Propeller - Versionsgeschichte

Thomas Rüegg: /* einfaches Modell */

2010-03-18T17:49:40Z

einfaches Modell

← Nächstältere Version		Version vom 18. März 2010, 17:49 Uhr
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	==einfaches Modell==		==einfaches Modell==
	''William Froude'' (1810-1879) hat ein einfaches Modell entwickelt, um die Effizienz eines Propellers abzuschätzen. Dabei machte er folgende Vereinfachungen		''William Froude'' (1810-1879) hat ein einfaches Modell entwickelt, um die Effizienz eines Propellers abzuschätzen. Dabei machte er folgende Vereinfachungen
	*Der Propeller wird als sehr dünne Scheibe (Fläche ''A'') modelliert, die den Druck in der Strömung um <math>\Delta p</math> vergrössert.		*Der Propeller wird als sehr dünne Scheibe (Fläche ''A'') modelliert, die den Druck in der Strömung um <math>\Delta p</math> vergrössert. Die Scheibe hat für die durchströmende Luft keinen Strömungswiderstand.
	*Die Strömung ist '''stationär''' (Änderungsraten im ausgewählten System gleich Null) sowie '''reibungsfrei''' (keine [[Entropieproduktion]]. Zudem verhält sich das [[Fluid]] '''inkompressibel''' (Dichte bleibt konstant).		*Die Strömung ist '''stationär''' (Änderungsraten im ausgewählten System gleich Null) sowie '''reibungsfrei''' (keine [[Entropieproduktion]]. Zudem verhält sich das [[Fluid]] '''inkompressibel''' (Dichte bleibt konstant).
	*Der Druck ist weit vor und weit hinter dem Propeller gleich dem Umgebungsdruck.		*Der Druck ist weit vor und weit hinter dem Propeller gleich dem Umgebungsdruck.
	*Weit vor dem Propeller strömt die Luft mit der Geschwindigkeit des Flugzeuges (''v''). Weit hinter dem Propeller ist die Luft entsprechend schneller (Geschwindigkeit ''v<sub>s</sub>'')		*Weit vor dem Propeller strömt die Luft mit der Geschwindigkeit des Flugzeuges (''v''). Weit hinter dem Propeller ist die Luft entsprechend schneller (Geschwindigkeit ''v<sub>s</sub>'')
	Nun grenzen wir ein System ab, das den Teil der Luft erfasst, die durch den Propeller strömt. Das System reicht von weit vor dem Propeller bis weit nach hinten. Ausserhalb ~~dieses~~ ~~Gebiets~~ wird die Luft durch den Propeller nicht beeinflusst. Das System entspricht damit einem sich verjüngenden Rohr, dessen Querschnitt weit vorne grösser und weit hinten kleiner als der des Propellers ist. Im gewählten [[Bezugssystem]] sei der Propeller in Ruhe und die positive Richtung zeigt nach hinten (in Strömungsrichtung).		Nun grenzen wir ein System ab, das den Teil der Luft erfasst, die durch den Propeller strömt. Das System reicht von weit vor dem Propeller (Gebiet 1) bis weit nach hinten (Gebiet 2). Ausserhalb dieser Gebiete wird die Luft durch den Propeller nicht beeinflusst. Das System entspricht damit einem sich verjüngenden Rohr, dessen Querschnitt weit vorne grösser und weit hinten kleiner als der des Propellers ist. Im gewählten [[Bezugssystem]] sei der Propeller relativ zu seiner Längsachse in Ruhe und die positive Richtung zeigt nach hinten (in Strömungsrichtung).

	Für das gewählte System lassen sich mindestens drei [[Bilanz]]gleichungen aufstellen (die rechte Seite ist Null, weil die Strömung stationär ist)		Für das gewählte System lassen sich mindestens drei [[Bilanz]]gleichungen für die Stromstärken bezüglich des Systems aufstellen (die rechte Seite ist Null, weil die Strömung stationär ist)
	#Volumenbilanz: <math>I_{V1}+I_{V2}=0</math>		#Volumenbilanz: <math>I_{V1}+I_{V2}=0</math>
	#Impulsbilanz: <math>I_{p1}+I_{p2}-F=0</math>		#Impulsbilanz: <math>I_{p1}+I_{p2}-F=0</math>

