweite Pumpe fördert in der zweiten und dritten Stunde 2 * 3600 s * 2 l/s = 14.4 m<sup>3</sup> Wasser. In dieser Zeit steigt der Spiegel im ersten Reservoir von 3600 s * 4 l/s /(4 m<sup>2</sup>) = 3.6 m um 2 * 3600 s * (4 l/s - 2 l/s) /(4 m<sup>2</sup>) = 3.6 m auf 7.2 m. Der Wasserspiegel im zweiten Gefäss liegt zu Beginn des Förderprozesses bei 5 m und steigt dann auf 5 m + 14.4 m<sup>3</sup> / (2 m<sup>2</sup>) = 12.2 m (bezogen auf den Boden des ersten). Die Pumphöhe steigt demnach linear von 5 m - 3.6 m = 1.4 m auf 12.2 m - 7.2 m = 5 m, was eine mittlere Förderhöhe von 3.2 m ergibt. Die minimale Pumparbeit entspricht der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] <br> <math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h = 14'400 kg * 9.81 N/kg * 3.2 m = </math> 0.439 MJ<br> <br> Man kann diese Energie auch über die Leistung rechnen. Beim Einschalten der zweiten Pumpe muss diese eine Leistung von 9.81 N/kg * 1.4 m * 2 kg/s = 27.5 W abgeben. Zwei Stunden später sind es bereits 100 W. Weil die Pumpleistung linear steigt, darf die mittlere Leistung von 64 W mal der Zeitabschnitt von 7200 s gerechnet werden, was wiederum 0.46 MJ ergibt.

	<math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h</math> = 0.46 MJ

	Man kann diese Energie auch über die Leistung rechnen. Beim Einschalten der zweiten Pumpe muss diese eine Leistung von 28 W abgeben. Zwei Stunden später sind es bereits 100 W. Weil die Pumpleistung linear steigt, darf die mittlere Leistung von 64 W mal der Zeitabschnitt von 7200 s gerechnet werden, was wiederum 0.46 MJ ergibt.

	'''[[Zwei Gefässe\|Aufgabenstellung]]'''		'''[[Zwei Gefässe\|Aufgabenstellung]]'''

Thomas Rüegg am 13. Juli 2009 um 15:11 Uhr

2009-07-13T15:11:43Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Juli 2009, 15:11 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	#Die Pumpe fördert in drei Stunden 43.2 m<sup>3</sup> Wasser über eine Höhe von zehn Meter. Falls die Pumpe ohne Energieverlust arbeitet, ist die Pumparbeit gleich der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] einer um 10 m gehobenen Wassermasse von 43.2 t: ~~<br>~~ <br> <math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} * g * \Delta h = 43'200 kg * 9.81 N/kg * 10 m </math> = 4.24 MJ.		#Die Pumpe fördert in drei Stunden 43.2 m<sup>3</sup> Wasser über eine Höhe von zehn Meter. Falls die Pumpe ohne Energieverlust arbeitet, ist die Pumparbeit gleich der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] einer um 10 m gehobenen Wassermasse von 43.2 t: <br> <math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} * g * \Delta h = 43'200 kg * 9.81 N/kg * 10 m </math> = 4.24 MJ.
	#Nach zwei Stunden hat die erste Pumpe 28.8 m<sup>3</sup> Wasser ins erste Gefäss hinein und die zweite 7.2 m<sup>3</sup> herausgepumpt. Somit beträgt die Zunahme im ersten Gefäss 21.6 m<sup>3</sup>, was den Spiegel um 5.4 m ansteigen lässt. Im zweiten Reservoir steigt der Spiegel um 3.6 m. Die zweite Pumpe hat demnach bei einer Pumphöhe von 3.6 m + 5 m - 5.4 m = 3.2 m eine [[Prozessleistung\|Leistung]] abzugeben, die der des zugehörigen Gravitationsprozesses entspricht: ~~<br>~~ <br> <math>P = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m = 9.81 N/kg * 3.2 m * 2 kg/s = </math> 62.8 W		#Nach zwei Stunden hat die erste Pumpe 28.8 m<sup>3</sup> Wasser ins erste Gefäss hinein und die zweite 7.2 m<sup>3</sup> herausgepumpt. Somit beträgt die Zunahme im ersten Gefäss 21.6 m<sup>3</sup>, was den Spiegel um 5.4 m ansteigen lässt. Im zweiten Reservoir steigt der Spiegel um 3.6 m. Die zweite Pumpe hat demnach bei einer Pumphöhe von 3.6 m + 5 m - 5.4 m = 3.2 m eine [[Prozessleistung\|Leistung]] abzugeben, die der des zugehörigen Gravitationsprozesses entspricht: <br> <math>P = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m = 9.81 N/kg * 3.2 m * 2 kg/s = </math> 62.8 W
		⚫	#Die zweite Pumpe fördert in der zweiten und dritten Stunde 14.4 m<sup>3</sup> Wasser. In dieser Zeit steigt der Spiegel im ersten Reservoir von 3.6 m auf 7.2 m. Der Wasserspiegel im zweiten Gefäss liegt zu Beginn des Förderprozesses bei 5 m und steigt dann auf 12.2 m (bezogen auf den Boden des ersten). Die Pumphöhe steigt demnach linear von 1.4 m auf 5 m, was eine mittlere Förderhöhe von 3.2 m ergibt. Die minimale Pumparbeit entspricht der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]]

