Nagel einschlagen - Versionsgeschichte

Admin: /* Zwei Körper */

2008-06-17T05:19:15Z

Zwei Körper

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2008, 05:19 Uhr
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	Lässt man die Dämpfung weg, prellt der Hammer mehrmals gegen den Nagel (1. und 2. Bild). Verzehnfacht man ~~den~~ ~~Impulsstrom~~ ~~zwischen~~ Nagel ~~und~~ Holz, wird der Hammer zurück geworfen		Lässt man die Dämpfung weg, prellt der Hammer mehrmals gegen den Nagel (1. und 2. Bild). Verzehnfacht man die Kraft, mit welcher der Nagel auf das Holz einwirkt, wird der Hammer zurück geworfen (3. Bild)
	<gallery>		<gallery>
	Bild:Nageln v-t-D2.png\|''v-t-''Diagramm ohne Dämpfung		Bild:Nageln v-t-D2.png\|''v-t-''Diagramm ohne Dämpfung

Admin: /* Zwei Körper */

2008-06-16T14:05:31Z

Zwei Körper

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juni 2008, 14:05 Uhr
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	Die Dynamik des Nagel einschlagens kann mit einem Zweikörper-Modell befriedigend nachgebildet werden, falls man eine optimale Dämpfer-Konstante ~~eingeführt~~. Die Dämpferkraft steigt dann im ersten Moment auf etwa das Achtfache der Kraft, mit welcher der Nagel auf das Holz einwirkt. Doch die zentrale Frage, wie ein Nagel, der in guter Näherung ein linear-elastisches Verhalten zeigt, eine dermassen starke Dämpfung aufbauen kann, lässt sich mit ~~ein~~ solch einfachen Modell nicht beantworten.		Die Dynamik des Nagel einschlagens kann mit einem Zweikörper-Modell befriedigend nachgebildet werden, falls man eine optimale Dämpfer-Konstante einführt. Die Dämpferkraft steigt dann im ersten Moment auf etwa das Achtfache der Kraft, mit welcher der Nagel auf das Holz einwirkt. Doch die zentrale Frage, wie ein Nagel, der in guter Näherung ein linear-elastisches Verhalten zeigt, eine dermassen starke Dämpfung aufbauen kann, lässt sich mit einem solch einfachen Modell nicht beantworten.

	==Federkette==		==Federkette==

Admin: /* Zwei Körper */

2008-06-16T14:04:31Z

Zwei Körper

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juni 2008, 14:04 Uhr
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	~~Das~~ ~~Problem~~ Nagel ~~einschlagen~~ ~~lässt sich~~ mit einem Zweikörper-~~Modeämpll~~ befriedigend ~~nachbilden~~, falls eine Dämpfer-Konstante eingeführt ~~wird, die in der Nähe des kritischen Wertes liegt~~. Die Dämpferkraft steigt dann im ersten Moment ~~etwa~~ auf das Achtfache der Kraft ~~vom~~ Nagel auf das Holz.		Die Dynamik des Nagel einschlagens kann mit einem Zweikörper-Modell befriedigend nachgebildet werden, falls man eine optimale Dämpfer-Konstante eingeführt. Die Dämpferkraft steigt dann im ersten Moment auf etwa das Achtfache der Kraft, mit welcher der Nagel auf das Holz einwirkt. Doch die zentrale Frage, wie ein Nagel, der in guter Näherung ein linear-elastisches Verhalten zeigt, eine dermassen starke Dämpfung aufbauen kann, lässt sich mit ein solch einfachen Modell nicht beantworten.

	==Federkette==		==Federkette==

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2008-06-16T11:28:32Z

Zwei Körper

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juni 2008, 11:28 Uhr
Zeile 44:		Zeile 44:
	Bild:Nageln v-t-D3.png\|''v-t-''mit hartem Holz		Bild:Nageln v-t-D3.png\|''v-t-''mit hartem Holz
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			Das Problem Nagel einschlagen lässt sich mit einem Zweikörper-Modeämpll befriedigend nachbilden, falls eine Dämpfer-Konstante eingeführt wird, die in der Nähe des kritischen Wertes liegt. Die Dämpferkraft steigt dann im ersten Moment etwa auf das Achtfache der Kraft vom Nagel auf das Holz.