Thomas Rüegg: /* Wirkweise */

2010-03-18T17:10:05Z

Wirkweise

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	==Wirkweise==		==Wirkweise==
	Ein rechtsgängiger Propeller entzieht dem umgebenden Medium [[Impuls]] und führt im [[Drehimpuls]] zu (falls ~~das~~ entsprechende Achse des globalen [[Koordinatensystem]]s nach vorn zeigt). Die Zufuhr von Impuls, die Schubkraft, ist erwünscht, die Abfuhr von Drehimpuls ist dagegen ein unerwünschter Nebeneffekt des Propellers, der sich aus dessen Wirkprinzip ergibt.		Ein rechtsgängiger Propeller entzieht dem umgebenden Medium [[Impuls]] und führt im [[Drehimpuls]] zu (falls die entsprechende Achse des globalen [[Koordinatensystem]]s nach vorn zeigt). Die Zufuhr von Impuls (Impulsübertragung von der Luft an den Propeller), die Schubkraft, ist erwünscht, die Abfuhr von Drehimpuls ist dagegen ein unerwünschter Nebeneffekt des Propellers, der sich aus dessen Wirkprinzip ergibt.

	Rein phänomenologisch lassen sich die Impulsstromstärke, die Schub[[kraft]] '''''F''''', und die Drehimpulsstromstärke, das [[Drehmoment]] '''''M''''', mit zwei dimensionslosen Faktoren, dem Schubbeiwert ''c<sub>F</sub>'' und dem Drehmomentenbeiwert ''c<sub>M</sub>'' in Funktion der ebenfalls dimensionalen Fortschrittszahl ''J'' beschreiben		Rein phänomenologisch lassen sich die Impulsstromstärke, die Schub[[kraft]] '''''F''''', und die Drehimpulsstromstärke, das [[Drehmoment]] '''''M''''', mit zwei dimensionslosen Faktoren, dem Schubbeiwert ''c<sub>F</sub>'' und dem Drehmomentenbeiwert ''c<sub>M</sub>'' in Funktion der ebenfalls dimensionalen Fortschrittszahl ''J'' beschreiben

Admin: /* Wirkungsgrad */

2010-02-06T05:53:11Z

Wirkungsgrad

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	:<math>\eta_2=\frac{1}{1+a}</math>		:<math>\eta_2=\frac{1}{1+a}</math>

	Als Konsequenz aus dieser Formel sollte ein Propeller möglichst viel Luft um ganz wenig beschleunigen. Die gleiche Aussage gilt auch für [[Strahltriebwerk]]e. Nimmt man ein einzelnes Luftpaket und stellt dieses ~~Zusammen~~ mit dem Flugzeug im [[Flüssigkeitsbild]] dar, ist diese Aussage unmittelbar einleuchtend.		Als Konsequenz aus dieser Formel sollte ein Propeller möglichst viel Luft um ganz wenig beschleunigen. Die gleiche Aussage gilt auch für [[Strahltriebwerk]]e. Nimmt man ein einzelnes Luftpaket und stellt dieses zusammen mit dem Flugzeug im [[Flüssigkeitsbild]] dar, ist diese Aussage unmittelbar einleuchtend.

	[[Kategorie:Trans]][[Kategorie:Rot]]		[[Kategorie:Trans]][[Kategorie:Rot]]

Admin: /* Wirkungsgrad */

2010-02-06T05:52:42Z

Wirkungsgrad

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	:<math>\eta_2=\frac{1}{1+a}</math>		:<math>\eta_2=\frac{1}{1+a}</math>

	Als Konsequenz aus dieser Formel sollte ein Propeller möglichst viel Luft um ganz wenig beschleunigen. Die gleiche Aussage gilt ~~in etwas anderer Form~~ auch für [[Strahltriebwerk]]e.		Als Konsequenz aus dieser Formel sollte ein Propeller möglichst viel Luft um ganz wenig beschleunigen. Die gleiche Aussage gilt auch für [[Strahltriebwerk]]e. Nimmt man ein einzelnes Luftpaket und stellt dieses Zusammen mit dem Flugzeug im [[Flüssigkeitsbild]] dar, ist diese Aussage unmittelbar einleuchtend.

