Reise um den Mond - Versionsgeschichte

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2011-03-07T10:13:50Z

Simulation

← Nächstältere Version		Version vom 7. März 2011, 10:13 Uhr
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	Die unterste Graphik zeigt die Bahnen von Erde (grün), Mond (blau) und Projektil (rot). Die Radius der Erdbahn ist kleiner als der Radius der Erde. Das Projektil umrundet den Mond, wird die Erde aber verfehlen. Vielleicht gibt es eine Bahn, die auf der Erdoberfläche beginnt, den Mond umrundet und wieder auf der Erdoberfläche endet. Versuchen Sie, eine solche Bahn zu finden!		Die unterste Graphik zeigt die Bahnen von Erde (grün), Mond (blau) und Projektil (rot). Die Radius der Erdbahn ist kleiner als der Radius der Erde. Das Projektil umrundet den Mond, wird die Erde aber verfehlen. Vielleicht gibt es eine Bahn, die auf der Erdoberfläche beginnt, den Mond umrundet und wieder auf der Erdoberfläche endet. Versuchen Sie, eine solche Bahn zu finden!

			==Links==
			*[http://www.youtube.com/watch?v=NpZ5qRE-HIg Reise um den Mond] auf Youtube
	[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie: Modelle]] [[Kategorie: TransMod]]		[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie: Modelle]] [[Kategorie: TransMod]]

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2007-05-07T05:36:15Z

SD-Modell

← Nächstältere Version		Version vom 7. Mai 2007, 05:36 Uhr
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	Das Systemdiagramm zeigt auf der linken Seite die ''x''-Komponente und auf der rechten Seite die ''y''-Komponente für die drei Körper Monde, Erde und Projektil.		Das Systemdiagramm zeigt auf der linken Seite die ''x''-Komponente und auf der rechten Seite die ''y''-Komponente für die drei Körper Monde, Erde und Projektil.

	Anhand diese Modells kann man gut erkennen, wie weit sich die [[Physik der dynamischen Systeme]] von der Newtonsche ~~Punkmechanik~~ entfernt hat. Hier werden Felder superponiert, also Feldstärken vektoriell zu einer Gesamtwirkung addiert. Diese Gesamtwirkung ergibt dann die Beschleunigung des Systems, die über zwei Stufen zur Geschwindigkeit und zum Ort aufzuintegrieren ist. Die Ideen der Bilanz, der konstitutiven Gesetze und der Rolle der Energie sind nur rudimentär vorhanden.		Anhand diese Modells kann man gut erkennen, wie weit sich die [[Physik der dynamischen Systeme]] von der [[Newtonsche Axiome\|Newtonsche]] [[Punktmechanik]] entfernt hat. Hier werden Felder superponiert, also Feldstärken vektoriell zu einer Gesamtwirkung addiert. Diese Gesamtwirkung ergibt dann die Beschleunigung des Systems, die über zwei Stufen zur Geschwindigkeit und zum Ort aufzuintegrieren ist. Die Ideen der Bilanz, der konstitutiven Gesetze und der Rolle der Energie sind nur rudimentär vorhanden.

