Präzession der Erde - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg am 10. Mai 2012 um 11:27 Uhr

2012-05-10T11:27:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Mai 2012, 11:27 Uhr
Zeile 11:		Zeile 11:
	*Das [[Massenträgheitsmoment]] einer Kugel ist gleich <math>J_K = \frac{2}{5}mr^2</math>		*Das [[Massenträgheitsmoment]] einer Kugel ist gleich <math>J_K = \frac{2}{5}mr^2</math>
	*Der Drehimpuls der Erde kann in eine Komponente normal zur Umlaufbahn und in eine Komponente parallel dazu zerlegt werden. Die Parallelkomponente macht dann wie bei der dynamischen [[Unwucht]] eine Schwenkbewegung.		*Der Drehimpuls der Erde kann in eine Komponente normal zur Umlaufbahn und in eine Komponente parallel dazu zerlegt werden. Die Parallelkomponente macht dann wie bei der dynamischen [[Unwucht]] eine Schwenkbewegung.

			'''[[Resultate zu Präzession der Erde\|Resultate]]'''

	'''[[Lösung zu Präzession der Erde\|Lösung]]'''		'''[[Lösung zu Präzession der Erde\|Lösung]]'''

Thomas Rüegg am 23. Juni 2010 um 13:49 Uhr

2010-06-23T13:49:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. Juni 2010, 13:49 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	[[Bild:Praezession_Erde.png\|thumb\|Drehimpuls der Erde und Drehmoment der Sonne]] Die Erde (Masse 5.974·10<sup>24</sup> kg, mittlerer Radius 6'371 km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. Die Rotationsebene ist um 23.44° gegen die Umlaufbahn geneigt (deshalb ändert sich die Sonneneinstrahlung im Laufe des Jahres, deshalb gibt es die Jahreszeiten). Das [[Gravitationsfeld]] der Sonne wirkt nun nicht nur mit einer [[Kraft]] sondern auch noch mit einem [[Drehmoment]] auf die Erde ein. Das Drehmoment hat seine Ursache in der [[Rotierendes Bezugssystem\|rotationsbedingen]] Abplattung der Erde (1:298.25). Obwohl das Drehmoment mit dem Umlauf der Sonne um die Erde variiert, wirkt es über ein Jahr gemittelt auf die gleiche Seite. Weil die Sonne so die Erde aufzurichten versucht, präzessiert die Achse der Erde um die Normale auf die Ebene ihrer Umlaufbahn um die Sonne. Der Zyklus der [[Präzession]] (platonisches Jahr genannt) beträgt 25'920 Jahre.		[[Bild:Praezession_Erde.png\|thumb\|Drehimpuls der Erde und Drehmoment der Sonne]] Die Erde (Masse 5.974·10<sup>24</sup> kg, mittlerer Radius 6'371 km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. Die Rotationsebene ist um 23.44° gegen die Umlaufbahn geneigt (deshalb ändert sich die Sonneneinstrahlung im Laufe des Jahres, deshalb gibt es die Jahreszeiten). Das [[Gravitationsfeld]] der Sonne wirkt nun nicht nur mit einer [[Kraft]] sondern auch noch mit einem [[Drehmoment]] auf die Erde ein. Das Drehmoment hat seine Ursache in der [[Rotierendes Bezugssystem\|rotationsbedingen]] Abplattung der Erde. Wegen ihrer Eigenrotation ist der Äquatordurchmesser grösser als der Poldurchmesser, das Verhältnis zwischen der Durchmesserdifferenz und dem Äquatordurchmesser beträgt 1:298.25. Obwohl das Drehmoment mit dem Umlauf der Sonne um die Erde variiert, wirkt es über ein Jahr gemittelt auf die gleiche Seite. Weil die Sonne so die Erde aufzurichten versucht, präzessiert die Achse der Erde um die Normale auf die Ebene ihrer Umlaufbahn um die Sonne. Der Zyklus der [[Präzession]] (platonisches Jahr genannt) beträgt 25'920 Jahre.