	[[Kategorie:Trans]][[Kategorie:Rot]]		[[Kategorie:Trans]][[Kategorie:Rot]]

Admin: /* Wirkungsgrad */

2010-02-04T16:48:18Z

Wirkungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 4. Februar 2010, 16:48 Uhr
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	:<math>\eta_2=\frac{1}{1+a}</math>		:<math>\eta_2=\frac{1}{1+a}</math>

	Als Konsequenz dieser Formel sollte ein Propeller möglichst viel Luft ~~nur~~ ganz wenig beschleunigen. Die gleiche Aussage gilt ~~auch~~ ~~für~~ ~~[[Strahltriebwerke]].~~ ~~Nimmt~~ ~~man~~ ~~ein einzelnes Luftpaket und stellt dieses Zusammen mit dem Flugzeug im~~ [[~~Flüssigkeitsbild~~]] ~~dar, ist diese Aussage unmittelbar einleuchtend~~.		Als Konsequenz aus dieser Formel sollte ein Propeller möglichst viel Luft um ganz wenig beschleunigen. Die gleiche Aussage gilt in etwas anderer Form auch für [[Strahltriebwerk]]e.

	[[Kategorie:Trans]][[Kategorie:Rot]]		[[Kategorie:Trans]][[Kategorie:Rot]]

Admin: /* einfaches Modell */

2010-02-04T16:44:12Z

einfaches Modell

Admin: /* Wirkungsgrad */

2010-02-04T09:29:14Z

Wirkungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 4. Februar 2010, 09:29 Uhr
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	==Wirkungsgrad==		==Wirkungsgrad==
	Man unterscheidet bei Triebwerken zwischen dem inneren oder thermodynamischen <math>\eta_1</math>und dem äusseren [[Wirkungsgrad]] <math>\eta_2</math>. Beim thermodynamischen Wirkungsgrad wird die mechanisch abgegebene mit der thermisch freigesetzten Energie (Reaktionsenthalpie) verglichen. Beim äusseren Wirkungsgrad vergleicht man die Leistung der Antriebskraft auf das Flugzeug im [[Bezugssystem]] Luft mit der vom Antriebssystem abgegebenen, mechanischen Leistung. Der äussere Wirkungsgrad ist also gleich dem Verhältnis zwischen dem [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestrom]] und der [[Prozessleistung]]		Man unterscheidet bei Triebwerken zwischen dem inneren oder thermodynamischen (<math>\eta_1</math>) und dem äusseren [[Wirkungsgrad]] (<math>\eta_2</math>). Beim thermodynamischen Wirkungsgrad wird die mechanisch abgegebene mit der thermisch freigesetzten Energie (Reaktionsenthalpie) verglichen. Beim äusseren Wirkungsgrad vergleicht man die Leistung der Antriebskraft auf das Flugzeug im [[Bezugssystem]] Luft mit der vom Antriebssystem abgegebenen, mechanischen Leistung. Der äussere Wirkungsgrad ist also gleich dem Verhältnis zwischen dem [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestrom]] und der [[Prozessleistung]]

	:<math>\eta_2=\frac{Fv}{P}</math>		:<math>\eta_2=\frac{Fv}{P}</math>

Admin: /* Wirkungsgrad */

2010-02-04T09:20:14Z

Wirkungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 4. Februar 2010, 09:20 Uhr
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	==Wirkungsgrad==		==Wirkungsgrad==
	Man unterscheidet bei Triebwerken zwischen dem inneren oder thermodynamischen <math>\eta_1</math>und dem äusseren [[Wirkungsgrad]] <math>\eta_2</math>. Beim thermodynamischen Wirkungsgrad wird die mechanisch abgegebene mit der thermisch freigesetzten Energie (Reaktionsenthalpie) verglichen. Beim äusseren Wirkungsgrad vergleicht man die Leistung der Antriebskraft auf das Flugzeug im [[Bezugssystem]] Luft mit der vom Antriebssystem abgegebenen, mechanischen Leistung. Der äussere Wirkungsgrad ist also gleich dem Verhältnis zwischen ~~der [[Prozessleistung]] und~~ dem [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestrom]]		Man unterscheidet bei Triebwerken zwischen dem inneren oder thermodynamischen <math>\eta_1</math>und dem äusseren [[Wirkungsgrad]] <math>\eta_2</math>. Beim thermodynamischen Wirkungsgrad wird die mechanisch abgegebene mit der thermisch freigesetzten Energie (Reaktionsenthalpie) verglichen. Beim äusseren Wirkungsgrad vergleicht man die Leistung der Antriebskraft auf das Flugzeug im [[Bezugssystem]] Luft mit der vom Antriebssystem abgegebenen, mechanischen Leistung. Der äussere Wirkungsgrad ist also gleich dem Verhältnis zwischen dem [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestrom]] und der [[Prozessleistung]]

