Lösungen zu Aviatik 2007/1 - Versionsgeschichte

Admin am 24. November 2007 um 17:28 Uhr

2007-11-24T17:28:27Z

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	##Bei einem mittleren Volumenstrom von 10 l/s fliessen in 50'000 s 500 m<sup>3</sup> weg. Um diese Menge auf zehn Meter Höhe zu speichern, benötigt das Reservoir eine Grundfläche von 50 m<sup>2</sup>.		##Bei einem mittleren Volumenstrom von 10 l/s fliessen in 50'000 s 500 m<sup>3</sup> weg. Um diese Menge auf zehn Meter Höhe zu speichern, benötigt das Reservoir eine Grundfläche von 50 m<sup>2</sup>.
	##Nach der halben Entleerzeit sind drei Viertel des Volumens weggeflossen (Fläche unter der Kurve!). Folglich ist das Reservoir dann noch 2.5 m hoch mit Wasser gefüllt.		##Nach der halben Entleerzeit sind drei Viertel des Volumens weggeflossen (Fläche unter der Kurve!). Folglich ist das Reservoir dann noch 2.5 m hoch mit Wasser gefüllt.
	##Zu Beginn des Vorganges misst der Volumenstrom 20 l/s. Damit die über den Querschnitt gemittelte Geschwindigkeit im Rohr nicht grösser als 4 m/s wird, muss der Querschnitt ''A'' = 0.02 m<sup>3</sup>/s / 4 m/s = 50 cm<sup>2</sup> betragen. ~~Versteht~~ man unter mittlerer Geschwindigkeit das zeitliche Mittel ~~und das Mittel über den Querschnitt~~, kommt man nur auf den halben Wert (25 cm<sup>2</sup>).		##Zu Beginn des Vorganges misst der Volumenstrom 20 l/s. Damit die über den Querschnitt gemittelte Geschwindigkeit im Rohr nicht grösser als 4 m/s wird, muss der Querschnitt ''A'' = 0.02 m<sup>3</sup>/s / 4 m/s = 50 cm<sup>2</sup> betragen er(vsteht man unter mittlerer Geschwindigkeit das zeitliche Mittel, kommt man nur auf den halben Wert, also auf 25 cm<sup>2</sup>).
	##Die total [[Dissipation\|dissipierte]] Energie entspricht der im Reservoir gespeicherten Gravitationsenergie (bezogen auf das Abflussniveau). Folglich ist die dissipierte Energie gleich totale [[Masse]] mal Gravitationsfeldstärke mal mittlere Höhe <math>W=mg\frac{h}{2}</math> = 25 MJ.		##Die total [[Dissipation\|dissipierte]] Energie entspricht der im Reservoir gespeicherten Gravitationsenergie (bezogen auf das Abflussniveau). Folglich ist die dissipierte Energie gleich totale [[Masse]] mal Gravitationsfeldstärke mal mittlere Höhe <math>W=mg\frac{h}{2}</math> = 25 MJ.
	#Das geflossene Volumen entspricht der '''Fläche''' unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve, die [[Prozessleistung]] ist gleich Volumenstromstärke mal Druckdifferenz und die Änderungsrate der Energie ist hier gleich dem [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestrom]].		#Das geflossene Volumen entspricht der '''Fläche''' unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve, die [[Prozessleistung]] ist gleich Volumenstromstärke mal Druckdifferenz und die Änderungsrate der Energie ist hier gleich dem [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestrom]].
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	##Der Widerstand ist gleich Quadrat der Spannung durch Widerstand <math>R=\frac{U^2}{P}</math>. Diese Formel ergibt 117.6 ''Ω'' für die Serieschaltung und 75.6 ''Ω'' für den grösseren Widerstand. Folglich misst der kleinere Widerstand 42 ''Ω'' (Stufe 3).		##Der Widerstand ist gleich Quadrat der Spannung durch Widerstand <math>R=\frac{U^2}{P}</math>. Diese Formel ergibt 117.6 ''Ω'' für die Serieschaltung und 75.6 ''Ω'' für den grösseren Widerstand. Folglich misst der kleinere Widerstand 42 ''Ω'' (Stufe 3).
	##Der Gesamtwiderstand für die Parallelschaltung beträgt 27 ''Ω'', was eine Leistung von 1960 W ergibt.		##Der Gesamtwiderstand für die Parallelschaltung beträgt 27 ''Ω'', was eine Leistung von 1960 W ergibt.
	##Je weniger sich die beiden Widerstände unterscheiden, desto kleiner wird der Abstand zwischen Stufe 2 und 3 und umso ~~höher~~ wird Stufe 2. Stufe 2 erreicht den Maximalwert, wenn beide Widerstände gleich gross sind (je 58.8 ''Ω''). Unter diesen Umständen heizt die Stufe 2 (Stufe 3) mit 900 W.		##Je weniger sich die beiden Widerstände unterscheiden, desto kleiner wird der Abstand zwischen Stufe 2 und 3 und umso grösser wird Stufe 2. Stufe 2 erreicht den Maximalwert, wenn beide Widerstände gleich gross sind (je 58.8 ''Ω''). Unter diesen Umständen heizt die Stufe 2 (Stufe 3) mit 900 W.
	##Falls beide Widerstände gleich gross sind, ist der Ersatzwiderstand für die Parallelschaltung vier Mal kleiner als der Widerstand der Serieschaltung. Folglich heizt die vierte Stufe vier Mal stärker als die erste (1800 W).		##Falls beide Widerstände gleich gross sind, ist der Ersatzwiderstand für die Parallelschaltung vier Mal kleiner als der Widerstand der Serieschaltung. Folglich heizt die vierte Stufe vier Mal stärker als die erste (1800 W).
	#Die meisten Antworten sind direkt dem [[Flüssigkeitsbild]] zu entnehmen.		#Die meisten Antworten sind direkt dem [[Flüssigkeitsbild]] zu entnehmen.

