Laplacescher Dämon - Versionsgeschichte

Admin: /* Thermodynamik */

2007-08-08T15:53:09Z

Thermodynamik

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	===Thermodynamik===		===Thermodynamik===
			Durch Reibung entsteht Wärme, d.h. [[Dissipation\|dissipative]] Systeme produzieren [[Entropie]]. Weil Entropie erzeugt, aber unter keinen Umständen vernichtet werden kann, geht ein abgeschlossenes System in den Zustand höchster Entropie über. Wäre das Universum ein abgeschlossenes, reibungsbehaftetes System, würde es unweigerlich den [[Wärmetod]] erleiden. Weil der Endzustand festgelegt wäre, könnnte der Dämon nur noch den zeitlichen Verlauf vom jetzigen in den Zustand der maximaler Entropie berechnen.

	===Relativitätstheorie===		===Relativitätstheorie===

Admin am 8. August 2007 um 15:37 Uhr

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	''Pierre-Simon Laplace'' (1749 -1827) konnte mit der von ihm entwickelten [[Störungsrechnung]] zeigen, dass das Sonnensystem auch unter der periodisch sich ändernden Gravitationswirkung von Jupiter und Saturn stabil bleibt und dass Gott nicht immer wieder - wie von Newton noch postuliert - für Ordnung sorgen muss (bei einem Vortrag über die Himmelsmechanik soll Laplace auf die Frage Napoleons nach der Einflussnahme des Schöpfers geantwortet haben: "Sire, diese Hypothese benötige ich nicht.") Gemäss Laplace ist die Zukunft unseres Sonnensystems durch die einmal gewählten Anfangsbedingungen eindeutig bestimmt, d.h. die Gesetze der [[Himmelsmechanik]] bilden den ~~einmal~~ ~~gewählten~~ ~~Anfangszustand~~ ([[Ort]] und [[Geschwindigkeit]] aller Körper des Sonnensystems) auf jeden zukünftigen ~~[[Zustandsgrösse\|Zustand]]~~ ab. Ein überaus intelligentes Wesen, das den Zustand des Sonnensystems zu einem bestimmten Zeitpunkt kennt, kann berechnen, wie die gesamte Zukunft dieses Systems aussehen wird.		Die Idee eines allwissenden Dämons geht auf ''Pierre-Simon Laplace'' (1749 -1827) zurück. Laplace konnte mit der von ihm entwickelten [[Störungsrechnung]] zeigen, dass das Sonnensystem auch unter der periodisch sich ändernden Gravitationswirkung von Jupiter und Saturn stabil bleibt und dass Gott nicht immer wieder - wie von Newton noch postuliert - für Ordnung sorgen muss (bei einem Vortrag über die [[Himmelsmechanik]] soll Laplace auf die Frage Napoleons nach der Einflussnahme des Schöpfers geantwortet haben: "Sire, diese Hypothese benötige ich nicht.") Gemäss Laplace ist die Zukunft unseres Sonnensystems durch die einmal gewählten Anfangsbedingungen eindeutig bestimmt, d.h. die Gesetze der Himmelsmechanik bilden den zu einem bestimmten Zeitpunkt vorhandenen [[Zustandsgrösse\|Zustand]] ([[Ort]] und [[Geschwindigkeit]] aller Körper des Sonnensystems) auf jeden zukünftigen ab. Ein überaus intelligentes Wesen, das den Zustand des Sonnensystems zu einem bestimmten Zeitpunkt kennt, kann berechnen, wie die gesamte Zukunft dieses Systems aussehen wird.

	==Funktion des Dämons==		==Funktion des Dämons==
	Nimmt man an, dass das Universium als Ganzes analog zum Sonnensystem durch einen Satz von Differentialgleichungen beschrieben wird, ist jeder zukünftige Zustand durch den momentanen Zustand eindeutig festgelegt: die Gesetze der Physik bilden den heutigen Zustand des Universums vollständig auf jeden zukünftigen ab. Somit ist im abgeschlossenes [[System]] Universum die Zukunft heute schon festgelegt (determiniert). Der '''Laplacesche Dämon''' ist nun ein rein geistiges Wesen, das die Gesetze und den momentanen Zustand des Universums exakt kennt. Folglich kann dieser Dämon den Zustand des Universum zu jedem späteren Zeitpunkt berechnen: der Laplacesche Dämon kennt heute schon die ganze Zukunft.		Nimmt man an, dass das Universium als Ganzes analog zum Sonnensystem durch einen Satz von Differentialgleichungen beschrieben wird, ist jeder zukünftige Zustand durch den momentanen Zustand eindeutig festgelegt: die Gesetze der Physik bilden den heutigen Zustand des Universums vollständig auf jeden zukünftigen ab. Somit ist im abgeschlossenes [[System]] Universum die Zukunft heute schon festgelegt ([[Determinismus\|determiniert]]). Der '''Laplacesche Dämon''' ist nun ein rein geistiges Wesen, das die Gesetze und den momentanen Zustand des Universums exakt kennt. Folglich kann dieser Dämon den Zustand des Universum zu jedem späteren Zeitpunkt berechnen: der Laplacesche Dämon kennt heute schon die ganze Zukunft.

	==Erkenntnistheorie==		==Erkenntnistheorie==
	===Geist und Materie===		===Geist und Materie===
	Nachhaltigen Einfluss auf unsere Auffassung des Verhältnisses Geist und Materie hatte die Lehre des französischen Philosophen ''René Descartes'' (1596-1650). Ihr zufolge ist die Seele ein nicht räumliches Wesen, das in einem bestimmten Punkt des Gehirns mit dem Körper in Verbindung tritt. Diese Trennung zwischen der materiellen Natur und dem immatriellen Geist, die auch den meisten Religionen zugrunde liegt, hat die Entwicklung der Mechanik wesentlich geprägt. Ein mechanisches System entwickelt sich nach den von Newton gefundenen ~~Gesezten.~~ Gott und der beseelte Mensch ~~können~~ die Bewegung der Körper beobachten und die relevanten Informationen in ihrem Geist speichern. Erkenntnisse über den Zustand eines Systems lassen sich gewinnen, ohne dass dieses in seinem Verhalten gestört wird. ~~Zudem kann~~ [[Information]] energiefrei übertragen und gespeichert ~~werden~~.		Nachhaltigen Einfluss auf unsere Auffassung des Verhältnisses Geist und Materie hatte die Lehre des französischen Philosophen ''René Descartes'' (1596-1650). Ihr zufolge ist die Seele ein nicht räumliches Wesen, das in einem bestimmten Punkt des Gehirns mit dem Körper in Verbindung tritt. Diese Trennung zwischen der materiellen Natur und dem immatriellen Geist, die auch den meisten Religionen zugrunde liegt, hat die Entwicklung der Mechanik wesentlich geprägt. Ein mechanisches System entwickelt sich nach den von Newton gefundenen Gesetzen, wobei Gott und der beseelte Mensch die Bewegung der Körper beobachten und die relevanten Informationen in ihrem Geist speichern können. Erkenntnisse über den Zustand eines Systems lassen sich gewinnen, ohne dass dieses in seinem Verhalten gestört wird. [[Information]] wird damit energiefrei übertragen und gespeichert.

