Rotationsachse - Versionsgeschichte

Admin: /* Rotator */

2007-06-13T03:39:58Z

Rotator

← Nächstältere Version		Version vom 13. Juni 2007, 03:39 Uhr
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	==Rotator==		==Rotator==
	Die Rotations- oder Drehachse eines [[~~starrer~~ Rotator~~\|Rotators~~]] ist mechanisch fixiert, der Rotator kann sich also nur um diese Achse drehen. Lässt man den Rotator reibungsfrei rotieren, bleibt seine [[Bewegungsenergie]] konstant. Je nach Situation tauscht der Rotor [[Impuls]] und [[Drehimpuls]] über die starre Achse aus.		Die Rotations- oder Drehachse eines [[Rotator]]s ist mechanisch fixiert, der Rotator kann sich also nur um diese Achse drehen. Lässt man den Rotator reibungsfrei rotieren, bleibt seine [[Bewegungsenergie]] konstant. Je nach Situation tauscht der Rotor [[Impuls]] und [[Drehimpuls]] über die starre Achse aus.

	'''Beispiele:'''		'''Beispiele:'''
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	Verläuft die Drehachse parallel zu einer [[Hauptachse]] des Rotators, bleibt der [[Drehimpuls]] konstant. Zeigt die Achse in eine beliebige Drehrichtung, kann der Drehimpulsinhalt des Rotators in eine Komponente parallel und eine Komponente normal zur Drehachse zerlegt werden. Die parallel Komponenten bleibt erhalten und die normale dreht sich mit dem Körper mit. Dies hat analog zur statischen Unwucht einen harmonischen Strom der beiden normal zur Achse stehenden Drehimpulskomponenten zur Folge. Weil die zugehörigen Komponenten der [[Winkelgeschwindigkeit]] nie ungleich Null sind, [[Energieträger\|tragen]] diese Drehimpulsströme keine Energie. Die Drehimpulsstromstärke bezüglich des Rotators nennt man das von der Achse auf den Rotator einwirkende [[Drehmoment]]. Dieses Drehmoment steht normal zur Drehachse, läuft mit der Drehbewegung um und hat keine [[Leistung eines Drehmomentes\|Leistung]]. Rotatoren, bei denen die Achse nicht parallel zu einer Hauptachse ausgerichtet ist, nennt man dynamisch nicht [[Unwucht\|ausgewuchtet]].		Verläuft die Drehachse parallel zu einer [[Hauptachse]] des Rotators, bleibt der [[Drehimpuls]] konstant. Zeigt die Achse in eine beliebige Drehrichtung, kann der Drehimpulsinhalt des Rotators in eine Komponente parallel und eine Komponente normal zur Drehachse zerlegt werden. Die parallel Komponenten bleibt erhalten und die normale dreht sich mit dem Körper mit. Dies hat analog zur statischen Unwucht einen harmonischen Strom der beiden normal zur Achse stehenden Drehimpulskomponenten zur Folge. Weil die zugehörigen Komponenten der [[Winkelgeschwindigkeit]] nie ungleich Null sind, [[Energieträger\|tragen]] diese Drehimpulsströme keine Energie. Die Drehimpulsstromstärke bezüglich des Rotators nennt man das von der Achse auf den Rotator einwirkende [[Drehmoment]]. Dieses Drehmoment steht normal zur Drehachse, läuft mit der Drehbewegung um und hat keine [[Leistung eines Drehmomentes\|Leistung]]. Rotatoren, bei denen die Achse nicht parallel zu einer Hauptachse ausgerichtet ist, nennt man dynamisch nicht [[Unwucht\|ausgewuchtet]].

	Der reibungsfrei gelagerte, antriebslose Rotator kann über die fixierte Achse Impuls und Drehimpuls, aber keine Energie austauschen. Alle Punkte des rotierenden Körpers vollführen dann eine [[gleichmässige Kreisbewegung]]		Der reibungsfrei gelagerte, antriebslose Rotator kann über die fixierte Achse Impuls und Drehimpuls, aber keine Energie austauschen. Alle Punkte des rotierenden Körpers vollführen dann eine [[gleichmässige Kreisbewegung]]

	==Kreisel==		==Kreisel==

Admin am 26. März 2007 um 04:26 Uhr

2007-03-26T04:26:37Z

Admin: /* Irrtümer */

2007-03-25T18:33:51Z

Irrtümer

← Nächstältere Version		Version vom 25. März 2007, 18:33 Uhr
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	Bezieht man das Drehmoment aller [[Kraft\|Kräfte]] und den Bahn[[drehimpuls]] aller beteiligten, als punktförmig gedachten Massenelemente auf einen fixen Punkt im [[Bezugssystem]], kann daraus die Dynamik des [[starrer Körper\|starren Körpers]] unter Beizug der Definition des [[Massenmittelpunkt]]es abgeleitet werden. Diese umständliche Herleitung der Drehmechanik aus den Gesetzen der [[Punktmechanik]] fordert leider zu viele Opfer unter den Studierenden und späteren Physiklehrern. Entsprechen viele Irrtümer und fehlerhafte Annahmen sind denn auch kaum aus der Welt zu schaffen. Ein Irrtum betrifft den Begriff der momentanen Drehachse, der andere die Wirkung der momentanen Drehachse.		Bezieht man das Drehmoment aller [[Kraft\|Kräfte]] und den Bahn[[drehimpuls]] aller beteiligten, als punktförmig gedachten Massenelemente auf einen fixen Punkt im [[Bezugssystem]], kann daraus die Dynamik des [[starrer Körper\|starren Körpers]] unter Beizug der Definition des [[Massenmittelpunkt]]es abgeleitet werden. Diese umständliche Herleitung der Drehmechanik aus den Gesetzen der [[Punktmechanik]] fordert leider zu viele Opfer unter den Studierenden und späteren Physiklehrern. Entsprechen viele Irrtümer und fehlerhafte Annahmen sind denn auch kaum aus der Welt zu schaffen. Ein Irrtum betrifft den Begriff der momentanen Drehachse, der andere die Wirkung der momentanen Drehachse.

