Magnusrolle - Versionsgeschichte

Admin: /* Simulation */

2008-06-04T04:48:26Z

Simulation

← Nächstältere Version		Version vom 4. Juni 2008, 04:48 Uhr
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	==Simulation==		==Simulation==
	[[Bild:Magnusrolle_xy.gif\|thumb\|Bahn der Magnusrolle]]		[[Bild:Magnusrolle_xy.gif\|thumb\|Bahn der Magnusrolle]]
	Der Widerstandsbeiwert kann einer Tabellensammlung entnommen werden. Die beiden andern Formfaktoren sind anhand der experimentellen Erfahrung geschätzt worden. Die Graphik zeigt eine Parameterstudie für den Formfaktor des reibenden Drehmoments. In hier verwendeten Modell ist im Unterschied zur oben aufgeführten Formel der Faktor ''π'' im Formfaktor ''c<sub>M</sub>'' enthalten. Wäre die oben aufgeführten Formel verwendet worden, würde der Formfaktor ''c<sub>M</sub>''=0.955 betragen.		Der Widerstandsbeiwert kann einer Tabellensammlung entnommen werden. Die beiden andern Formfaktoren sind anhand der experimentellen Erfahrung geschätzt worden. Die Graphik zeigt eine Parameterstudie für den Formfaktor des reibenden Drehmoments. Im hier verwendeten Modell ist im Unterschied zur oben aufgeführten Formel der Faktor ''π'' im Formfaktor ''c<sub>M</sub>'' enthalten. Wäre die oben aufgeführten Formel verwendet worden, würde der Formfaktor ''c<sub>M</sub>''=0.955 betragen.

	[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Rot]] [[Kategorie:Modelle]] [[Kategorie:TransMod]] [[Kategorie:RotMod]]		[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Rot]] [[Kategorie:Modelle]] [[Kategorie:TransMod]] [[Kategorie:RotMod]]

Admin: /* Simulationsmodell */

2008-06-03T07:29:42Z

Simulationsmodell

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2008, 07:29 Uhr
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	==Simulationsmodell==		==Simulationsmodell==
	[[Bild:Magnusrolle_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm der Magnusrolle]]		[[Bild:Magnusrolle_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm der Magnusrolle]]
	Das Grundgerüst des Simulationsmodells wird von drei Bilanzgleichungen gebildet, den [[Impulsbilanz\|Impulsbilanzen]] für die ~~zwei~~ ~~Richtungen~~ sowie der [[Drehimpulsbilanz]].		Das Grundgerüst des Simulationsmodells wird von drei Bilanzgleichungen gebildet, den [[Impulsbilanz\|Impulsbilanzen]] für die Horizontal- und die Vertikalkomponente sowie der [[Drehimpulsbilanz]].

	Die ''x''-Impulsbilanz fasst die ''x''-Komponenten des Luftwiderstandes und der Magnuskraft zur Impulsänderungsrate zusammen. Bei der Bilanz der vertikalen Komponente kommt noch der Impulsaustausch mit dem Gravitationsfeld dazu. In der Drehimpulsbilanz erscheint nur der Drehimpulsaustausch zwischen Luft und Körper, ~~das~~ ~~Reibdrehmoment.~~ ~~Neben~~ ~~den~~ ~~drei~~ ~~Bilanzgleichungen~~ ~~führt~~ ~~die~~ Integration der Schwerpunktsgeschwindigkeit über die Zeit ~~zur~~ Position zu zwei weiteren Fluss-Topf- ~~(flow-stock-)~~ ~~Strukturen~~.		Die ''x''-Impulsbilanz fasst die ''x''-Komponenten des Luftwiderstandes und der Magnuskraft zur Impulsänderungsrate zusammen. Bei der Bilanz der vertikalen Komponente kommt noch der Impulsaustausch mit dem Gravitationsfeld, die Gewichtskraft, dazu. In der Drehimpulsbilanz erscheint nur der Drehimpulsaustausch zwischen Luft und Körper, wobei de Stärke dieses Drehimpulsstromes auch Reibdrehmoment genannt wird. Die Integration der Schwerpunktsgeschwindigkeit über die Zeit, mit der die aktuelle Position berechnete wird, liefert zwei weiteren Fluss-Topf-Strukturen. Im Gegensatz zu den "Bilanztöpfen" speichern die beiden "Ortstöpfe" keine eigentliche Menge. Die Integration der Geschwindigkeit zum Ort ist eine rein geometrische Angelegenheit. Weil die Definition der Geschwindigkeit als Änderungsrate des Ortes definiert ist, muss der "Geschwindigkeitsfluss" immer in den "Ortstopf" hinein zeigen.