	===Uhrwerk===		===Uhrwerk===
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	===Willensfreiheit===		===Willensfreiheit===
	Wo Gottes Wille so uneingeschränkt waltet wie im deterministischen Universum hat der Mensch gar nichts mehr zu wollen. Jede Entscheidung, die er triftt, und jedes Urteil, das er fällt, ~~basiert auf der weltlichen Erfahrung und~~ ist im universellen Plan Gottes so vorgesehen. Der Mensch als Rädchen im perfekten Uhrwerk Gottes ~~dreht sich~~ exakt nach dem Willen seines Schöpfers. In einer dermassen deterministischen Welt gibt es keinen Platz mehr für einen freien Willen oder eine individuelle Verantwortung.		Wo Gottes Wille so uneingeschränkt waltet wie im deterministischen Universum, hat der Mensch gar nichts mehr zu wollen. Jede Entscheidung, die der Mensch triftt, und jedes Urteil, das er fällt, ist im universellen Plan Gottes so vorgesehen. Der Mensch dreht sich als Rädchen im perfekten Uhrwerk Gottes exakt nach dem Willen seines Schöpfers. In einer dermassen deterministischen Welt gibt es keinen Platz mehr für einen freien Willen oder eine individuelle Verantwortung.

	==Einwände==		==Einwände==
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	:<math>\ddot {\vec s_i} = \vec g_i = G \sum_j \frac {m_j}{s_{ij}^3}\vec s_{ij}</math>		:<math>\ddot {\vec s_i} = \vec g_i = G \sum_j \frac {m_j}{s_{ij}^3}\vec s_{ij}</math>

	Könnte man dieses System für eine feste Zahl ''n'' von Körpern geschlossen lösen, würden 6n [[Skalar\|skalare]] Anfangsbedingungen (für jeden Körper je drei Orts- und drei Geschwindigkeitskomponenten) die zeitliche Entwicklung des Systems vollständig festlegen. Weil diese 6n skalaren Anfangsbedingungen aus je einer Verhältniszahl und einer Einheit bestehen, ist der Informationsgehalt jeder einzelner Anfangsbedingung (überabzählbar) unendlich gross und muss durch einen beliebig aufwendigen Messprozess möglichst genau eingegrenzt werden. Wohl legen die Anfangsbedingung die Zukunft fest eindeutig fest, doch müssen diese vorher durch einen iterativ geführten Messprozess bestimmt und als unendlich lagen Folge von Ziffern in einem beliebig grossen Speicher abgelegt werden. Je genauer die Anfangsbedingungen bekannt sind, desto weiter kann man in die Zukunft sehen.		Könnte man dieses System für eine feste Zahl ''n'' von Körpern geschlossen lösen, würden 6''n'' [[Skalar\|skalare]] Anfangsbedingungen (für jeden Körper je drei Orts- und drei Geschwindigkeitskomponenten) die zeitliche Entwicklung des Systems vollständig festlegen. Weil diese 6''n'' skalaren Anfangsbedingungen aus je einer Verhältniszahl und einer Einheit bestehen, ist der Informationsgehalt jeder einzelner Anfangsbedingung (überabzählbar) unendlich gross und muss durch einen beliebig aufwendigen Messprozess möglichst genau eingegrenzt werden. Wohl legen die Anfangsbedingung die Zukunft fest eindeutig fest, doch müssen diese vorher durch einen iterativ geführten Messprozess bestimmt und als unendlich lagen Folge von Ziffern in einem beliebig grossen Speicher abgelegt werden. Je genauer die Anfangsbedingungen bekannt sind, desto weiter kann man in die Zukunft sehen.

	Laplace konnte zeigen, dass die Bahnen von Saturn und Jupiter über einige Jahrhunderte stabil bleiben. Dass sich kleinere Körper in einzelnen Zonen äusserst seltsam benehmen und aus einem über Jahrtausende stabilen, fast kreisförmigen Orbit plötzlich in eine Bahn mit grosser Exzentrizität springen, konnte Laplace nicht vorhersehen, denn die Erkenntnis, dass auch deterministische Systeme chaotisches Verhalten zeigen, ist neueren Datums. Das deterministische [[Chaos]], das in gewissen Zonen des Sonnensystems auftritt, liefert ein erstes Argument gegen das umfassende Wissen eines hypothetischen Dämons.		Laplace konnte zeigen, dass die Bahnen von Saturn und Jupiter über einige Jahrhunderte stabil bleiben. Dass sich kleinere Körper in einzelnen Zonen des Sonnensystems äusserst seltsam benehmen und aus einem über Jahrtausende stabilen, fast kreisförmigen Orbit plötzlich in eine Bahn mit grosser Exzentrizität springen, konnte Laplace nicht vorhersehen, denn die Erkenntnis, dass auch deterministische Systeme chaotisches Verhalten zeigen, ist neueren Datums. Das deterministische [[Chaos]], das in gewissen Zonen des Sonnensystems auftritt, liefert ein erstes Argument gegen das umfassende Wissen eines hypothetischen Dämons.

	===Numerik===		===Numerik===

Admin am 6. August 2007 um 16:22 Uhr

2007-08-06T16:22:20Z

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	''Pierre-Simon Laplace'' (1749 -1827) ~~hat~~ mit der von ihm entwickelten [[Störungsrechnung]] ~~gezeigt~~, dass das Sonnensystem auch unter der periodisch sich ändernden Gravitationswirkung von Jupiter und Saturn stabil bleibt und dass Gott nicht ~~immrt~~ wieder - wie von Newton noch postuliert - für Ordnung sorgen muss (bei einem Vortrag über die Himmelsmechanik soll Laplace auf die Frage Napoleons nach der Einflussnahme des Schöpfers geantwortet haben: "Sire, diese Hypothese benötige ich nicht.") Gemäss Laplace ist die Zukunft unseres Sonnensystems durch die einmal gewählten Anfangsbedingungen eindeutig bestimmt, d.h. die Gesetze der [[Himmelsmechanik]] bilden den einmal gewählten Anfangszustand ([[Ort]] und [[Geschwindigkeit]] aller Körper des Sonnensystems) auf jeden zukünftigen [[Zustandsgrösse\|Zustand]] ab.		''Pierre-Simon Laplace'' (1749 -1827) konnte mit der von ihm entwickelten [[Störungsrechnung]] zeigen, dass das Sonnensystem auch unter der periodisch sich ändernden Gravitationswirkung von Jupiter und Saturn stabil bleibt und dass Gott nicht immer wieder - wie von Newton noch postuliert - für Ordnung sorgen muss (bei einem Vortrag über die Himmelsmechanik soll Laplace auf die Frage Napoleons nach der Einflussnahme des Schöpfers geantwortet haben: "Sire, diese Hypothese benötige ich nicht.") Gemäss Laplace ist die Zukunft unseres Sonnensystems durch die einmal gewählten Anfangsbedingungen eindeutig bestimmt, d.h. die Gesetze der [[Himmelsmechanik]] bilden den einmal gewählten Anfangszustand ([[Ort]] und [[Geschwindigkeit]] aller Körper des Sonnensystems) auf jeden zukünftigen [[Zustandsgrösse\|Zustand]] ab. Ein überaus intelligentes Wesen, das den Zustand des Sonnensystems zu einem bestimmten Zeitpunkt kennt, kann berechnen, wie die gesamte Zukunft dieses Systems aussehen wird.

