Rollbedingung - Versionsgeschichte

Admin am 15. August 2007 um 06:17 Uhr

2007-08-15T06:17:02Z

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	Ein Körper, der ohne zu rutschen abrollt, erfüllt die Rollbedingung. Diese ~~rein~~ rein kinematische Bedingung verknüpft die [[Geschwindigkeit]] des [[Massenmittelpunkt]]es eines [[starrer Körper\|starren Körpers]] mit dessen [[Winkelgeschwindigkeit]]		Ein Körper, der ohne zu rutschen abrollt, erfüllt die Rollbedingung. Diese rein kinematische Bedingung verknüpft die [[Geschwindigkeit]] des [[Massenmittelpunkt]]es eines [[starrer Körper\|starren Körpers]] mit dessen [[Winkelgeschwindigkeit]]

	:<math>\vec v_{MMP} = \vec \omega \times \vec r</math>		:<math>\vec v_{MMP} = \vec \omega \times \vec r</math>

Admin am 29. Juli 2007 um 14:12 Uhr

2007-07-29T14:12:10Z

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	Ein Körper, der ohne zu rutschen abrollt, erfüllt die Rollbedingung. Diese rein rein kinematische ~~Forderung~~ verknüpft die [[Geschwindigkeit]] des [[Massenmittelpunkt]]es eines [[starrer Körper\|starren Körpers]] mit dessen [[Winkelgeschwindigkeit]]		Ein Körper, der ohne zu rutschen abrollt, erfüllt die Rollbedingung. Diese rein rein kinematische Bedingung verknüpft die [[Geschwindigkeit]] des [[Massenmittelpunkt]]es eines [[starrer Körper\|starren Körpers]] mit dessen [[Winkelgeschwindigkeit]]

	:<math>\vec v_{MMP} = \vec \omega \times \vec r</math>		:<math>\vec v_{MMP} = \vec \omega \times \vec r</math>


	wobei der Distanzvektor '''''r''''' vom Berührpunkt (Kugel) oder von einem Punkt auf der Berührlinie (Zylinder) zum Massenmittelpunkt zeigt.		wobei der Distanzvektor '''''r''''' vom Berührpunkt (Kugel) oder von einem Punkt auf der Berührlinie (Zylinder) zum Massenmittelpunkt zeigt.
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	Bei einer ebenen Bewegung kann der Zusammenhang skalar formuliert werden und der Distanzvektor entspricht dem Rollradius		Bei einer ebenen Bewegung kann der Zusammenhang skalar formuliert werden und der Distanzvektor entspricht dem Rollradius

	:<math>v_{MMP} = \omega ~~r</math> oder <math>a_{MMP} = \alpha~~ r</math>		:<math>v_{MMP} = \omega r</math>

	Bewegt sich der Massenmittelpunkt auf einer Geraden, gilt der analoge Zusammenhang auch für die entsprechenden Beschleunigungen		Bewegt sich der Massenmittelpunkt auf einer Geraden, gilt der analoge Zusammenhang auch für die entsprechenden Beschleunigungen
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	:<math>\dot v_{MMP} = \dot \omega r</math> oder <math>a_{MMP} = \alpha r</math>		:<math>\dot v_{MMP} = \dot \omega r</math> oder <math>a_{MMP} = \alpha r</math>

	Im Falle einer gekrümmten ~~Bahn~~, ~~bestimmt~~ ~~die~~ ~~Winkelbeschleunigung~~ nur die [[Tangentialbeschleunigung]] ~~des Massenmittelpunktes. Die [[Normalbeschleunigung]] hängt nur von der Winkelgeschwindigkeit und vom Abrollradius ab~~		Im Falle einer gekrümmten Abrollfläche (z.B. ), liefert diese Formel nur die [[Tangentialbeschleunigung]]

			:<math>a_t = \alpha r</math>

			Die zusätzlich vorhandene [[Normalbeschleunigung]] hängt von der Winkelgeschwindigkeit und vom Abrollradius ab

	:<math>~~a_t~~ = \omega^2 r = \frac {v_{MMP}^2} {r}</math>		:<math>a_n = \omega^2 r = \frac {v_{MMP}^2} {r}</math>

	[[Kategorie:Rot]]		[[Kategorie:Rot]]

Admin am 29. Juli 2007 um 12:07 Uhr

2007-07-29T12:07:26Z

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Ein Körper, der ohne zu rutschen abrollt, erfüllt die Rollbedingung. Diese rein rein kinematische Forderung verknüpft die [[Geschwindigkeit]] des [[Massenmittelpunkt]]es eines [[starrer Körper|starren Körpers]] mit dessen [[Winkelgeschwindigkeit]]

:<math>\vec v_{MMP} = \vec \omega \times \vec r</math>

wobei der Distanzvektor '''''r''''' vom Berührpunkt (Kugel) oder von einem Punkt auf der Berührlinie (Zylinder) zum Massenmittelpunkt zeigt.

Bei einer ebenen Bewegung kann der Zusammenhang skalar formuliert werden und der Distanzvektor entspricht dem Rollradius

:<math>v_{MMP} = \omega r</math> oder <math>a_{MMP} = \alpha r</math>

Bewegt sich der Massenmittelpunkt auf einer Geraden, gilt der analoge Zusammenhang auch für die entsprechenden Beschleunigungen

:<math>\dot v_{MMP} = \dot \omega r</math> oder <math>a_{MMP} = \alpha r</math>

Im Falle einer gekrümmten Bahn, bestimmt die Winkelbeschleunigung nur die [[Tangentialbeschleunigung]] des Massenmittelpunktes. Die [[Normalbeschleunigung]] hängt nur von der Winkelgeschwindigkeit und vom Abrollradius ab

:<math>a_t = \omega^2 r = \frac {v_{MMP}^2} {r}</math>

[[Kategorie:Rot]]