Modelica: Einführung - Versionsgeschichte

Admin: /* gleichungsbasiertes Modellieren */

2015-05-05T08:59:09Z

gleichungsbasiertes Modellieren

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2015, 08:59 Uhr
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	==gleichungsbasiertes Modellieren==		==gleichungsbasiertes Modellieren==
	Die zentralen Elemente eines Modells dynamischer Systeme sind die Integratoren (''1/s'' in Simulink oder Töpfe in der Systemdynamik). Die weiteren Verknüpfungen werden sowohl in der Signalfluss- als auch in der systemdynamischen Modellierung kausal aufbereitet eingegeben. Im Unterschied zu diesen Methoden darf in Modelica das ganze Systemverhalten durch Gleichungen, also in der gewohnten mathematischen Sprache formuliert werden. So kann man das Verhalten eines Ohm'schen Widerstandes mit Hilfe des Widerstandes ''R'' oder des Leitwertes ''G'' formulieren		Die zentralen Elemente eines Modells dynamischer Systeme sind die Integratoren (''1/s'' in Simulink oder Töpfe in der Systemdynamik). Die weiteren Verknüpfungen werden sowohl bei der Signalfluss- als auch bei der systemdynamischen Modellierung kausal aufbereitet eingegeben. Im Unterschied zu diesen Methoden darf in Modelica das ganze Systemverhalten durch Gleichungen, also in der gewohnten mathematischen Sprache formuliert werden. So kann man das Verhalten eines Ohm'schen Widerstandes mit Hilfe des Widerstandes ''R'' oder des Leitwertes ''G'' formulieren

	:<math>U=RI</math> oder <math>I=GU</math>		:<math>U=RI</math> oder <math>I=GU</math>

	Verbindet man drei elektrische ~~Elemente~~ mit je einem Konnektor zu einem Knoten, werden automatisch folgende Gleichungen generiert (''I'' steht für Stromstärke und ''φ'' für elektrisches Potential)		Verbindet man drei elektrische Bauteile mit je einem Konnektor zu einem Knoten, werden automatisch folgende Gleichungen generiert (''I'' steht für Stromstärke und ''φ'' für elektrisches Potential)

	:<math>I_1+I_2+I_3=0</math>		:<math>I_1+I_2+I_3=0</math>
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	:<math>\varphi_2=\varphi_3</math>		:<math>\varphi_2=\varphi_3</math>

	Diese Modellierungsmethode produziert sehr viele triviale Gleichungen, die aber vor der Simulation durch Sortieralgorithmen eliminiert werden. Schwieriger zu handhaben sind die echten, meist nichtlinearen ~~Gleichungssystem~~. Obwohl die Regeln und Möglichkeiten in der Sprache Modelica festgelegt sind, können nicht alle Tools gleich gut damit umgehen. Als Testsystem kann man drei PET-Flaschen nehmen, deren wegführende Schläuche mittels eines T-Stücks zu einem Knoten zusammen gefügt sind. Dieses Beispiel ist mit einem [[System Dynamics\|systemdynamischen]] Tool nur modellierbar, wenn man dem Knoten auch noch eine Kapazität zuschreibt.		Diese Modellierungsmethode produziert sehr viele triviale Gleichungen, die aber vor der Simulation durch Sortieralgorithmen eliminiert werden. Schwieriger zu handhaben sind die echten, meist nichtlinearen Gleichungssysteme. Obwohl die Regeln und Möglichkeiten in der Sprache Modelica festgelegt sind, können nicht alle Tools gleich gut damit umgehen. Als Testsystem kann man drei PET-Flaschen nehmen, deren wegführende Schläuche mittels eines T-Stücks zu einem Knoten zusammen gefügt sind. Dieses Beispiel ist mit einem [[System Dynamics\|systemdynamischen]] Tool wie [[Berkeley Madonna]] oder [[STELLA]] nur modellierbar, wenn man dem Knoten auch noch eine Kapazität zuschreibt. Modelliert man mit Modelica, muss dem Knoten keine Kapazität zugewiesen werden.