	==Funktion des Dämons==		==Funktion des Dämons==
	Nimmt man ~~nun~~ an, dass das Universium als Ganzes analog zum Sonnensystem durch einen Satz von Differentialgleichungen beschrieben wird, ist jeder zukünftige Zustand durch den momentanen Zustand eindeutig festgelegt: die Gesetze der Physik bilden den heutigen Zustand des Universums vollständig auf jeden zukünftigen ab. Somit ist im abgeschlossenes [[System]] Universum die Zukunft heute schon festgelegt (determiniert) Der '''Laplacesche Dämon''' ist nun ein rein geistiges Wesen, das die Gesetze und den momentanen Zustand des Universums exakt kennt. Folglich kann dieser Dämon den Zustand des Universum zu jedem späteren Zeitpunkt berechnen: der Laplacesche Dämon kennt heute schon die ganze Zukunft.		Nimmt man an, dass das Universium als Ganzes analog zum Sonnensystem durch einen Satz von Differentialgleichungen beschrieben wird, ist jeder zukünftige Zustand durch den momentanen Zustand eindeutig festgelegt: die Gesetze der Physik bilden den heutigen Zustand des Universums vollständig auf jeden zukünftigen ab. Somit ist im abgeschlossenes [[System]] Universum die Zukunft heute schon festgelegt (determiniert). Der '''Laplacesche Dämon''' ist nun ein rein geistiges Wesen, das die Gesetze und den momentanen Zustand des Universums exakt kennt. Folglich kann dieser Dämon den Zustand des Universum zu jedem späteren Zeitpunkt berechnen: der Laplacesche Dämon kennt heute schon die ganze Zukunft.

	==Erkenntnistheorie==		==Erkenntnistheorie==
	===Geist und Materie===		===Geist und Materie===
	Nachhaltigen Einfluss auf unsere Auffassung des Verhältnisses Geist und Materie hatte die Lehre des französischen Philosophen ''René Descartes'' (1596-1650). Ihr zufolge ist die Seele ein nicht räumliches Wesen, das in einem bestimmten Punkt des Gehirns mit dem Körper in Verbindung tritt. Diese Trennung zwischen der materiellen Natur und dem immatriellen Geist, die auch den meisten Religionen ~~zu grunde~~ liegt, hat die Entwicklung der Mechanik wesentlich geprägt. ~~Die~~ ~~Mechanik~~ ~~bestimmt~~ ~~die~~ ~~Bewegung~~ ~~aller~~ ~~Körper~~ in ~~einem~~ ~~sich~~ ~~passiv verhaltenen Raum, wobei~~ Gott und der beseelte Mensch ~~diese~~ ~~Bewegungsabläufe~~ ~~beobachten,~~ ~~analysieren~~ und in ihrem Geist speichern ~~können~~. ~~Gemäss dieser Auffassung können~~ Erkenntnisse über den Zustand eines Systems ~~gewonnen~~ ~~werden~~, ohne dass dieses gestört wird. [[Information]] ~~kann demnach~~ energiefrei übertragen und gespeichert werden.		Nachhaltigen Einfluss auf unsere Auffassung des Verhältnisses Geist und Materie hatte die Lehre des französischen Philosophen ''René Descartes'' (1596-1650). Ihr zufolge ist die Seele ein nicht räumliches Wesen, das in einem bestimmten Punkt des Gehirns mit dem Körper in Verbindung tritt. Diese Trennung zwischen der materiellen Natur und dem immatriellen Geist, die auch den meisten Religionen zugrunde liegt, hat die Entwicklung der Mechanik wesentlich geprägt. Ein mechanisches System entwickelt sich nach den von Newton gefundenen Gesezten. Gott und der beseelte Mensch können die Bewegung der Körper beobachten und die relevanten Informationen in ihrem Geist speichern. Erkenntnisse über den Zustand eines Systems lassen sich gewinnen, ohne dass dieses in seinem Verhalten gestört wird. Zudem kann [[Information]] energiefrei übertragen und gespeichert werden.

	===Uhrwerk===		===Uhrwerk===
	Das Universum, so schrieb der englische Chemiker ''Robert Boyle'' im 17. Jahrhundert, »gleicht einer seltenen Uhr, etwa der des Straßburger Münsters«. Die Uhr - oder etwas konkreter das Uhrwerk - ist zu einer Metapher für die auf Laplace zurückgehende Auffassung des deterministischen Universums geworden. Gott hat das Universum mit all ihren Gesetzen so geschaffen, wie ein Uhrmacher die perfekte Uhr bauen würde. Einmal erschaffen und in den richtigen Anfangszustand gebracht läuft das Universum unerbittlich nach dem Wille der göttlichen Vorsehung ab.		Das Universum, so schrieb der englische Chemiker ''Robert Boyle'' im 17. Jahrhundert, »gleicht einer seltenen Uhr, etwa der des Straßburger Münsters«. Die Uhr - oder etwas konkreter das Uhrwerk - ist zu einer Metapher für die auf Laplace zurückgehende Auffassung des [[Determinismus\|deterministischen]] Universums geworden. Gott hat das Universum mit all ihren Gesetzen so geschaffen, wie ein Uhrmacher die perfekte Uhr bauen würde. Einmal erschaffen und in den richtigen Anfangszustand gebracht läuft das Universum unerbittlich nach dem Wille der göttlichen Vorsehung ab.

	===Willensfreiheit===		===Willensfreiheit===
	Wo Gottes Wille so uneingeschränkt waltet wie im deterministischen Universum hat der Mensch gar nichts mehr zu wollen. Jede Entscheidung, die er triftt, und jedes Urteil, das er fällt, basiert auf der weltlichen Erfahrung und ist ~~somit Teil des~~ universellen Plan Gottes. Der Mensch als Rädchen im ~~umfassenden und~~ perfekten Uhrwerk Gottes dreht sich exakt nach dem Willen seines Schöpfers. In einer dermassen deterministischen Welt gibt es keinen Platz mehr für einen freien Willen oder eine individuelle Verantwortung.		Wo Gottes Wille so uneingeschränkt waltet wie im deterministischen Universum hat der Mensch gar nichts mehr zu wollen. Jede Entscheidung, die er triftt, und jedes Urteil, das er fällt, basiert auf der weltlichen Erfahrung und ist im universellen Plan Gottes so vorgesehen. Der Mensch als Rädchen im perfekten Uhrwerk Gottes dreht sich exakt nach dem Willen seines Schöpfers. In einer dermassen deterministischen Welt gibt es keinen Platz mehr für einen freien Willen oder eine individuelle Verantwortung.