	Erde und Mond erzeugen je ein Gravitationsfeld und jeder der drei Körper erfährt eine Beschleunigung im Feld der andern, die gleich der resultierenden Feldstärke ist. Weil hier das Feld des Projektils nicht berücksichtig wird, verletzt dieses Modell die Impulserhaltung. In der Newtonschen Formulierung garantiert das dritte Axiom die Erhaltung der "Bewegungsmenge". Nun wird gerade dieses Axiom in den meisten deutschsprachigen Lehrbüchern falsch dargestellt. Zudem vergisst man bei asymmetrischen Konfigurationen wie der hier vorliegenden das Prinzip anzuwenden. Also auch im ureigensten Anwendungsgebiet der ~~Newtonschen~~ Punktmechanik liefert die [[Physik der dynamischen Systeme]] mit der klaren Trennung von Bilanz und konstitutiven Gleichungen eine robustere Modellierungstechnik. Würde man bei der Modellierung mit der Impulsbilanz beginnen, könnte der im vorliegenden Modell gemachte, (sehr kleine) Fehler gar nicht auftreten.		Erde und Mond erzeugen je ein Gravitationsfeld und jeder der drei Körper erfährt eine Beschleunigung im Feld der andern, die gleich der resultierenden Feldstärke ist. Weil hier das Feld des Projektils nicht berücksichtig wird, verletzt dieses Modell die Impulserhaltung. In der Newtonschen Formulierung garantiert das dritte Axiom die Erhaltung der "Bewegungsmenge". Nun wird gerade dieses Axiom in den meisten deutschsprachigen Lehrbüchern falsch dargestellt. Zudem vergisst man bei asymmetrischen Konfigurationen wie der hier vorliegenden das Prinzip anzuwenden. Also auch im ureigensten Anwendungsgebiet der [[Newtonsche Axiome\|Newtonsche]] [[Punktmechanik]] liefert die [[Physik der dynamischen Systeme]] mit der klaren Trennung von Bilanz und konstitutiven Gleichungen eine robustere Modellierungstechnik. Würde man bei der Modellierung mit der Impulsbilanz beginnen, könnte der im vorliegenden Modell gemachte, (sehr kleine) Fehler gar nicht auftreten.

	==Simulation==		==Simulation==

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2006-08-27T18:33:31Z

Simulation

← Nächstältere Version		Version vom 27. August 2006, 18:33 Uhr
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	Die unterste Graphik zeigt die Bahnen von Erde (grün), Mond (blau) und Projektil (rot). Die Radius der Erdbahn ist kleiner als der Radius der Erde. Das Projektil umrundet den Mond, wird die Erde aber verfehlen. Vielleicht gibt es eine Bahn, die auf der Erdoberfläche beginnt, den Mond umrundet und wieder auf der Erdoberfläche endet. Versuchen Sie, eine solche Bahn zu finden!		Die unterste Graphik zeigt die Bahnen von Erde (grün), Mond (blau) und Projektil (rot). Die Radius der Erdbahn ist kleiner als der Radius der Erde. Das Projektil umrundet den Mond, wird die Erde aber verfehlen. Vielleicht gibt es eine Bahn, die auf der Erdoberfläche beginnt, den Mond umrundet und wieder auf der Erdoberfläche endet. Versuchen Sie, eine solche Bahn zu finden!
	[[Kategorie: Modelle]] [[Kategorie: TransMod]]		[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie: Modelle]] [[Kategorie: TransMod]]

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2006-08-20T17:06:06Z

Simulation

← Nächstältere Version		Version vom 20. August 2006, 17:06 Uhr
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	[[Bild:Jules_Verne.png\|thumb\|Bahn von Erde, Mond und Projektis]]		[[Bild:Jules_Verne.png\|thumb\|Bahn von Erde, Mond und Projektis]]

	Die unterste Graphik zeigt die Bahnen von Erde (grün), Mond (blau) und Projektil (rot). Die Radius der Erdbahn ist kleiner als der Radius der Erde. Das Projektil umrundet den Mond, wird die Erde aber verfehlen.		Die unterste Graphik zeigt die Bahnen von Erde (grün), Mond (blau) und Projektil (rot). Die Radius der Erdbahn ist kleiner als der Radius der Erde. Das Projektil umrundet den Mond, wird die Erde aber verfehlen. Vielleicht gibt es eine Bahn, die auf der Erdoberfläche beginnt, den Mond umrundet und wieder auf der Erdoberfläche endet. Versuchen Sie, eine solche Bahn zu finden!
	[[Kategorie: Modelle]] [[Kategorie: TransMod]]		[[Kategorie: Modelle]] [[Kategorie: TransMod]]

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2006-08-20T14:55:16Z

Simulation

← Nächstältere Version		Version vom 20. August 2006, 14:55 Uhr
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	Verändert man die Abschussgeschwindigkeit des Projektils ein wenig, fliegt es am Mond vorbei. Die zweite Graphik zeigt die Flugbahn mit v<sub>x0</sub> = 9950 m/s und v<sub>y0</sub> = 4942 m/s.		Verändert man die Abschussgeschwindigkeit des Projektils ein wenig, fliegt es am Mond vorbei. Die zweite Graphik zeigt die Flugbahn mit v<sub>x0</sub> = 9950 m/s und v<sub>y0</sub> = 4942 m/s.

