Lösungen zu Aviatik 2007/2 - Versionsgeschichte

Admin am 18. Februar 2008 um 13:41 Uhr

2008-02-18T13:41:46Z

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Zeile 28:		Zeile 28:
	##Im aufsteigenden Ast der Bahn (C) geht die die kinetische Energie in Gravitationsenergie über. Somit ist <math>h=\frac{v^2}{2g}</math> = 167 m.		##Im aufsteigenden Ast der Bahn (C) geht die die kinetische Energie in Gravitationsenergie über. Somit ist <math>h=\frac{v^2}{2g}</math> = 167 m.
	##Der Anteil der [[Dissipation\|dissipierten Energie]] ist gleich <math>\epsilon=\frac{W_{diss}}{W_{kin}}=\frac{W_{kin}-W_G}{W_{kin}}=\frac{v^2-2gh}{v^2}</math> = 0.173 = 17.3%.		##Der Anteil der [[Dissipation\|dissipierten Energie]] ist gleich <math>\epsilon=\frac{W_{diss}}{W_{kin}}=\frac{W_{kin}-W_G}{W_{kin}}=\frac{v^2-2gh}{v^2}</math> = 0.173 = 17.3%.
	##Im mit beschleunigten System betragen die Feldstärken 4.5 g und 0 g. Folglich ist im Punkt F die Beschleunigung der Wagen 4.5 g oder 34.4 m/s<sup>2</sup> nach oben und im Punkt G 9.81 m/s<sup>2</sup> nach unten.		##Im mit beschleunigten System betragen die Feldstärken 4.5 g und 0 g. Folglich ist im Punkt F die Beschleunigung der Wagen 3.5 g oder 34.4 m/s<sup>2</sup> nach oben und im Punkt G 9.81 m/s<sup>2</sup> nach unten.

	'''[[Aviatik 2007/2\|Aufgabe]]'''		'''[[Aviatik 2007/2\|Aufgabe]]'''

Admin am 6. Februar 2008 um 16:44 Uhr

2008-02-06T16:44:50Z

Admin am 6. Februar 2008 um 16:21 Uhr

2008-02-06T16:21:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Februar 2008, 16:21 Uhr
Zeile 29:		Zeile 29:
	##Der Anteil der [[Dissipation\|dissipierten Energie]] ist gleich <math>\epsilon=\frac{W_{diss}}{W_{kin}}=\frac{W_{kin}-W_G}{W_{kin}}=\frac{v^2-2gh}{v^2}</math> = 0.173 = 17.3%.		##Der Anteil der [[Dissipation\|dissipierten Energie]] ist gleich <math>\epsilon=\frac{W_{diss}}{W_{kin}}=\frac{W_{kin}-W_G}{W_{kin}}=\frac{v^2-2gh}{v^2}</math> = 0.173 = 17.3%.
	##Im mit beschleunigten System betragen die Feldstärken 4.5 g und 0. Folglich ist im Punkt F die Beschleunigung der Wagen 4.5 g oder 34.4 m/s<sup>2</sup> nach oben und im Punkt G 9.81 m/s<sup>2</sup> nach unten.		##Im mit beschleunigten System betragen die Feldstärken 4.5 g und 0. Folglich ist im Punkt F die Beschleunigung der Wagen 4.5 g oder 34.4 m/s<sup>2</sup> nach oben und im Punkt G 9.81 m/s<sup>2</sup> nach unten.

			'''[[Aviatik 2007/2\|Aufgabe]]'''