⚫	Die zweite Pumpe fördert in der zweiten und dritten Stunde 14.4 m<sup>3</sup> Wasser. In dieser Zeit steigt der Spiegel im ersten Reservoir von 3.6 m auf 7.2 m. Der Wasserspiegel im zweiten Gefäss liegt zu Beginn des Förderprozesses bei 5 m und steigt dann auf 12.2 m (bezogen auf den Boden des ersten). Die Pumphöhe steigt demnach linear von 1.4 m auf 5 m, was eine mittlere Förderhöhe von 3.2 m ergibt. Die minimale Pumparbeit entspricht der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]]

	<math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h</math> = 0.46 MJ		<math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h</math> = 0.46 MJ

Thomas Rüegg am 13. Juli 2009 um 15:09 Uhr

2009-07-13T15:09:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Juli 2009, 15:09 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	#Die Pumpe fördert in drei Stunden 43.2 m<sup>3</sup> Wasser über eine Höhe von zehn Meter. Falls die Pumpe ohne Energieverlust arbeitet, ist die Pumparbeit gleich der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] einer um 10 m gehobenen Wassermasse von 43.2 t: <br><math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} * g * \Delta h = 43'200 kg * 9.81 N/kg * 10 m </math> = 4.24 MJ.		#Die Pumpe fördert in drei Stunden 43.2 m<sup>3</sup> Wasser über eine Höhe von zehn Meter. Falls die Pumpe ohne Energieverlust arbeitet, ist die Pumparbeit gleich der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] einer um 10 m gehobenen Wassermasse von 43.2 t: <br> <br> <math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} * g * \Delta h = 43'200 kg * 9.81 N/kg * 10 m </math> = 4.24 MJ.
	#Nach zwei Stunden hat die erste Pumpe 28.8 m<sup>3</sup> Wasser ins erste Gefäss hinein und die zweite 7.2 m<sup>3</sup> herausgepumpt. Somit beträgt die Zunahme im ersten Gefäss 21.6 m<sup>3</sup>, was den Spiegel um 5.4 m ansteigen lässt. Im zweiten Reservoir steigt der Spiegel um 3.6 m. Die zweite Pumpe hat demnach bei einer Pumphöhe von 3.2 m eine [[Prozessleistung\|Leistung]] abzugeben, die der des zugehörigen Gravitationsprozesses entspricht		#Nach zwei Stunden hat die erste Pumpe 28.8 m<sup>3</sup> Wasser ins erste Gefäss hinein und die zweite 7.2 m<sup>3</sup> herausgepumpt. Somit beträgt die Zunahme im ersten Gefäss 21.6 m<sup>3</sup>, was den Spiegel um 5.4 m ansteigen lässt. Im zweiten Reservoir steigt der Spiegel um 3.6 m. Die zweite Pumpe hat demnach bei einer Pumphöhe von 3.6 m + 5 m - 5.4 m = 3.2 m eine [[Prozessleistung\|Leistung]] abzugeben, die der des zugehörigen Gravitationsprozesses entspricht: <br> <br> <math>P = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m = 9.81 N/kg * 3.2 m * 2 kg/s = </math> 62.8 W