Admin am 23. November 2007 um 05:54 Uhr

2007-11-23T05:54:39Z

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	##Die Fläche lässt sich sehr gut durch eine Dreieck approximieren. Mit diesem Verfahren misst man etwa 0.6 Liter heraus.		##Die Fläche lässt sich sehr gut durch eine Dreieck approximieren. Mit diesem Verfahren misst man etwa 0.6 Liter heraus.
	##In der anfänglich leeren Flasche verdoppelt sich der Absolutdruck. Aus <math>\frac{p}{p_0}=\frac{V_0}{V_0-V}</math> folgt ein Anfangsvolumen von 1.2 Liter.		##In der anfänglich leeren Flasche verdoppelt sich der Absolutdruck. Aus <math>\frac{p}{p_0}=\frac{V_0}{V_0-V}</math> folgt ein Anfangsvolumen von 1.2 Liter.
	##Die [[Prozessleistung]] beträgt bei einer Druckdifferen von 1.3 bar und einem Volumenstrom von 1.23 ml/s 0.16 W.		##Die [[Prozessleistung]] beträgt bei einer Druckdifferen von 1.3 bar und einem Volumenstrom von 12.3 ml/s 1.6 W.
	##Aus einem Absolutdruck von 2.7 bar und einer Volumenstromstärke von 1.23 ml/s folgt ein zugeordneter Energiestrom von 0.33 W. Dieser Wert entspricht bei einem einzigen Strom gerade der zugehörigen Änderungsrate. Bezieht man den Druck auf die Umgebung, wird dieser Wert entsprechend kleiner.		##Aus einem Absolutdruck von 2.7 bar und einer Volumenstromstärke von 12.3 ml/s folgt ein zugeordneter Energiestrom von 3.3 W. Dieser Wert entspricht bei einem einzigen Strom gerade der zugehörigen Änderungsrate. Bezieht man den Druck auf die Umgebung, wird dieser Wert entsprechend kleiner.
	#Auf der untersten Stufe sind die Widerstände in Serie geschaltet, auf der höchsten sind beide parallel mit der Spannungsquelle verbunden.		#Auf der untersten Stufe sind die Widerstände in Serie geschaltet, auf der höchsten sind beide parallel mit der Spannungsquelle verbunden.
	##Der Widerstand ist gleich Quadrat der Spannung durch Widerstand <math>R=\frac{U^2}{P}</math>. Diese Formel ergibt 117.6 ''Ω'' für die Serieschaltung und 75.6 ''Ω'' für den grösseren Widerstand. Folglich misst der kleinere Widerstand 42 ''Ω'' (Stufe 3).		##Der Widerstand ist gleich Quadrat der Spannung durch Widerstand <math>R=\frac{U^2}{P}</math>. Diese Formel ergibt 117.6 ''Ω'' für die Serieschaltung und 75.6 ''Ω'' für den grösseren Widerstand. Folglich misst der kleinere Widerstand 42 ''Ω'' (Stufe 3).