Admin am 6. Februar 2008 um 16:00 Uhr

2008-02-06T16:00:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Februar 2008, 16:00 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:
	##Die in der Kabine nachweisbare Gravitationsfeldstärke setzt sich aus den Stärken des Erdfeldes und des Trägheitsfeldes (hier Zentrifugalfeldes) zusammen <math>g'=\sqrt{g^2+g_t^2}</math> = 45.5 N/kg = 4.6 g. Die Stärke des Trägheitsfeld (mit bewegt) ist entgegen gesetzt gleich der Beschleunigung des Systems im fraglichen Punkt (von aussen betrachtet).		##Die in der Kabine nachweisbare Gravitationsfeldstärke setzt sich aus den Stärken des Erdfeldes und des Trägheitsfeldes (hier Zentrifugalfeldes) zusammen <math>g'=\sqrt{g^2+g_t^2}</math> = 45.5 N/kg = 4.6 g. Die Stärke des Trägheitsfeld (mit bewegt) ist entgegen gesetzt gleich der Beschleunigung des Systems im fraglichen Punkt (von aussen betrachtet).
	##Die Schnur des mit Helium gefüllten Ballons zeigt entgegen dem lokal nachweisbaren Gravitationsfeld <math>\alpha=\arctan\frac{g_t}{g}</math> = 77.6°		##Die Schnur des mit Helium gefüllten Ballons zeigt entgegen dem lokal nachweisbaren Gravitationsfeld <math>\alpha=\arctan\frac{g_t}{g}</math> = 77.6°
			#Die Achterbahn (Launched Coaster)Kingda Ka steht im Freizeitpark Six Flags Great Adventure im Bundesstaat New Jersey. Die insgesamt 48 hydraulischen Motoren erreichen eine Spitzenleistung von 21'080 PS.
			##Die Beschleunigung ist gleich der Endgeschwindigkeit dividiert durch die benötigte Zeit, also gleich 16.4 m/s<sup>2</sup>. Die zurückgelegte Strecke ist gleich mittlere Geschwindigkeit mal benötigte Zeit, also gleich 100 m.
			##Im aufsteigenden Ast der Bahn (C) geht die die kinetische Energie in Gravitationsenergie über. Somit ist <math>h=\frac{v^2}{2g}</math> = 167 m.
			##Der Anteil der [[Dissipation\|dissipierten Energie]] ist gleich <math>\epsilon=\frac{W_{diss}}{W_{kin}}=\frac{W_{kin}-W_G}{W_{kin}}=\frac{v^2-2gh}{v^2}</math> = 0.173 = 17.3%.
			##Im mit beschleunigten System betragen die Feldstärken 4.5 g und 0. Folglich ist im Punkt F die Beschleunigung der Wagen 4.5 g oder 34.4 m/s<sup>2</sup> nach oben und im Punkt G 9.81 m/s<sup>2</sup> nach unten.

Admin am 6. Februar 2008 um 14:46 Uhr

2008-02-06T14:46:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Februar 2008, 14:46 Uhr
Zeile 19:		Zeile 19:
	##Die Masse des hinteren Wagens ist gleich Impuls dividiert durch die momentane Geschwindigkeit, also gleich 40 t. Die Fläche unter dem Impulsstrom-Zeit-Diagramm von 0 bis 0.182 s liefert den bis zum Stillstand aus beider Wagen total abgeflossene Impuls. Eine Division durch die Anfangsgeschwindigkeit von 1.4 s ergibt eine totale Masse von 70 t. Die Masse des vorderen Wagens beträgt folglich 30 t.		##Die Masse des hinteren Wagens ist gleich Impuls dividiert durch die momentane Geschwindigkeit, also gleich 40 t. Die Fläche unter dem Impulsstrom-Zeit-Diagramm von 0 bis 0.182 s liefert den bis zum Stillstand aus beider Wagen total abgeflossene Impuls. Eine Division durch die Anfangsgeschwindigkeit von 1.4 s ergibt eine totale Masse von 70 t. Die Masse des vorderen Wagens beträgt folglich 30 t.
	##Der zwischen den beiden Wagen fliessende Impulsstrom ist gleich dem durch den Prellbock strömenden minus den Betrag der Impulsänderungsrate des vorderen Wagens (zum Zeitpunkt 0.05 s geben noch beide Wagen Impuls an den Prellbock ab) <math>I_{p12}=I_{p1}+m_1 \dot v_1</math> = 712 kN - 30 t 20.2 m/s<sup>2</sup> = 106 kN. Multipliziert man diesen Wert mit der zugehörigen Geschwindigkeitsdifferenz von 0.49 m/s, ergibt sich eine Leistung für die vier Puffer von 52 kW.		##Der zwischen den beiden Wagen fliessende Impulsstrom ist gleich dem durch den Prellbock strömenden minus den Betrag der Impulsänderungsrate des vorderen Wagens (zum Zeitpunkt 0.05 s geben noch beide Wagen Impuls an den Prellbock ab) <math>I_{p12}=I_{p1}+m_1 \dot v_1</math> = 712 kN - 30 t 20.2 m/s<sup>2</sup> = 106 kN. Multipliziert man diesen Wert mit der zugehörigen Geschwindigkeitsdifferenz von 0.49 m/s, ergibt sich eine Leistung für die vier Puffer von 52 kW.
			#Der Astronaut bewegt sich auf einer Kreisbahn. Folglich zeigt seine Beschleunigung gegen die Achse der Zentrifuge.
			##Die Beschleunigung ist gleich dem Quadrat der Geschwindigkeit dividiert durch den Radius <math>a_n=\frac{v^2}{r}=\frac{4\pi^2}{T^2}r</math> = 44.4 m/s<sup>2</sup>.
			##Auf den Astronauten wirkt das Graviationsfeld mit der Gewichtskraft und der Stuhl mit der Stuhlkraft. Die Stuhlkraft kann ein eine vertikale und eine horizontale Komponente zerlegt werden. Die Vertikalkomponente kompensiert die Gewichtskraft und die horizontale Komponente entspricht der resultierenden Kraft: <math>F_G=mg</math> = 736 N; <math>F_{Stuhl}=m\sqrt{g^2+a_n^2}</math> = 3411 N.
			##Die in der Kabine nachweisbare Gravitationsfeldstärke setzt sich aus den Stärken des Erdfeldes und des Trägheitsfeldes (hier Zentrifugalfeldes) zusammen <math>g'=\sqrt{g^2+g_t^2}</math> = 45.5 N/kg = 4.6 g. Die Stärke des Trägheitsfeld (mit bewegt) ist entgegen gesetzt gleich der Beschleunigung des Systems im fraglichen Punkt (von aussen betrachtet).
			##Die Schnur des mit Helium gefüllten Ballons zeigt entgegen dem lokal nachweisbaren Gravitationsfeld <math>\alpha=\arctan\frac{g_t}{g}</math> = 77.6°