	<math>P = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m</math> = 64 W

	Die zweite Pumpe fördert in der zweiten und dritten Stunde 14.4 m<sup>3</sup> Wasser. In dieser Zeit steigt der Spiegel im ersten Reservoir von 3.6 m auf 7.2 m. Der Wasserspiegel im zweiten Gefäss liegt zu Beginn des Förderprozesses bei 5 m und steigt dann auf 12.2 m (bezogen auf den Boden des ersten). Die Pumphöhe steigt demnach linear von 1.4 m auf 5 m, was eine mittlere Förderhöhe von 3.2 m ergibt. Die minimale Pumparbeit entspricht der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]]		Die zweite Pumpe fördert in der zweiten und dritten Stunde 14.4 m<sup>3</sup> Wasser. In dieser Zeit steigt der Spiegel im ersten Reservoir von 3.6 m auf 7.2 m. Der Wasserspiegel im zweiten Gefäss liegt zu Beginn des Förderprozesses bei 5 m und steigt dann auf 12.2 m (bezogen auf den Boden des ersten). Die Pumphöhe steigt demnach linear von 1.4 m auf 5 m, was eine mittlere Förderhöhe von 3.2 m ergibt. Die minimale Pumparbeit entspricht der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]]

Thomas Rüegg am 13. Juli 2009 um 14:59 Uhr

2009-07-13T14:59:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Juli 2009, 14:59 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Die Pumpe fördert in drei Stunden 43.2 m<sup>3</sup> Wasser über eine Höhe von zehn Meter. Falls die Pumpe ohne Energieverlust arbeitet, ist die Pumparbeit gleich der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] einer um 10 m gehobenen Wassermasse von 43.2 t		#Die Pumpe fördert in drei Stunden 43.2 m<sup>3</sup> Wasser über eine Höhe von zehn Meter. Falls die Pumpe ohne Energieverlust arbeitet, ist die Pumparbeit gleich der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] einer um 10 m gehobenen Wassermasse von 43.2 t: <br><math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} * g * \Delta h = 43'200 kg * 9.81 N/kg * 10 m </math> = 4.24 MJ.
		⚫	#Nach zwei Stunden hat die erste Pumpe 28.8 m<sup>3</sup> Wasser ins erste Gefäss hinein und die zweite 7.2 m<sup>3</sup> herausgepumpt. Somit beträgt die Zunahme im ersten Gefäss 21.6 m<sup>3</sup>, was den Spiegel um 5.4 m ansteigen lässt. Im zweiten Reservoir steigt der Spiegel um 3.6 m. Die zweite Pumpe hat demnach bei einer Pumphöhe von 3.2 m eine [[Prozessleistung\|Leistung]] abzugeben, die der des zugehörigen Gravitationsprozesses entspricht

	<math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} * g * \Delta h = 43'200 kg * 9.81 N/kg * 10 m </math> = 4.24 MJ

⚫	Nach ~~zweit~~ Stunden hat die erste Pumpe 28.8 m<sup>3</sup> Wasser ins erste Gefäss hinein und die zweite 7.2 m<sup>3</sup> herausgepumpt. Somit beträgt die Zunahme im ersten Gefäss 21.6 m<sup>3</sup>, was den Spiegel um 5.4 m ansteigen lässt. Im zweiten Reservoir steigt der Spiegel um 3.6 m. Die zweite Pumpe hat demnach bei einer Pumphöhe von 3.2 m eine [[Prozessleistung\|Leistung]] abzugeben, die der des zugehörigen Gravitationsprozesses entspricht

	<math>P = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m</math> = 64 W		<math>P = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m</math> = 64 W

Thomas Rüegg am 13. Juli 2009 um 14:54 Uhr

2009-07-13T14:54:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Juli 2009, 14:54 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Die Pumpe fördert in drei Stunden 43.2 m<sup>3</sup> Wasser über eine Höhe von zehn Meter. Falls die Pumpe ohne Energieverlust arbeitet, ist die Pumparbeit gleich der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] einer um 10 m gehobenen Wassermasse von 43.2 t		Die Pumpe fördert in drei Stunden 43.2 m<sup>3</sup> Wasser über eine Höhe von zehn Meter. Falls die Pumpe ohne Energieverlust arbeitet, ist die Pumparbeit gleich der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] einer um 10 m gehobenen Wassermasse von 43.2 t