	#Wie viel [[Energie]] steckt in der Rotation der Erde?		#Wie viel [[Energie]] steckt in der Rotation der Erde?

Admin am 24. Juli 2009 um 08:04 Uhr

2009-07-24T08:04:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. Juli 2009, 08:04 Uhr
Zeile 14:		Zeile 14:
	'''[[Lösung zu Präzession der Erde\|Lösung]]'''		'''[[Lösung zu Präzession der Erde\|Lösung]]'''

	[[Kategorie:Rot]] [[Kategorie:Aufgaben]] [[Kategorie:RotAuf]]		[[Kategorie:Rot]] [[Kategorie:Aufgaben]] [[Kategorie:RotAuf]] [[Kategorie:UebAV]]

Admin am 22. Mai 2007 um 10:41 Uhr

2007-05-22T10:41:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2007, 10:41 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	[[Bild:Praezession_Erde.png\|thumb\|Drehimpuls der Erde und Drehmoment der Sonne]] Die Erde (Masse 5.974·10<sup>24</sup> kg, mittlerer Radius 6'371 km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. Die Rotationsebene ist um 23.44° gegen die Umlaufbahn ~~der Erde um die Sonne~~ geneigt (deshalb ändert sich die Sonneneinstrahlung im Laufe des Jahres, deshalb gibt es die Jahreszeiten). Das [[Gravitationsfeld]] der Sonne wirkt nun nicht nur mit einer [[Kraft]] sondern auch noch mit einem [[Drehmoment]] auf die Erde ein. Das Drehmoment hat seine Ursache in der [[Rotierendes Bezugssystem\|rotationsbedingen]] Abplattung der Erde (1:298.25). Obwohl das Drehmoment mit dem Umlauf der Sonne um die Erde variiert, wirkt es über ein Jahr gemittelt auf die gleiche Seite. Weil die Sonne so die Erde aufzurichten versucht, präzessiert die Achse der Erde um die Normale ~~zur~~ ~~Erdumlaufbahn~~. Der Zyklus der [[Präzession]] (platonisches Jahr genannt) beträgt 25'920 Jahre.		[[Bild:Praezession_Erde.png\|thumb\|Drehimpuls der Erde und Drehmoment der Sonne]] Die Erde (Masse 5.974·10<sup>24</sup> kg, mittlerer Radius 6'371 km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. Die Rotationsebene ist um 23.44° gegen die Umlaufbahn geneigt (deshalb ändert sich die Sonneneinstrahlung im Laufe des Jahres, deshalb gibt es die Jahreszeiten). Das [[Gravitationsfeld]] der Sonne wirkt nun nicht nur mit einer [[Kraft]] sondern auch noch mit einem [[Drehmoment]] auf die Erde ein. Das Drehmoment hat seine Ursache in der [[Rotierendes Bezugssystem\|rotationsbedingen]] Abplattung der Erde (1:298.25). Obwohl das Drehmoment mit dem Umlauf der Sonne um die Erde variiert, wirkt es über ein Jahr gemittelt auf die gleiche Seite. Weil die Sonne so die Erde aufzurichten versucht, präzessiert die Achse der Erde um die Normale auf die Ebene ihrer Umlaufbahn um die Sonne. Der Zyklus der [[Präzession]] (platonisches Jahr genannt) beträgt 25'920 Jahre.

	#Wie viel [[Energie]] steckt in der Rotation der Erde?		#Wie viel [[Energie]] steckt in der Rotation der Erde?
Zeile 5:		Zeile 5:
	#Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit der Präzession?		#Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit der Präzession?
	#Mit welchem Drehmoment wirkt die Sonne im zeitlichen Mittel auf die Erde ein?		#Mit welchem Drehmoment wirkt die Sonne im zeitlichen Mittel auf die Erde ein?