Admin am 6. Februar 2008 um 14:04 Uhr

2008-02-06T14:04:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Februar 2008, 14:04 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	##Bei einem [[Kondensator]] ist die Stromstärke gleich Kapazität mal Änderungsrate der Spannung <math>I=C\dot U</math> = 0.05 A. Die Änderungsrate der Spannung ist als Steigung dem Spannungs-Zeit-Diagramm zu entnehmen.		##Bei einem [[Kondensator]] ist die Stromstärke gleich Kapazität mal Änderungsrate der Spannung <math>I=C\dot U</math> = 0.05 A. Die Änderungsrate der Spannung ist als Steigung dem Spannungs-Zeit-Diagramm zu entnehmen.
	##Aus dem konstitutiven Gesetz für [[induktives Gesetz\|Induktivität]] folgt <math>\Delta I=\int \dot I dt=\frac{\int U dt}{L}</math> = -0.03 A. Das Integral über die Spannung kann direkt der Graphik entnommen werden (Fläche eines kleinen Dreiecks minus Fläche des grossen Dreicks).		##Aus dem konstitutiven Gesetz für [[induktives Gesetz\|Induktivität]] folgt <math>\Delta I=\int \dot I dt=\frac{\int U dt}{L}</math> = -0.03 A. Das Integral über die Spannung kann direkt der Graphik entnommen werden (Fläche eines kleinen Dreiecks minus Fläche des grossen Dreicks).
	##Die Stromstärke wird zuerst negativ und ist bei 8 ms wieder gleich Null. Nach weiteren 2 ms erreicht die Stromstärke den Maximalwert von 0.02 A (Fläche des Dreiecks zwischen 8 ms und 10 ms durch die Induktivität)		##Die Stromstärke wird zuerst negativ und ist bei 8 ms wieder gleich Null. Nach weiteren 2 ms erreicht die Stromstärke den Maximalwert von 0.02 A (Fläche des Dreiecks zwischen 8 ms und 10 ms durch die Induktivität).
			#Geschwindigkeit und Impulsstrom sind in der Mechanik so fundamental wie Spannung und Strom in der Elektrizitätslehre. Bei dieser Aufgabe drängt sich das [[Flüssigkeitsbild]] als Hilfe geradezu auf.
			##Die Beschleunigung entspricht als Änderungsrate der Geschwindigkeit der Steigung im ''v-t-''Diagramm. Mit Hilfe der Tangentenkonstruktion ermittelt man eine Beschleunigung von -8.8 m/s<sup>2</sup>.
			##Der vordere Wagen steht zum Zeitpunkt 0.1 Sekunden schon still. Folglich speichert der hintere Wagen den Impuls, der bis zum Zeitpunkt 0.182 s noch abfliesst. Aus der Fläche unter dem Impulsstrom-Zeit-Diagramm ergibt sich ein Impulsabfluss von 41.6 kNs.
			##Die Masse des hinteren Wagens ist gleich Impuls dividiert durch die momentane Geschwindigkeit, also gleich 40 t. Die Fläche unter dem Impulsstrom-Zeit-Diagramm von 0 bis 0.182 s liefert den bis zum Stillstand aus beider Wagen total abgeflossene Impuls. Eine Division durch die Anfangsgeschwindigkeit von 1.4 s ergibt eine totale Masse von 70 t. Die Masse des vorderen Wagens beträgt folglich 30 t.
			##Der zwischen den beiden Wagen fliessende Impulsstrom ist gleich dem durch den Prellbock strömenden minus den Betrag der Impulsänderungsrate des vorderen Wagens (zum Zeitpunkt 0.05 s geben noch beide Wagen Impuls an den Prellbock ab) <math>I_{p12}=I_{p1}+m_1 \dot v_1</math> = 712 kN - 30 t 20.2 m/s<sup>2</sup> = 106 kN. Multipliziert man diesen Wert mit der zugehörigen Geschwindigkeitsdifferenz von 0.49 m/s, ergibt sich eine Leistung für die vier Puffer von 52 kW.

