Lösung zu Zwei Klötze mit Feder - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 9. Dezember 2009 um 17:07 Uhr

2009-12-09T17:07:18Z

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	*Diese Gleichung nach v<sub>1</sub> aufgelöst ergibt:		*Diese Gleichung nach v<sub>1</sub> aufgelöst ergibt:
	:<math>v_1 = - \sqrt{\frac{2W}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}} = - \sqrt{\frac{D (\Delta x)^2}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}}</math>		:<math>v_1 = - \sqrt{\frac{2W}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}} = - \sqrt{\frac{D (\Delta x)^2}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}}</math>
	Der leichtere Klotz gleitet nach dem Entspannen der Feder mit v<sub>1</sub> = -2.58 m/s nach links und der schwerere mit v<sub>2</sub> = -m<sub>2</sub> / m<sub>1</sub> v<sub>1</sub> = 1.48 m/s nach rechts.		Der leichtere Klotz gleitet nach dem Entspannen der Feder mit v<sub>1</sub> = - 2.58 m/s nach links und der schwerere mit v<sub>2</sub> = - m<sub>1</sub> / m<sub>2</sub> v<sub>1</sub> = 1.48 m/s nach rechts.

	'''[[Zwei Klötze mit Feder\|Aufgabe]]'''		'''[[Zwei Klötze mit Feder\|Aufgabe]]'''

Thomas Rüegg am 9. Dezember 2009 um 17:05 Uhr

2009-12-09T17:05:20Z

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	*Wenn man die Feder an einem Ende festhält, steigt die "Federkraft" (die Stärke des durch die Feder fliessenden Impulsstromes) linear mit der Verformung an ([[Feder\|Federgesetz]]). Der Proportionalitätsfaktor ist die Richtgrösse ''D''. Drückt man die hier gegebene Feder um 20 cm zusammen, steigt der Impulsdurchfluss also auf 420 N an.		Wenn man die Feder an einem Ende festhält, steigt die "Federkraft" (die Stärke des durch die Feder fliessenden Impulsstromes) linear mit der Verformung an ([[Feder\|Federgesetz]]). Der Proportionalitätsfaktor ist die Richtgrösse ''D''. Drückt man die hier gegebene Feder um 20 cm zusammen, steigt der Impulsdurchfluss also auf 2100 N/m 0.2 m = 420 N an.
	*Die von der Feder gespeicherte Energie ist gleich der Verformungsarbeit, also gleich der Fläche unter der Kraft-Verformungskurve		*Die von der Feder gespeicherte Energie ist gleich der Verformungsarbeit, also gleich der Fläche unter der Kraft-Verformungskurve
	:<math>W = \frac {F}{2} \Delta x = \frac {1}{2}D (\Delta x)^2 = 42 J</math>		:<math>W = \frac {F}{2} \Delta x = \frac {1}{2}D (\Delta x)^2 = \frac {1}{2} \ 2100 N/m \ (0.2 m)^2 = 42 J</math>
	*Nimmt man an, dass die gesamte Federenergie verlustfrei vom Impulsstrom aufgenommen wird, gilt die folgende Energiebilanz zu zwei Zeitpunkten (links vorher, rechts nachher)		*Nimmt man an, dass die gesamte Federenergie verlustfrei vom Impulsstrom aufgenommen wird, gilt die folgende Energiebilanz zu zwei Zeitpunkten (links vorher, Mitte und rechts nachher)
	:<math>42 J = \frac {1}{2} m_1 (v_1)^2 + \frac {1}{2} m_2 (v_2)^2 = \frac {p_1^2}{2 m_1} + \frac {p_2^2}{2 m_2}</math>		:<math>42 J = \frac {1}{2} m_1 (v_1)^2 + \frac {1}{2} m_2 (v_2)^2 = \frac {p_1^2}{2 m_1} + \frac {p_2^2}{2 m_2}</math>
			*Der totale Impuls bleibt konstant, weil mit der Erde kein Impuls ausgetauscht wird. Weil er zu Beginn Null ist, bleibt er während des ganzen Stosses Null. Deshalb gilt:
	*Da der totale Impuls immer gleich Null sein muss, gilt
	:<math>p_1 + p_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2 =0</math>		:<math>p_1 + p_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2 =0</math>
	:<math>42 J = \frac {m_1}{2} (1 + \frac {m_1}{m_2})(v_1)^2</math>		:<math>W = 42 J = \frac {m_1}{2} (1 + \frac {m_1}{m_2})(v_1)^2</math>
			*Diese Gleichung nach v<sub>1</sub> aufgelöst ergibt:
⚫	*Der ~~schwerere~~ Klotz gleitet nach dem Entspannen der Feder mit 1.48 m/s nach ~~rechts~~ und der ~~leichtere~~ mit -2.58 m/s nach ~~links~~.
		⚫	:<math>v_1 = - \sqrt{\frac{2W}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}} = - \sqrt{\frac{D (\Delta x)^2}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}}</math>
	*Das ganze Problem lässt sich mit einer einzigen Lösungsformel beschreiben
		⚫	Der leichtere Klotz gleitet nach dem Entspannen der Feder mit v<sub>1</sub> = -2.58 m/s nach links und der schwerere mit v<sub>2</sub> = -m<sub>2</sub> / m<sub>1</sub> v<sub>1</sub> = 1.48 m/s nach rechts.
⚫	:<math>v_1 = \sqrt{\frac{2W}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}} = \sqrt{\frac{D (\Delta x)^2}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}}</math>

