Relativistisches Teilchen - Versionsgeschichte

Admin: /* weitere Beispiele */

2011-03-07T05:46:36Z

weitere Beispiele

← Nächstältere Version		Version vom 7. März 2011, 05:46 Uhr
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	*[[Oszillierende Kraft auf Proton]]		*[[Oszillierende Kraft auf Proton]]
	[[Kategorie:Modelle]] [[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:TransMod]] [[Kategorie:Rel]]		[[Kategorie:Modelle]] [[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:TransMod]] [[Kategorie:Rel]]

			==Links==
			*[http://www.youtube.com/watch?v=M8IOOjUXaXg relativistisches Teilchen] auf Youtube
			*[http://www.youtube.com/watch?v=XK1xX2FwFMg relativistische Mechanik] auf Youtube

Admin: /* Aufgabenstellung */

2008-08-13T13:12:54Z

Aufgabenstellung

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2008, 13:12 Uhr
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	==Aufgabenstellung==		==Aufgabenstellung==
	Ein Neutron (Masse 1.675 10<sup>-27</sup> kg soll mit einer konstanten [[Kraft]] von 2 10<sup>-22</sup> N während 5000 Sekunden beschleunigt werden. Gemässe der [[Newtonsche Axiome\|Newtonschen Mechanik]] wird das Neutron mit 1.19 10<sup>5</sup> m/s<sup>2</sup> beschleunigt und erreicht nach 5000 s etwa die doppelte Lichtgeschwindigkeit. Heute weiss fast jedes Kind, dass kein Objekt schneller als das Licht fliegen kann, aber kaum ein Gymnasiast kann sagen warum. Ein [[System Dynamics\|systemdynamisches]] Modell soll zeigen, wieso kein Körper die "Lichtmauer" durchbrechen kann.		Ein Neutron (Masse 1.675 10<sup>-27</sup> kg soll mit einer konstanten [[Kraft]] von 2 10<sup>-22</sup> N während 5000 Sekunden beschleunigt werden. Gemässe der [[Newtonsche Axiome\|Newtonschen Mechanik]] wird das Neutron mit 1.19 10<sup>5</sup> m/s<sup>2</sup> beschleunigt und erreicht nach 5000 s etwa die doppelte Lichtgeschwindigkeit. Heute weiss fast jedes Kind, dass kein Objekt schneller als das Licht fliegen kann, aber kaum ein Gymnasiast kann sagen warum. Ein [[System Dynamics\|systemdynamisches]] Modell soll zeigen, wieso kein Körper die "[[Lichtmauer]]" durchbrechen kann.

	==Modell==		==Modell==

Admin: /* Mathematik */

2008-03-03T15:14:35Z

Mathematik

← Nächstältere Version		Version vom 3. März 2008, 15:14 Uhr
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	'''Zurück zum [[Tutorial\|Inhalt]]'''		'''Zurück zum [[Tutorial\|Inhalt]]'''

			==weitere Beispiele==
			*[[Oszillierende Kraft auf Proton]]
	[[Kategorie:Modelle]] [[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:TransMod]] [[Kategorie:Rel]]		[[Kategorie:Modelle]] [[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:TransMod]] [[Kategorie:Rel]]

Admin: /* Simulation */

2007-10-03T07:26:17Z

Simulation

← Nächstältere Version		Version vom 3. Oktober 2007, 07:26 Uhr
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	Die Simulation ergibt bei einer Amplitude von 1 10<sup>-21</sup> N und einer Periode von 5000 Sekunden das nebenstehend abgebildete Geschwindigkeits-Zeit-Verhalten (schwarz). Gemäss der Newtonschen Mechanik müsste diese Kurve die Form einer ins Positive verschobenen Cosinuskurve haben (rot). Das Verhältnis der beiden Kurven entspricht dem Verhältnis von aktueller Masse (Energie) zu Ruhemasse.		Die Simulation ergibt bei einer Amplitude von 1 10<sup>-21</sup> N und einer Periode von 5000 Sekunden das nebenstehend abgebildete Geschwindigkeits-Zeit-Verhalten (schwarz). Gemäss der Newtonschen Mechanik müsste diese Kurve die Form einer ins Positive verschobenen Cosinuskurve haben (rot). Das Verhältnis der beiden Kurven entspricht dem Verhältnis von aktueller Masse (Energie) zu Ruhemasse.