	:<math>\eta_2=\frac{Fv}{P}</math>		:<math>\eta_2=\frac{Fv}{P}</math>

Admin: /* Wirkungsgrad */

2010-02-04T09:19:06Z

Wirkungsgrad

← Nächstältere Version		Version vom 4. Februar 2010, 09:19 Uhr
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	:<math>\eta_2=\frac{Fv}{P}</math>		:<math>\eta_2=\frac{Fv}{P}</math>

			Im einfachen Modell von Froude ergibt dies

			<math>\eta_2=\frac{Fv}{\Delta p I_V}=\frac{\Delta pAv}{\Delta p Av_p}=\frac{v}{v_p}=\frac{2v}{v+v_s}</math>

			Definiert man nun noch eine Verhältniszahl ''a'', welche den relativen Zuwachs der Geschwindigkeit von der Anströmung (weit vorne) bis zum Propeller beschreibt

			:<math>v_p=v(1+a)</math>

			erhält man für den äusseren Wirkungsgrad

			:<math>\eta_2=\frac{1}{1+a}</math>

			Als Konsequenz dieser Formel sollte ein Propeller möglichst viel Luft nur ganz wenig beschleunigen. Die gleiche Aussage gilt auch für [[Strahltriebwerke]]. Nimmt man ein einzelnes Luftpaket und stellt dieses Zusammen mit dem Flugzeug im [[Flüssigkeitsbild]] dar, ist diese Aussage unmittelbar einleuchtend.

	[[Kategorie:Trans]][[Kategorie:Rot]]		[[Kategorie:Trans]][[Kategorie:Rot]]

Admin: /* einfaches Modell */

2010-02-04T09:03:55Z

einfaches Modell

← Nächstältere Version		Version vom 4. Februar 2010, 09:03 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:
	#Volumenbilanz: <math>I_{V1}+I_{V2}=0</math>		#Volumenbilanz: <math>I_{V1}+I_{V2}=0</math>
	#Impulsbilanz: <math>I_{p1}+I_{p2}-F=0</math>		#Impulsbilanz: <math>I_{p1}+I_{p2}-F=0</math>
	#Energiebilanz: <math>I_{W1}+I_{W2}+P~~(F)~~=0</math>		#Energiebilanz: <math>I_{W1}+I_{W2}+P=0</math>
	mit		mit
	*Stärke des [[konvektiv]]en [[Impulsstrom]]es: <math>I_p=vI_m=v\varrho I_V=v\varrho Av=\varrho Av^2</math>		*Stärke des [[konvektiv]]en [[Impulsstrom]]es: <math>I_p=vI_m=v\varrho I_V=v\varrho Av=\varrho Av^2</math>