	'''Video:''' [https://www.youtube.com/watch?v=Qkwh_746qYo Drei PET-Flaschen parallel geschaltet]		'''Video:''' [https://www.youtube.com/watch?v=Qkwh_746qYo Drei PET-Flaschen parallel geschaltet]

Admin: /* akausales Modellieren */

2015-05-05T08:53:03Z

akausales Modellieren

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2015, 08:53 Uhr
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	Diese Problematik des Kausalisierens lässt sich am Beispiel von zwei kommunizierenden Gefässen zeigen. Das einfache Modell besteht aus zwei Töpfen mit einem Verbindungsrohr, das als Strömungswiderstand wirkt. Ausgehend vom aktuellen Füllstand der beiden Gefässe kann mit Hilfe des kapazitiven Gesetzes der Druck an den beiden Enden des Verbindungsrohres berechnet werden. Die dadurch aufgebaute Druckdifferenz treibt den Strom an. Dieser Strom beeinflusst wiederum den Füllzustand. Die [[Kausalität]] geht somit vom Füllzustand über Druck und Stromstärke zurück zum Füllzustand. Nimmt man die Trägheit der Flüssigkeit dazu (hydraulische Induktivität), muss die Kausalität des Widerstandsgesetzes umgedreht werden: die aktuelle Volumenstromstärke ergibt einen resistiven Druckabfall, der von der hydrostatisch aufgebauten Druckdifferenz abgezogen werden muss. Die restliche Druckdifferenz wirkt dann auf den induktiven Teil, also auf die Trägheit der Flüssigkeit.		Diese Problematik des Kausalisierens lässt sich am Beispiel von zwei kommunizierenden Gefässen zeigen. Das einfache Modell besteht aus zwei Töpfen mit einem Verbindungsrohr, das als Strömungswiderstand wirkt. Ausgehend vom aktuellen Füllstand der beiden Gefässe kann mit Hilfe des kapazitiven Gesetzes der Druck an den beiden Enden des Verbindungsrohres berechnet werden. Die dadurch aufgebaute Druckdifferenz treibt den Strom an. Dieser Strom beeinflusst wiederum den Füllzustand. Die [[Kausalität]] geht somit vom Füllzustand über Druck und Stromstärke zurück zum Füllzustand. Nimmt man die Trägheit der Flüssigkeit dazu (hydraulische Induktivität), muss die Kausalität des Widerstandsgesetzes umgedreht werden: die aktuelle Volumenstromstärke ergibt einen resistiven Druckabfall, der von der hydrostatisch aufgebauten Druckdifferenz abgezogen werden muss. Die restliche Druckdifferenz wirkt dann auf den induktiven Teil, also auf die Trägheit der Flüssigkeit.

	Bei der Signalflussmodellierung (z.B. [[Simulink]]) muss die Kausalität explizit mit dem orientierten Signalfluss angegeben werden. Bei der [[System Dynamics\|systemdynamischen Modellierung]] ist die Kausalität bei Rohr-Topf-Systemen (flow and stock, flow and reservoir) implizit gegeben und muss nur bei den andern Verknüpfungen explizit mit einem Kausalpfeil (arrow, arc) festgelegt werden. In Modelica ist die Kausalität in den einzelnen Bauteilen nicht enthalten. Diese wird erst bei den Gesamtmodellen im Laufe eines ~~Präprozessings~~ (pruning) festgelegt.		Bei der Signalflussmodellierung (z.B. [[Simulink]]) muss die Kausalität explizit mit dem orientierten Signalfluss angegeben werden. Bei der [[System Dynamics\|systemdynamischen Modellierung]] ist die Kausalität bei Rohr-Topf-Systemen (flow and stock, flow and reservoir) implizit gegeben und muss nur bei den andern Verknüpfungen explizit mit einem Kausalpfeil (arrow, arc) festgelegt werden. In Modelica ist die Kausalität in den einzelnen Bauteilen nicht enthalten. Diese wird erst bei den Gesamtmodellen im Laufe eines Präprozesses (pruning) festgelegt.