	'''1. Irrtum:''' Die Drehachse ist fest mit dem Körper verbunden. Diese Behauptung trifft schon beim rollenden Körper nicht mehr zu, falls sich das Bezugssystem nicht gerade mit der Symmetrieachse des Rollkörpers bewegt. Beim Kreisel ist die Drehachse nur körperfest, falls ~~die Drehachse~~ Hauptachse ist, falls die [[Winkelgeschwindigkeit]] und der [[Drehimpuls]] gleich gerichtet sind.		'''1. Irrtum:''' Die Drehachse ist fest mit dem Körper verbunden. Diese Behauptung trifft schon beim rollenden Körper nicht mehr zu, falls sich das Bezugssystem nicht gerade mit der Symmetrieachse des Rollkörpers bewegt. Beim Kreisel ist die Drehachse nur körperfest, falls sie Hauptachse ist, falls die [[Winkelgeschwindigkeit]] und der [[Drehimpuls]] gleich gerichtet sind.

	'''2. Irrtum:''' Das Drehmoment einer Kraft ist auf die Drehachse zu beziehen. Dieser Zusammenhang gilt nur beim [[Rotator]] und beim rollenden Körper, falls man den zweiten auch mit der Rotatormechanik beschreibt. Beim [[freischneiden\|freigeschnittenen]] [[starrer Körper\|starren Körper]] ist das Drehmoment auf den [[Massenmittelpunkt]] zu beziehen.		'''2. Irrtum:''' Das Drehmoment einer Kraft ist auf die Drehachse zu beziehen. Dieser Zusammenhang gilt nur beim [[Rotator]] und beim rollenden Körper, falls man den zweiten auch mit der Rotatormechanik beschreibt. Beim [[freischneiden\|freigeschnittenen]] [[starrer Körper\|starren Körper]] ist das Drehmoment auf den [[Massenmittelpunkt]] zu beziehen.

Admin: /* Irrtümer */

2007-03-25T18:32:32Z

Irrtümer

← Nächstältere Version		Version vom 25. März 2007, 18:32 Uhr
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	Bezieht man das Drehmoment aller [[Kraft\|Kräfte]] und den Bahn[[drehimpuls]] aller beteiligten, als punktförmig gedachten Massenelemente auf einen fixen Punkt im [[Bezugssystem]], kann daraus die Dynamik des [[starrer Körper\|starren Körpers]] unter Beizug der Definition des [[Massenmittelpunkt]]es abgeleitet werden. Diese umständliche Herleitung der Drehmechanik aus den Gesetzen der [[Punktmechanik]] fordert leider zu viele Opfer unter den Studierenden und späteren Physiklehrern. Entsprechen viele Irrtümer und fehlerhafte Annahmen sind denn auch kaum aus der Welt zu schaffen. Ein Irrtum betrifft den Begriff der momentanen Drehachse, der andere die Wirkung der momentanen Drehachse.		Bezieht man das Drehmoment aller [[Kraft\|Kräfte]] und den Bahn[[drehimpuls]] aller beteiligten, als punktförmig gedachten Massenelemente auf einen fixen Punkt im [[Bezugssystem]], kann daraus die Dynamik des [[starrer Körper\|starren Körpers]] unter Beizug der Definition des [[Massenmittelpunkt]]es abgeleitet werden. Diese umständliche Herleitung der Drehmechanik aus den Gesetzen der [[Punktmechanik]] fordert leider zu viele Opfer unter den Studierenden und späteren Physiklehrern. Entsprechen viele Irrtümer und fehlerhafte Annahmen sind denn auch kaum aus der Welt zu schaffen. Ein Irrtum betrifft den Begriff der momentanen Drehachse, der andere die Wirkung der momentanen Drehachse.

	'''1. Irrtum:''' Die Drehachse ~~sei~~ fest mit dem Körper verbunden. Diese Behauptung trifft schon beim rollenden Körper nicht mehr zu, falls sich das Bezugssystem nicht gerade mit der Symmetrieachse des Rollkörpers bewegt. Beim Kreisel ist die Drehachse nur körperfest, falls die Drehachse Hauptachse ist, falls die [[Winkelgeschwindigkeit]] und der [[Drehimpuls]] gleich gerichtet sind.		'''1. Irrtum:''' Die Drehachse ist fest mit dem Körper verbunden. Diese Behauptung trifft schon beim rollenden Körper nicht mehr zu, falls sich das Bezugssystem nicht gerade mit der Symmetrieachse des Rollkörpers bewegt. Beim Kreisel ist die Drehachse nur körperfest, falls die Drehachse Hauptachse ist, falls die [[Winkelgeschwindigkeit]] und der [[Drehimpuls]] gleich gerichtet sind.

	'''2. Irrtum:''' Das Drehmoment einer Kraft ist auf die Drehachse zu beziehen. Dieser Zusammenhang gilt nur beim [[Rotator]] und beim rollenden Körper, falls man den zweiten auch mit der Rotatormechanik beschreibt. Beim [[freischneiden\|freigeschnittenen]] [[starrer Körper\|starren Körper]] ist das Drehmoment auf den [[Massenmittelpunkt]] zu beziehen.		'''2. Irrtum:''' Das Drehmoment einer Kraft ist auf die Drehachse zu beziehen. Dieser Zusammenhang gilt nur beim [[Rotator]] und beim rollenden Körper, falls man den zweiten auch mit der Rotatormechanik beschreibt. Beim [[freischneiden\|freigeschnittenen]] [[starrer Körper\|starren Körper]] ist das Drehmoment auf den [[Massenmittelpunkt]] zu beziehen.