			'''Bemerkung:''' Der nicht unwesentliche Einfluss des Mondes auf die Präzession der Erde wird hier vernachlässigt.

	'''Hinweise:'''		'''Hinweise:'''

Admin am 22. Mai 2007 um 06:14 Uhr

2007-05-22T06:14:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 22. Mai 2007, 06:14 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	[[Bild:Praezession_Erde.png\|thumb\|Drehimpuls der Erde und Drehmoment der Sonne]] Die Erde (Masse 5.974·10<sup>24</sup> kg, mittlerer Radius 6'371 km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. ~~Weil~~ ~~diese~~ ~~Achse~~ ~~nicht~~ ~~normal~~ ~~auf~~ ~~der~~ Umlaufbahn der Erde um die Sonne ~~steht,~~ ändert sich die Sonneneinstrahlung im Laufe des Jahres. ~~Der~~ ~~Neigungswinkel~~ ~~beträgt~~ ~~23.44°~~. Das [[Gravitationsfeld]] der Sonne wirkt nicht nur mit einer [[Kraft]] sondern auch noch mit einem [[Drehmoment]] auf die Erde ein. ~~Dieses~~ Drehmoment hat seine Ursache in der [[Rotierendes Bezugssystem\|rotationsbedingen]] Abplattung der Erde (1:298.25). Obwohl das Drehmoment mit dem Umlauf der Sonne um die Erde variiert, ~~ist~~ wirkt es über ein Jahr gemittelt auf die gleiche Seite. ~~Der~~ ~~Vektor dieses Drehmoments liegt in der Umlaufebene drin und steht parallel zur Schnittlinie von Erdäquator und Umlaufbahn. Die~~ Sonne ~~wirkt also nicht nur mit einer Kraft auf~~ die Erde ~~ein, sondern~~ versucht ~~sie auch noch mit einem Drehmoment aufzurichten. Infolge dieser Einwirkung~~ präzessiert die Achse der Erde um die Normale zur Erdumlaufbahn. Der Zyklus der [[Präzession]] (platonisches Jahr genannt) beträgt 25.920 Jahre.		[[Bild:Praezession_Erde.png\|thumb\|Drehimpuls der Erde und Drehmoment der Sonne]] Die Erde (Masse 5.974·10<sup>24</sup> kg, mittlerer Radius 6'371 km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. Die Rotationsebene ist um 23.44° gegen die Umlaufbahn der Erde um die Sonne geneigt (deshalb ändert sich die Sonneneinstrahlung im Laufe des Jahres, deshalb gibt es die Jahreszeiten). Das [[Gravitationsfeld]] der Sonne wirkt nun nicht nur mit einer [[Kraft]] sondern auch noch mit einem [[Drehmoment]] auf die Erde ein. Das Drehmoment hat seine Ursache in der [[Rotierendes Bezugssystem\|rotationsbedingen]] Abplattung der Erde (1:298.25). Obwohl das Drehmoment mit dem Umlauf der Sonne um die Erde variiert, wirkt es über ein Jahr gemittelt auf die gleiche Seite. Weil die Sonne so die Erde aufzurichten versucht, präzessiert die Achse der Erde um die Normale zur Erdumlaufbahn. Der Zyklus der [[Präzession]] (platonisches Jahr genannt) beträgt 25'920 Jahre.

	#Wie viel [[Energie]] steckt in der Rotation der Erde?		#Wie viel [[Energie]] steckt in der Rotation der Erde?