	'''Video:''' [https://www.youtube.com/watch?v=zlrQfAvulq4 U-Rohr] (Berkeley Madonna)		'''Video:''' [https://www.youtube.com/watch?v=zlrQfAvulq4 U-Rohr] (Berkeley Madonna)

Admin: /* Wiederverwendbarkeit */

2015-05-05T08:45:30Z

Wiederverwendbarkeit

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2015, 08:45 Uhr
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	==Wiederverwendbarkeit==		==Wiederverwendbarkeit==
	Betrachten wir eine mit Wasser und Pressluft gefüllte PET-Flasche, die über einen dünnen Schlauch mit einer zweiten, leeren Flasche verbunden ist. Sobald wir die Verbingung mit dem Öffnen eines Hahns frei geben, wird der Druck zwischen den beiden Flaschen ausgeglichen. Zur Modellierung solcher Prozesse geht man von der Bilanz einer mengenartigen Grösse aus. Formulieren wir also die Volumenbilanz bezüglich der beiden Flasche		Betrachten wir nun eine mit Wasser und Pressluft gefüllte PET-Flasche, die über einen dünnen Schlauch mit einer zweiten, leeren Flasche verbunden ist (Bild). Sobald wir die Verbingung mit dem Öffnen eines Hahns frei geben, wird der Druck zwischen den beiden Flaschen ausgeglichen. Zur Modellierung solcher Prozesse geht man von der Bilanz einer mengenartigen Grösse aus. Formulieren wir also die Volumenbilanz bezüglich der beiden Flasche

	:<math>-I_V=\dot V_1</math> und <math>I_V=\dot V_2</math>		:<math>-I_V=\dot V_1</math> und <math>I_V=\dot V_2</math>
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	Fügt man all diese Gleichunge zusammen, entsteht eine Differentialgleichung erster Ordnung. Wie weit und ob diese Gleichung geschlossen lösbar ist, muss den Praktiker nicht weiter kümmern. Ihn interessieren häufig nur das Zeitverhalten oder gewisse Werte des Drucks oder des Füllstands. Zur Berechnung dieser Grössen muss man bei den meisten Simulationswerkzeugen nur die einzelnen Gesetze (Bilanz, kapazitives und resistives Gesetz) korrekt formuieren und nicht die vollständige Differentialgleichung aufstellen. Dank der graphische Benutzeroberfläche bei der [[Simulink\|Signalfluss-]] oder der [[System Dynamics\|systemdynamischen Modellierung]] macht man bei den einzelnen Modellierungs-Schritten kaum Fehler.		Fügt man all diese Gleichunge zusammen, entsteht eine Differentialgleichung erster Ordnung. Wie weit und ob diese Gleichung geschlossen lösbar ist, muss den Praktiker nicht weiter kümmern. Ihn interessieren häufig nur das Zeitverhalten oder gewisse Werte des Drucks oder des Füllstands. Zur Berechnung dieser Grössen muss man bei den meisten Simulationswerkzeugen nur die einzelnen Gesetze (Bilanz, kapazitives und resistives Gesetz) korrekt formuieren und nicht die vollständige Differentialgleichung aufstellen. Dank der graphische Benutzeroberfläche bei der [[Simulink\|Signalfluss-]] oder der [[System Dynamics\|systemdynamischen Modellierung]] macht man bei den einzelnen Modellierungs-Schritten kaum Fehler.

	Ein Problem bleibt bei den meisten Simulationswerkzeugen bestehen: mehrfach vorhandene Bauteile müssen entsprechend ihrer Zahl mehrmals modelliert werden. So ~~kann z.B.~~ ein hydraulisches Netzwerk aus ~~nur~~ ~~wenigen~~ ~~Bausteinen~~ ~~(verschiedene~~ Speicher, Rohrleitungen ~~mit Widerständen~~, Ventile und Pumpen~~) bestehen~~, die ~~aber~~ bei jeder Anwengung neu zusammengesetzt und konfiguriert werden ~~müssen~~. Und genau dieses repetitive Modellieren ~~erleichtert~~ die Objektorientiertheit ungemein. In Modelica müssen die einzelnen Elemente (Speicher ~~mit konstanter Kapazität~~, [[Blasenspeicher]], verschiedene Ventile, parametrisierbare Rohrabschnitte und Pumpen) genau einmal modelliert und dann in Bibliotheken (packages) abgelegt werden. Der Anwender kann diese Elemente dann so oft wie nötig der Bibliothek entnehmen, zusammenfügen, neu deklarieren und unter verschiedenen Bedingungen simulieren.		Ein Problem bleibt bei den meisten Simulationswerkzeugen bestehen: mehrfach vorhandene Bauteile müssen entsprechend ihrer Zahl mehrmals modelliert werden. So besteht ein hydraulisches Netzwerk aus sehr vielen Teilen wie Speicher, Rohrleitungen, Ventile und Pumpen, die sich zum Teil nur in der Parametrisierung unterscheien. Zudem müssen diese Bauteile meist bei jeder Anwengung neu zusammengesetzt und konfiguriert werden. Und genau dieses repetitive Modellieren wird durch die Objektorientiertheit ungemein erleichtert. In Modelica müssen die einzelnen Elemente (Speicher , [[Blasenspeicher]], verschiedene Ventile, parametrisierbare Rohrabschnitte und Pumpen) genau einmal modelliert und dann in Bibliotheken (packages) abgelegt werden. Der Anwender kann diese Elemente dann so oft wie nötig der Bibliothek entnehmen, zusammenfügen, neu deklarieren und unter verschiedenen Bedingungen simulieren.