			'''Zurück zum [[Tutorial\|Inhalt]]'''

	==Mathematik==		==Mathematik==

Admin: /* Mathematik */

2007-10-03T07:24:14Z

Mathematik

← Nächstältere Version		Version vom 3. Oktober 2007, 07:24 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:

	:<math>m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>		:<math>m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>

			'''Zurück zum [[Tutorial\|Inhalt]]'''

			[[Kategorie:Modelle]] [[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:TransMod]] [[Kategorie:Rel]]

Admin: /* Mathematik */

2007-10-03T07:22:16Z

Mathematik

← Nächstältere Version		Version vom 3. Oktober 2007, 07:22 Uhr
Zeile 24:		Zeile 24:

	==Mathematik==		==Mathematik==
	[[Bild:rel_Teilchen_Gl.png\|thumb\|Gleichungssystem]] BerkeleyMadonna, das hier verwendete SD-Tool, stellt die Gleichungen in einem eigenen Fenster zusammen. ~~Mit~~ ~~ein paar einfachen algebraischen Umformungen~~ kann ~~daraus~~ ~~die~~ ~~relativistische Impuls-Masse-Beziehung abgeleitet~~ werden.		[[Bild:rel_Teilchen_Gl.png\|thumb\|Gleichungssystem]] BerkeleyMadonna, das hier verwendete SD-Tool, stellt die Gleichungen in einem eigenen Fenster zusammen (Bild). Dieses Gleichungssystem kann etwas kompakter geschrieben werden

			:<math>\dot p=F(t)</math>

			:<math>\dot m=I_m=c^{-2}I_W=\frac{v F}{c^2}=\frac{p F}{m c^2}</math>

			Durch Einsetzen der [[Impulsbilanz]] (1. Gleichung) in die [[Massenbilanz]] (2. Gleichung) folgt

			:<math>\dot m=\frac{p \dot p}{m c^2}</math>

			oder separiert

			:<math>c^2\dot m m=\dot p p</math>

			Eine Integration über die Zeit liefert mit der Ruhemasse ''m<sub>0</sub>''

			:<math>c^2m^2-p^2=c^2m_0^2</math>

			Dividiert man diese Gleichung durch das Quadrat der momentanen Masse, ergibt der erste Ausdruck die Geschwindigkeit im Quadrat. Eine weitere Umformung liefert die Masse-Geschwindigkeits-Beziehung

			:<math>m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}</math>

Admin: /* Mathematik */

2007-10-03T06:57:26Z

Mathematik

← Nächstältere Version		Version vom 3. Oktober 2007, 06:57 Uhr
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	==Mathematik==		==Mathematik==
	BerkeleyMadonna, das hier verwendete SD-Tool stellt die Gleichungen in einem eigenen Fenster zusammen. Mit ein paar einfachen algebraischen Umformungen kann daraus die relativistische Impuls-Masse-Beziehung abgeleitet werden.		[[Bild:rel_Teilchen_Gl.png\|thumb\|Gleichungssystem]] BerkeleyMadonna, das hier verwendete SD-Tool, stellt die Gleichungen in einem eigenen Fenster zusammen. Mit ein paar einfachen algebraischen Umformungen kann daraus die relativistische Impuls-Masse-Beziehung abgeleitet werden.