Admin am 14. Mai 2007 um 07:23 Uhr

2007-05-14T07:23:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2007, 07:23 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	[[Bild:Praezession_Erde.png\|thumb\|Drehimpuls der Erde und Drehmoment der Sonne]] Die Erde (Masse 5.974·10<sup>24</sup> kg, mittlerer ~~Durchmesser~~ 12'~~735~~ km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. Weil diese Achse nicht normal auf der Umlaufbahn der Erde um die Sonne steht, ändert sich die Sonneneinstrahlung im Laufe des Jahres. Der Neigungswinkel beträgt 23.44°. Das [[Gravitationsfeld]] der Sonne wirkt nicht nur mit einer [[Kraft]] sondern auch noch mit einem [[Drehmoment]] auf die Erde ein. Dieses Drehmoment hat seine Ursache in der [[Rotierendes Bezugssystem\|rotationsbedingen]] Abplattung der Erde (1:298.25). Obwohl das Drehmoment mit dem Umlauf der Sonne um die Erde variiert, ist wirkt es über ein Jahr gemittelt auf die gleiche Seite. Der Vektor dieses Drehmoments liegt in der Umlaufebene drin und steht parallel zur Schnittlinie von Erdäquator und Umlaufbahn. Die Sonne wirkt also nicht nur mit einer Kraft auf die Erde ein, sondern versucht sie auch noch mit einem Drehmoment aufzurichten. Infolge dieser Einwirkung präzessiert die Achse der Erde um die Normale zur Erdumlaufbahn. Der Zyklus der [[Präzession]] (platonisches Jahr genannt) beträgt 25.920 Jahre.		[[Bild:Praezession_Erde.png\|thumb\|Drehimpuls der Erde und Drehmoment der Sonne]] Die Erde (Masse 5.974·10<sup>24</sup> kg, mittlerer Radius 6'371 km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. Weil diese Achse nicht normal auf der Umlaufbahn der Erde um die Sonne steht, ändert sich die Sonneneinstrahlung im Laufe des Jahres. Der Neigungswinkel beträgt 23.44°. Das [[Gravitationsfeld]] der Sonne wirkt nicht nur mit einer [[Kraft]] sondern auch noch mit einem [[Drehmoment]] auf die Erde ein. Dieses Drehmoment hat seine Ursache in der [[Rotierendes Bezugssystem\|rotationsbedingen]] Abplattung der Erde (1:298.25). Obwohl das Drehmoment mit dem Umlauf der Sonne um die Erde variiert, ist wirkt es über ein Jahr gemittelt auf die gleiche Seite. Der Vektor dieses Drehmoments liegt in der Umlaufebene drin und steht parallel zur Schnittlinie von Erdäquator und Umlaufbahn. Die Sonne wirkt also nicht nur mit einer Kraft auf die Erde ein, sondern versucht sie auch noch mit einem Drehmoment aufzurichten. Infolge dieser Einwirkung präzessiert die Achse der Erde um die Normale zur Erdumlaufbahn. Der Zyklus der [[Präzession]] (platonisches Jahr genannt) beträgt 25.920 Jahre.

	#Wie viel [[Energie]] steckt in der Rotation der Erde?		#Wie viel [[Energie]] steckt in der Rotation der Erde?