	'''Video:''' [https://www.youtube.com/watch?v=Pd2qnxJUlRA Drei PET-Flaschen in Serie]		'''Video:''' [https://www.youtube.com/watch?v=Pd2qnxJUlRA Drei PET-Flaschen in Serie]

Admin: /* Einführendes Beispiel */

2015-05-05T08:34:51Z

Einführendes Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 5. Mai 2015, 08:34 Uhr
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	==Einführendes Beispiel==		==Einführendes Beispiel==
	Zwei zylinderförmige Gefässe sind über einen in bodennähe angebrachten Schlauch miteinander verbunden ([[kommunizierende Gefässe]]). Anfänglich ist das eine Gefäss voll und das andere leer. Nach dem Öffnen des Hahns fliesst so lange Wasser von einem Gefäss zum andern, bis beide Gefässe gleich hoch gefüllt sind. Handelt es sich um eine relativ zähe Flüssigkeit oder weist der Schlauch einen ziemlich kleinen Durchmesser auf, kann das Zeitverhalten dieses Systems mittels einer Exponentialfunktion beschrieben werden, wobei die [[Zeitkonstante]] aus dem Querschnitt der beiden Gefässe, Dichte und Viskosität der Flüssigkeit sowie Länge und Durchmesser des Schlauchs berechnet werden kann. Ist die Strömung turbulent ~~oder~~ sind die Gefässe nicht zylinderfömig, kann in der Regel keine Inhalts-Zeit- oder Druck-Zeit-Funktion mehr angegeben werden. ~~Heute~~ ist kein Problem mehr, weil man die zugehörigen Gleichungen numerisch, also mit Hilfe eines Computers integriert. Im Fach [[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik 2014]] modellieren die Studierenden ähnliche Systeme schon in ~~den~~ ersten ~~Wochen~~ des ersten Semesters. ~~Sie~~ verwenden ~~dazu~~ [[Berkeley Madonna]], ein [[System Dynamics\|systemdynamisches Tool]], das man schon nach kurzer Zeit effizient einsetzen kann.		[[Bild: ZweiFlaschen.jpg\|thumb\|Druckausgleich in Petflaschen]]Zwei zylinderförmige Gefässe sind über einen in bodennähe angebrachten Schlauch miteinander verbunden ([[kommunizierende Gefässe]]). Anfänglich ist das eine Gefäss voll und das andere leer. Nach dem Öffnen des Hahns fliesst so lange Wasser von einem Gefäss zum andern, bis beide Gefässe gleich hoch gefüllt sind. Handelt es sich um eine relativ zähe Flüssigkeit oder weist der Schlauch einen ziemlich kleinen Durchmesser auf, kann das Zeitverhalten dieses Systems mittels einer Exponentialfunktion beschrieben werden, wobei die [[Zeitkonstante]] aus dem Querschnitt der beiden Gefässe, Dichte und Viskosität der Flüssigkeit sowie Länge und Durchmesser des Schlauchs berechnet werden kann. Ist die Strömung turbulent, sind die Gefässe nicht zylinderfömig oder steht die Flüssigkeit in den Gefässen auch noch unter Druck (siehe Bild), kann in der Regel keine Inhalts-Zeit- oder Druck-Zeit-Funktion mehr angegeben werden. Das ist heute aber kein Problem mehr, weil man die zugehörigen Gleichungen numerisch, also mit Hilfe eines Computers integriert. Im Fach [[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik 2014]] modellieren die Studierenden ähnliche Systeme schon ab der ersten Woche des ersten Semesters. Zur Simulation verwenden die Studierenden [[Berkeley Madonna]], ein [[System Dynamics\|systemdynamisches Tool]], das man schon nach kurzer Zeit effizient einsetzen kann.