Admin: /* Irrtümer */

2007-03-25T18:31:07Z

Irrtümer

← Nächstältere Version		Version vom 25. März 2007, 18:31 Uhr
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	==Irrtümer==		==Irrtümer==
			Bezieht man das Drehmoment aller [[Kraft\|Kräfte]] und den Bahn[[drehimpuls]] aller beteiligten, als punktförmig gedachten Massenelemente auf einen fixen Punkt im [[Bezugssystem]], kann daraus die Dynamik des [[starrer Körper\|starren Körpers]] unter Beizug der Definition des [[Massenmittelpunkt]]es abgeleitet werden. Diese umständliche Herleitung der Drehmechanik aus den Gesetzen der [[Punktmechanik]] fordert leider zu viele Opfer unter den Studierenden und späteren Physiklehrern. Entsprechen viele Irrtümer und fehlerhafte Annahmen sind denn auch kaum aus der Welt zu schaffen. Ein Irrtum betrifft den Begriff der momentanen Drehachse, der andere die Wirkung der momentanen Drehachse.

			'''1. Irrtum:''' Die Drehachse sei fest mit dem Körper verbunden. Diese Behauptung trifft schon beim rollenden Körper nicht mehr zu, falls sich das Bezugssystem nicht gerade mit der Symmetrieachse des Rollkörpers bewegt. Beim Kreisel ist die Drehachse nur körperfest, falls die Drehachse Hauptachse ist, falls die [[Winkelgeschwindigkeit]] und der [[Drehimpuls]] gleich gerichtet sind.

			'''2. Irrtum:''' Das Drehmoment einer Kraft ist auf die Drehachse zu beziehen. Dieser Zusammenhang gilt nur beim [[Rotator]] und beim rollenden Körper, falls man den zweiten auch mit der Rotatormechanik beschreibt. Beim [[freischneiden\|freigeschnittenen]] [[starrer Körper\|starren Körper]] ist das Drehmoment auf den [[Massenmittelpunkt]] zu beziehen.

	[[Kategorie:Rot]]		[[Kategorie:Rot]]

Admin: /* Kreisel */

2007-03-25T18:07:33Z

Kreisel

← Nächstältere Version		Version vom 25. März 2007, 18:07 Uhr
Zeile 45:		Zeile 45:

	Die momentane Drehachse, die immer durch den Drehpunkt verläuft, überstreicht einen raumfesten Kegel, den festen Polkegel. Vom starren Körpers aus gesehen überstreicht diese Achse den beweglichen Polkegel. Die beiden Polkegel haben immer die im raumfesten Bezugssystem zu definierende, momentane Drehachse gemein. Folglich gilt:		Die momentane Drehachse, die immer durch den Drehpunkt verläuft, überstreicht einen raumfesten Kegel, den festen Polkegel. Vom starren Körpers aus gesehen überstreicht diese Achse den beweglichen Polkegel. Die beiden Polkegel haben immer die im raumfesten Bezugssystem zu definierende, momentane Drehachse gemein. Folglich gilt:
	*'''Der bewegliche Polkegel rollt auf dem festen Polkegel ab.'''		: '''Der bewegliche Polkegel rollt auf dem festen Polkegel ab.'''

	'''Beispiele:'''		'''Beispiele:'''
			*Rollender Zylinder: die Abrollebene bildet den festen und der Zylindermantel den beweglichen Polkegel
	*Rollender Körper:
	*Rad einer [[Kollermühle]]: der feste Polkegel berührt den Boden auf dem Ablaufkreis des Mühlenrades, der bewegliche Polkreis umfasst das Mühlenrad. Die ~~Spitze~~ der Polkegel ~~liegt~~ dort, wo sich die vertikale Mühlenachse und die Symmetrieachse des Mühlrades schneiden.		*Rad einer [[Kollermühle]]: der feste Polkegel berührt den Boden auf dem Ablaufkreis des Mühlenrades, der bewegliche Polkreis umfasst das Mühlenrad auf dem Umfang. Die Spitzen der Polkegel liegen dort, wo sich die vertikale Mühlenachse und die Symmetrieachse des Mühlrades schneiden.
			*Symmetrischer Kreisel (Nutation): beide Polkegel sind Kreiskegel; die Symmetrieachse des festen Polkegels zeigt in Richtung des Drehimpulsvektors, die Symmetrieachse des beweglichen Polkegels fällt mit der Symmetrieachse des Kreisels zusammen.
	*Symmetrischer Kreisel:
			**Symmetrieachse ist Hauptachse mit dem kleinsten Massenträgheitsmoment: der bewegliche Polkreis rollt aussen herum auf dem festen Polkreis ab.
			**Symmetrieachse ist Hauptachse mit dem grössten Massenträgheitsmoment: der bewegliche Polkreis rollt innen auf dem festen Polkreis ab. Die Nutations-Kreisfrequenz ist kleiner als die Winkelgeschwindigkeit des Kreisels.

	==Irrtümer==		==Irrtümer==

Admin am 25. März 2007 um 17:53 Uhr

2007-03-25T17:53:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. März 2007, 17:53 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Die '''~~Rotationsachse~~''' oder '''Drehachse''' ist die Gerade im [[starrer Körper\|starren Körper]], die im Moment bezüglich eines [[Bezugssystem\|Beobachters]] in Ruhe ist. ~~Die~~ [[~~Winkelgeschwindigkeit~~]], die bei einem ~~starren~~ Körper ein ~~homogenes~~ ~~Feld~~ ~~bildet~~, ~~steht~~ ~~immer~~ ~~parallel~~ ~~zur~~ ~~Rotationsachse~~.		Die '''Rotations-''' oder '''Drehachse''' ist die Gerade im [[starrer Körper\|starren Körper]], die im Moment bezüglich eines [[Bezugssystem\|Beobachters]] in Ruhe ist. Bei einem [[Rotator]] ist die Drehachse fest, bei einem [[Rollkörper\|rollenden Körper]] oder einem [[Kreisel]] bewegt sich die Drehachse sowohl gegenüber dem Beobachter als auch bezüglich des Körpers. Bewegt sich ein starrer Körper unter der Wirkung von beliebigen Kräften und Drehmomenten, trägt die momentane Drehachse nichts mehr zum Verständnis der Bewegung bei.