Admin am 14. Mai 2007 um 07:21 Uhr

2007-05-14T07:21:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2007, 07:21 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	[[Bild:Praezession_Erde.png\|thumb\|Drehimpuls der Erde und Drehmoment der Sonne]] Die Erde (Masse 5.974·10<sup>24</sup> kg, mittlerer ~~Radius~~ 12'735 km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. Weil diese Achse nicht normal auf der Umlaufbahn der Erde um die Sonne steht, ändert sich die Sonneneinstrahlung im Laufe des Jahres. Der Neigungswinkel beträgt 23.44°. Das [[Gravitationsfeld]] der Sonne wirkt nicht nur mit einer [[Kraft]] sondern auch noch mit einem [[Drehmoment]] auf die Erde ein. Dieses Drehmoment hat seine Ursache in der [[Rotierendes Bezugssystem\|rotationsbedingen]] Abplattung der Erde (1:298.25). Obwohl das Drehmoment mit dem Umlauf der Sonne um die Erde variiert, ist wirkt es über ein Jahr gemittelt auf die gleiche Seite. Der Vektor dieses Drehmoments liegt in der Umlaufebene drin und steht parallel zur Schnittlinie von Erdäquator und Umlaufbahn. Die Sonne wirkt also nicht nur mit einer Kraft auf die Erde ein, sondern versucht sie auch noch mit einem Drehmoment aufzurichten. Infolge dieser Einwirkung präzessiert die Achse der Erde um die Normale zur Erdumlaufbahn. Der Zyklus der [[Präzession]] (platonisches Jahr genannt) beträgt 25.920 Jahre.		[[Bild:Praezession_Erde.png\|thumb\|Drehimpuls der Erde und Drehmoment der Sonne]] Die Erde (Masse 5.974·10<sup>24</sup> kg, mittlerer Durchmesser 12'735 km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. Weil diese Achse nicht normal auf der Umlaufbahn der Erde um die Sonne steht, ändert sich die Sonneneinstrahlung im Laufe des Jahres. Der Neigungswinkel beträgt 23.44°. Das [[Gravitationsfeld]] der Sonne wirkt nicht nur mit einer [[Kraft]] sondern auch noch mit einem [[Drehmoment]] auf die Erde ein. Dieses Drehmoment hat seine Ursache in der [[Rotierendes Bezugssystem\|rotationsbedingen]] Abplattung der Erde (1:298.25). Obwohl das Drehmoment mit dem Umlauf der Sonne um die Erde variiert, ist wirkt es über ein Jahr gemittelt auf die gleiche Seite. Der Vektor dieses Drehmoments liegt in der Umlaufebene drin und steht parallel zur Schnittlinie von Erdäquator und Umlaufbahn. Die Sonne wirkt also nicht nur mit einer Kraft auf die Erde ein, sondern versucht sie auch noch mit einem Drehmoment aufzurichten. Infolge dieser Einwirkung präzessiert die Achse der Erde um die Normale zur Erdumlaufbahn. Der Zyklus der [[Präzession]] (platonisches Jahr genannt) beträgt 25.920 Jahre.

	#Wie viel [[Energie]] steckt in der Rotation der Erde?		#Wie viel [[Energie]] steckt in der Rotation der Erde?

Admin am 14. Mai 2007 um 07:00 Uhr

2007-05-14T07:00:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 14. Mai 2007, 07:00 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Die Erde (Masse 5.974·10<sup>24</sup> kg, mittlerer Radius 12'735 km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. ~~Diese~~ Achse ~~ist~~ ~~zur Normalen~~ auf ~~die~~ Umlaufbahn der Erde um ~~23.44°~~ ~~geneigt.~~ ~~Weil~~ die ~~Erde~~ ~~infolge~~ ~~ihrer~~ [[~~Rotierendes Bezugssystem\|Eigenrotation~~]] ~~eine~~ ~~Abplattung~~ ~~von~~ ~~1:298.25~~ ~~aufweist,~~ ~~wirkt~~ ~~das~~ [[~~Gravitationsfeld~~]] ~~der~~ ~~Sonne~~ mit einem [[Drehmoment]] auf die Erde ein. Dieses Drehmoment ~~variiert~~ mit dem Umlauf der Sonne um die Erde, ist ~~aber~~ über ~~längere~~ ~~Zeit~~ ~~gleich~~ ~~gerichtet~~. Der Vektor dieses Drehmoments liegt in der Umlaufebene drin ~~uns~~ steht ~~normal~~ zur Schnittlinie von Erdäquator und Umlaufbahn. Die Sonne wirkt also nicht nur mit einer Kraft auf die Erde ein, sondern versucht sie auch noch mit einem Drehmoment ~~aufzustellen~~. Infolge dieser Einwirkung präzessiert die Achse der Erde um die Normale zur Erdumlaufbahn. Der Zyklus der [[Präzession]] (platonisches Jahr genannt) beträgt 25.920 Jahre.		[[Bild:Praezession_Erde.png\|thumb\|Drehimpuls der Erde und Drehmoment der Sonne]] Die Erde (Masse 5.974·10<sup>24</sup> kg, mittlerer Radius 12'735 km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. Weil diese Achse nicht normal auf der Umlaufbahn der Erde um die Sonne steht, ändert sich die Sonneneinstrahlung im Laufe des Jahres. Der Neigungswinkel beträgt 23.44°. Das [[Gravitationsfeld]] der Sonne wirkt nicht nur mit einer [[Kraft]] sondern auch noch mit einem [[Drehmoment]] auf die Erde ein. Dieses Drehmoment hat seine Ursache in der [[Rotierendes Bezugssystem\|rotationsbedingen]] Abplattung der Erde (1:298.25). Obwohl das Drehmoment mit dem Umlauf der Sonne um die Erde variiert, ist wirkt es über ein Jahr gemittelt auf die gleiche Seite. Der Vektor dieses Drehmoments liegt in der Umlaufebene drin und steht parallel zur Schnittlinie von Erdäquator und Umlaufbahn. Die Sonne wirkt also nicht nur mit einer Kraft auf die Erde ein, sondern versucht sie auch noch mit einem Drehmoment aufzurichten. Infolge dieser Einwirkung präzessiert die Achse der Erde um die Normale zur Erdumlaufbahn. Der Zyklus der [[Präzession]] (platonisches Jahr genannt) beträgt 25.920 Jahre.