	'''Video:''' [https://www.youtube.com/watch?v=WRpM0IT7Xcc Zwei PET-Flaschen] (Berkeley Madonna)		'''Video:''' [https://www.youtube.com/watch?v=WRpM0IT7Xcc Zwei PET-Flaschen] (Berkeley Madonna)

Admin: /* Systemphysik-Bibliothek */

2015-04-22T06:29:48Z

Systemphysik-Bibliothek

← Nächstältere Version		Version vom 22. April 2015, 06:29 Uhr
Zeile 130:		Zeile 130:
	*'''Thermodynamik:'''Diese Teilbibliohekt enthält basierend auf der Menge [[Entropie]] und der [[Temperatur]] Speicher, Wärmeleiter, Wärmekraftmaschinen und Wärmepumpen.		*'''Thermodynamik:'''Diese Teilbibliohekt enthält basierend auf der Menge [[Entropie]] und der [[Temperatur]] Speicher, Wärmeleiter, Wärmekraftmaschinen und Wärmepumpen.
	*'''Chemie:''' im Aufbau		*'''Chemie:''' im Aufbau
	*'''~~Pneumaitk~~:''' im Aufbau		*'''Pneumatik:''' im Aufbau
	Die Systemdynamik-Bibliothek wird von Prof. Werner Maurer entwickelt und ist frei verfügbar.		Die Systemdynamik-Bibliothek wird von Prof. Werner Maurer entwickelt und ist frei verfügbar.

Admin: /* Ein Systemmodell */

2015-04-21T16:50:45Z

Ein Systemmodell

Admin: /* Dokumentation und Graphik */

2015-04-21T07:04:17Z

Dokumentation und Graphik

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2015, 07:04 Uhr
Zeile 82:		Zeile 82:

	==Dokumentation und Graphik==		==Dokumentation und Graphik==
	Ein Modelica-Modell ~~enthält~~ ~~neben~~ ~~dem~~ ~~Deklarations-~~ ~~und~~ ~~dem~~ ~~Gleichungsteil~~ ~~die~~ ~~Beschreibung~~ ~~eines~~ ~~Symbolbilds~~ (Icon) sowie ~~eine~~ ~~ausführliche~~ Beschreibung des Modells in HTML. Modelica-Simulatoren unterstützten diese Struktur, indem sie ~~diese~~ in verschiedenen Fenstern darstellen:		Ein Modelica-Modell besteht aus der Deklaration der benötigten Grössen, den Gleichungungen und Zuweisungen, einem Symbolbild (Icon) sowie einer ausführlichen Beschreibung des Modells in HTML. Modelica-Simulatoren unterstützten diese Struktur, indem sie die einzelnen Teile des Codes in verschiedenen Fenstern darstellen:
	*Icon-Ansicht: in diesem Fenster wird das Symbolbild gezeichnet. Diese Beschreibung erscheint im Modelica-Code unter <code>annotation</code>.		*Icon-Ansicht: in diesem Fenster wird das Symbolbild gezeichnet. Diese Beschreibung erscheint im Modelica-Code unter <code>annotation</code>.
	*Schema-Ansicht: in diesem Fenster werden die Elemente mit Drag & Drop der Bibliothek entnommen und zusammengefügt. Im Modelica-Code erscheinen dann die Referenz zum entsprechenden Modell der Bibliothek, die neu gesetzten Parameter sowie die Position im Fenster unter <code>annotation</code>. Die Verbindung zwischen den Konnektoren wird im Code mit dem Befehl <code>connect(Modell_1.Konnektor_a, Modell_1.Konnektor_b)</code> sowie einer Beschreibung der Verbindungslinie unter <code>annotation</code> dargestellt.		*Schema-Ansicht: in diesem Fenster werden die Elemente mit Drag & Drop der Bibliothek entnommen und zusammengefügt. Im Modelica-Code erscheinen dann die Referenz zum entsprechenden Modell der Bibliothek, die neu gesetzten Parameter sowie die Position im Fenster unter <code>annotation</code>. Die Verbindung zwischen den Konnektoren wird im Code mit dem Befehl <code>connect(Modell_1.Konnektor_a, Modell_1.Konnektor_b)</code> sowie einer Beschreibung der Verbindungslinie unter <code>annotation</code> dargestellt.
	*Dokumentationsansicht: in diesem Fenster wird die ausführliche Dokumentation in HTML geschrieben und angezeigt.		*Dokumentationsansicht: in diesem Fenster wird die ausführliche Dokumentation in HTML geschrieben und angezeigt. Im Code erscheint dieser Teil nach dem Schlüsselwort <code>Documentation</code>.
	*Text-Ansicht: in diesem Fenster wird der Code geschrieben und angezeigt. Bei verschiedenen Simulatoren kann vieles, was in andern Fenstern dargestellt wird (<code>annotation</code>, <code>connect</code> und <code>Documentation</code> ein- oder ausgeblendet werden.		*Text-Ansicht: in diesem Fenster wird der Code geschrieben und angezeigt. Bei verschiedenen Simulatoren kann vieles, was in andern Fenstern dargestellt wird (<code>annotation</code>, <code>connect</code> und <code>Documentation</code>) ein- oder ausgeblendet werden.