			Die [[Winkelgeschwindigkeit]], die bei einem starren Körper ein homogenes Feld bildet, steht immer parallel zur Rotationsachse. Für die [[Geschwindigkeit]] eines beliebigen Punktes auf dem starren Körper gilt

		⚫	:<math>\vec v = \vec \omega \times \vec r</math>,

		⚫	wobei '''''r''''' von der Drehachse zum gewählten Punkt weist.

	==Rollbewegung==		==Rollbewegung==
	Ein rollender Körper steht mit einer Unterlage im festen Kontakt. Die Wirkung der Unterlage kann in eine [[Normalkraft]], eine [[Gleitreibung\|Haftreibungskraft]] und in ein Reibdrehmoment ([[Rollreibung]]) zerlegt werden. Sieht man von der Rollreibung ab, tauscht der rollende Körper energiefrei Impuls mit der Unterlage aus. Der durch die ~~Kontaktstelle~~ ~~zwischen Körper und Unterlage~~ fliessende Impulsstrom ist nicht mit [[Energieträger\|Energie beladen]], weil das Energiebeladungsmass, die [[Geschwindigkeit]], an dieser Stelle gleich Null ist.		Ein rollender Körper steht mit einer Unterlage über eine Mantellinie im festen Kontakt. Die Wirkung der Unterlage kann in eine [[Normalkraft]], eine [[Gleitreibung\|Haftreibungskraft]] und in ein Reibdrehmoment ([[Rollreibung]]) zerlegt werden. Sieht man von der Rollreibung ab, tauscht der rollende Körper energiefrei Impuls mit der Unterlage aus. Der durch die berührende Mantellinie fliessende Impulsstrom ist nicht mit [[Energieträger\|Energie beladen]], weil das Energiebeladungsmass, die [[Geschwindigkeit]], an dieser Stelle gleich Null ist.

	Bezüglich des Laborsystems bildet die berührende Mantellinie die Rotationsachse oder momentane Drehachse. Die [[Schnelligkeit]] eines beliebigen Punktes auf dem rollenden Körper hat dann den folgenden Wert		Bezüglich des Laborsystems bildet die berührende Mantellinie die Rotationsachse oder momentane Drehachse. Die [[Schnelligkeit]] eines beliebigen Punktes auf dem rollenden Körper hat dann den folgenden Wert
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	wobei ''r'' von der momentanen Drehachse radial nach aussen zum gewählten Punkt zeigt.		wobei ''r'' von der momentanen Drehachse radial nach aussen zum gewählten Punkt zeigt.

	Für die [[Geschwindigkeit]] gilt

⚫	:<math>\vec v = \vec \omega \times \vec r</math>,

	wobei '''''r''''' von der momentanen Drehachse zum gewählten Punkt weist.

	'''Beispiele:'''		'''Beispiele:'''
	*Eisenbahnrad (Radius der Lauffläche ''r'', Radius des Spurkranzes ''R''):		*Eisenbahnrad (Radius der Lauffläche ''r'', Radius des Spurkranzes ''R''):
	**[[Schnelligkeit]] der Achse: <math>v_A = \omega \cdot r</math>		**Schnelligkeit der Achse: <math>v_A = \omega \cdot r</math>
	**[[Schnelligkeit]] des höchsten Punktes: <math>v = \omega \cdot (r + R)</math>		**Schnelligkeit des höchsten Punktes: <math>v = \omega \cdot (r + R)</math>
	**[[Schnelligkeit]] des obersten Punktes der Lauffläche: <math>v = 2 \omega \cdot r</math>		**Schnelligkeit des obersten Punktes der Lauffläche: <math>v = 2 \omega \cdot r</math>
	**[[Schnelligkeit]] der tiefsten Punktes (rückwärts): <math>v = \omega \cdot (R - r)</math>		**Schnelligkeit der tiefsten Punktes (rückwärts): <math>v = \omega \cdot (R - r)</math>
	*Beliebiger Punkt auf dem Autorad (Abstand von der Achse'''''r''''', Distanz der Achse vom Boden '''''s''''')		*Beliebiger Punkt auf dem Autorad (Abstand von der Achse '''''r''''', Distanz der Achse vom Boden '''''s''''')
	**[[Geschwindigkeit]] in Bezug auf Strasse: <math>\vec v = (\vec \omega \times (\vec s + \vec r))</math>		**Geschwindigkeit in Bezug auf Strasse: <math>\vec v = (\vec \omega \times (\vec s + \vec r))</math>
	**[[Geschwindigkeit]] in Bezug auf Auto: <math>\vec v = (\vec \omega \times \vec r)</math>		**Geschwindigkeit in Bezug auf Auto: <math>\vec v = (\vec \omega \times \vec r)</math>

	==Rotator==		==Rotator==
	Die Drehachse eines [[starrer Rotator\|Rotators]] ist mechanisch fixiert, der Rotator kann sich also nur um diese Achse drehen. Lässt man den Rotator reibungsfrei rotieren, bleibt seine [[Bewegungsenergie]] konstant.		Die Rotations- oder Drehachse eines [[starrer Rotator\|Rotators]] ist mechanisch fixiert, der Rotator kann sich also nur um diese Achse drehen. Lässt man den Rotator reibungsfrei rotieren, bleibt seine [[Bewegungsenergie]] konstant. Je nach Situation tauscht der Rotor [[Impuls]] und [[Drehimpuls]] über die starre Achse aus.