	==Federkette==		==Federkette==

Admin: /* Zwei Körper */

2008-06-16T06:56:19Z

Zwei Körper

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juni 2008, 06:56 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	:<math>F_R=\frac{m_1v_1^2}{2s}</math>		:<math>F_R=\frac{m_1v_1^2}{2s}</math>

	Die nachfolgenden Abbildungen zeigen das Systemdiagramm (flowchart), das Geschwindigkeits-Zeit-Verhalten von Hammer und Nagel während den ersten 5 ms und das Kraft-Zeit-Verhalten in den ersten 0.1 ms mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s und einem konstanten Impulsfluss von 750 N zwischen Nagel und Holz.		Die nachfolgenden Abbildungen zeigen das [[Systemdiagramm]] (flowchart), das Geschwindigkeits-Zeit-Verhalten von Hammer und Nagel während den ersten 5 ms und das Kraft-Zeit-Verhalten in den ersten 0.1 ms mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s und einem konstanten Impulsfluss von 750 N zwischen Nagel und Holz.
	<gallery>		<gallery>
			Bild:Nageln SD.jpg\|Systemdiagramm mit Gleichungen
			Bild:Nageln v-t-D.png\|''v-t-''Diagramm während 5 ms
			Bild:Nageln F-t-D.png\|''F-t-''Diagramm während 0.1 ms
			</gallery>

			Lässt man die Dämpfung weg, prellt der Hammer mehrmals gegen den Nagel (1. und 2. Bild). Verzehnfacht man den Impulsstrom zwischen Nagel und Holz, wird der Hammer zurück geworfen
			<gallery>
			Bild:Nageln v-t-D2.png\|''v-t-''Diagramm ohne Dämpfung
			Bild:Nageln F-t-D2.png\|''F-t-''Diagramm ohne Dämpfung
			Bild:Nageln v-t-D3.png\|''v-t-''mit hartem Holz
	</gallery>		</gallery>

Admin: /* Zwei Körper */

2008-06-16T06:38:41Z

Zwei Körper

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juni 2008, 06:38 Uhr
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	:<math>F_R=\frac{m_1v_1^2}{2s}</math>		:<math>F_R=\frac{m_1v_1^2}{2s}</math>

			Die nachfolgenden Abbildungen zeigen das Systemdiagramm (flowchart), das Geschwindigkeits-Zeit-Verhalten von Hammer und Nagel während den ersten 5 ms und das Kraft-Zeit-Verhalten in den ersten 0.1 ms mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 10 m/s und einem konstanten Impulsfluss von 750 N zwischen Nagel und Holz.
			<gallery>
			</gallery>

	==Federkette==		==Federkette==

Admin: /* Zwei Körper */

2008-06-16T05:11:33Z

Zwei Körper

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juni 2008, 05:11 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:

	==Zwei Körper==		==Zwei Körper==
	Ein einfaches Modell zu diesem Problem besteht aus zwei Körpern, einer Feder ~~sowie~~ einem parallel geschalteten Dämpfer zwischen den Körpern ~~und~~ einer konstant gehaltenen Reibkraft. Nimmt man an, dass die Feder aus dem 50 mm langen Teil des Nagels besteht, der aus dem Holz ragt, erhält man eine Federkonstante von		Ein einfaches Modell zu diesem Problem besteht aus zwei Körpern, einer Feder und einem parallel geschalteten Dämpfer zwischen den Körpern sowie einer konstant gehaltenen Reibkraft. Nimmt man an, dass die Feder aus dem 50 mm langen Teil des Nagels besteht, der aus dem Holz ragt, erhält man eine Federkonstante von

	:<math>D=\frac{AE}{L}</math> = 2.6*10<sup>7</sup> N/m		:<math>D=\frac{AE}{L}</math> = 2.6*10<sup>7</sup> N/m
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	:<math>k=2\sqrt{\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}D}</math> = 600 Ns/m		:<math>k=2\sqrt{\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}D}</math> = 600 Ns/m

			erzielt werden. Zur Abschätzung der Reibkraft vernachlässigen wir die [[Dissipation]] zwischen Hammer und Nagel. Die Reibarbeit ist dann gleich der [[kinetische Energie\|kinetischen Energie]] des Hammers. Damit ergibt sich die Reibkraft aus der Eindringtiefe ''s''
	erzielt werden.

			:<math>F_R=\frac{m_1v_1^2}{2s}</math>

	==Federkette==		==Federkette==

Admin: /* Zweimassenschwinger */

2008-06-16T04:49:20Z

Zweimassenschwinger

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juni 2008, 04:49 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	Dieser Vorgang, das Einschlagen eines Nagels, soll mittels eines Simulationsmodells möglichst realistisch nachgebildet werden.		Dieser Vorgang, das Einschlagen eines Nagels, soll mittels eines Simulationsmodells möglichst realistisch nachgebildet werden.