Admin am 6. Februar 2008 um 12:47 Uhr

2008-02-06T12:47:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Februar 2008, 12:47 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	##Die Energie ist das Zeitintegral über die Leistung <math>W=\int P dt=\Delta p\int I_V dt=\Delta p V_{gefl}</math> = 6.1 J. Die Druckdifferenz darf vor das Integral gezogen werden, weil sie konstant bleibt. Das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve.		##Die Energie ist das Zeitintegral über die Leistung <math>W=\int P dt=\Delta p\int I_V dt=\Delta p V_{gefl}</math> = 6.1 J. Die Druckdifferenz darf vor das Integral gezogen werden, weil sie konstant bleibt. Das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve.
	##Die dissipierte Energie ist gleich der von der Pumpe geförderten minus die in der Induktivität gespeicherten Energie([[kinetische Energie]]) <math>W_{diss}=W-W_L=6.1 J-\frac{L_V}{2} I_V^2</math> = 5.4 J.		##Die dissipierte Energie ist gleich der von der Pumpe geförderten minus die in der Induktivität gespeicherten Energie([[kinetische Energie]]) <math>W_{diss}=W-W_L=6.1 J-\frac{L_V}{2} I_V^2</math> = 5.4 J.
			#Eine ähnliche Aufgabe haben Sie schon unter dem Namen [[Dreiecksignal]] gelöst.
			##Die Energie des Kondensator ist maximal, falls die Ladung bzw. die Spannung maximal ist <math>W=\frac C2U^2</math> = 0.5 mJ.
			##Bei einem [[Kondensator]] ist die Stromstärke gleich Kapazität mal Änderungsrate der Spannung <math>I=C\dot U</math> = 0.05 A. Die Änderungsrate der Spannung ist als Steigung dem Spannungs-Zeit-Diagramm zu entnehmen.
			##Aus dem konstitutiven Gesetz für [[induktives Gesetz\|Induktivität]] folgt <math>\Delta I=\int \dot I dt=\frac{\int U dt}{L}</math> = -0.03 A. Das Integral über die Spannung kann direkt der Graphik entnommen werden (Fläche eines kleinen Dreiecks minus Fläche des grossen Dreicks).
			##Die Stromstärke wird zuerst negativ und ist bei 8 ms wieder gleich Null. Nach weiteren 2 ms erreicht die Stromstärke den Maximalwert von 0.02 A (Fläche des Dreiecks zwischen 8 ms und 10 ms durch die Induktivität)