	==Einwände==		==Einwände==
	===klassische Mechanik===		===klassische Mechanik===
	Das [[Punktmechanik\|punktmechanischen]] Sonnensystem von Laplace wird durch einen Satz von Differentialgleichungen zweiter Ordnung bestimmt: die Beschleunigung eines jeden Körpers ist gleich der dort herrschenden [[Gravitationsfeld]]stärke, wobei diese Feldstärke von ~~allen~~ ~~andern~~ Körpern gemäss des Newtonschen Gravitationsgesetzes aufgebaut wird. Die Beschleunigung des Körpers ''i'' ist demnach gleich		Das [[Punktmechanik\|punktmechanischen]] Sonnensystem von Laplace wird durch einen Satz von Differentialgleichungen zweiter Ordnung bestimmt: die Beschleunigung eines jeden Körpers ist gleich der dort herrschenden [[Gravitationsfeld]]stärke, wobei diese Feldstärke von den übrigen Körpern gemäss des Newtonschen Gravitationsgesetzes aufgebaut wird. Die Beschleunigung des Körpers ''i'' ist demnach gleich

	:<math>\ddot {\vec s_i} = \vec g_i = G \sum_j \frac {m_j}{s_{ij}^3}\vec s_{ij}</math>		:<math>\ddot {\vec s_i} = \vec g_i = G \sum_j \frac {m_j}{s_{ij}^3}\vec s_{ij}</math>
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	Könnte man dieses System für eine feste Zahl ''n'' von Körpern geschlossen lösen, würden 6n [[Skalar\|skalare]] Anfangsbedingungen (für jeden Körper je drei Orts- und drei Geschwindigkeitskomponenten) die zeitliche Entwicklung des Systems vollständig festlegen. Weil diese 6n skalaren Anfangsbedingungen aus je einer Verhältniszahl und einer Einheit bestehen, ist der Informationsgehalt jeder einzelner Anfangsbedingung (überabzählbar) unendlich gross und muss durch einen beliebig aufwendigen Messprozess möglichst genau eingegrenzt werden. Wohl legen die Anfangsbedingung die Zukunft fest eindeutig fest, doch müssen diese vorher durch einen iterativ geführten Messprozess bestimmt und als unendlich lagen Folge von Ziffern in einem beliebig grossen Speicher abgelegt werden. Je genauer die Anfangsbedingungen bekannt sind, desto weiter kann man in die Zukunft sehen.		Könnte man dieses System für eine feste Zahl ''n'' von Körpern geschlossen lösen, würden 6n [[Skalar\|skalare]] Anfangsbedingungen (für jeden Körper je drei Orts- und drei Geschwindigkeitskomponenten) die zeitliche Entwicklung des Systems vollständig festlegen. Weil diese 6n skalaren Anfangsbedingungen aus je einer Verhältniszahl und einer Einheit bestehen, ist der Informationsgehalt jeder einzelner Anfangsbedingung (überabzählbar) unendlich gross und muss durch einen beliebig aufwendigen Messprozess möglichst genau eingegrenzt werden. Wohl legen die Anfangsbedingung die Zukunft fest eindeutig fest, doch müssen diese vorher durch einen iterativ geführten Messprozess bestimmt und als unendlich lagen Folge von Ziffern in einem beliebig grossen Speicher abgelegt werden. Je genauer die Anfangsbedingungen bekannt sind, desto weiter kann man in die Zukunft sehen.

	Laplace konnte zeigen, dass die Bahnen von Saturn und Jupiter über einige Jahrhunderte stabil bleiben. Dass sich kleinere Körper in einzelnen Zonen äusserst seltsam benehmen und aus einem über Jahrtausende stabilen, fast kreisförmigen Orbit plötzlich in eine Bahn mit grosser Exzentrizität springen, konnte Laplace nicht vorhersehen, denn die Erkenntnis, dass auch deterministische Systeme chaotisches Verhalten zeigen, ist neueren Datums. Das deterministische [[Chaos]], das in gewissen Zonen des Sonnensystems ~~auftreten kann~~, liefert ein erstes Argument gegen das umfassende Wissen eines hypothetischen Dämons.		Laplace konnte zeigen, dass die Bahnen von Saturn und Jupiter über einige Jahrhunderte stabil bleiben. Dass sich kleinere Körper in einzelnen Zonen äusserst seltsam benehmen und aus einem über Jahrtausende stabilen, fast kreisförmigen Orbit plötzlich in eine Bahn mit grosser Exzentrizität springen, konnte Laplace nicht vorhersehen, denn die Erkenntnis, dass auch deterministische Systeme chaotisches Verhalten zeigen, ist neueren Datums. Das deterministische [[Chaos]], das in gewissen Zonen des Sonnensystems auftritt, liefert ein erstes Argument gegen das umfassende Wissen eines hypothetischen Dämons.

	===Numerik===		===Numerik===
	Ein himmelsmechanisches System mit mehr als zwei Körpern ~~kann~~ nicht mehr geschlossen ~~integriert werden~~. ~~Bei~~ ~~der~~ ~~heute~~ ~~üblichen~~ ~~numerischen~~ ~~Integration~~, werden ~~aber~~ alle Grössen mit einer gewissen, durch das Computerprogramm gestgelegten Genauigkeit nachgeführt. ~~Zudem~~ treten ~~Integrationsfehler~~ auf, die sich aufschaukeln und so das Ergebnis bis zur Unbrauchbarkeit verfälschen können. Trotz der grossen Fortschritte, die in den letzen Jahrzehnten auf dem Gebiet der Numerik erzielt worden sind, ist gerade das Berechnen von Trajektorien einzelner Himmelskörper über grosse Zeiträume ein noch kaum zu bewältigendes Problem. Der Laplacesche Dämon müsste demnach trotz enormer Rechenleistung grosse Unstimmigkeiten in der Vorhersage der Zukunft hinnehmen.		Ein himmelsmechanisches System mit mehr als zwei Körpern lässz sich nicht mehr geschlossen integrieren. Integriert man ein solches System numerisch, werden alle Grössen mit einer gewissen, durch das Computerprogramm gestgelegten Genauigkeit nachgeführt. Bedingt durch diese Ungenauigkeiten und durch die verwendeten Methoden treten Rechfehler auf, die sich aufschaukeln und so das Ergebnis bis zur Unbrauchbarkeit verfälschen können. Trotz der grossen Fortschritte, die in den letzen Jahrzehnten auf dem Gebiet der Numerik erzielt worden sind, ist gerade das Berechnen von Trajektorien einzelner Himmelskörper über grosse Zeiträume ein noch kaum zu bewältigendes Problem. Der Laplacesche Dämon müsste demnach trotz enormer Rechenleistung grosse Unstimmigkeiten in der Vorhersage der Zukunft hinnehmen.