	<math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h</math> = 4.3 MJ		<math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} * g * \Delta h = 43'200 kg * 9.81 N/kg * 10 m </math> = 4.24 MJ

	Nach zweit Stunden hat die erste Pumpe 28.8 m<sup>3</sup> Wasser ins erste Gefäss hinein und die zweite 7.2 m<sup>3</sup> herausgepumpt. Somit beträgt die Zunahme im ersten Gefäss 21.6 m<sup>3</sup>, was den Spiegel um 5.4 m ansteigen lässt. Im zweiten Reservoir steigt der Spiegel um 3.6 m. Die zweite Pumpe hat demnach bei einer Pumphöhe von 3.2 m eine [[Prozessleistung\|Leistung]] abzugeben, die der des zugehörigen Gravitationsprozesses entspricht		Nach zweit Stunden hat die erste Pumpe 28.8 m<sup>3</sup> Wasser ins erste Gefäss hinein und die zweite 7.2 m<sup>3</sup> herausgepumpt. Somit beträgt die Zunahme im ersten Gefäss 21.6 m<sup>3</sup>, was den Spiegel um 5.4 m ansteigen lässt. Im zweiten Reservoir steigt der Spiegel um 3.6 m. Die zweite Pumpe hat demnach bei einer Pumphöhe von 3.2 m eine [[Prozessleistung\|Leistung]] abzugeben, die der des zugehörigen Gravitationsprozesses entspricht

Admin am 21. November 2006 um 06:28 Uhr

2006-11-21T06:28:21Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2006, 06:28 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	<math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h</math> = 0.46 MJ		<math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h</math> = 0.46 MJ

	Man kann diese Energie auch über die Leistung rechnen. Beim Einschalten der zweiten Pumpe muss diese eine Leistung von 28 W abgeben. Zwei Stunden später sind es bereits 100 W. Weil die Pumpleistung linear steigt, darf die mittlere Leistung von 64 W mal der Zeitabschnitt von 7200 s gerechnet werden, was wiederum 0.64 MJ ergibt.		Man kann diese Energie auch über die Leistung rechnen. Beim Einschalten der zweiten Pumpe muss diese eine Leistung von 28 W abgeben. Zwei Stunden später sind es bereits 100 W. Weil die Pumpleistung linear steigt, darf die mittlere Leistung von 64 W mal der Zeitabschnitt von 7200 s gerechnet werden, was wiederum 0.46 MJ ergibt.

	'''[[Zwei Gefässe\|Aufgabenstellung]]'''		'''[[Zwei Gefässe\|Aufgabenstellung]]'''

Admin am 24. August 2006 um 07:02 Uhr

2006-08-24T07:02:26Z

Neue Seite

Die Pumpe fördert in drei Stunden 43.2 m3 Wasser über eine Höhe von zehn Meter. Falls die Pumpe ohne Energieverlust arbeitet, ist die Pumparbeit gleich der Änderung der [[potenzielle Energie|potenziellen Energie]] einer um 10 m gehobenen Wassermasse von 43.2 t

<math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h</math> = 4.3 MJ

Nach zweit Stunden hat die erste Pumpe 28.8 m3 Wasser ins erste Gefäss hinein und die zweite 7.2 m3 herausgepumpt. Somit beträgt die Zunahme im ersten Gefäss 21.6 m3, was den Spiegel um 5.4 m ansteigen lässt. Im zweiten Reservoir steigt der Spiegel um 3.6 m. Die zweite Pumpe hat demnach bei einer Pumphöhe von 3.2 m eine [[Prozessleistung|Leistung]] abzugeben, die der des zugehörigen Gravitationsprozesses entspricht

<math>P = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m</math> = 64 W

Die zweite Pumpe fördert in der zweiten und dritten Stunde 14.4 m3 Wasser. In dieser Zeit steigt der Spiegel im ersten Reservoir von 3.6 m auf 7.2 m. Der Wasserspiegel im zweiten Gefäss liegt zu Beginn des Förderprozesses bei 5 m und steigt dann auf 12.2 m (bezogen auf den Boden des ersten). Die Pumphöhe steigt demnach linear von 1.4 m auf 5 m, was eine mittlere Förderhöhe von 3.2 m ergibt. Die minimale Pumparbeit entspricht der Änderung der [[potenzielle Energie|potenziellen Energie]]

<math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} g \Delta h</math> = 0.46 MJ

Man kann diese Energie auch über die Leistung rechnen. Beim Einschalten der zweiten Pumpe muss diese eine Leistung von 28 W abgeben. Zwei Stunden später sind es bereits 100 W. Weil die Pumpleistung linear steigt, darf die mittlere Leistung von 64 W mal der Zeitabschnitt von 7200 s gerechnet werden, was wiederum 0.64 MJ ergibt.