Admin am 6. Februar 2008 um 12:34 Uhr

2008-02-06T12:34:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Februar 2008, 12:34 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	##Im ersten Moment ist noch kein Strömungswiderstand vorhanden. Folglich wirkt die Pumpe voll auf die Induktivität. Die Änderungsrate des Volumenstroms entspricht der Steigung der Tangente, die zu Beginn mit 1.5 10<sup>-4</sup> m<sup>3</sup>/s<sup>2</sup> am grössten ist. Aus diesem Wert ergibt sich für die hydraulische Induktivität <math>L_V=\frac{\Delta p}{\dot I_V}</math> = 6.9 10<sup>7</sup> Pas<sup>2</sup>/ m<sup>3</sup>.		##Im ersten Moment ist noch kein Strömungswiderstand vorhanden. Folglich wirkt die Pumpe voll auf die Induktivität. Die Änderungsrate des Volumenstroms entspricht der Steigung der Tangente, die zu Beginn mit 1.5 10<sup>-4</sup> m<sup>3</sup>/s<sup>2</sup> am grössten ist. Aus diesem Wert ergibt sich für die hydraulische Induktivität <math>L_V=\frac{\Delta p}{\dot I_V}</math> = 6.9 10<sup>7</sup> Pas<sup>2</sup>/ m<sup>3</sup>.
	##Die Leistung ist gleich Druck mal Volumenstromstärke: ''P'' = 10<sup>4</sup> Pa 1.36 <sup>-4</sup> m<sup>3</sup>/s = 1.36 W.		##Die Leistung ist gleich Druck mal Volumenstromstärke: ''P'' = 10<sup>4</sup> Pa 1.36 <sup>-4</sup> m<sup>3</sup>/s = 1.36 W.
	##Die Energie ist das Zeitintegral über die Leistung~~, wobei die konstante Druckdifferenz vor das Integral gezogen werden darf~~ <math>W=\int P dt=\Delta p\int I_V dt=\Delta p V_{gefl}</math> = 6.1 J (das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve).		##Die Energie ist das Zeitintegral über die Leistung <math>W=\int P dt=\Delta p\int I_V dt=\Delta p V_{gefl}</math> = 6.1 J. Die Druckdifferenz darf vor das Integral gezogen werden, weil sie konstant bleibt. Das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve.
	##Die dissipierte Energie ist gleich der von der Pumpe geförderten minus die in der Induktivität gespeicherten ([[kinetische Energie]]) <math>W_{diss}=W-W_L=6.1 J-\frac{L_V}{2} I_V^2</math> = 5.4 J.		##Die dissipierte Energie ist gleich der von der Pumpe geförderten minus die in der Induktivität gespeicherten Energie([[kinetische Energie]]) <math>W_{diss}=W-W_L=6.1 J-\frac{L_V}{2} I_V^2</math> = 5.4 J.

Admin am 6. Februar 2008 um 12:30 Uhr

2008-02-06T12:30:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 6. Februar 2008, 12:30 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	##Das Produkt aus Geschwindigkeit und Luftwiderstand ergibt die dissipierte Leistung. Eine Integration (Rohr-Topf-System) liefert die dissipierte Energie.		##Das Produkt aus Geschwindigkeit und Luftwiderstand ergibt die dissipierte Leistung. Eine Integration (Rohr-Topf-System) liefert die dissipierte Energie.
	##Ein teileslastischer Stoss gegen den Boden ist beim [[hüpfender Tennisball\|hüpfenden Tennisball]] modelliert.		##Ein teileslastischer Stoss gegen den Boden ist beim [[hüpfender Tennisball\|hüpfenden Tennisball]] modelliert.
			#Die hydraulische [[induktives Gesetz\|Induktivität]] sorgt dafür, dass der Volumenstrom nicht plötzlich auf den Maximalwert von 0.00014 m<sup>3</sup>/s ansteigt.
			##Im ersten Moment ist noch kein Strömungswiderstand vorhanden. Folglich wirkt die Pumpe voll auf die Induktivität. Die Änderungsrate des Volumenstroms entspricht der Steigung der Tangente, die zu Beginn mit 1.5 10<sup>-4</sup> m<sup>3</sup>/s<sup>2</sup> am grössten ist. Aus diesem Wert ergibt sich für die hydraulische Induktivität <math>L_V=\frac{\Delta p}{\dot I_V}</math> = 6.9 10<sup>7</sup> Pas<sup>2</sup>/ m<sup>3</sup>.
			##Die Leistung ist gleich Druck mal Volumenstromstärke: ''P'' = 10<sup>4</sup> Pa 1.36 <sup>-4</sup> m<sup>3</sup>/s = 1.36 W.
			##Die Energie ist das Zeitintegral über die Leistung, wobei die konstante Druckdifferenz vor das Integral gezogen werden darf <math>W=\int P dt=\Delta p\int I_V dt=\Delta p V_{gefl}</math> = 6.1 J (das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve).
			##Die dissipierte Energie ist gleich der von der Pumpe geförderten minus die in der Induktivität gespeicherten ([[kinetische Energie]]) <math>W_{diss}=W-W_L=6.1 J-\frac{L_V}{2} I_V^2</math> = 5.4 J.

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2008-02-06T12:08:53Z

Die Seite wurde neu angelegt: #Die erste Teilaufgabe haben Sie schon als Übungsaufgabe gelöst. ##Nach einer gewissen Zeit erreicht die Kugel unter der Wirkung der Luft einen Gle...