	Die konstitutiven Gesezte sind entweder grundlegend ([[Masse]] und [[Massenträgheitsmoment]] als [[kapazitives Gesetz\|Kapazitäten]]) oder oben schon diskutiert worden. Beim Start ist die Geschwindigkeit horizontal gerichtet und die Winkelgeschwindigkeit ist gleich Geschwindigkeitsbetrag dividiert durch Zylinderradius.		Die konstitutiven Gesezte sind entweder grundlegend ([[Masse]] und [[Massenträgheitsmoment]] als [[kapazitives Gesetz\|Kapazitäten]]) oder oben schon diskutiert worden. Beim Start ist die Geschwindigkeit horizontal gerichtet und die Winkelgeschwindigkeit ist gleich Geschwindigkeitsbetrag dividiert durch Zylinderradius (Rollbedingung).

			Eine zweite Modellierung dieses Problems ist in der Vorlesung [[Mechanik des starren Körpers]] im Studiengang [[Aviatik]] zu finden. Der [[Magnus-Effekt]] tritt auch beim [[Fussball]] und beim [[Tennisball]] auf.

	==Simulation==		==Simulation==

Admin: /* Simulation */

2008-06-03T06:52:07Z

Simulation

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2008, 06:52 Uhr
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	==Simulation==		==Simulation==
	[[Bild:Magnusrolle_xy.gif\|thumb\|Bahn der Magnusrolle]]		[[Bild:Magnusrolle_xy.gif\|thumb\|Bahn der Magnusrolle]]
	Der Widerstandsbeiwert kann ~~einem~~ ~~Tabellenbuch~~ entnommen werden. Die beiden andern Formfaktoren sind anhand der experimentellen Erfahrung ~~geschätz~~ worden. Die Graphik zeigt eine Parameterstudie für den Formfaktor des reibenden Drehmoments.		Der Widerstandsbeiwert kann einer Tabellensammlung entnommen werden. Die beiden andern Formfaktoren sind anhand der experimentellen Erfahrung geschätzt worden. Die Graphik zeigt eine Parameterstudie für den Formfaktor des reibenden Drehmoments. In hier verwendeten Modell ist im Unterschied zur oben aufgeführten Formel der Faktor ''π'' im Formfaktor ''c<sub>M</sub>'' enthalten. Wäre die oben aufgeführten Formel verwendet worden, würde der Formfaktor ''c<sub>M</sub>''=0.955 betragen.

	[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Rot]] [[Kategorie:Modelle]] [[Kategorie:TransMod]] [[Kategorie:RotMod]]		[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Rot]] [[Kategorie:Modelle]] [[Kategorie:TransMod]] [[Kategorie:RotMod]]

Admin: /* Theorie */

2008-06-03T06:44:51Z

Theorie

← Nächstältere Version		Version vom 3. Juni 2008, 06:44 Uhr
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	Die [[Magnus-Effekt]] hängt von der [[Winkelgeschwindigkeit]] des Zylinders und von der Anströmgeschwindigkeit ab. Für die speziellen Eigenheiten des Körpers wird ein zweiten Formfaktor eingeführt		Die [[Magnus-Effekt]] hängt von der [[Winkelgeschwindigkeit]] des Zylinders und von der Anströmgeschwindigkeit ab. Für die speziellen Eigenheiten des Körpers wird ein zweiten Formfaktor eingeführt

	:<math>\vec F_M = \rho r c_M A_{quer} (\vec \omega\times\vec v)</math>		:<math> \vec F_M=2c_M V\rho(\vec\omega\times\vec v)=\pi c_M\rho rA_{quer}(\vec\omega\times\vec v)</math>

	Die Luft bremst über die mitgerissene Grenzschicht die Rotation des Zylinders. Mangels exakter Theorie machen wir für das auf den Zylinder einwirkende Drehmoment eine plausible Abschätzung. Die Unsicherheiten bezüglich der Wirkung steckt im dritten Formfaktor (''c<sub>R</sub>'')		Die Luft bremst über die mitgerissene Grenzschicht die Rotation des Zylinders. Mangels exakter Theorie machen wir für das auf den Zylinder einwirkende Drehmoment eine plausible Abschätzung. Die Unsicherheiten bezüglich der Wirkung steckt im dritten Formfaktor (''c<sub>R</sub>'')