	'''Beispiele:'''		'''Beispiele:'''
Zeile 39:		Zeile 39:
	Verläuft die Drehachse parallel zu einer [[Hauptachse]] des Rotators, bleibt der [[Drehimpuls]] konstant. Zeigt die Achse in eine beliebige Drehrichtung, kann der Drehimpulsinhalt des Rotators in eine Komponente parallel und eine Komponente normal zur Drehachse zerlegt werden. Die parallel Komponenten bleibt erhalten und die normale dreht sich mit dem Körper mit. Dies hat analog zur statischen Unwucht einen harmonischen Strom der beiden normal zur Achse stehenden Drehimpulskomponenten zur Folge. Weil die zugehörigen Komponenten der [[Winkelgeschwindigkeit]] nie ungleich Null sind, [[Energieträger\|tragen]] diese Drehimpulsströme keine Energie. Die Drehimpulsstromstärke bezüglich des Rotators nennt man das von der Achse auf den Rotator einwirkende [[Drehmoment]]. Dieses Drehmoment steht normal zur Drehachse, läuft mit der Drehbewegung um und hat keine [[Leistung eines Drehmomentes\|Leistung]]. Rotatoren, bei denen die Achse nicht parallel zu einer Hauptachse ausgerichtet ist, nennt man dynamisch nicht [[Unwucht\|ausgewuchtet]].		Verläuft die Drehachse parallel zu einer [[Hauptachse]] des Rotators, bleibt der [[Drehimpuls]] konstant. Zeigt die Achse in eine beliebige Drehrichtung, kann der Drehimpulsinhalt des Rotators in eine Komponente parallel und eine Komponente normal zur Drehachse zerlegt werden. Die parallel Komponenten bleibt erhalten und die normale dreht sich mit dem Körper mit. Dies hat analog zur statischen Unwucht einen harmonischen Strom der beiden normal zur Achse stehenden Drehimpulskomponenten zur Folge. Weil die zugehörigen Komponenten der [[Winkelgeschwindigkeit]] nie ungleich Null sind, [[Energieträger\|tragen]] diese Drehimpulsströme keine Energie. Die Drehimpulsstromstärke bezüglich des Rotators nennt man das von der Achse auf den Rotator einwirkende [[Drehmoment]]. Dieses Drehmoment steht normal zur Drehachse, läuft mit der Drehbewegung um und hat keine [[Leistung eines Drehmomentes\|Leistung]]. Rotatoren, bei denen die Achse nicht parallel zu einer Hauptachse ausgerichtet ist, nennt man dynamisch nicht [[Unwucht\|ausgewuchtet]].

	Der reibungsfrei gelagerte, antriebslose Rotator kann über die fixierte Achse Impuls und Drehimpuls, aber keine Energie austauschen. Alle Punkte des rotierenden Körpers vollführen dann eine [[gleichmässige Kreisbewegung]] ~~Für die [[Geschwindigkeit]] eines beliebigen Punktes gilt~~		Der reibungsfrei gelagerte, antriebslose Rotator kann über die fixierte Achse Impuls und Drehimpuls, aber keine Energie austauschen. Alle Punkte des rotierenden Körpers vollführen dann eine [[gleichmässige Kreisbewegung]]

		⚫	==Kreisel==
	:<math>\vec v = \vec \omega \times \vec r</math>,
		⚫	Ein [[Kreisel]] ist ein an einem bestimmten Punkt festgehaltener, frei drehbarer [[starrer Körper]]. Der Kreisel kann über den Festhalte oder Drehpunkt [[Impuls]] aber keinen [[Drehimpuls]] austauschen. Wird der [[Massenmittelpunkt]] festgehalten und wirken ausser der Gewichtskraft keine weiteren Kräfte oder Drehmomente auf den Körper ein, nennt man den Kreisel frei.

		⚫	Die momentane Drehachse, die immer durch den Drehpunkt verläuft, überstreicht einen raumfesten Kegel, den festen Polkegel. Vom starren Körpers aus gesehen überstreicht diese Achse den beweglichen Polkegel. Die beiden Polkegel haben immer die im raumfesten Bezugssystem zu definierende, momentane Drehachse gemein. Folglich gilt:
⚫	wobei '''''r''''' von der Drehachse zum gewählten Punkt weist.
		⚫	*'''Der bewegliche Polkegel rollt auf dem festen Polkegel ab.'''

			'''Beispiele:'''
⚫	==Kreisel==
			*Rollender Körper:
⚫	Ein [[Kreisel]] ist ein an einem bestimmten Punkt festgehaltener [[starrer Körper]]. Der Kreisel kann über den ~~diesen~~ Festhalte oder Drehpunkt [[Impuls]] aber keinen [[Drehimpuls]] austauschen. Wird der [[Massenmittelpunkt]] festgehalten und wirken ausser der Gewichtskraft keine weiteren Kräfte oder Drehmomente auf den Körper ein, nennt man den Kreisel frei.
			*Rad einer [[Kollermühle]]: der feste Polkegel berührt den Boden auf dem Ablaufkreis des Mühlenrades, der bewegliche Polkreis umfasst das Mühlenrad. Die Spitze der Polkegel liegt dort, wo sich die vertikale Mühlenachse und die Symmetrieachse des Mühlrades schneiden.

			*Symmetrischer Kreisel:
⚫	Die momentane Drehachse, die immer durch den Drehpunkt verläuft, überstreicht einen raumfesten Kegel, den festen Polkegel. ~~Bezüglich des~~ starren Körpers überstreicht diese Achse den beweglichen Polkegel. Die beiden Polkegel haben immer die im raumfesten Bezugssystem zu definierende, momentane Drehachse gemein. Folglich gilt:
⚫	*Der bewegliche Polkegel rollt auf dem festen Polkegel ab

	==Irrtümer==		==Irrtümer==

Admin: /* Kreisel */

2007-03-25T14:46:17Z

Kreisel

← Nächstältere Version		Version vom 25. März 2007, 14:46 Uhr
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	==Kreisel==		==Kreisel==
	Ein Kreisel ist ein an einem bestimmten Punkt festgehaltener [[starrer Körper]]. Der Kreisel kann über den diesen Festhalte oder Drehpunkt [[Impuls]] aber keinen [[Drehimpuls]] austauschen. Wird der [[Massenmittelpunkt]] festgehalten und wirken ausser der Gewichtskraft keine weiteren Kräfte oder Drehmomente auf den Körper ein, nennt man den Kreisel frei.		Ein [[Kreisel]] ist ein an einem bestimmten Punkt festgehaltener [[starrer Körper]]. Der Kreisel kann über den diesen Festhalte oder Drehpunkt [[Impuls]] aber keinen [[Drehimpuls]] austauschen. Wird der [[Massenmittelpunkt]] festgehalten und wirken ausser der Gewichtskraft keine weiteren Kräfte oder Drehmomente auf den Körper ein, nennt man den Kreisel frei.