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#Die erste Teilaufgabe haben Sie schon als [[Fallende Kugel|Übungsaufgabe]] gelöst.
##Nach einer gewissen Zeit erreicht die Kugel unter der Wirkung der Luft einen Gleichgewichtszustand (''F<sub>G</sub>'' = ''F<sub>W</sub>''). Setzt man für die Gewichtskraft Masse mal Gravitationsfeldstärke und für den [[Luftwiderstand]] die entsprechende Beziehung ein, erhält man für die Endgeschwindigkeit <math>v=\sqrt{\frac{8mg}{\pi\varrho_L c_W d^2}}</math> = 21.75 m/s.
##Ein ähnliches Modell finden Sie unter [[hüpfender Tennisball]].
##Das Produkt aus Geschwindigkeit und Luftwiderstand ergibt die dissipierte Leistung. Eine Integration (Rohr-Topf-System) liefert die dissipierte Energie.
##Ein teileslastischer Stoss gegen den Boden ist beim [[hüpfender Tennisball|hüpfenden Tennisball]] modelliert.

← Nächstältere Version		Version vom 6. Februar 2008, 16:44 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	#Die hydraulische [[induktives Gesetz\|Induktivität]] sorgt dafür, dass der Volumenstrom nicht plötzlich auf den Maximalwert von 0.00014 m<sup>3</sup>/s ansteigt.		#Die hydraulische [[induktives Gesetz\|Induktivität]] sorgt dafür, dass der Volumenstrom nicht plötzlich auf den Maximalwert von 0.00014 m<sup>3</sup>/s ansteigt.
	##Im ersten Moment ist noch kein Strömungswiderstand vorhanden. Folglich wirkt die Pumpe voll auf die Induktivität. Die Änderungsrate des Volumenstroms entspricht der Steigung der Tangente, die zu Beginn mit 1.5 10<sup>-4</sup> m<sup>3</sup>/s<sup>2</sup> am grössten ist. Aus diesem Wert ergibt sich für die hydraulische Induktivität <math>L_V=\frac{\Delta p}{\dot I_V}</math> = 6.9 10<sup>7</sup> Pas<sup>2</sup>/ m<sup>3</sup>.		##Im ersten Moment ist noch kein Strömungswiderstand vorhanden. Folglich wirkt die Pumpe voll auf die Induktivität. Die Änderungsrate des Volumenstroms entspricht der Steigung der Tangente, die zu Beginn mit 1.5 10<sup>-4</sup> m<sup>3</sup>/s<sup>2</sup> am grössten ist. Aus diesem Wert ergibt sich für die hydraulische Induktivität <math>L_V=\frac{\Delta p}{\dot I_V}</math> = 6.9 10<sup>7</sup> Pas<sup>2</sup>/ m<sup>3</sup>.
	##Die Leistung ist gleich ~~Druck~~ mal Volumenstromstärke: ''P'' = 10<sup>4</sup> Pa 1.36 <sup>-4</sup> m<sup>3</sup>/s = 1.36 W.		##Die Leistung ist gleich Druckdifferenz mal Volumenstromstärke: ''P'' = 10<sup>4</sup> Pa 1.36 <sup>-4</sup> m<sup>3</sup>/s = 1.36 W.
	##Die Energie ist das Zeitintegral über die Leistung <math>W=\int P dt=\Delta p\int I_V dt=\Delta p V_{gefl}</math> = 6.1 J. Die Druckdifferenz darf vor das Integral gezogen werden, weil sie konstant bleibt. Das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve.		##Die Energie ist das Zeitintegral über die Leistung <math>W=\int P dt=\Delta p\int I_V dt=\Delta p V_{gefl}</math> = 6.1 J. Die Druckdifferenz darf vor das Integral gezogen werden, weil sie konstant bleibt. Das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve.
	##Die dissipierte Energie ist gleich der von der Pumpe geförderten minus die in der Induktivität gespeicherten Energie([[kinetische Energie]]) <math>W_{diss}=W-W_L=6.1 J-\frac{L_V}{2} I_V^2</math> = 5.4 J.		##Die dissipierte Energie ist gleich der von der Pumpe geförderten minus die in der Induktivität gespeicherten Energie ([[kinetische Energie]]) <math>W_{diss}=W-W_L=6.1 J-\frac{L_V}{2} I_V^2</math> = 5.4 J.
	#Eine ähnliche Aufgabe haben Sie schon unter dem Namen [[Dreiecksignal]] gelöst.		#Eine ähnliche Aufgabe haben Sie schon unter dem Namen [[Dreiecksignal]] gelöst.