Admin am 9. Mai 2008 um 03:41 Uhr

2008-05-09T03:41:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Mai 2008, 03:41 Uhr
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	Anhand einer einfachen Energieüberlegung kann für den [[Luftwiderstand]] eine Näherungsformel abgeleitet werden. Um den Einfluss der Körperform (Zylinder, Kugel, Halbkugel) zu beschreiben, wird ein zusätzlicher Formfaktor (Widerstandsbeiwert ''c<sub>W</sub>'') eingeführt. Widerstandswert und Querschnittsfläche dürfen zur effektiven Fläche zusammengefasst werden		Anhand einer einfachen Energieüberlegung kann für den [[Luftwiderstand]] eine Näherungsformel abgeleitet werden. Um den Einfluss der Körperform (Zylinder, Kugel, Halbkugel) zu beschreiben, wird ein zusätzlicher Formfaktor (Widerstandsbeiwert ''c<sub>W</sub>'') eingeführt. Widerstandswert und Querschnittsfläche dürfen zur effektiven Fläche zusammengefasst werden

	<math>\vec F_W = -\frac {\rho}{2} c_W A_{quer} \|\vec v\| \vec v = -\frac {\rho}{2} A_{eff} \|\vec v\| \vec v</math>		:<math>\vec F_W = -\frac {\rho}{2} c_W A_{quer} \|\vec v\| \vec v = -\frac {\rho}{2} A_{eff} \|\vec v\| \vec v</math>

	Die [[Magnus-Effekt]] hängt von der [[Winkelgeschwindigkeit]] des Zylinders und von der Anströmgeschwindigkeit ab. Für die speziellen Eigenheiten des Körpers wird ein zweiten Formfaktor eingeführt		Die [[Magnus-Effekt]] hängt von der [[Winkelgeschwindigkeit]] des Zylinders und von der Anströmgeschwindigkeit ab. Für die speziellen Eigenheiten des Körpers wird ein zweiten Formfaktor eingeführt

	<math>\vec F_M = \rho r c_M A_{quer} (\vec \omega x \vec v)</math>		:<math>\vec F_M = \rho r c_M A_{quer} (\vec \omega\times\vec v)</math>

	Die Luft bremst über die mitgerissene Grenzschicht die Rotation des Zylinders. Mangels exakter Theorie machen wir für das auf den Zylinder einwirkende Drehmoment eine plausible Abschätzung. Die Unsicherheiten bezüglich der Wirkung steckt im dritten Formfaktor (''c<sub>R</sub>'')		Die Luft bremst über die mitgerissene Grenzschicht die Rotation des Zylinders. Mangels exakter Theorie machen wir für das auf den Zylinder einwirkende Drehmoment eine plausible Abschätzung. Die Unsicherheiten bezüglich der Wirkung steckt im dritten Formfaktor (''c<sub>R</sub>'')

	<math>M = \frac {\rho}{2} r^3 c_R A_{quer} \omega^2</math>		:<math>M = \frac {\rho}{2} r^3 c_R A_{quer} \omega^2</math>

	==Simulationsmodell==		==Simulationsmodell==

Admin: /* Das Objekt */

2007-02-23T15:00:40Z

Das Objekt

← Nächstältere Version		Version vom 23. Februar 2007, 15:00 Uhr
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	==Das Objekt==		==Das Objekt==
	Ein Hohlzylinder aus Karton wird mit Hilfe eines aufgewickelten Stoffbandes weggeschleudert und gleichzeitig in Rotation versetzt. Abhängig vom Wicklungssinn des Bandes steigt der Zylinder auf oder fliegt sehr schnell zu Boden. Mit etwas Übung bringt man den rotierenden Zylinder auf eine schleifenförmige Bahn (Looping). Diese verblüffende Bahnabweichung des rotierenden Körpers, die bei vielen [[Fussball\|Ballspielen]] bewusst eingesetzt wird, heisst ~~Magnuseffekt~~.		Ein Hohlzylinder aus Karton wird mit Hilfe eines aufgewickelten Stoffbandes weggeschleudert und gleichzeitig in Rotation versetzt. Abhängig vom Wicklungssinn des Bandes steigt der Zylinder auf oder fliegt sehr schnell zu Boden. Mit etwas Übung bringt man den rotierenden Zylinder auf eine schleifenförmige Bahn (Looping). Diese verblüffende Bahnabweichung des rotierenden Körpers, die bei vielen [[Fussball\|Ballspielen]] bewusst eingesetzt wird, heisst [[Magnus-Effekt]].

	==Theorie==		==Theorie==

Admin: /* Simulationsmodell */

2006-12-22T09:02:55Z

Simulationsmodell

← Nächstältere Version		Version vom 22. Dezember 2006, 09:02 Uhr
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	Das Grundgerüst des Simulationsmodells wird von drei Bilanzgleichungen gebildet, den [[Impulsbilanz\|Impulsbilanzen]] für die zwei Richtungen sowie der [[Drehimpulsbilanz]].		Das Grundgerüst des Simulationsmodells wird von drei Bilanzgleichungen gebildet, den [[Impulsbilanz\|Impulsbilanzen]] für die zwei Richtungen sowie der [[Drehimpulsbilanz]].