	Die momentane Drehachse, die immer durch den Drehpunkt verläuft, überstreicht einen raumfesten Kegel, den festen Polkegel. Bezüglich des starren Körpers überstreicht diese Achse den beweglichen Polkegel. Die beiden Polkegel haben immer die im raumfesten Bezugssystem zu definierende, momentane Drehachse gemein. Folglich gilt:		Die momentane Drehachse, die immer durch den Drehpunkt verläuft, überstreicht einen raumfesten Kegel, den festen Polkegel. Bezüglich des starren Körpers überstreicht diese Achse den beweglichen Polkegel. Die beiden Polkegel haben immer die im raumfesten Bezugssystem zu definierende, momentane Drehachse gemein. Folglich gilt:

Admin: /* Kreisel */

2007-03-25T14:45:23Z

Kreisel

← Nächstältere Version		Version vom 25. März 2007, 14:45 Uhr
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	==Kreisel==		==Kreisel==
			Ein Kreisel ist ein an einem bestimmten Punkt festgehaltener [[starrer Körper]]. Der Kreisel kann über den diesen Festhalte oder Drehpunkt [[Impuls]] aber keinen [[Drehimpuls]] austauschen. Wird der [[Massenmittelpunkt]] festgehalten und wirken ausser der Gewichtskraft keine weiteren Kräfte oder Drehmomente auf den Körper ein, nennt man den Kreisel frei.

			Die momentane Drehachse, die immer durch den Drehpunkt verläuft, überstreicht einen raumfesten Kegel, den festen Polkegel. Bezüglich des starren Körpers überstreicht diese Achse den beweglichen Polkegel. Die beiden Polkegel haben immer die im raumfesten Bezugssystem zu definierende, momentane Drehachse gemein. Folglich gilt:
			*Der bewegliche Polkegel rollt auf dem festen Polkegel ab

	==Irrtümer==		==Irrtümer==

Admin am 25. März 2007 um 14:25 Uhr

2007-03-25T14:25:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. März 2007, 14:25 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	Die '''Rotationsachse''' oder '''Drehachse''' ist die Gerade im [[starrer Körper\|starren Körper]], die im Moment bezüglich eines [[Bezugssystem\|Beobachters]] in Ruhe ist~~. Bei einem [[starrer Rotator\|Rotator]], einem auf einer starren Achse gelagerten starren Körper, bildet die Symmetrieachse der Lager trivialerweise die Rotationsachse~~. Die [[Winkelgeschwindigkeit]], die bei einem starren Körper ein homogenes Feld bildet, steht immer parallel zur Rotationsachse.		Die '''Rotationsachse''' oder '''Drehachse''' ist die Gerade im [[starrer Körper\|starren Körper]], die im Moment bezüglich eines [[Bezugssystem\|Beobachters]] in Ruhe ist. Die [[Winkelgeschwindigkeit]], die bei einem starren Körper ein homogenes Feld bildet, steht immer parallel zur Rotationsachse.

	==Rollbewegung==		==Rollbewegung==
Zeile 15:		Zeile 15:

	wobei '''''r''''' von der momentanen Drehachse zum gewählten Punkt weist.		wobei '''''r''''' von der momentanen Drehachse zum gewählten Punkt weist.

			'''Beispiele:'''
			*Eisenbahnrad (Radius der Lauffläche ''r'', Radius des Spurkranzes ''R''):
			**[[Schnelligkeit]] der Achse: <math>v_A = \omega \cdot r</math>
			**[[Schnelligkeit]] des höchsten Punktes: <math>v = \omega \cdot (r + R)</math>
			**[[Schnelligkeit]] des obersten Punktes der Lauffläche: <math>v = 2 \omega \cdot r</math>
			**[[Schnelligkeit]] der tiefsten Punktes (rückwärts): <math>v = \omega \cdot (R - r)</math>
			*Beliebiger Punkt auf dem Autorad (Abstand von der Achse'''''r''''', Distanz der Achse vom Boden '''''s''''')
			**[[Geschwindigkeit]] in Bezug auf Strasse: <math>\vec v = (\vec \omega \times (\vec s + \vec r))</math>
			**[[Geschwindigkeit]] in Bezug auf Auto: <math>\vec v = (\vec \omega \times \vec r)</math>

	==Rotator==		==Rotator==
	Die Drehachse eines Rotators ist mechanisch fixiert, der Rotator kann sich also nur um diese Achse drehen. Lässt man den Rotator reibungsfrei rotieren, bleibt seine [[Bewegungsenergie]] konstant.		Die Drehachse eines [[starrer Rotator\|Rotators]] ist mechanisch fixiert, der Rotator kann sich also nur um diese Achse drehen. Lässt man den Rotator reibungsfrei rotieren, bleibt seine [[Bewegungsenergie]] konstant.

	'''Beispiele:'''		'''Beispiele:'''

← Nächstältere Version		Version vom 26. März 2007, 04:26 Uhr
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	Die '''Rotations-''' oder '''Drehachse''' ist die Gerade im [[starrer Körper\|starren Körper]], die ~~im Moment~~ bezüglich eines [[Bezugssystem\|Beobachters]] in Ruhe ist. Bei einem [[Rotator]] ~~ist~~ die Drehachse ~~fest~~, bei einem [[Rollkörper\|rollenden Körper]] oder einem [[Kreisel]] bewegt sich die Drehachse sowohl gegenüber dem Beobachter als auch bezüglich des Körpers. ~~Bewegt~~ ~~sich~~ ~~ein~~ ~~starrer~~ ~~Körper~~ ~~unter~~ ~~der~~ ~~Wirkung~~ ~~von~~ ~~beliebigen Kräften und Drehmomenten~~, ~~trägt~~ die momentane Drehachse ~~nichts~~ ~~mehr zum Verständnis der Bewegung bei~~.		Die '''Rotations-''' oder '''Drehachse''' ist die Gerade im [[starrer Körper\|starren Körper]], die bezüglich eines [[Bezugssystem\|Beobachters]] momentan in Ruhe ist. Bei einem [[Rotator]] bleibt die Drehachse zeitlich an Ort, bei einem [[Rollkörper\|rollenden Körper]] oder einem [[Kreisel]] bewegt sich die Drehachse sowohl gegenüber dem Beobachter als auch bezüglich des Körpers. Im allgemeinen Fall, bei einer beliebigen Bewegung des starren Körpers, ist die momentane Drehachse ohne Bedeutung.