	##Die Energie des Kondensator ist maximal, falls die Ladung bzw. die Spannung maximal ist <math>W=\frac C2U^2</math> = 0.5 mJ.		##Die Energie des Kondensator ist maximal, falls die Ladung bzw. die Spannung maximal ist <math>W=\frac C2U^2</math> = 0.5 mJ.
Zeile 18:		Zeile 18:
	##Der vordere Wagen steht zum Zeitpunkt 0.1 Sekunden schon still. Folglich speichert der hintere Wagen den Impuls, der bis zum Zeitpunkt 0.182 s noch abfliesst. Aus der Fläche unter dem Impulsstrom-Zeit-Diagramm ergibt sich ein Impulsabfluss von 41.6 kNs.		##Der vordere Wagen steht zum Zeitpunkt 0.1 Sekunden schon still. Folglich speichert der hintere Wagen den Impuls, der bis zum Zeitpunkt 0.182 s noch abfliesst. Aus der Fläche unter dem Impulsstrom-Zeit-Diagramm ergibt sich ein Impulsabfluss von 41.6 kNs.
	##Die Masse des hinteren Wagens ist gleich Impuls dividiert durch die momentane Geschwindigkeit, also gleich 40 t. Die Fläche unter dem Impulsstrom-Zeit-Diagramm von 0 bis 0.182 s liefert den bis zum Stillstand aus beider Wagen total abgeflossene Impuls. Eine Division durch die Anfangsgeschwindigkeit von 1.4 s ergibt eine totale Masse von 70 t. Die Masse des vorderen Wagens beträgt folglich 30 t.		##Die Masse des hinteren Wagens ist gleich Impuls dividiert durch die momentane Geschwindigkeit, also gleich 40 t. Die Fläche unter dem Impulsstrom-Zeit-Diagramm von 0 bis 0.182 s liefert den bis zum Stillstand aus beider Wagen total abgeflossene Impuls. Eine Division durch die Anfangsgeschwindigkeit von 1.4 s ergibt eine totale Masse von 70 t. Die Masse des vorderen Wagens beträgt folglich 30 t.
	##Der zwischen den beiden Wagen fliessende Impulsstrom ist gleich dem durch den Prellbock strömenden minus den Betrag der Impulsänderungsrate des vorderen Wagens (zum Zeitpunkt 0.05 s geben noch beide Wagen Impuls an den Prellbock ab) <math>I_{p12}=I_{p1}+m_1 \dot v_1</math> = 712 kN - 30 t 20.2 m/s<sup>2</sup> = 106 kN. Multipliziert man diesen Wert mit der zugehörigen Geschwindigkeitsdifferenz von 0.49 m/s, ergibt sich eine Leistung ~~für~~ ~~die~~ ~~vier~~ ~~Puffer~~ ~~von~~ 52 kW.		##Der zwischen den beiden Wagen fliessende Impulsstrom ist gleich dem durch den Prellbock strömenden minus den Betrag der Impulsänderungsrate des vorderen Wagens (zum Zeitpunkt 0.05 s geben noch beide Wagen Impuls an den Prellbock ab) <math>I_{p12}=I_{p1}+m_1 \dot v_1</math> = 712 kN - 30 t 20.2 m/s<sup>2</sup> = 106 kN. Multipliziert man diesen Wert mit der zugehörigen Geschwindigkeitsdifferenz von 0.49 m/s, ergibt sich eine Leistung von 52 kW in den vier Puffern.
	#Der Astronaut bewegt sich auf einer Kreisbahn. Folglich zeigt seine Beschleunigung gegen die Achse der Zentrifuge.		#Der Astronaut bewegt sich auf einer Kreisbahn. Folglich zeigt seine Beschleunigung gegen die Achse der Zentrifuge.
	##Die Beschleunigung ist gleich dem Quadrat der Geschwindigkeit dividiert durch den Radius <math>a_n=\frac{v^2}{r}=\frac{4\pi^2}{T^2}r</math> = 44.4 m/s<sup>2</sup>.		##Die Beschleunigung ist gleich dem Quadrat der Geschwindigkeit dividiert durch den Radius <math>a_n=\frac{v^2}{r}=\frac{4\pi^2}{T^2}r</math> = 44.4 m/s<sup>2</sup>.