Admin: /* Simulation */

2007-10-03T06:56:23Z

Simulation

← Nächstältere Version		Version vom 3. Oktober 2007, 06:56 Uhr
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	==Simulation==		==Simulation==
	[[Bild:rel_Teilchen_v.gif\|thumb\|Geschwindigkeit]]Eine gleichmässige Impulszufuhr, ~~also~~ eine konstante Kraft zu simulieren, ist nicht sehr spektakulär. Als Ergebnis erhalten wir eine abflachende Geschwindigkeits-Zeit-Kurve. Im [[Flüssigkeitsbild]] kann dieses Phänomen einfach erklärt werden. Weil die Zunahme der Masse mit der Zufuhr von Impuls gekoppelt ist, wird der Querschnitt des den Körper darstellenden Gefässes immer grösser. ~~Der~~ zufliessende Impuls ~~muss~~ das breiter werdenden Gefässes auffüllen. Folglich steht immer weniger Impuls für die Zunahme der Geschwindigkeit, die Beschleunigung, zur Verfügung.		[[Bild:rel_Teilchen_v.gif\|thumb\|Geschwindigkeit]]Eine gleichmässige Impulszufuhr, eine konstante Kraft, zu simulieren, ist nicht sehr spektakulär. Als Ergebnis erhalten wir eine abflachende Geschwindigkeits-Zeit-Kurve. Im [[Flüssigkeitsbild]] kann dieses Phänomen einfach erklärt werden. Weil die Zunahme der Masse mit der Zufuhr von Impuls gekoppelt ist, wird der Querschnitt des den Körper darstellenden Gefässes immer grösser. Nun muss der zufliessende Impuls das breiter werdenden Gefässes auffüllen. Folglich steht immer weniger Impuls für die Zunahme der Geschwindigkeit, die Beschleunigung, zur Verfügung.

	Statt eines konstanten Impulsstromes könnte man auch eine oszillierende Kraft nehmen		Statt eines konstanten Impulsstromes könnte man auch eine oszillierende Kraft nehmen
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	:<math>F=F_0\sin(\omega t)</math>		:<math>F=F_0\sin(\omega t)</math>

	Die Simulation ergibt bei einer Amplitude von 1 10<sup>-21</sup> N und einer Periode von 5000 Sekunden das nebenstehend abgebildete Geschwindigkeits-Zeit-Verhalten. Gemäss der ~~klassischen~~ Mechanik müsste diese Kurve die Form einer ins Positive verschobenen Cosinuskurve haben.		Die Simulation ergibt bei einer Amplitude von 1 10<sup>-21</sup> N und einer Periode von 5000 Sekunden das nebenstehend abgebildete Geschwindigkeits-Zeit-Verhalten (schwarz). Gemäss der Newtonschen Mechanik müsste diese Kurve die Form einer ins Positive verschobenen Cosinuskurve haben (rot). Das Verhältnis der beiden Kurven entspricht dem Verhältnis von aktueller Masse (Energie) zu Ruhemasse.

	==Mathematik==		==Mathematik==

Admin: /* Modell */

2007-10-03T06:52:05Z

Modell

← Nächstältere Version		Version vom 3. Oktober 2007, 06:52 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:

	==Modell==		==Modell==
	[[Bild:rel_Teilchen_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm]]Dem Neutron wird ein konstanter [[Impulsstrom]] der Stärke 2 10<sup>-22</sup> N zugeführt. Infolge der zunehmenden [[Geschwindigkeit]] ist der Impulsstrom immer stärker mit [[Energie]] beladen, d.h. der [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordnete Energiestrom]] nimmt kontinuierlich zu. Gemäss Einstein sind Energie und [[Masse]] äquivalent. Also steigt die Masse des Neutrons an, womit das Verhältnis von Impuls zu Geschwindigkeit fortlaufend vergrössert wird. ~~Demnach kann die~~ Geschwindigkeit des Neutrons die des Lichtes nicht überschreiten, weil der zufliessende Impulsstrom die Impulskapazität (die Masse) ~~andauernd~~ vergrössert.		[[Bild:rel_Teilchen_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm]]Dem Neutron wird ein konstanter [[Impulsstrom]] der Stärke 2 10<sup>-22</sup> N zugeführt. Infolge der zunehmenden [[Geschwindigkeit]] ist der Impulsstrom immer stärker mit [[Energie]] beladen, d.h. der [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordnete Energiestrom]] nimmt kontinuierlich zu. Gemäss Einstein sind Energie und [[Masse]] äquivalent. Also steigt die Masse des Neutrons an, womit das Verhältnis von Impuls zu Geschwindigkeit fortlaufend vergrössert wird. Die Geschwindigkeit des Neutrons kann die des Lichtes nicht überschreiten, weil der zufliessende Impulsstrom selber die Impulskapazität (die Masse) vergrössert.