	===Thermodynamik===		===Thermodynamik===

Admin: /* Numerik */

2007-08-05T16:17:24Z

Numerik

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	===Numerik===		===Numerik===
			Ein himmelsmechanisches System mit mehr als zwei Körpern kann nicht mehr geschlossen integriert werden. Bei der heute üblichen numerischen Integration, werden aber alle Grössen mit einer gewissen, durch das Computerprogramm gestgelegten Genauigkeit nachgeführt. Zudem treten Integrationsfehler auf, die sich aufschaukeln und so das Ergebnis bis zur Unbrauchbarkeit verfälschen können. Trotz der grossen Fortschritte, die in den letzen Jahrzehnten auf dem Gebiet der Numerik erzielt worden sind, ist gerade das Berechnen von Trajektorien einzelner Himmelskörper über grosse Zeiträume ein noch kaum zu bewältigendes Problem. Der Laplacesche Dämon müsste demnach trotz enormer Rechenleistung grosse Unstimmigkeiten in der Vorhersage der Zukunft hinnehmen.

	===Thermodynamik===		===Thermodynamik===

Admin: /* klassische Mechanik */

2007-08-05T16:07:59Z

klassische Mechanik

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	Könnte man dieses System für eine feste Zahl ''n'' von Körpern geschlossen lösen, würden 6n [[Skalar\|skalare]] Anfangsbedingungen (für jeden Körper je drei Orts- und drei Geschwindigkeitskomponenten) die zeitliche Entwicklung des Systems vollständig festlegen. Weil diese 6n skalaren Anfangsbedingungen aus je einer Verhältniszahl und einer Einheit bestehen, ist der Informationsgehalt jeder einzelner Anfangsbedingung (überabzählbar) unendlich gross und muss durch einen beliebig aufwendigen Messprozess möglichst genau eingegrenzt werden. Wohl legen die Anfangsbedingung die Zukunft fest eindeutig fest, doch müssen diese vorher durch einen iterativ geführten Messprozess bestimmt und als unendlich lagen Folge von Ziffern in einem beliebig grossen Speicher abgelegt werden. Je genauer die Anfangsbedingungen bekannt sind, desto weiter kann man in die Zukunft sehen.		Könnte man dieses System für eine feste Zahl ''n'' von Körpern geschlossen lösen, würden 6n [[Skalar\|skalare]] Anfangsbedingungen (für jeden Körper je drei Orts- und drei Geschwindigkeitskomponenten) die zeitliche Entwicklung des Systems vollständig festlegen. Weil diese 6n skalaren Anfangsbedingungen aus je einer Verhältniszahl und einer Einheit bestehen, ist der Informationsgehalt jeder einzelner Anfangsbedingung (überabzählbar) unendlich gross und muss durch einen beliebig aufwendigen Messprozess möglichst genau eingegrenzt werden. Wohl legen die Anfangsbedingung die Zukunft fest eindeutig fest, doch müssen diese vorher durch einen iterativ geführten Messprozess bestimmt und als unendlich lagen Folge von Ziffern in einem beliebig grossen Speicher abgelegt werden. Je genauer die Anfangsbedingungen bekannt sind, desto weiter kann man in die Zukunft sehen.

			Laplace konnte zeigen, dass die Bahnen von Saturn und Jupiter über einige Jahrhunderte stabil bleiben. Dass sich kleinere Körper in einzelnen Zonen äusserst seltsam benehmen und aus einem über Jahrtausende stabilen, fast kreisförmigen Orbit plötzlich in eine Bahn mit grosser Exzentrizität springen, konnte Laplace nicht vorhersehen, denn die Erkenntnis, dass auch deterministische Systeme chaotisches Verhalten zeigen, ist neueren Datums. Das deterministische [[Chaos]], das in gewissen Zonen des Sonnensystems auftreten kann, liefert ein erstes Argument gegen das umfassende Wissen eines hypothetischen Dämons.
	Chaos

	===Numerik===		===Numerik===

Admin am 5. August 2007 um 15:52 Uhr

2007-08-05T15:52:12Z

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	''Pierre-Simon Laplace'' (1749 -1827) hat mit der von ihm entwickelten [[Störungsrechnung]] gezeigt, dass das Sonnensystem auch unter der periodisch sich ändernden Gravitationswirkung von Jupiter und Saturn stabil bleibt und dass Gott nicht immrt wieder - wie von Newton noch postuliert - für Ordnung sorgen muss (bei einem Vortrag über die Himmelsmechanik soll Laplace auf die Frage Napoleons nach der Einflussnahme des Schöpfers geantwortet haben: "Sire, diese Hypothese benötige ich nicht.") Gemäss Laplace ist die Zukunft unseres Sonnensystems durch die einmal gewählten Anfangsbedingungen eindeutig bestimmt. ~~Die~~ Gesetze der [[Himmelsmechanik]] bilden ~~dann~~ den einmal gewählten Anfangszustand ([[Ort]] und [[Geschwindigkeit]] aller Körper des Sonnensystems) auf jeden zukünftigen [[Zustandsgrösse\|Zustand]] ab.		''Pierre-Simon Laplace'' (1749 -1827) hat mit der von ihm entwickelten [[Störungsrechnung]] gezeigt, dass das Sonnensystem auch unter der periodisch sich ändernden Gravitationswirkung von Jupiter und Saturn stabil bleibt und dass Gott nicht immrt wieder - wie von Newton noch postuliert - für Ordnung sorgen muss (bei einem Vortrag über die Himmelsmechanik soll Laplace auf die Frage Napoleons nach der Einflussnahme des Schöpfers geantwortet haben: "Sire, diese Hypothese benötige ich nicht.") Gemäss Laplace ist die Zukunft unseres Sonnensystems durch die einmal gewählten Anfangsbedingungen eindeutig bestimmt, d.h. die Gesetze der [[Himmelsmechanik]] bilden den einmal gewählten Anfangszustand ([[Ort]] und [[Geschwindigkeit]] aller Körper des Sonnensystems) auf jeden zukünftigen [[Zustandsgrösse\|Zustand]] ab.