	##Auf den Astronauten wirkt das Graviationsfeld mit der Gewichtskraft und der Stuhl mit der Stuhlkraft. Die Stuhlkraft kann ~~ein~~ eine vertikale und eine horizontale Komponente zerlegt werden. Die Vertikalkomponente kompensiert die Gewichtskraft und die horizontale Komponente entspricht der resultierenden Kraft: <math>F_G=mg</math> = 736 N; <math>F_{Stuhl}=m\sqrt{g^2+a_n^2}</math> = 3411 N.		##Auf den Astronauten wirkt das Graviationsfeld mit der Gewichtskraft und der Stuhl mit der Stuhlkraft. Die Stuhlkraft kann in eine vertikale und eine horizontale Komponente zerlegt werden. Die Vertikalkomponente kompensiert die Gewichtskraft und die horizontale Komponente entspricht der resultierenden Kraft: <math>F_G=mg</math> = 736 N; <math>F_{Stuhl}=m\sqrt{g^2+a_n^2}</math> = 3411 N.
	##Die in der Kabine nachweisbare Gravitationsfeldstärke setzt sich aus den Stärken des Erdfeldes und des Trägheitsfeldes (hier Zentrifugalfeldes) zusammen <math>g'=\sqrt{g^2+g_t^2}</math> = 45.5 N/kg = 4.6 g. Die Stärke des Trägheitsfeld (mit ~~bewegt~~) ist entgegen gesetzt gleich der Beschleunigung ~~des~~ ~~Systems~~ im ~~fraglichen~~ ~~Punkt~~ ~~(von~~ ~~aussen~~ betrachtet).		##Die in der Kabine nachweisbare Gravitationsfeldstärke setzt sich aus den Stärken des Erdfeldes und des Trägheitsfeldes (hier Zentrifugalfeldes) zusammen <math>g'=\sqrt{g^2+g_t^2}</math> = 45.5 N/kg = 4.6 g. Die Stärke des Trägheitsfeld (im mit bewegten System) ist entgegen gesetzt gleich der Beschleunigung dieses Teils des bewegten Systems vom Laborsystem aus betrachtet.
	##Die Schnur des mit Helium gefüllten Ballons zeigt entgegen dem lokal nachweisbaren Gravitationsfeld <math>\alpha=\arctan\frac{g_t}{g}</math> = 77.6°		##Die Schnur des mit Helium gefüllten Ballons zeigt entgegen dem lokal nachweisbaren Gravitationsfeld <math>\alpha=\arctan\frac{g_t}{g}</math> = 77.6°
	#Die Achterbahn (Launched Coaster)Kingda Ka steht im Freizeitpark Six Flags Great Adventure im Bundesstaat New Jersey. Die insgesamt 48 hydraulischen Motoren erreichen eine Spitzenleistung von 21'080 PS.		#Die Achterbahn (Launched Coaster) Kingda Ka steht im Freizeitpark Six Flags Great Adventure im Bundesstaat New Jersey. Die insgesamt 48 hydraulischen Motoren erreichen eine Spitzenleistung von 21'080 PS.
	##Die Beschleunigung ist gleich der Endgeschwindigkeit dividiert durch die benötigte Zeit, also gleich 16.4 m/s<sup>2</sup>. Die zurückgelegte Strecke ist gleich mittlere Geschwindigkeit mal benötigte Zeit, also gleich 100 m.		##Die Beschleunigung des Zuges ist gleich der Endgeschwindigkeit dividiert durch die benötigte Zeit, also gleich 16.4 m/s<sup>2</sup>. Die zurückgelegte Strecke ist gleich mittlere Geschwindigkeit mal benötigte Zeit, also gleich 100 m.
	##Im aufsteigenden Ast der Bahn (C) geht die die kinetische Energie in Gravitationsenergie über. Somit ist <math>h=\frac{v^2}{2g}</math> = 167 m.		##Im aufsteigenden Ast der Bahn (C) geht die die kinetische Energie in Gravitationsenergie über. Somit ist <math>h=\frac{v^2}{2g}</math> = 167 m.
	##Der Anteil der [[Dissipation\|dissipierten Energie]] ist gleich <math>\epsilon=\frac{W_{diss}}{W_{kin}}=\frac{W_{kin}-W_G}{W_{kin}}=\frac{v^2-2gh}{v^2}</math> = 0.173 = 17.3%.		##Der Anteil der [[Dissipation\|dissipierten Energie]] ist gleich <math>\epsilon=\frac{W_{diss}}{W_{kin}}=\frac{W_{kin}-W_G}{W_{kin}}=\frac{v^2-2gh}{v^2}</math> = 0.173 = 17.3%.
	##Im mit beschleunigten System betragen die Feldstärken 4.5 g und 0. Folglich ist im Punkt F die Beschleunigung der Wagen 4.5 g oder 34.4 m/s<sup>2</sup> nach oben und im Punkt G 9.81 m/s<sup>2</sup> nach unten.		##Im mit beschleunigten System betragen die Feldstärken 4.5 g und 0 g. Folglich ist im Punkt F die Beschleunigung der Wagen 4.5 g oder 34.4 m/s<sup>2</sup> nach oben und im Punkt G 9.81 m/s<sup>2</sup> nach unten.

	'''[[Aviatik 2007/2\|Aufgabe]]'''		'''[[Aviatik 2007/2\|Aufgabe]]'''