			Die Dokumentation erfolgt auf drei Ebenen
			*Kurzbeschreibung zwischen Anführungszeichen (Gänsefüsschen). Mit dieser Beschreibung werden Modelle und einzelne Grössen beschrieben. Die Kurzbeschreibung erscheint z.B. als Kommentar bei der Parametereingabe oder bei den einzelnen Grössen auf der Simulationsebene.
			*Beginnt eine Zeile mit zwei Schrägstrichen <code>//</code>, wird sie als Kommentar interpretiert. Damit kann man Zwischentitel setzen oder einzelne Zeilen zu Testzwecken deaktivieren.
			*Ausführliche Kommentare in HTML wie weiter oben beschrieben.

	==Standardbibliotheken==		==Standardbibliotheken==

Admin: /* Wiederverwendbarkeit */

2015-04-21T06:29:21Z

Wiederverwendbarkeit

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2015, 06:29 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	:<math>\left(p_1-p_2\right)=k_VI_V^2</math>		:<math>\left(p_1-p_2\right)=k_VI_V^2</math>

	Der turbulente [[Strömungswiderstand]] ''k<sub>V</sub>'' hängt von der Dichte der Flüssigkeit und ~~stark~~ vom Querschnitt des Rohres ab. Weitere Einflussfaktoren verpackt man in die Dimensionslose [[Verlustziffer]].		Der turbulente [[Strömungswiderstand]] ''k<sub>V</sub>'' hängt von der Dichte der Flüssigkeit und vom Querschnitt des Rohres ab. Weitere Einflussfaktoren verpackt man in die Dimensionslose [[Verlustziffer]].

	Fügt man all diese Gleichunge zusammen, entsteht eine Differentialgleichung erster Ordnung. Wie weit und ob diese Gleichung geschlossen lösbar ist, muss den Praktiker nicht weiter kümmern. Ihn interessieren häufig nur das Zeitverhalten oder gewisse Werte des Drucks oder des Füllstands. Zur Berechnung dieser Grössen muss er nur die einzelnen Gesetze (Bilanz, kapazitives und resistives Gesetz) korrekt formuieren und nicht die vollständige Differentialgleichung ~~integrieren~~. Dank der graphische Benutzeroberfläche bei der Signalfluss- oder der systemdynamischen Modellierung ~~wird~~ er bei den einzelnen Modellierungs-Schritten kaum Fehler ~~machen~~.		Fügt man all diese Gleichunge zusammen, entsteht eine Differentialgleichung erster Ordnung. Wie weit und ob diese Gleichung geschlossen lösbar ist, muss den Praktiker nicht weiter kümmern. Ihn interessieren häufig nur das Zeitverhalten oder gewisse Werte des Drucks oder des Füllstands. Zur Berechnung dieser Grössen muss man bei den meisten Simulationswerkzeugen nur die einzelnen Gesetze (Bilanz, kapazitives und resistives Gesetz) korrekt formuieren und nicht die vollständige Differentialgleichung aufstellen. Dank der graphische Benutzeroberfläche bei der [[Simulink\|Signalfluss-]] oder der [[System Dynamics\|systemdynamischen Modellierung]] macht man bei den einzelnen Modellierungs-Schritten kaum Fehler.