			[[Bild:Jules_Verne.png\|thumb\|Bahn von Erde, Mond und Projektis]]

			Die unterste Graphik zeigt die Bahnen von Erde (grün), Mond (blau) und Projektil (rot). Die Radius der Erdbahn ist kleiner als der Radius der Erde. Das Projektil umrundet den Mond, wird die Erde aber verfehlen.
	[[Kategorie: Modelle]] [[Kategorie: TransMod]]		[[Kategorie: Modelle]] [[Kategorie: TransMod]]

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2006-08-15T08:42:10Z

Simulation

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 [[Bild:Mondreise_Bahn2.gif|thumb|Bahn mit leicht veränderter Anfangsgeschwindigkeit]]
-''Parameter und Anfangsgswert''
+''Parameter und Anfangsgswerte''
 {| border = "1"
 |Masse der Erde
 |-
 |Masse des Mondes
 |-
 |v<sub>x0</sub> Erde
+|0
 |-
 |v<sub>y0</sub> Erde
 |}
 [[Kategorie: Modelle]]  [[Kategorie: TransMod]]

Admin: /* SD-Modell */

2006-08-15T07:53:32Z

SD-Modell

← Nächstältere Version		Version vom 15. August 2006, 07:53 Uhr
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	==SD-Modell==		==SD-Modell==
	[[Bild:Mondreise_SD.jpg\|thumb\|Das Systemdiagramm zur Berechnung der Mondreise]]		[[Bild:Mondreise_SD.jpg\|thumb\|Das Systemdiagramm zur Berechnung der Mondreise]]
	Die Beschleunigung des Mondes ist gleich der Feldstärke der Erde am Ort des Mondes und umgekehrt. Die Beschleunigung des Satelliten ist zu jeder Zeit gleich der Überlagerung der Feldstärken von Erde und Mond. Diese rein kinematischen Lösung, erfordet für jeden der drei Körper vier Integratoren (stock, flow), also insgesamt zwölf Töpfe mit je einer Pipeline. Daneben müssen die sechs Komponenten der drei Abständsvektoren, sowie die zugehörigen Distanzen (Beträge der Abstandsvektoren) berechnet werden.		Die Beschleunigung des Mondes ist gleich der Feldstärke der Erde am Ort des Mondes und umgekehrt. Die Beschleunigung des Satelliten ist zu jeder Zeit gleich der Überlagerung der Feldstärken von Erde und Mond. Diese rein kinematischen Lösung erfordet für jeden der drei Körper vier Integratoren (stock, flow), also insgesamt zwölf Töpfe mit je einer Pipeline. Daneben müssen die sechs Komponenten der drei Abständsvektoren, sowie die zugehörigen Distanzen (Beträge der Abstandsvektoren) berechnet werden.

	Das Systemdiagramm zeigt auf der linken Seite die ''x''-Komponente und auf der rechten Seite die ''y''-Komponente für die drei Körper Monde, Erde und ~~Satellit~~.		Das Systemdiagramm zeigt auf der linken Seite die ''x''-Komponente und auf der rechten Seite die ''y''-Komponente für die drei Körper Monde, Erde und Projektil.