	Die [[Winkelgeschwindigkeit]], die bei einem starren Körper ein homogenes Feld bildet, steht immer parallel zur Rotationsachse. Für die [[Geschwindigkeit]] eines beliebigen Punktes auf dem starren Körper gilt		Die [[Winkelgeschwindigkeit]], die bei einem starren Körper ein homogenes Feld bildet, steht immer parallel zur Rotationsachse. Für die [[Geschwindigkeit]] eines beliebigen Punktes auf dem starren Körper gilt
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	*Balken einer Balkenwaage		*Balken einer Balkenwaage

	Geht die Achse durch den [[Massenmittelpunkt]] des rotierenden Köpers, speichert dieser keinen [[Impuls]]. Verläuft die feste Drehachse dagegen nicht durch den Massenmittelpunkt, macht dieser zwangsweise eine [[gleichmässige Kreisbewegung]], was einen harmonischer Strom der beiden beteiligten Impulskomponenten zur Folge hat. Weil auf der Drehachse die [[Geschwindigkeit]] immer gleich Null ist, [[Energieträger\|trägt]] der über diese Achse fliessende [[Impulsstrom]] keine [[Energie]]. Die Impulsstromstärke bezüglich des Rotators nennt man die von der Achse auf den Rotator einwirkende [[Kraft]]. Diese Kraft steht demnach normal zur Drehachse, läuft mit der Drehbewegung um und hat keine [[Leistung einer Kraft\|Leistung]]. Rotatoren, bei denen die Achse nicht durch den Massenmittelpunkt gehen, nennt man statisch nicht [[Unwucht\|ausgewuchtet]].		Geht die Achse durch den [[Massenmittelpunkt]] des rotierenden Köpers, speichert dieser keinen [[Impuls]]. Verläuft die feste Drehachse dagegen nicht durch den Massenmittelpunkt des Rotators, macht dieser zwangsweise eine [[gleichmässige Kreisbewegung]], was einen harmonischer Strom der beiden beteiligten Impulskomponenten zur Folge hat. Weil auf der Drehachse die [[Geschwindigkeit]] immer gleich Null ist, [[Energieträger\|trägt]] der über diese Achse fliessende [[Impulsstrom]] keine [[Energie]]. Die Impulsstromstärke bezüglich des Rotators nennt man die von der Achse auf den Rotator einwirkende [[Kraft]]. Diese Kraft steht demnach normal zur Drehachse, läuft mit der Drehbewegung um und hat keine [[Leistung einer Kraft\|Leistung]]. Rotatoren, bei denen die Achse nicht durch den Massenmittelpunkt gehen, nennt man statisch nicht [[Unwucht\|ausgewuchtet]].

	Verläuft die Drehachse parallel zu einer [[Hauptachse]] des Rotators, bleibt der [[Drehimpuls]] konstant. Zeigt die Achse in eine beliebige Drehrichtung, kann der Drehimpulsinhalt des Rotators in eine Komponente parallel und eine Komponente normal zur Drehachse zerlegt werden. Die parallel Komponenten bleibt erhalten und die normale dreht sich mit dem Körper mit. Dies hat analog zur statischen Unwucht einen harmonischen Strom der beiden normal zur Achse stehenden Drehimpulskomponenten zur Folge. Weil die zugehörigen Komponenten der [[Winkelgeschwindigkeit]] nie ungleich Null sind, [[Energieträger\|tragen]] diese Drehimpulsströme keine Energie. Die Drehimpulsstromstärke bezüglich des Rotators nennt man das von der Achse auf den Rotator einwirkende [[Drehmoment]]. Dieses Drehmoment steht normal zur Drehachse, läuft mit der Drehbewegung um und hat keine [[Leistung eines Drehmomentes\|Leistung]]. Rotatoren, bei denen die Achse nicht parallel zu einer Hauptachse ausgerichtet ist, nennt man dynamisch nicht [[Unwucht\|ausgewuchtet]].		Verläuft die Drehachse parallel zu einer [[Hauptachse]] des Rotators, bleibt der [[Drehimpuls]] konstant. Zeigt die Achse in eine beliebige Drehrichtung, kann der Drehimpulsinhalt des Rotators in eine Komponente parallel und eine Komponente normal zur Drehachse zerlegt werden. Die parallel Komponenten bleibt erhalten und die normale dreht sich mit dem Körper mit. Dies hat analog zur statischen Unwucht einen harmonischen Strom der beiden normal zur Achse stehenden Drehimpulskomponenten zur Folge. Weil die zugehörigen Komponenten der [[Winkelgeschwindigkeit]] nie ungleich Null sind, [[Energieträger\|tragen]] diese Drehimpulsströme keine Energie. Die Drehimpulsstromstärke bezüglich des Rotators nennt man das von der Achse auf den Rotator einwirkende [[Drehmoment]]. Dieses Drehmoment steht normal zur Drehachse, läuft mit der Drehbewegung um und hat keine [[Leistung eines Drehmomentes\|Leistung]]. Rotatoren, bei denen die Achse nicht parallel zu einer Hauptachse ausgerichtet ist, nennt man dynamisch nicht [[Unwucht\|ausgewuchtet]].
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	*Rollender Zylinder: die Abrollebene bildet den festen und der Zylindermantel den beweglichen Polkegel		*Rollender Zylinder: die Abrollebene bildet den festen und der Zylindermantel den beweglichen Polkegel
	*Rad einer [[Kollermühle]]: der feste Polkegel berührt den Boden auf dem Ablaufkreis des Mühlenrades, der bewegliche Polkreis umfasst das Mühlenrad auf dem Umfang. Die Spitzen der Polkegel liegen dort, wo sich die vertikale Mühlenachse und die Symmetrieachse des Mühlrades schneiden.		*Rad einer [[Kollermühle]]: der feste Polkegel berührt den Boden auf dem Ablaufkreis des Mühlenrades, der bewegliche Polkreis umfasst das Mühlenrad auf dem Umfang. Die Spitzen der Polkegel liegen dort, wo sich die vertikale Mühlenachse und die Symmetrieachse des Mühlrades schneiden.
	*Symmetrischer Kreisel (Nutation): beide Polkegel sind Kreiskegel; die Symmetrieachse des festen Polkegels zeigt in Richtung des Drehimpulsvektors, die ~~Symmetrieachse~~ des beweglichen Polkegels fällt mit der Symmetrieachse des Kreisels zusammen.		*Symmetrischer Kreisel (Nutation): beide Polkegel sind Kreiskegel; die Symmetrieachse des festen Polkegels zeigt in Richtung des Drehimpulsvektors, die Achse des beweglichen Polkegels fällt mit der Symmetrieachse des Kreisels zusammen.
	**Symmetrieachse ist Hauptachse mit dem kleinsten Massenträgheitsmoment: der bewegliche Polkreis rollt aussen herum auf dem festen Polkreis ab.		**Symmetrieachse ist Hauptachse mit dem kleinsten Massenträgheitsmoment: der bewegliche Polkreis rollt aussen herum auf dem festen Polkreis ab.
	**Symmetrieachse ist Hauptachse mit dem grössten Massenträgheitsmoment: der bewegliche Polkreis rollt innen auf dem festen Polkreis ab. Die Nutations-Kreisfrequenz ist kleiner als die Winkelgeschwindigkeit des Kreisels.		**Symmetrieachse ist Hauptachse mit dem grössten Massenträgheitsmoment: der bewegliche Polkreis rollt innen auf dem festen Polkreis ab. Die Nutations-Kreisfrequenz ist kleiner als die Winkelgeschwindigkeit des Kreisels.