← Nächstältere Version		Version vom 4. Februar 2010, 16:44 Uhr
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	''William Froude'' (1810-1879) hat ein einfaches Modell entwickelt, um die Effizienz eines Propellers abzuschätzen. Dabei machte er folgende Vereinfachungen		''William Froude'' (1810-1879) hat ein einfaches Modell entwickelt, um die Effizienz eines Propellers abzuschätzen. Dabei machte er folgende Vereinfachungen
	*Der Propeller wird als sehr dünne Scheibe (Fläche ''A'') modelliert, die den Druck in der Strömung um <math>\Delta p</math> vergrössert.		*Der Propeller wird als sehr dünne Scheibe (Fläche ''A'') modelliert, die den Druck in der Strömung um <math>\Delta p</math> vergrössert.
	*Die Strömung ist stationär (~~keine~~ Änderungsraten im ~~betrachteten~~ System)sowie reibungsfrei (keine [[Entropieproduktion]], das [[Fluid]] inkompressibel (Dichte bleibt konstant).		*Die Strömung ist '''stationär''' (Änderungsraten im ausgewählten System gleich Null) sowie '''reibungsfrei''' (keine [[Entropieproduktion]]. Zudem verhält sich das [[Fluid]] '''inkompressibel''' (Dichte bleibt konstant).
	*Der Druck ist weit vor und weit hinter dem Propeller gleich dem Umgebungsdruck.		*Der Druck ist weit vor und weit hinter dem Propeller gleich dem Umgebungsdruck.
	*Weit vor dem Propeller strömt die Luft mit der Geschwindigkeit des Flugzeuges (''v''). Weit hinter dem Propeller ist die Luft entsprechend schneller (Geschwindigkeit ''v<sub>s</sub>'')		*Weit vor dem Propeller strömt die Luft mit der Geschwindigkeit des Flugzeuges (''v''). Weit hinter dem Propeller ist die Luft entsprechend schneller (Geschwindigkeit ''v<sub>s</sub>'')
	Nun grenzen wir ein System ab, das den Teil der ~~Strömung~~ erfasst, die durch den Propeller ~~geht~~ ~~und~~ weit ~~nach~~ ~~vorne~~ ~~und~~ weit nach hinten ~~reicht~~. Ausserhalb dieses Gebiets wird die Luft durch den Propeller nicht beeinflusst. Das System entspricht damit einem sich verjüngenden Rohr, dessen Querschnitt weit vorne grösser und weit hinten kleiner als der des Propellers ist. Im gewählten [[Bezugssystem]] sei der Propeller in Ruhe und die positive Richtung zeigt nach hinten (in Strömungsrichtung).		Nun grenzen wir ein System ab, das den Teil der Luft erfasst, die durch den Propeller strömt. Das System reicht von weit vor dem Propeller bis weit nach hinten. Ausserhalb dieses Gebiets wird die Luft durch den Propeller nicht beeinflusst. Das System entspricht damit einem sich verjüngenden Rohr, dessen Querschnitt weit vorne grösser und weit hinten kleiner als der des Propellers ist. Im gewählten [[Bezugssystem]] sei der Propeller in Ruhe und die positive Richtung zeigt nach hinten (in Strömungsrichtung).

	Für das gewählte System lassen sich mindestens drei [[Bilanz]]gleichungen aufstellen (die rechte Seite ist Null, weil die Strömung stationär ist)		Für das gewählte System lassen sich mindestens drei [[Bilanz]]gleichungen aufstellen (die rechte Seite ist Null, weil die Strömung stationär ist)
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	*Stromstärke der mitgeführten kinetischen Energie: <math>I_W=\frac{\varrho}{2}v^2I_V</math>		*Stromstärke der mitgeführten kinetischen Energie: <math>I_W=\frac{\varrho}{2}v^2I_V</math>
	*Prozessleistung: <math>P=\Delta pI_V</math>		*Prozessleistung: <math>P=\Delta pI_V</math>
	Setzt man die Volumenbilanz zusammen mit den andern Beziehungen in die beiden ~~andern~~ Bilanzgleichungen ein, erhält man		Setzt man die Volumenbilanz zusammen mit den andern Beziehungen in die beiden verbleibenden Bilanzgleichungen ein, erhält man
	:Impulsbilanz: <math>\varrho(v-v_s)I_V-F=0</math> oder <math>\varrho(v-v_s)v_p-\Delta p=0</math>		:Impulsbilanz: <math>\varrho(v-v_s)I_V+F=0</math> oder <math>\varrho(v-v_s)v_p+\Delta p=0</math>
	:Energiebilanz: <math>\left(\frac{\varrho}{2}\left(v^2-v_s^2\right)+\Delta p\right)I_V=0</math>		:Energiebilanz: <math>\left(\frac{\varrho}{2}\left(v^2-v_s^2\right)+\Delta p\right)I_V=0</math>
	<math>v_p</math> steht für die Strömungsgeschwindigkeit relativ zum Propeller. Löst man die Impulsbilanz nach der vom Propeller aufgebauten Druckdifferenz auf und setzt diesen Wert in die Energiebilanz ein, erhält man die Aussage, wonach die Strömungsgeschwindigkeit beim Propeller gleich dem arithmetischen Mittel zwischen Anströmung weit vorne (far upstream ''v'') und Abströmung weit hinten (far downstream <math>v_s</math>) weit hinten ist		<math>v_p</math> steht für die Strömungsgeschwindigkeit relativ zum Propeller. Löst man die Impulsbilanz nach der vom Propeller aufgebauten Druckdifferenz auf und setzt diesen Wert in die Energiebilanz ein, erhält man die Aussage, wonach die Strömungsgeschwindigkeit beim Propeller gleich dem arithmetischen Mittel zwischen Anströmung weit vorne (far upstream ''v'') und Abströmung weit hinten (far downstream <math>v_s</math>) weit hinten ist