	Anhand diese Modells kann man gut erkennen, wie weit sich die [[Physik der dynamischen Systeme]] von der Newtonsche Punkmechanik entfernt hat. Hier werden Felder superponiert, also Feldstärken vektoriell zu einer Gesamtwirkung addiert. Diese Gesamtwirkung ergibt dann die Beschleunigung des Systems, die über zwei Stufen aufzuintegrieren ist. Die Ideen der Bilanz, der konstitutiven Gesetze und der Rolle der Energie sind nur rudimentär vorhanden.		Anhand diese Modells kann man gut erkennen, wie weit sich die [[Physik der dynamischen Systeme]] von der Newtonsche Punkmechanik entfernt hat. Hier werden Felder superponiert, also Feldstärken vektoriell zu einer Gesamtwirkung addiert. Diese Gesamtwirkung ergibt dann die Beschleunigung des Systems, die über zwei Stufen zur Geschwindigkeit und zum Ort aufzuintegrieren ist. Die Ideen der Bilanz, der konstitutiven Gesetze und der Rolle der Energie sind nur rudimentär vorhanden.

			Erde und Mond erzeugen je ein Gravitationsfeld und jeder der drei Körper erfährt eine Beschleunigung im Feld der andern, die gleich der resultierenden Feldstärke ist. Weil hier das Feld des Projektils nicht berücksichtig wird, verletzt dieses Modell die Impulserhaltung. In der Newtonschen Formulierung garantiert das dritte Axiom die Erhaltung der "Bewegungsmenge". Nun wird gerade dieses Axiom in den meisten deutschsprachigen Lehrbüchern falsch dargestellt. Zudem vergisst man bei asymmetrischen Konfigurationen wie der hier vorliegenden das Prinzip anzuwenden. Also auch im ureigensten Anwendungsgebiet der Newtonschen Punktmechanik liefert die [[Physik der dynamischen Systeme]] mit der klaren Trennung von Bilanz und konstitutiven Gleichungen eine robustere Modellierungstechnik. Würde man bei der Modellierung mit der Impulsbilanz beginnen, könnte der im vorliegenden Modell gemachte, (sehr kleine) Fehler gar nicht auftreten.

	==Simulation==		==Simulation==

Admin: /* Theorie */

2006-08-15T07:34:58Z

Theorie

← Nächstältere Version		Version vom 15. August 2006, 07:34 Uhr
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	==Theorie==		==Theorie==
	Wen die Frage interessiert, ob man mit einer 900 Fuss (pied du roi?) langen Kanone, die mit 400 000 Pfund Schiessbaumwolle geladen ist, die notwendige Geschwindigkeit von etwa 11 km/s (ohne die Bremswirkung der Luft) erreichen kann, soll mit einer thermodynamische Betrachtung die Ausströmgeschwindigkeit der heissen Gase abschätzen. Die mittlere Beschleunigungen, um auf einer Strecke von etwa 300 m zu eine Endgeschwindigkeit von 11.5 km/s zu erreichen, beträgt immerhin etwa 225 km/s<~~sub~~>2</~~sub~~>. Dies erzeugt im [[Bezugssystem]] des Projektils ein Trägheitsfeld, das etwa 22600 mal stärker ist als das Gravitationsfeld auf der Erdoberfläche.		Wen die Frage interessiert, ob man mit einer 900 Fuss (pied du roi?) langen Kanone, die mit 400 000 Pfund Schiessbaumwolle geladen ist, die notwendige Geschwindigkeit von etwa 11 km/s (ohne die Bremswirkung der Luft) erreichen kann, soll mit einer thermodynamische Betrachtung die Ausströmgeschwindigkeit der heissen Gase abschätzen. Die mittlere Beschleunigungen, um auf einer Strecke von etwa 300 m eine Endgeschwindigkeit von 11.5 km/s zu erreichen, beträgt immerhin etwa 225 km/s<sup>2</sup>. Dies erzeugt im [[Bezugssystem]] des Projektils ein Trägheitsfeld, das etwa 22600 mal stärker ist als das Gravitationsfeld auf der Erdoberfläche.