	==Irrtümer==		==Irrtümer==
	Bezieht man das Drehmoment aller [[Kraft\|Kräfte]] und den Bahn[[drehimpuls]] aller beteiligten, als punktförmig gedachten Massenelemente auf einen fixen Punkt im [[Bezugssystem]], kann daraus die Dynamik des [[starrer Körper\|starren Körpers]] unter Beizug der Definition des [[Massenmittelpunkt]]es abgeleitet werden. Diese umständliche Herleitung der Drehmechanik aus den Gesetzen der [[Punktmechanik]] fordert leider zu viele Opfer unter den Studierenden und späteren Physiklehrern. Entsprechen viele Irrtümer und fehlerhafte Annahmen sind denn auch kaum aus der Welt zu schaffen. Ein Irrtum betrifft den Begriff der momentanen Drehachse, der andere die Wirkung der momentanen Drehachse.		Bezieht man das Drehmoment aller [[Kraft\|Kräfte]] und den Bahn[[drehimpuls]] aller beteiligten, als punktförmig gedachten Massenelemente auf einen fixen Punkt im [[Bezugssystem]], kann daraus die Dynamik des [[starrer Körper\|starren Körpers]] unter Beizug der Definition des [[Massenmittelpunkt]]es abgeleitet werden. Diese umständliche Herleitung der Drehmechanik aus den Gesetzen der [[Punktmechanik]] fordert leider zu viele Opfer unter den Studierenden und späteren Physiklehrern. Entsprechen viele Irrtümer und fehlerhafte Annahmen sind denn auch kaum mehr aus der Welt zu schaffen. Ein Irrtum betrifft den Begriff der momentanen Drehachse, der andere die Wirkung der momentanen Drehachse.

	'''1. Irrtum:''' Die Drehachse ist fest mit dem Körper verbunden. Diese Behauptung trifft schon beim rollenden Körper nicht mehr zu, falls sich das Bezugssystem nicht gerade mit der Symmetrieachse des Rollkörpers bewegt. Beim Kreisel ist die Drehachse nur körperfest, falls sie Hauptachse ist, falls die [[Winkelgeschwindigkeit]] und der [[Drehimpuls]] gleich gerichtet sind.		'''1. Irrtum:''' Die Drehachse ist fest mit dem Körper verbunden. Diese Behauptung trifft schon beim rollenden Körper nicht mehr zu, falls sich das Bezugssystem nicht gerade mit der Symmetrieachse des Rollkörpers bewegt. Beim Kreisel ist die Drehachse nur körperfest, falls sie Hauptachse ist, falls die [[Winkelgeschwindigkeit]] und der [[Drehimpuls]] gleich gerichtet sind.

	'''2. Irrtum:''' Das Drehmoment einer Kraft ist auf die Drehachse zu beziehen. Dieser Zusammenhang gilt nur beim [[Rotator]] und beim rollenden Körper, falls man den zweiten auch mit der Rotatormechanik ~~beschreibt~~. Beim [[freischneiden\|freigeschnittenen]] [[starrer Körper\|starren Körper]] ist das Drehmoment auf den [[Massenmittelpunkt]] zu beziehen.		'''2. Irrtum:''' Das Drehmoment einer Kraft ist auf die Drehachse zu beziehen. Dieser Zusammenhang gilt nur beim [[Rotator]] und beim rollenden Körper, falls man den zweiten auch mit Hilfe der Rotatormechanik beschreiben will. Beim [[freischneiden\|freigeschnittenen]] [[starrer Körper\|starren Körper]] ist das Drehmoment auf den [[Massenmittelpunkt]] zu beziehen.

	[[Kategorie:Rot]]		[[Kategorie:Rot]]