	Die ~~Bilanz der horizontalen Impulskomponente~~ fasst die ~~entsprechenden~~ Komponenten des Luftwiderstandes und der Magnuskraft zur Impulsänderungsrate zusammen. Bei der Bilanz der vertikalen ~~komponente~~ kommt noch der Impulsaustausch mit dem Gravitationsfeld dazu. In der Drehimpulsbilanz erscheint nur der Drehimpulsaustausch zwischen Luft und Körper. Neben den drei Bilanzgleichungen führt die Integration der Schwerpunktsgeschwindigkeit zur Position ~~noch~~ zu zwei weiteren Fluss-Topf- (flow-stock-) Strukturen.		Die ''x''-Impulsbilanz fasst die ''x''-Komponenten des Luftwiderstandes und der Magnuskraft zur Impulsänderungsrate zusammen. Bei der Bilanz der vertikalen Komponente kommt noch der Impulsaustausch mit dem Gravitationsfeld dazu. In der Drehimpulsbilanz erscheint nur der Drehimpulsaustausch zwischen Luft und Körper, das Reibdrehmoment. Neben den drei Bilanzgleichungen führt die Integration der Schwerpunktsgeschwindigkeit über die Zeit zur Position zu zwei weiteren Fluss-Topf- (flow-stock-) Strukturen.

	Die konstitutiven Gesezte sind entweder grundlegend ([[Masse]] und [[Massenträgheitsmoment]] als [[kapazitives Gesetz\|Kapazitäten]]) oder ~~weiter~~ oben schon diskutiert worden. Beim Start ist die Geschwindigkeit horizontal gerichtet und die Winkelgeschwindigkeit ist gleich Geschwindigkeitsbetrag dividiert durch Zylinderradius.		Die konstitutiven Gesezte sind entweder grundlegend ([[Masse]] und [[Massenträgheitsmoment]] als [[kapazitives Gesetz\|Kapazitäten]]) oder oben schon diskutiert worden. Beim Start ist die Geschwindigkeit horizontal gerichtet und die Winkelgeschwindigkeit ist gleich Geschwindigkeitsbetrag dividiert durch Zylinderradius.

	==Simulation==		==Simulation==

Admin: /* Simulationsmodell */

2006-12-22T08:28:36Z

Simulationsmodell

← Nächstältere Version		Version vom 22. Dezember 2006, 08:28 Uhr
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	==Simulationsmodell==		==Simulationsmodell==
	[[Bild:Magnusrolle_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm der Magnusrolle]]		[[Bild:Magnusrolle_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm der Magnusrolle]]
	Das Grundgerüst des Simulationsmodells wird von drei Bilanzgleichungen gebildet, den [[Impulsbilanz\|Impulsbilanzen]] für die zwei Richtungen sowie der ~~zugehörigen~~ [[Drehimpulsbilanz]].		Das Grundgerüst des Simulationsmodells wird von drei Bilanzgleichungen gebildet, den [[Impulsbilanz\|Impulsbilanzen]] für die zwei Richtungen sowie der [[Drehimpulsbilanz]].

	Die Bilanz der horizontalen Impulskomponente fasst die entsprechenden Komponenten des Luftwiderstandes und der Magnuskraft zur Impulsänderungsrate zusammen. Bei der Bilanz der vertikalen komponente kommt noch der Impulsaustausch mit dem Gravitationsfeld dazu. In der Drehimpulsbilanz erscheint nur der Drehimpulsaustausch zwischen Luft und Körper. Neben den drei Bilanzgleichungen führt die Integration der Schwerpunktsgeschwindigkeit zur Position noch zu zwei weiteren Fluss-Topf- (flow-stock-) Strukturen.		Die Bilanz der horizontalen Impulskomponente fasst die entsprechenden Komponenten des Luftwiderstandes und der Magnuskraft zur Impulsänderungsrate zusammen. Bei der Bilanz der vertikalen komponente kommt noch der Impulsaustausch mit dem Gravitationsfeld dazu. In der Drehimpulsbilanz erscheint nur der Drehimpulsaustausch zwischen Luft und Körper. Neben den drei Bilanzgleichungen führt die Integration der Schwerpunktsgeschwindigkeit zur Position noch zu zwei weiteren Fluss-Topf- (flow-stock-) Strukturen.