	Die Reise zum Mond ist ein Dreikörperproblem, von dem Jules Vernes weiss, dass "für diese Lösung die Integralrechnung aber noch nicht weit genug fortgeschritten ist". Da wir hier numerisch integrieren, muss uns diese Frage nicht weiter beschäftigen. Nimmt man das Gravitationsgesetz und das Aktionsprinzip von Newton, kürzt sich die Masse weg. Was übrig bleibt, ist reine Kinematik, also reine Geometrie:		Die Reise zum Mond ist ein Dreikörperproblem, von dem Jules Vernes weiss, dass "für diese Lösung die Integralrechnung aber noch nicht weit genug fortgeschritten ist". Da wir hier numerisch integrieren, muss uns diese Frage nicht weiter beschäftigen. Nimmt man das Gravitationsgesetz und das Aktionsprinzip von Newton, kürzt sich die Masse weg. Was übrig bleibt, ist reine Kinematik, also reine Geometrie:

Admin: /* Simulation */

2006-08-14T18:43:46Z

Simulation

← Nächstältere Version		Version vom 14. August 2006, 18:43 Uhr
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	==Simulation==		==Simulation==
			[[Bild:Mondreise_Bahn.gif\|thumb\|Die Bahn des Projektils]]
			[[Bild:Mondreise_Bahn2.gif\|thumb\|Bahn mit leicht veränderter Anfangsgeschwindigkeit]]

			''Parameter und Anfangsgswert''
			{\| border = "1"
			\|Masse der Erde
			\|
			\|-
			\|Masse des Mondes
			\|
			\|-
			\|v<sub>x0</sub> Erde
			\|
			\|-
			\|v<sub>y0</sub> Erde
			\|
			\|}

	[[Kategorie: Modelle]] [[Kategorie: TransMod]]		[[Kategorie: Modelle]] [[Kategorie: TransMod]]

Admin: /* SD-Modell */

2006-08-14T18:19:42Z

SD-Modell

← Nächstältere Version		Version vom 14. August 2006, 18:19 Uhr
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	==SD-Modell==		==SD-Modell==
			[[Bild:Mondreise_SD.jpg\|thumb\|Das Systemdiagramm zur Berechnung der Mondreise]]
		⚫	Die Beschleunigung des Mondes ist gleich der Feldstärke der Erde am Ort des Mondes und umgekehrt. Die Beschleunigung des Satelliten ist zu jeder Zeit gleich der Überlagerung der Feldstärken von Erde und Mond. Diese rein kinematischen Lösung, erfordet für jeden der drei Körper vier Integratoren (stock, flow), also insgesamt zwölf Töpfe mit je einer Pipeline. Daneben müssen die sechs Komponenten der drei Abständsvektoren, sowie die zugehörigen Distanzen (Beträge der Abstandsvektoren) berechnet werden.

		⚫	Das Systemdiagramm zeigt auf der linken Seite die ''x''-Komponente und auf der rechten Seite die ''y''-Komponente für die drei Körper Monde, Erde und Satellit.
⚫	Die Beschleunigung des Mondes ist gleich der Feldstärke der Erde am Ort des Mondes und umgekehrt. Die Beschleunigung des Satelliten ist zu jeder Zeit gleich der Überlagerung der Feldstärken von Erde und Mond. Diese rein kinematischen Lösung, erfordet für jeden der drei Körper vier Integratoren (stock, flow), also insgesamt zwölf Töpfe mit je einer Pipeline. Daneben müssen die sechs Komponenten der drei Abständsvektoren, sowie die ~~zugehörige~~ ~~Distanz~~ berechnet werden.

			Anhand diese Modells kann man gut erkennen, wie weit sich die [[Physik der dynamischen Systeme]] von der Newtonsche Punkmechanik entfernt hat. Hier werden Felder superponiert, also Feldstärken vektoriell zu einer Gesamtwirkung addiert. Diese Gesamtwirkung ergibt dann die Beschleunigung des Systems, die über zwei Stufen aufzuintegrieren ist. Die Ideen der Bilanz, der konstitutiven Gesetze und der Rolle der Energie sind nur rudimentär vorhanden.
⚫	Das Systemdiagramm zeigt auf der linken Seite die x-Komponente und auf der rechten Seite die y-Komponente für die drei Körper Monde, Erde und Satellit.

	==Simulation==		==Simulation==