			==Zwei Körper==
	==Zweimassenschwinger==
			Ein einfaches Modell zu diesem Problem besteht aus zwei Körpern, einer Feder sowie einem parallel geschalteten Dämpfer zwischen den Körpern und einer konstant gehaltenen Reibkraft. Nimmt man an, dass die Feder aus dem 50 mm langen Teil des Nagels besteht, der aus dem Holz ragt, erhält man eine Federkonstante von

			:<math>D=\frac{AE}{L}</math> = 2.6*10<sup>7</sup> N/m

			Die Schwingungsdauer der beiden Körper beträgt dann unter Vernachlässigung der Reibung

			:<math>T=2\pi\sqrt{\frac{m_1m_2}{D(m_1+m_2)}}</math> = 7.27*10<sup>-5</sup> s

			Wäre der Schlag vom Hammer auf den Nagel überkritisch gedämpft, würde der Nagel fast die Geschwindigkeit des Hammers erreichen

			:<math>v_e=\frac{m_1}{m_1+m_2}v_1</math>

			und es würden nur etwas mehr als 1% der kinetischen Energie dissipiert

			:<math>W_{diss}=\Delta p \Delta v_{mittel}=(v_1-v_e)m_1\frac{v_1}{2}=\frac{m_2}{m_1m_2}W_{kin}</math> = 0.0115 ''W<sub>kin</sub>''

			Die kritische Dämpfung kann mit einer Dämpferkonstante von

			:<math>k=2\sqrt{\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}D}</math> = 600 Ns/m

			erzielt werden.

	==Federkette==		==Federkette==

Admin: /* Problemstellung */

2008-06-16T04:14:57Z

Problemstellung

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juni 2008, 04:14 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	==Problemstellung==		==Problemstellung==
	Ein Hammer (Masse ''m<sub>1</sub>'' = 300 g) trifft mit der Geschwindigkeit ''v<sub>1</sub>'' auf einen Nagel (Durchmesser 2. 8 mm, Länge 70 mm, Masse ''m<sub>2</sub>'' = 3.5 g). Der Nagel besteht aus Eisendraht (Baustahl) ~~mit einer~~ Dichte ''ρ'' = 7850 kg/m<sup>3</sup> und ~~einem~~ Elastizitätsmodul ''E'' = 2.1<sup>11</sup> Pa.		Ein Hammer (Masse ''m<sub>1</sub>'' = 300 g) trifft mit der Geschwindigkeit ''v<sub>1</sub>'' auf einen Nagel (Durchmesser 2. 8 mm, Länge 70 mm, Masse ''m<sub>2</sub>'' = 3.5 g). Der Nagel besteht aus Eisendraht (Baustahl) der Dichte ''ρ'' = 7850 kg/m<sup>3</sup> und weist ein Elastizitätsmodul ''E'' = 2.1*10<sup>11</sup> Pa auf. Sobald der Nagel ins Holz eindringt, wirkt dieses mit einer konstanten Kraft dagegen.

	Dieser Vorgang, das Einschlagen eines Nagels, soll mittels eines Simulationsmodells möglichst realistisch nachgebildet werden.		Dieser Vorgang, das Einschlagen eines Nagels, soll mittels eines Simulationsmodells möglichst realistisch nachgebildet werden.

Admin: /* Problemstellung */

2008-06-16T04:12:32Z

Problemstellung

← Nächstältere Version		Version vom 16. Juni 2008, 04:12 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	==Problemstellung==		==Problemstellung==
			Ein Hammer (Masse ''m<sub>1</sub>'' = 300 g) trifft mit der Geschwindigkeit ''v<sub>1</sub>'' auf einen Nagel (Durchmesser 2. 8 mm, Länge 70 mm, Masse ''m<sub>2</sub>'' = 3.5 g). Der Nagel besteht aus Eisendraht (Baustahl) mit einer Dichte ''ρ'' = 7850 kg/m<sup>3</sup> und einem Elastizitätsmodul ''E'' = 2.1<sup>11</sup> Pa.

			Dieser Vorgang, das Einschlagen eines Nagels, soll mittels eines Simulationsmodells möglichst realistisch nachgebildet werden.

	==Zweimassenschwinger==		==Zweimassenschwinger==