	Ein Problem bleibt ~~aber~~ bestehen. ~~Ein~~ ~~hydraulisches~~ ~~Netzwerk~~ ~~besteht~~ ~~oft~~ ~~nur~~ aus wenigen Bausteinen (verschiedene Speicher, Rohrleitungen mit Widerständen, Ventile und Pumpen), die aber bei jeder Anwengung neu zusammengesetzt und konfiguriert werden müssen. Und da erleichtert die Objektorientiertheit ~~das Modellieren~~ ungemein. ~~Die~~ einzelnen Elemente (Speicher mit konstanter Kapazität, [[Blasenspeicher]], verschiedene Ventile, parametrisierbare Rohrabschnitte und Pumpen) ~~müssen nur~~ einmal modelliert und in Bibliotheken (packages) abgelegt werden. Der Anwender kann ~~dann~~ diese Elemente so oft wie nötig der Bibliothek entnehmen, zusammenfügen, neu deklarieren und unter verschiedenen Bedingungen simulieren.		Ein Problem bleibt bei den meisten Simulationswerkzeugen bestehen: mehrfach vorhandene Bauteile müssen entsprechend ihrer Zahl mehrmals modelliert werden. So kann z.B. ein hydraulisches Netzwerk aus nur wenigen Bausteinen (verschiedene Speicher, Rohrleitungen mit Widerständen, Ventile und Pumpen) bestehen, die aber bei jeder Anwengung neu zusammengesetzt und konfiguriert werden müssen. Und genau dieses repetitive Modellieren erleichtert die Objektorientiertheit ungemein. In Modelica müssen die einzelnen Elemente (Speicher mit konstanter Kapazität, [[Blasenspeicher]], verschiedene Ventile, parametrisierbare Rohrabschnitte und Pumpen) genau einmal modelliert und dann in Bibliotheken (packages) abgelegt werden. Der Anwender kann diese Elemente dann so oft wie nötig der Bibliothek entnehmen, zusammenfügen, neu deklarieren und unter verschiedenen Bedingungen simulieren.

	'''Video:''' [https://www.youtube.com/watch?v=Pd2qnxJUlRA Drei PET-Flaschen in Serie]		'''Video:''' [https://www.youtube.com/watch?v=Pd2qnxJUlRA Drei PET-Flaschen in Serie]

Admin: /* gleichungsbasiertes Modellieren */

2015-04-21T06:13:16Z

gleichungsbasiertes Modellieren

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2015, 06:13 Uhr
Zeile 80:		Zeile 80:

	'''Video:''' [https://www.youtube.com/watch?v=Qkwh_746qYo Drei PET-Flaschen parallel geschaltet]		'''Video:''' [https://www.youtube.com/watch?v=Qkwh_746qYo Drei PET-Flaschen parallel geschaltet]

			==Dokumentation und Graphik==
			Ein Modelica-Modell enthält neben dem Deklarations- und dem Gleichungsteil die Beschreibung eines Symbolbilds (Icon) sowie eine ausführliche Beschreibung des Modells in HTML. Modelica-Simulatoren unterstützten diese Struktur, indem sie diese in verschiedenen Fenstern darstellen:
			*Icon-Ansicht: in diesem Fenster wird das Symbolbild gezeichnet. Diese Beschreibung erscheint im Modelica-Code unter <code>annotation</code>.
			*Schema-Ansicht: in diesem Fenster werden die Elemente mit Drag & Drop der Bibliothek entnommen und zusammengefügt. Im Modelica-Code erscheinen dann die Referenz zum entsprechenden Modell der Bibliothek, die neu gesetzten Parameter sowie die Position im Fenster unter <code>annotation</code>. Die Verbindung zwischen den Konnektoren wird im Code mit dem Befehl <code>connect(Modell_1.Konnektor_a, Modell_1.Konnektor_b)</code> sowie einer Beschreibung der Verbindungslinie unter <code>annotation</code> dargestellt.
			*Dokumentationsansicht: in diesem Fenster wird die ausführliche Dokumentation in HTML geschrieben und angezeigt.
			*Text-Ansicht: in diesem Fenster wird der Code geschrieben und angezeigt. Bei verschiedenen Simulatoren kann vieles, was in andern Fenstern dargestellt wird (<code>annotation</code>, <code>connect</code> und <code>Documentation</code> ein- oder ausgeblendet werden.