Admin: /* Simulationsmodell */

2006-12-22T08:27:30Z

Simulationsmodell

← Nächstältere Version		Version vom 22. Dezember 2006, 08:27 Uhr
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	Das Grundgerüst des Simulationsmodells wird von drei Bilanzgleichungen gebildet, den [[Impulsbilanz\|Impulsbilanzen]] für die zwei Richtungen sowie der zugehörigen [[Drehimpulsbilanz]].		Das Grundgerüst des Simulationsmodells wird von drei Bilanzgleichungen gebildet, den [[Impulsbilanz\|Impulsbilanzen]] für die zwei Richtungen sowie der zugehörigen [[Drehimpulsbilanz]].

	Die Bilanz der horizontalen Impulskomponente fasst die entsprechenden Komponenten des Luftwiderstandes und der Magnuskraft zur Impulsänderungsrate zusammen. Bei der Bilanz der vertikalen komponente kommt noch der Impulsaustausch mit dem Gravitationsfeld dazu. In der Drehimpulsbilanz erscheint nur der Drehimpulsaustausch zwischen Luft und Körper.		Die Bilanz der horizontalen Impulskomponente fasst die entsprechenden Komponenten des Luftwiderstandes und der Magnuskraft zur Impulsänderungsrate zusammen. Bei der Bilanz der vertikalen komponente kommt noch der Impulsaustausch mit dem Gravitationsfeld dazu. In der Drehimpulsbilanz erscheint nur der Drehimpulsaustausch zwischen Luft und Körper. Neben den drei Bilanzgleichungen führt die Integration der Schwerpunktsgeschwindigkeit zur Position noch zu zwei weiteren Fluss-Topf- (flow-stock-) Strukturen.

	Die konstitutiven Gesezte sind entweder grundlegend ([[Masse]] und [[Massenträgheitsmoment]] als [[kapazitives Gesetz\|Kapazitäten]]) oder weiter oben schon diskutiert worden. Beim Start ist die Geschwindigkeit horizontal gerichtet und die Winkelgeschwindigkeit ist gleich Geschwindigkeitsbetrag dividiert durch Zylinderradius.		Die konstitutiven Gesezte sind entweder grundlegend ([[Masse]] und [[Massenträgheitsmoment]] als [[kapazitives Gesetz\|Kapazitäten]]) oder weiter oben schon diskutiert worden. Beim Start ist die Geschwindigkeit horizontal gerichtet und die Winkelgeschwindigkeit ist gleich Geschwindigkeitsbetrag dividiert durch Zylinderradius.

Admin: /* Simulationsmodell */

2006-12-22T08:24:38Z

Simulationsmodell

← Nächstältere Version		Version vom 22. Dezember 2006, 08:24 Uhr
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	==Simulationsmodell==		==Simulationsmodell==
	[[Bild:Magnusrolle_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm der Magnusrolle]]		[[Bild:Magnusrolle_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm der Magnusrolle]]
	Das Grundgerüst des Simulationsmodells wird von drei Bilanzgleichungen gebildet, den Impulsbilanzen für die zwei Richtungen sowie der zugehörigen Drehimpulsbilanz. Die konstitutiven Gesezte sind entweder grundlegend (Masse und Massenträgheitsmoment als Kapazitäten) oder weiter oben schon diskutiert worden. Beim Start ist die Geschwindigkeit horizontal gerichtet und die Winkelgeschwindigkeit ist gleich Geschwindigkeitsbetrag dividiert durch Zylinderradius.		Das Grundgerüst des Simulationsmodells wird von drei Bilanzgleichungen gebildet, den [[Impulsbilanz\|Impulsbilanzen]] für die zwei Richtungen sowie der zugehörigen [[Drehimpulsbilanz]].

			Die Bilanz der horizontalen Impulskomponente fasst die entsprechenden Komponenten des Luftwiderstandes und der Magnuskraft zur Impulsänderungsrate zusammen. Bei der Bilanz der vertikalen komponente kommt noch der Impulsaustausch mit dem Gravitationsfeld dazu. In der Drehimpulsbilanz erscheint nur der Drehimpulsaustausch zwischen Luft und Körper.

			Die konstitutiven Gesezte sind entweder grundlegend ([[Masse]] und [[Massenträgheitsmoment]] als [[kapazitives Gesetz\|Kapazitäten]]) oder weiter oben schon diskutiert worden. Beim Start ist die Geschwindigkeit horizontal gerichtet und die Winkelgeschwindigkeit ist gleich Geschwindigkeitsbetrag dividiert durch Zylinderradius.

	==Simulation==		==Simulation==