	'''[[Zwei Klötze mit Feder\|Aufgabe]]'''		'''[[Zwei Klötze mit Feder\|Aufgabe]]'''

Admin am 25. Januar 2007 um 08:32 Uhr

2007-01-25T08:32:53Z

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	*Der schwerere Klotz gleitet nach dem Entspannen der Feder mit 1.48 m/s nach rechts und der leichtere mit -2.58 m/s nach links.		*Der schwerere Klotz gleitet nach dem Entspannen der Feder mit 1.48 m/s nach rechts und der leichtere mit -2.58 m/s nach links.
	*Das ganze Problem lässt sich mit einer einzigen Lösungsformel beschreiben		*Das ganze Problem lässt sich mit einer einzigen Lösungsformel beschreiben
	:<math>v_1 = \sqrt{\frac{D (\Delta x)^2}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}}</math>		:<math>v_1 = \sqrt{\frac{2W}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}} = \sqrt{\frac{D (\Delta x)^2}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}}</math>

	'''[[Zwei Klötze mit Feder\|Aufgabe]]'''		'''[[Zwei Klötze mit Feder\|Aufgabe]]'''

Admin am 24. Januar 2007 um 16:08 Uhr

2007-01-24T16:08:18Z

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	*Wenn man die Feder an einem Ende festhält, steigt die "Federkraft" (die Stärke des durch die Feder fliessenden Impulsstromes) linear mit der Verformung an ([[Federgesetz]]). Der Proportionalitätsfaktor ist die Richtgrösse ''D''. Drückt man die hier gegebene Feder um 20 cm zusammen, steigt der Impulsdurchfluss also auf 420 N an.		*Wenn man die Feder an einem Ende festhält, steigt die "Federkraft" (die Stärke des durch die Feder fliessenden Impulsstromes) linear mit der Verformung an ([[Feder\|Federgesetz]]). Der Proportionalitätsfaktor ist die Richtgrösse ''D''. Drückt man die hier gegebene Feder um 20 cm zusammen, steigt der Impulsdurchfluss also auf 420 N an.
	*Die von der Feder gespeicherte Energie ist gleich der Verformungsarbeit, also gleich der Fläche unter der Kraft-Verformungskurve		*Die von der Feder gespeicherte Energie ist gleich der Verformungsarbeit, also gleich der Fläche unter der Kraft-Verformungskurve
	:<math>W = \frac {F}{2} \Delta x = \frac {1}{2}D (\Delta x)^2 = 42 J</math>		:<math>W = \frac {F}{2} \Delta x = \frac {1}{2}D (\Delta x)^2 = 42 J</math>

Admin am 15. Januar 2007 um 14:30 Uhr

2007-01-15T14:30:59Z

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	:<math>p_1 + p_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2 =0</math>		:<math>p_1 + p_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2 =0</math>
	:<math>42 J = \frac {m_1}{2} (1 + \frac {m_1}{m_2})(v_1)^2</math>		:<math>42 J = \frac {m_1}{2} (1 + \frac {m_1}{m_2})(v_1)^2</math>
	*Der ~~schwerer~~ Klotz gleitet nach dem Entspannen der Feder mit 1.48 m/s nach rechts und der leichtere mit -2.58 m/s nach links.		*Der schwerere Klotz gleitet nach dem Entspannen der Feder mit 1.48 m/s nach rechts und der leichtere mit -2.58 m/s nach links.
	*Das ganze Problem lässt sich mit einer einzigen Lösungsformel beschreiben		*Das ganze Problem lässt sich mit einer einzigen Lösungsformel beschreiben
	:<math>v_1 = \sqrt{\frac{D (\Delta x)^2}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}}</math>		:<math>v_1 = \sqrt{\frac{D (\Delta x)^2}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}}</math>