	#Wie viel [[Energie]] steckt in der Rotation der Erde?		#Wie viel [[Energie]] steckt in der Rotation der Erde?

Admin am 13. Mai 2007 um 11:07 Uhr

2007-05-13T11:07:23Z

Neue Seite

Die Erde (Masse 5.974·10<sup>24</sup> kg, mittlerer Radius 12'735 km) dreht sich in 23h 56min 4s einmal um ihre Achse. Diese Achse ist zur Normalen auf die Umlaufbahn der Erde um 23.44° geneigt. Weil die Erde infolge ihrer [[Rotierendes Bezugssystem|Eigenrotation]] eine Abplattung von 1:298.25 aufweist, wirkt das [[Gravitationsfeld]] der Sonne mit einem [[Drehmoment]] auf die Erde ein. Dieses Drehmoment variiert mit dem Umlauf der Sonne um die Erde, ist aber über längere Zeit gleich gerichtet. Der Vektor dieses Drehmoments liegt in der Umlaufebene drin uns steht normal zur Schnittlinie von Erdäquator und Umlaufbahn. Die Sonne wirkt also nicht nur mit einer Kraft auf die Erde ein, sondern versucht sie auch noch mit einem Drehmoment aufzustellen. Infolge dieser Einwirkung präzessiert die Achse der Erde um die Normale zur Erdumlaufbahn. Der Zyklus der [[Präzession]] (platonisches Jahr genannt) beträgt 25.920 Jahre.

#Wie viel [[Energie]] steckt in der Rotation der Erde?
#Wie viel [[Drehimpuls]] speichert die Erde (nur Betrag angeben)?
#Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit der Präzession?
#Mit welchem Drehmoment wirkt die Sonne im zeitlichen Mittel auf die Erde ein?

'''Hinweise:'''
*Das [[Massenträgheitsmoment]] einer Kugel ist gleich <math>J_K = \frac{2}{5}mr^2</math>
*Der Drehimpuls der Erde kann in eine Komponente normal zur Umlaufbahn und in eine Komponente parallel dazu zerlegt werden. Die Parallelkomponente macht dann wie bei der dynamischen [[Unwucht]] eine Schwenkbewegung.

'''[[Lösung zu Präzession der Erde|Lösung]]'''

[[Kategorie:Rot]] [[Kategorie:Aufgaben]] [[Kategorie:RotAuf]]