	==Funktion des Dämons==		==Funktion des Dämons==
	Nimmt man nun an, dass das Universium als Ganzes analog zum Sonnensystem durch einen Satz von Differentialgleichungen beschrieben wird, ist jeder zukünftige Zustand durch den momentanen Zustand eindeutig festgelegt: die Gesetze der Physik bilden den heutigen Zustand des Universums vollständig auf jeden zukünftigen ab. Somit ist im abgeschlossenes [[System]] Universum die Zukunft heute schon festgelegt (determiniert) Der Laplacesche Dämon ist nun ein rein geistiges Wesen, das die Gesetze und den momentanen Zustand des Universums exakt kennt. Folglich kann dieser Dämon den Zustand des Universum zu jedem späteren Zeitpunkt berechnen: der Laplacesche Dämon kennt heute schon die ganze Zukunft.		Nimmt man nun an, dass das Universium als Ganzes analog zum Sonnensystem durch einen Satz von Differentialgleichungen beschrieben wird, ist jeder zukünftige Zustand durch den momentanen Zustand eindeutig festgelegt: die Gesetze der Physik bilden den heutigen Zustand des Universums vollständig auf jeden zukünftigen ab. Somit ist im abgeschlossenes [[System]] Universum die Zukunft heute schon festgelegt (determiniert) Der '''Laplacesche Dämon''' ist nun ein rein geistiges Wesen, das die Gesetze und den momentanen Zustand des Universums exakt kennt. Folglich kann dieser Dämon den Zustand des Universum zu jedem späteren Zeitpunkt berechnen: der Laplacesche Dämon kennt heute schon die ganze Zukunft.

	==Erkenntnistheorie==		==Erkenntnistheorie==
	===Geist und Materie===		===Geist und Materie===
	Nachhaltigen Einfluss auf unsere Auffassung des Verhältnisses Geist und Materie hatte die Lehre des französischen Philosophen ''René Descartes'' (1596-1650). Ihr zufolge ist die Seele ein nicht räumliches Wesen, das in einem bestimmten Punkt des Gehirns mit dem Körper in Verbindung tritt. Diese Trennung zwischen der materiellen Natur und dem immatriellen Geist, die auch den meisten Religionen zu grunde liegt, hat die Entwicklung der Mechanik wesentlich geprägt. Die Mechanik bestimmt in einem sich passiv verhaltenen Raum ~~den die Bewegung der Körper.~~ Gott und der beseelte Mensch ~~können~~ diese ~~Abläufe~~ beobachten, analysieren und in ihrem Geist speichern. ~~Nach~~ dieser Auffassung ~~kann [[Information]] energiefrei übertragen und gespeichert werden.~~ Erkenntnisse über den Zustand ~~können~~ gewonnen werden, ohne dass ~~das System~~ gestört wird.		Nachhaltigen Einfluss auf unsere Auffassung des Verhältnisses Geist und Materie hatte die Lehre des französischen Philosophen ''René Descartes'' (1596-1650). Ihr zufolge ist die Seele ein nicht räumliches Wesen, das in einem bestimmten Punkt des Gehirns mit dem Körper in Verbindung tritt. Diese Trennung zwischen der materiellen Natur und dem immatriellen Geist, die auch den meisten Religionen zu grunde liegt, hat die Entwicklung der Mechanik wesentlich geprägt. Die Mechanik bestimmt die Bewegung aller Körper in einem sich passiv verhaltenen Raum, wobei Gott und der beseelte Mensch diese Bewegungsabläufe beobachten, analysieren und in ihrem Geist speichern können. Gemäss dieser Auffassung können Erkenntnisse über den Zustand eines Systems gewonnen werden, ohne dass dieses gestört wird. [[Information]] kann demnach energiefrei übertragen und gespeichert werden.

	===Uhrwerk===		===Uhrwerk===
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	==Einwände==		==Einwände==
	===klassische Mechanik===		===klassische Mechanik===
	Das [[Punktmechanik\|punktmechanischen]] Sonnensystem von Laplace wird durch einen Satz von Differentialgleichungen zweiter Ordnung bestimmt: die Beschleunigung ~~des~~ Körpers ~~mit der Bezeichnung ''i''~~ ist gleich der dort herrschenden [[Gravitationsfeld]]stärke, wobei diese Feldstärke von allen andern Körpern gemäss des Newtonschen Gravitationsgesetzes aufgebaut wird		Das [[Punktmechanik\|punktmechanischen]] Sonnensystem von Laplace wird durch einen Satz von Differentialgleichungen zweiter Ordnung bestimmt: die Beschleunigung eines jeden Körpers ist gleich der dort herrschenden [[Gravitationsfeld]]stärke, wobei diese Feldstärke von allen andern Körpern gemäss des Newtonschen Gravitationsgesetzes aufgebaut wird. Die Beschleunigung des Körpers ''i'' ist demnach gleich

	:<math>\ddot {\vec s_i} = \vec g_i = G \sum_j \frac {m_j}{s_{ij}^3}\vec s_{ij}</math>		:<math>\ddot {\vec s_i} = \vec g_i = G \sum_j \frac {m_j}{s_{ij}^3}\vec s_{ij}</math>

	Könnte man dieses System für eine feste Zahl ''n'' von Körpern geschlossen lösen, würden 6n [[Skalar\|skalare]] Anfangsbedingungen (für jeden Körper je drei Orts- und drei Geschwindigkeitskomponenten) die zeitliche Entwicklung des Systems vollständig festlegen. Weil diese 6n skalaren Anfangsbedingungen aus je einer ~~reelle Zahlen~~ und ~~der~~ Einheit bestehen, ist der Informationsgehalt jeder einzelner Anfangsbedingung (überabzählbar) unendlich gross und muss durch einen beliebig aufwendigen Messprozess möglichst genau eingegrenzt werden. ~~Die~~ ~~Anfangsbedingung~~ ~~legt~~ ~~wohl~~ die Zukunft fest, ~~lässt~~ ~~sich~~ ~~aber~~ ~~nur~~ durch einen ~~iterativen~~ Messprozess ~~bestimmen~~ und ~~muss~~ in ~~einem~~ in ~~der~~ ~~Regel~~ beliebig grossen Speicher abgelegt werden. Je genauer die Anfangsbedingungen bekannt sind, desto weiter kann man in die Zukunft sehen.		Könnte man dieses System für eine feste Zahl ''n'' von Körpern geschlossen lösen, würden 6n [[Skalar\|skalare]] Anfangsbedingungen (für jeden Körper je drei Orts- und drei Geschwindigkeitskomponenten) die zeitliche Entwicklung des Systems vollständig festlegen. Weil diese 6n skalaren Anfangsbedingungen aus je einer Verhältniszahl und einer Einheit bestehen, ist der Informationsgehalt jeder einzelner Anfangsbedingung (überabzählbar) unendlich gross und muss durch einen beliebig aufwendigen Messprozess möglichst genau eingegrenzt werden. Wohl legen die Anfangsbedingung die Zukunft fest eindeutig fest, doch müssen diese vorher durch einen iterativ geführten Messprozess bestimmt und als unendlich lagen Folge von Ziffern in einem beliebig grossen Speicher abgelegt werden. Je genauer die Anfangsbedingungen bekannt sind, desto weiter kann man in die Zukunft sehen.