	Das [[System Dynamics\|systemdynamische Modell]] besteht aus zwei einfachen Bilanzen, der [[Impulsbilanz\|Impuls]]- und der [[~~Massebilanz~~]]. Die beiden Bilanzgleichungen sind über zwei Beziehungen miteinander verbunden		Das [[System Dynamics\|systemdynamische Modell]] besteht aus zwei einfachen Bilanzen, der [[Impulsbilanz\|Impuls]]- und der [[Massenbilanz]]. Die beiden Bilanzgleichungen sind über zwei Beziehungen miteinander verbunden
	#der Massestrom ist gemäss Einstein gleich dem zugeordneten Energiestrom dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit im Quadrat		#der Massestrom ist gemäss Einstein gleich dem zugeordneten Energiestrom dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit im Quadrat
	#die Geschwindigkeit ist gleich dem Quotienten aus [[Impuls]] und Masse		#die Geschwindigkeit ist gleich dem Quotienten aus [[Impuls]] und Masse
	[[~~Bilanzgleichung~~]]en (Masse und Impuls), Masse als [[kapazitives Gesetz\|Impulskapazität]], [[zugeordneter Energiestrom]] und die Einsteinsche Masse-Energie-Äquivalenz bilden das eigentliche Modell. Mit dem [[Paradigmawechsel]] zur [[Physik der dynamischen Systeme]] entfällt die Unterscheidung zwischen relativistischer und [[Newtonsche Axiome\|~~nettonscher~~]] Physik.		[[Bilanz]]en (Masse und Impuls), Masse als [[kapazitives Gesetz\|Impulskapazität]], [[zugeordneter Energiestrom]] und die Einsteinsche Masse-Energie-Äquivalenz bilden das eigentliche Modell. Mit dem [[Paradigmawechsel]] zur [[Physik der dynamischen Systeme]] entfällt die Unterscheidung zwischen relativistischer und [[Newtonsche Axiome\|newtonscher]] Physik. Zudem ist die Physik der dynamischen Systeme abwärtskompatibel, d.h. sie umfasst die ganze [[Punktmechanik]].

	==Simulation==		==Simulation==

Admin: /* Modell */

2007-10-03T06:47:37Z

Modell

← Nächstältere Version		Version vom 3. Oktober 2007, 06:47 Uhr
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	#der Massestrom ist gemäss Einstein gleich dem zugeordneten Energiestrom dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit im Quadrat		#der Massestrom ist gemäss Einstein gleich dem zugeordneten Energiestrom dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit im Quadrat
	#die Geschwindigkeit ist gleich dem Quotienten aus [[Impuls]] und Masse		#die Geschwindigkeit ist gleich dem Quotienten aus [[Impuls]] und Masse
			[[Bilanzgleichung]]en (Masse und Impuls), Masse als [[kapazitives Gesetz\|Impulskapazität]], [[zugeordneter Energiestrom]] und die Einsteinsche Masse-Energie-Äquivalenz bilden das eigentliche Modell. Mit dem [[Paradigmawechsel]] zur [[Physik der dynamischen Systeme]] entfällt die Unterscheidung zwischen relativistischer und [[Newtonsche Axiome\|nettonscher]] Physik.

	==Simulation==		==Simulation==