Admin am 22. November 2007 um 14:01 Uhr

2007-11-22T14:01:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. November 2007, 14:01 Uhr
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	##Sobald der Strom in die negative Richtung fliesst, sind die induktive und die resistive Spannung gleich gerichtet. Der grösste Betrag wird somit erst am Schluss dieses Vorganges mit 8 V + 10 V = 18 V erreicht.		##Sobald der Strom in die negative Richtung fliesst, sind die induktive und die resistive Spannung gleich gerichtet. Der grösste Betrag wird somit erst am Schluss dieses Vorganges mit 8 V + 10 V = 18 V erreicht.
	##Die gespeicherte Energie ist gleich <math>W=\frac{L}{2}I^2</math> = 0.04 J.		##Die gespeicherte Energie ist gleich <math>W=\frac{L}{2}I^2</math> = 0.04 J.
			#[[Bild:Aviatik_07_1_L6.jpg\|thumb\|Systemdiagramm zu 6]]Das vollständige Modell ist nebenstehend abgebildet (mit turbulenter Reibung und hydraulischer Induktivität).
			##Der Druck ist gleich <math>p=\frac{V}{A}\rho g</math> und die Stärke des Volumenstromes gleich <math>I_V=\frac{\Delta p}{R_V}</math>. Die beiden Grössen, Gravitationsfeldstärke und Strömungswiderstand können separat als ''formula'' eingefügt werden.
			##Das Strom-Druckdifferenz-Gesetz muss geändert werden <math>I_V=\sqrt{\frac{\Delta p}{R_V}}</math>.
			##Die Leistung ist gleich Druckdifferenz mal Volumenstromstärke. Diese Leistung muss zur Energie aufsummiert (integriert) werden.
			##Die Druckdifferenz erzeugt eine Änderungsrate der Volumenstromstärke.

			'''[[Aviatik 2007/1\|Aufgabe]]

Admin am 22. November 2007 um 13:50 Uhr

2007-11-22T13:50:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. November 2007, 13:50 Uhr
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	##Beim Laden mit einer Gleichspannungsquelle wird exakt so viel Energie [[Dissipation\|dissipiert]], wie der Kondensator nachher speichert. Die im Ausgleichsvorgang dissipierte Energie ist gleich geflossene Ladung mal mittlere "Fallhöhe" <math>W=Q_{gefl}\overline{U}</math> = 3.84 J. Insgesamt wird somit 13.4 J Energie dissipiert.		##Beim Laden mit einer Gleichspannungsquelle wird exakt so viel Energie [[Dissipation\|dissipiert]], wie der Kondensator nachher speichert. Die im Ausgleichsvorgang dissipierte Energie ist gleich geflossene Ladung mal mittlere "Fallhöhe" <math>W=Q_{gefl}\overline{U}</math> = 3.84 J. Insgesamt wird somit 13.4 J Energie dissipiert.
	##Die Zeitkonstante ist gleich Widerstand mal Kapazität. Beim Entladen wirken die beiden Kapazitäten in Serie, was einen Ersatzwert von 4.8 mF ergibt. Löst man die Spannungs-Zeit-Funktion für das [[Kondensator entladen\|Entladen des Kondensators]] nach der Zeit auf, folgt <math>t=\tau\ln(U_0/U)</math> = 3.33 s.		##Die Zeitkonstante ist gleich Widerstand mal Kapazität. Beim Entladen wirken die beiden Kapazitäten in Serie, was einen Ersatzwert von 4.8 mF ergibt. Löst man die Spannungs-Zeit-Funktion für das [[Kondensator entladen\|Entladen des Kondensators]] nach der Zeit auf, folgt <math>t=\tau\ln(U_0/U)</math> = 3.33 s.
			#Die Spannung über einem Widerstand ist proportional zur Stärke des durchfliessenden Stromes. Bei der Induktivität ist die Spannung proportional zur Änderungsrate des Stromes.
			##Die Änderungsrate beträgt -400 A/s, was eine Spannung von -8 V über der Induktivität ergibt. Weil bei 5 ms die Stromstärke gleich Null ist, misst man über der Spule eine Spannung von -8 V.
			##Die Spannung über der Spule ist gleich Null, sobald sie über dem resistiven Teil auf 8 V abgesunken ist. Dies ist zum Zeitpunkt 1 Millisekunde der Fall.
			##Sobald der Strom in die negative Richtung fliesst, sind die induktive und die resistive Spannung gleich gerichtet. Der grösste Betrag wird somit erst am Schluss dieses Vorganges mit 8 V + 10 V = 18 V erreicht.
			##Die gespeicherte Energie ist gleich <math>W=\frac{L}{2}I^2</math> = 0.04 J.