	Chaos		Chaos

Admin am 5. August 2007 um 06:31 Uhr

2007-08-05T06:31:41Z

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	~~Mit~~ der von ihm entwickelten [[Störungsrechnung]] ~~hat Laplace~~ gezeigt, dass das Sonnensystem auch unter der periodisch sich ändernden Gravitationswirkung von Jupiter und Saturn stabil bleibt und dass Gott nicht immrt wieder - wie von Newton postuliert - für Ordnung sorgen muss (bei einem Vortrag über die Himmelsmechanik soll Laplace auf die Frage Napoleons nach der Einflussnahme des Schöpfers geantwortet haben: "Sire, diese Hypothese benötige ich nicht.") Gemäss Laplace ist die Zukunft unseres Sonnensystems durch die einmal gewählten Anfangsbedingungen eindeutig bestimmt. Die Gesetze der [[Himmelsmechanik]] bilden den einmal gewählten Anfangszustand ([[Ort]] und [[Geschwindigkeit]] aller Körper des Sonnensystems) auf jeden zukünftigen [[Zustandsgrösse\|Zustand]] ab.		''Pierre-Simon Laplace'' (1749 -1827) hat mit der von ihm entwickelten [[Störungsrechnung]] gezeigt, dass das Sonnensystem auch unter der periodisch sich ändernden Gravitationswirkung von Jupiter und Saturn stabil bleibt und dass Gott nicht immrt wieder - wie von Newton noch postuliert - für Ordnung sorgen muss (bei einem Vortrag über die Himmelsmechanik soll Laplace auf die Frage Napoleons nach der Einflussnahme des Schöpfers geantwortet haben: "Sire, diese Hypothese benötige ich nicht.") Gemäss Laplace ist die Zukunft unseres Sonnensystems durch die einmal gewählten Anfangsbedingungen eindeutig bestimmt. Die Gesetze der [[Himmelsmechanik]] bilden dann den einmal gewählten Anfangszustand ([[Ort]] und [[Geschwindigkeit]] aller Körper des Sonnensystems) auf jeden zukünftigen [[Zustandsgrösse\|Zustand]] ab.

	==Funktion des Dämons==		==Funktion des Dämons==
	Nimmt man nun an, dass das Universium als Ganzes ~~wie~~ ~~das~~ Sonnensystem durch einen Satz von Differentialgleichungen beschrieben wird, ist jeder zukünftige Zustand durch den momentanen Zustand eindeutig festgelegt: die Gesetze der Physik bilden den heutigen Zustand des Universums vollständig auf jeden zukünftigen ab. Somit ist im abgeschlossenes [[System]] Universum die Zukunft heute schon festgelegt (determiniert) Der Laplacesche Dämon ist nun ein rein geistiges Wesen, das die Gesetze und den momentanen Zustand des Universums exakt kennt. Folglich kann dieser Dämon den Zustand des Universum zu jedem späteren Zeitpunkt berechnen: der Laplacesche Dämon kennt heute schon die ganze Zukunft.		Nimmt man nun an, dass das Universium als Ganzes analog zum Sonnensystem durch einen Satz von Differentialgleichungen beschrieben wird, ist jeder zukünftige Zustand durch den momentanen Zustand eindeutig festgelegt: die Gesetze der Physik bilden den heutigen Zustand des Universums vollständig auf jeden zukünftigen ab. Somit ist im abgeschlossenes [[System]] Universum die Zukunft heute schon festgelegt (determiniert) Der Laplacesche Dämon ist nun ein rein geistiges Wesen, das die Gesetze und den momentanen Zustand des Universums exakt kennt. Folglich kann dieser Dämon den Zustand des Universum zu jedem späteren Zeitpunkt berechnen: der Laplacesche Dämon kennt heute schon die ganze Zukunft.

	==Erkenntnistheorie==		==Erkenntnistheorie==
	===Geist und Materie===		===Geist und Materie===
	Nachhaltigen Einfluss auf unsere Auffassung des Verhältnisses Geist und Materie hatte die Lehre des französischen Philosophen ''René Descartes'' (1596-1650). Ihr zufolge ist die Seele ein ~~unräumliches~~ Wesen, das in einem bestimmten Punkt des Gehirns mit dem Körper in Verbindung tritt. Diese Trennung zwischen der materiellen Natur und dem immatriellen Geist, die auch den meisten Religionen zu grunde liegt, hat die Entwicklung der Mechanik wesentlich geprägt. Die Mechanik~~, als reine Bewegungslehre aufgefasst, läuft zusammen mit der absoluten~~ ~~Zeit~~ in einem sich passiv verhaltenen Raum ab. Gott und der beseelte Mensch können diese Abläufe beobachten, analysieren und in ihrem Geist speichern. Nach dieser Auffassung kann [[Information]] ~~enrgiefrei~~ übertragen und gespeichert werden.		Nachhaltigen Einfluss auf unsere Auffassung des Verhältnisses Geist und Materie hatte die Lehre des französischen Philosophen ''René Descartes'' (1596-1650). Ihr zufolge ist die Seele ein nicht räumliches Wesen, das in einem bestimmten Punkt des Gehirns mit dem Körper in Verbindung tritt. Diese Trennung zwischen der materiellen Natur und dem immatriellen Geist, die auch den meisten Religionen zu grunde liegt, hat die Entwicklung der Mechanik wesentlich geprägt. Die Mechanik bestimmt in einem sich passiv verhaltenen Raum den die Bewegung der Körper. Gott und der beseelte Mensch können diese Abläufe beobachten, analysieren und in ihrem Geist speichern. Nach dieser Auffassung kann [[Information]] energiefrei übertragen und gespeichert werden. Erkenntnisse über den Zustand können gewonnen werden, ohne dass das System gestört wird.

	===Uhrwerk===		===Uhrwerk===
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	===Willensfreiheit===		===Willensfreiheit===
	Wo Gottes Wille so uneingeschränkt waltet wie im deterministischen Universum hat der Mensch gar nichts mehr zu wollen. Jede Entscheidung, die er triftt, und jedes Urteil, das er fällt, basiert auf der weltlichen Erfahrung und ist somit Teil des universellen Plan Gottes. Der Mensch als Rädchen im umfassenden und perfekten Uhrwerk Gottes dreht sich ~~genau~~ nach dem Willen seines Schöpfers. In einer dermassen deterministischen ~~Auffassung der~~ Welt ~~scheint~~ es keinen Platz mehr ~~zu geben~~ für einen freien Willen oder eine individuelle Verantwortung ~~für eine Untat~~.		Wo Gottes Wille so uneingeschränkt waltet wie im deterministischen Universum hat der Mensch gar nichts mehr zu wollen. Jede Entscheidung, die er triftt, und jedes Urteil, das er fällt, basiert auf der weltlichen Erfahrung und ist somit Teil des universellen Plan Gottes. Der Mensch als Rädchen im umfassenden und perfekten Uhrwerk Gottes dreht sich exakt nach dem Willen seines Schöpfers. In einer dermassen deterministischen Welt gibt es keinen Platz mehr für einen freien Willen oder eine individuelle Verantwortung.