'''[[Zwei Gefässe|Aufgabenstellung]]'''

← Nächstältere Version		Version vom 13. Juli 2009, 15:09 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	#Die Pumpe fördert in drei Stunden 43.2 m<sup>3</sup> Wasser über eine Höhe von zehn Meter. Falls die Pumpe ohne Energieverlust arbeitet, ist die Pumparbeit gleich der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] einer um 10 m gehobenen Wassermasse von 43.2 t: <br><math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} * g * \Delta h = 43'200 kg * 9.81 N/kg * 10 m </math> = 4.24 MJ.		#Die Pumpe fördert in drei Stunden 43.2 m<sup>3</sup> Wasser über eine Höhe von zehn Meter. Falls die Pumpe ohne Energieverlust arbeitet, ist die Pumparbeit gleich der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]] einer um 10 m gehobenen Wassermasse von 43.2 t: <br> <br> <math>\Delta W_G = m_{gefoerdert} * g * \Delta h = 43'200 kg * 9.81 N/kg * 10 m </math> = 4.24 MJ.
	#Nach zwei Stunden hat die erste Pumpe 28.8 m<sup>3</sup> Wasser ins erste Gefäss hinein und die zweite 7.2 m<sup>3</sup> herausgepumpt. Somit beträgt die Zunahme im ersten Gefäss 21.6 m<sup>3</sup>, was den Spiegel um 5.4 m ansteigen lässt. Im zweiten Reservoir steigt der Spiegel um 3.6 m. Die zweite Pumpe hat demnach bei einer Pumphöhe von 3.2 m eine [[Prozessleistung\|Leistung]] abzugeben, die der des zugehörigen Gravitationsprozesses entspricht		#Nach zwei Stunden hat die erste Pumpe 28.8 m<sup>3</sup> Wasser ins erste Gefäss hinein und die zweite 7.2 m<sup>3</sup> herausgepumpt. Somit beträgt die Zunahme im ersten Gefäss 21.6 m<sup>3</sup>, was den Spiegel um 5.4 m ansteigen lässt. Im zweiten Reservoir steigt der Spiegel um 3.6 m. Die zweite Pumpe hat demnach bei einer Pumphöhe von 3.6 m + 5 m - 5.4 m = 3.2 m eine [[Prozessleistung\|Leistung]] abzugeben, die der des zugehörigen Gravitationsprozesses entspricht: <br> <br> <math>P = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m = 9.81 N/kg * 3.2 m * 2 kg/s = </math> 62.8 W

	<math>P = \rho g \Delta h I_V = g \Delta h I_m</math> = 64 W

	Die zweite Pumpe fördert in der zweiten und dritten Stunde 14.4 m<sup>3</sup> Wasser. In dieser Zeit steigt der Spiegel im ersten Reservoir von 3.6 m auf 7.2 m. Der Wasserspiegel im zweiten Gefäss liegt zu Beginn des Förderprozesses bei 5 m und steigt dann auf 12.2 m (bezogen auf den Boden des ersten). Die Pumphöhe steigt demnach linear von 1.4 m auf 5 m, was eine mittlere Förderhöhe von 3.2 m ergibt. Die minimale Pumparbeit entspricht der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]]		Die zweite Pumpe fördert in der zweiten und dritten Stunde 14.4 m<sup>3</sup> Wasser. In dieser Zeit steigt der Spiegel im ersten Reservoir von 3.6 m auf 7.2 m. Der Wasserspiegel im zweiten Gefäss liegt zu Beginn des Förderprozesses bei 5 m und steigt dann auf 12.2 m (bezogen auf den Boden des ersten). Die Pumphöhe steigt demnach linear von 1.4 m auf 5 m, was eine mittlere Förderhöhe von 3.2 m ergibt. Die minimale Pumparbeit entspricht der Änderung der [[potenzielle Energie\|potenziellen Energie]]