Admin am 22. November 2007 um 12:38 Uhr

2007-11-22T12:38:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. November 2007, 12:38 Uhr
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	##Je weniger sich die beiden Widerstände unterscheiden, desto kleiner wird der Abstand zwischen Stufe 2 und 3 und umso höher wird Stufe 2. Stufe 2 erreicht den Maximalwert, wenn beide Widerstände gleich gross sind (je 58.8 ''Ω''). Unter diesen Umständen heizt die Stufe 2 (Stufe 3) mit 900 W.		##Je weniger sich die beiden Widerstände unterscheiden, desto kleiner wird der Abstand zwischen Stufe 2 und 3 und umso höher wird Stufe 2. Stufe 2 erreicht den Maximalwert, wenn beide Widerstände gleich gross sind (je 58.8 ''Ω''). Unter diesen Umständen heizt die Stufe 2 (Stufe 3) mit 900 W.
	##Falls beide Widerstände gleich gross sind, ist der Ersatzwiderstand für die Parallelschaltung vier Mal kleiner als der Widerstand der Serieschaltung. Folglich heizt die vierte Stufe vier Mal stärker als die erste (1800 W).		##Falls beide Widerstände gleich gross sind, ist der Ersatzwiderstand für die Parallelschaltung vier Mal kleiner als der Widerstand der Serieschaltung. Folglich heizt die vierte Stufe vier Mal stärker als die erste (1800 W).
			#Die meisten Antworten sind direkt dem [[Flüssigkeitsbild]] zu entnehmen.
			##Die Ladung berechnet sich im Flüssigkeitsbild aus Grundfläche mal Höhe <math>Q=CU</math>=0.48 C. Die gespeicherte Höhe ist gleich Ladung mal halbe Endspannung <math>W=Q\frac{U}{2}=C\frac{U^2}{2}</math> = 9.6 J.
			##Während des Ausgleichs verteilt sich die Ladung auf beide Kondensatoren <math>U=\frac{Q}{C_{tot}}</math> = 24 V.
			##Beim Laden mit einer Gleichspannungsquelle wird exakt so viel Energie [[Dissipation\|dissipiert]], wie der Kondensator nachher speichert. Die im Ausgleichsvorgang dissipierte Energie ist gleich geflossene Ladung mal mittlere "Fallhöhe" <math>W=Q_{gefl}\overline{U}</math> = 3.84 J. Insgesamt wird somit 13.4 J Energie dissipiert.
			##Die Zeitkonstante ist gleich Widerstand mal Kapazität. Beim Entladen wirken die beiden Kapazitäten in Serie, was einen Ersatzwert von 4.8 mF ergibt. Löst man die Spannungs-Zeit-Funktion für das [[Kondensator entladen\|Entladen des Kondensators]] nach der Zeit auf, folgt <math>t=\tau\ln(U_0/U)</math> = 3.33 s.