Admin am 15. Januar 2007 um 14:24 Uhr

2007-01-15T14:24:07Z

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	*Wenn man die Feder an einem Ende festhält, steigt die "Federkraft" (die Stärke des durch die Feder fliessenden Impulsstromes) linear mit der Verformung an ([[Federgesetz]]). Der Proportionalitätsfaktor ist die Richtgrösse ''D''. Drückt man die hier gegebene Feder um 20 cm zusammen, steigt der Impulsdurchfluss also auf 420 N an.		*Wenn man die Feder an einem Ende festhält, steigt die "Federkraft" (die Stärke des durch die Feder fliessenden Impulsstromes) linear mit der Verformung an ([[Federgesetz]]). Der Proportionalitätsfaktor ist die Richtgrösse ''D''. Drückt man die hier gegebene Feder um 20 cm zusammen, steigt der Impulsdurchfluss also auf 420 N an.
	*Die von der Feder gespeicherte Energie ist gleich der Verformungsarbeit, ~~als~~ gleich der Fläche unter der Kraft-Verformungskurve		*Die von der Feder gespeicherte Energie ist gleich der Verformungsarbeit, also gleich der Fläche unter der Kraft-Verformungskurve
	:<math>W = \frac {F}{2} \Delta x = \frac {1}{2}D (\Delta x)^2 = 42 J</math>		:<math>W = \frac {F}{2} \Delta x = \frac {1}{2}D (\Delta x)^2 = 42 J</math>
	*Nimmt man an, dass die gesamte Federenergie verlustfrei vom Impulsstrom aufgenommen wird, gilt die folgende Energiebilanz zu zwei Zeitpunkten (links vorher, rechts nachher)		*Nimmt man an, dass die gesamte Federenergie verlustfrei vom Impulsstrom aufgenommen wird, gilt die folgende Energiebilanz zu zwei Zeitpunkten (links vorher, rechts nachher)
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	:<math>42 J = \frac {m_1}{2} (1 + \frac {m_1}{m_2})(v_1)^2</math>		:<math>42 J = \frac {m_1}{2} (1 + \frac {m_1}{m_2})(v_1)^2</math>
	*Der schwerer Klotz gleitet nach dem Entspannen der Feder mit 1.48 m/s nach rechts und der leichtere mit -2.58 m/s nach links.		*Der schwerer Klotz gleitet nach dem Entspannen der Feder mit 1.48 m/s nach rechts und der leichtere mit -2.58 m/s nach links.
			*Das ganze Problem lässt sich mit einer einzigen Lösungsformel beschreiben
			:<math>v_1 = \sqrt{\frac{D (\Delta x)^2}{m_1(1 + \frac {m_1}{m_2})}}</math>

	'''[[Zwei Klötze mit Feder\|Aufgabe]]'''		'''[[Zwei Klötze mit Feder\|Aufgabe]]'''

Admin am 15. Januar 2007 um 14:16 Uhr

2007-01-15T14:16:02Z

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*Wenn man die Feder an einem Ende festhält, steigt die "Federkraft" (die Stärke des durch die Feder fliessenden Impulsstromes) linear mit der Verformung an ([[Federgesetz]]). Der Proportionalitätsfaktor ist die Richtgrösse ''D''. Drückt man die hier gegebene Feder um 20 cm zusammen, steigt der Impulsdurchfluss also auf 420 N an.
*Die von der Feder gespeicherte Energie ist gleich der Verformungsarbeit, als gleich der Fläche unter der Kraft-Verformungskurve
:<math>W = \frac {F}{2} \Delta x = \frac {1}{2}D (\Delta x)^2 = 42 J</math>
*Nimmt man an, dass die gesamte Federenergie verlustfrei vom Impulsstrom aufgenommen wird, gilt die folgende Energiebilanz zu zwei Zeitpunkten (links vorher, rechts nachher)
:<math>42 J = \frac {1}{2} m_1 (v_1)^2 + \frac {1}{2} m_2 (v_2)^2 = \frac {p_1^2}{2 m_1} + \frac {p_2^2}{2 m_2}</math>
*Da der totale Impuls immer gleich Null sein muss, gilt
:<math>p_1 + p_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2 =0</math>
:<math>42 J = \frac {m_1}{2} (1 + \frac {m_1}{m_2})(v_1)^2</math>
*Der schwerer Klotz gleitet nach dem Entspannen der Feder mit 1.48 m/s nach rechts und der leichtere mit -2.58 m/s nach links.

'''[[Zwei Klötze mit Feder|Aufgabe]]'''