	==Einwände==		==Einwände==
	===klassische Mechanik===		===klassische Mechanik===
	Das [[Punktmechanik\|punktmechanischen]] Sonnensystem von Laplace wird durch einen Satz von Differentialgleichungen zweiter Ordnung bestimmt: die Beschleunigung des Körpers ''i'' ist gleich der dort herrschenden [[Gravitationsfeld]]stärke, wobei diese Feldstärke von allen andern Körpern gemäss des Newtonschen Gravitationsgesetzes aufgebaut wird		Das [[Punktmechanik\|punktmechanischen]] Sonnensystem von Laplace wird durch einen Satz von Differentialgleichungen zweiter Ordnung bestimmt: die Beschleunigung des Körpers mit der Bezeichnung ''i'' ist gleich der dort herrschenden [[Gravitationsfeld]]stärke, wobei diese Feldstärke von allen andern Körpern gemäss des Newtonschen Gravitationsgesetzes aufgebaut wird

	:<math>\ddot {\vec s_i} = \vec g_i = G \sum_j \frac {m_j}{s_{ij}^3}\vec s_{ij}</math>		:<math>\ddot {\vec s_i} = \vec g_i = G \sum_j \frac {m_j}{s_{ij}^3}\vec s_{ij}</math>

	Könnte man dieses System für eine feste Zahl ''n'' von Körpern geschlossen lösen, würden 6n [[Skalar\|skalare]] Anfangsbedingungen (für jeden Körper je drei Orts- und drei Geschwindigkeitskomponenten) die zeitliche Entwicklung des Systems vollständig festlegen. Weil diese 6n skalaren Anfangsbedingungen ~~neben der Einheit~~ aus je einer reelle Zahlen bestehen, ist der Informationsgehalt jeder einzelner Anfangsbedingung (überabzählbar) unendlich gross und ~~müsste~~ durch einen beliebig aufwendigen Messprozess ~~immer~~ ~~genauer~~ eingegrenzt werden. Die Anfangsbedingung legt wohl die Zukunft fest, lässt sich aber nur durch einen iterativen ~~Prozess~~ ~~präziser~~ ~~fassen~~. Je genauer die ~~Anfangsbedingung~~ bekannt ~~ist~~, desto weiter kann man in die Zukunft sehen.		Könnte man dieses System für eine feste Zahl ''n'' von Körpern geschlossen lösen, würden 6n [[Skalar\|skalare]] Anfangsbedingungen (für jeden Körper je drei Orts- und drei Geschwindigkeitskomponenten) die zeitliche Entwicklung des Systems vollständig festlegen. Weil diese 6n skalaren Anfangsbedingungen aus je einer reelle Zahlen und der Einheit bestehen, ist der Informationsgehalt jeder einzelner Anfangsbedingung (überabzählbar) unendlich gross und muss durch einen beliebig aufwendigen Messprozess möglichst genau eingegrenzt werden. Die Anfangsbedingung legt wohl die Zukunft fest, lässt sich aber nur durch einen iterativen Messprozess bestimmen und muss in einem in der Regel beliebig grossen Speicher abgelegt werden. Je genauer die Anfangsbedingungen bekannt sind, desto weiter kann man in die Zukunft sehen.

	Chaos		Chaos

Admin: /* Einwände */

2007-08-04T20:03:52Z

Einwände

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	==Einwände==		==Einwände==
	===klassische Mechanik===		===klassische Mechanik===
			Das [[Punktmechanik\|punktmechanischen]] Sonnensystem von Laplace wird durch einen Satz von Differentialgleichungen zweiter Ordnung bestimmt: die Beschleunigung des Körpers ''i'' ist gleich der dort herrschenden [[Gravitationsfeld]]stärke, wobei diese Feldstärke von allen andern Körpern gemäss des Newtonschen Gravitationsgesetzes aufgebaut wird

			:<math>\ddot {\vec s_i} = \vec g_i = G \sum_j \frac {m_j}{s_{ij}^3}\vec s_{ij}</math>

			Könnte man dieses System für eine feste Zahl ''n'' von Körpern geschlossen lösen, würden 6n [[Skalar\|skalare]] Anfangsbedingungen (für jeden Körper je drei Orts- und drei Geschwindigkeitskomponenten) die zeitliche Entwicklung des Systems vollständig festlegen. Weil diese 6n skalaren Anfangsbedingungen neben der Einheit aus je einer reelle Zahlen bestehen, ist der Informationsgehalt jeder einzelner Anfangsbedingung (überabzählbar) unendlich gross und müsste durch einen beliebig aufwendigen Messprozess immer genauer eingegrenzt werden. Die Anfangsbedingung legt wohl die Zukunft fest, lässt sich aber nur durch einen iterativen Prozess präziser fassen. Je genauer die Anfangsbedingung bekannt ist, desto weiter kann man in die Zukunft sehen.

	Chaos		Chaos

Admin: /* Willensfreiheit */

2007-08-04T19:37:35Z

Willensfreiheit

← Nächstältere Version		Version vom 4. August 2007, 19:37 Uhr
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	===Willensfreiheit===		===Willensfreiheit===
			Wo Gottes Wille so uneingeschränkt waltet wie im deterministischen Universum hat der Mensch gar nichts mehr zu wollen. Jede Entscheidung, die er triftt, und jedes Urteil, das er fällt, basiert auf der weltlichen Erfahrung und ist somit Teil des universellen Plan Gottes. Der Mensch als Rädchen im umfassenden und perfekten Uhrwerk Gottes dreht sich genau nach dem Willen seines Schöpfers. In einer dermassen deterministischen Auffassung der Welt scheint es keinen Platz mehr zu geben für einen freien Willen oder eine individuelle Verantwortung für eine Untat.

	==Einwände==		==Einwände==

Admin: /* Uhrwerk */

2007-08-04T19:28:26Z

Uhrwerk

← Nächstältere Version		Version vom 4. August 2007, 19:28 Uhr
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	===Uhrwerk===		===Uhrwerk===
			Das Universum, so schrieb der englische Chemiker ''Robert Boyle'' im 17. Jahrhundert, »gleicht einer seltenen Uhr, etwa der des Straßburger Münsters«. Die Uhr - oder etwas konkreter das Uhrwerk - ist zu einer Metapher für die auf Laplace zurückgehende Auffassung des deterministischen Universums geworden. Gott hat das Universum mit all ihren Gesetzen so geschaffen, wie ein Uhrmacher die perfekte Uhr bauen würde. Einmal erschaffen und in den richtigen Anfangszustand gebracht läuft das Universum unerbittlich nach dem Wille der göttlichen Vorsehung ab.

	===Willensfreiheit===		===Willensfreiheit===