Admin am 22. November 2007 um 12:20 Uhr

2007-11-22T12:20:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. November 2007, 12:20 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	##Die [[Prozessleistung]] beträgt bei einer Druckdifferen von 1.3 bar und einem Volumenstrom von 1.23 ml/s 0.16 W.		##Die [[Prozessleistung]] beträgt bei einer Druckdifferen von 1.3 bar und einem Volumenstrom von 1.23 ml/s 0.16 W.
	##Aus einem Absolutdruck von 2.7 bar und einer Volumenstromstärke von 1.23 ml/s folgt ein zugeordneter Energiestrom von 0.33 W. Dieser Wert entspricht bei einem einzigen Strom gerade der zugehörigen Änderungsrate. Bezieht man den Druck auf die Umgebung, wird dieser Wert entsprechend kleiner.		##Aus einem Absolutdruck von 2.7 bar und einer Volumenstromstärke von 1.23 ml/s folgt ein zugeordneter Energiestrom von 0.33 W. Dieser Wert entspricht bei einem einzigen Strom gerade der zugehörigen Änderungsrate. Bezieht man den Druck auf die Umgebung, wird dieser Wert entsprechend kleiner.
			#Auf der untersten Stufe sind die Widerstände in Serie geschaltet, auf der höchsten sind beide parallel mit der Spannungsquelle verbunden.
			##Der Widerstand ist gleich Quadrat der Spannung durch Widerstand <math>R=\frac{U^2}{P}</math>. Diese Formel ergibt 117.6 ''Ω'' für die Serieschaltung und 75.6 ''Ω'' für den grösseren Widerstand. Folglich misst der kleinere Widerstand 42 ''Ω'' (Stufe 3).
			##Der Gesamtwiderstand für die Parallelschaltung beträgt 27 ''Ω'', was eine Leistung von 1960 W ergibt.
			##Je weniger sich die beiden Widerstände unterscheiden, desto kleiner wird der Abstand zwischen Stufe 2 und 3 und umso höher wird Stufe 2. Stufe 2 erreicht den Maximalwert, wenn beide Widerstände gleich gross sind (je 58.8 ''Ω''). Unter diesen Umständen heizt die Stufe 2 (Stufe 3) mit 900 W.
			##Falls beide Widerstände gleich gross sind, ist der Ersatzwiderstand für die Parallelschaltung vier Mal kleiner als der Widerstand der Serieschaltung. Folglich heizt die vierte Stufe vier Mal stärker als die erste (1800 W).

Admin am 22. November 2007 um 10:37 Uhr

2007-11-22T10:37:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. November 2007, 10:37 Uhr
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	#Das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve. ~~In 50'000 s~~		#Das geflossene Volumen entspricht der '''Fläche''' unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve.
			##Bei einem mittleren Volumenstrom von 10 l/s fliessen in 50'000 s 500 m<sup>3</sup> weg. Um diese Menge auf zehn Meter Höhe zu speichern, benötigt das Reservoir eine Grundfläche von 50 m<sup>2</sup>.
	##
			##Nach der halben Entleerzeit sind drei Viertel des Volumens weggeflossen (Fläche unter der Kurve!). Folglich ist das Reservoir dann noch 2.5 m hoch mit Wasser gefüllt.
			##Zu Beginn des Vorganges misst der Volumenstrom 20 l/s. Damit die über den Querschnitt gemittelte Geschwindigkeit im Rohr nicht grösser als 4 m/s wird, muss der Querschnitt ''A'' = 0.02 m<sup>3</sup>/s / 4 m/s = 50 cm<sup>2</sup> betragen. Versteht man unter mittlerer Geschwindigkeit das zeitliche Mittel und das Mittel über den Querschnitt, kommt man nur auf den halben Wert (25 cm<sup>2</sup>).
			##Die total [[Dissipation\|dissipierte]] Energie entspricht der im Reservoir gespeicherten Gravitationsenergie (bezogen auf das Abflussniveau). Folglich ist die dissipierte Energie gleich totale [[Masse]] mal Gravitationsfeldstärke mal mittlere Höhe <math>W=mg\frac{h}{2}</math> = 25 MJ.
			#Das geflossene Volumen entspricht der '''Fläche''' unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve, die [[Prozessleistung]] ist gleich Volumenstromstärke mal Druckdifferenz und die Änderungsrate der Energie ist hier gleich dem [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestrom]].
			##Die Fläche lässt sich sehr gut durch eine Dreieck approximieren. Mit diesem Verfahren misst man etwa 0.6 Liter heraus.
			##In der anfänglich leeren Flasche verdoppelt sich der Absolutdruck. Aus <math>\frac{p}{p_0}=\frac{V_0}{V_0-V}</math> folgt ein Anfangsvolumen von 1.2 Liter.
			##Die [[Prozessleistung]] beträgt bei einer Druckdifferen von 1.3 bar und einem Volumenstrom von 1.23 ml/s 0.16 W.
			##Aus einem Absolutdruck von 2.7 bar und einer Volumenstromstärke von 1.23 ml/s folgt ein zugeordneter Energiestrom von 0.33 W. Dieser Wert entspricht bei einem einzigen Strom gerade der zugehörigen Änderungsrate. Bezieht man den Druck auf die Umgebung, wird dieser Wert entsprechend kleiner.

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2007-11-22T09:52:08Z

Die Seite wurde neu angelegt: #Das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve. In 50'000 s ##

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#Das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve. In 50'000 s
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