	==Standardbibliotheken==		==Standardbibliotheken==

Systemdynamiker: /* Zusammenfassung */

2015-04-05T12:33:49Z

Zusammenfassung

← Nächstältere Version		Version vom 5. April 2015, 12:33 Uhr
Zeile 158:		Zeile 158:

	==Zusammenfassung==		==Zusammenfassung==
			Modelica ist eine objektorientierte, deklarative, multi-domain Modellierungssprache. Die Sprache weist folgende "Spezialitäten" auf
			#Modelle sind vordefiniert und in Bibliotheken abgelegt.
			#Jeder Anwender kann Modelle deklarieren, anpassen und erweitern, neue Modelle zufügen oder sogar eine eigene Bibliothek schreiben.
			#Modelleigenschaften oder ganze Modelle werden in der Regel '''akausal''' verknüpft (input und output nicht a priori festgelegt).
			#Die Teilbibliothek '''Blocks''' baut auf Signalflüssen auf, ist dementsprechend kausal und ermöglicht so regelungstechnische Modelle.
			#Die Modelleigenschaften werden oft als '''Gleichungen''' (algebraische und Differentialgleichungen) formuliert und nicht als Zuweisung.
			#Viele '''physikalische Grössen''' sind vordefiniert mit Zahl, SI-Einheit und Darstellungseinheit (displayUnit).
			#Die [[Physik der dynamischen Systeme\|Systemphysik]] liefert die theoretischen Grundlagen für diese Modellierungsmethode.

	==Kontrollfragen==		==Kontrollfragen==

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2015, 16:50 Uhr
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	<code>		<code>
	model MathPendel "Pendel mit kleinem Koerper und masselosem Faden"		model MathPendel "Pendel mit kleinem Koerper und masselosem Faden"
	import SI = Modelica.SIunits "importiert Grössen mit SI-Einheiten";		:import SI = Modelica.SIunits "importiert Grössen mit SI-Einheiten";
	SI.AngularMomentum L "Drehimpuls";		:SI.AngularMomentum L "Drehimpuls";
	SI.AngularVelocity omega "Winkelgeschwindigkeit";		:SI.AngularVelocity omega "Winkelgeschwindigkeit";
	SI.Angle phi(start = 2) "Winkel zum Lot mit Anfangsauslenkung bei 115° ";		:SI.Angle phi(start = 2) "Winkel zum Lot mit Anfangsauslenkung bei 115° ";
	parameter SI.Mass m = 2 "Masse des Körpers";		:parameter SI.Mass m = 2 "Masse des Körpers";
	parameter SI.Length l0 = 1.5 "Laenge des Pendels";		:parameter SI.Length l0 = 1.5 "Laenge des Pendels";
	parameter SI.Inertia J = m*l0^2 "Massentraegheitsmoment des Pendels";		:parameter SI.Inertia J = m*l0^2 "Massentraegheitsmoment des Pendels";
	constant SI.Acceleration g = 9.81 "Gravititonsfeldstärke";		:constant SI.Acceleration g = 9.81 "Gravititonsfeldstärke";
	equation		equation
	-mgl0*sin(phi)= der(L) "Drehimpulsbilanz";		:-mgl0*sin(phi)= der(L) "Drehimpulsbilanz";
	omega = L/J "Umrechnung von Dynamik in Kinematik";		:omega = L/J "Umrechnung von Dynamik in Kinematik";
	omega = der(phi) "Kinematik";		:omega = der(phi) "Kinematik";
	end MathPendel;		end MathPendel;
	</code>		</code>