Rotator - Versionsgeschichte

Admin: /* ebene Betrachtungsweise */

2008-01-02T17:09:21Z

ebene Betrachtungsweise

← Nächstältere Version		Version vom 2. Januar 2008, 17:09 Uhr
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	==ebene Betrachtungsweise==		==ebene Betrachtungsweise==
	Der Rotator kann nur die ''z''-Komponente des Drehimpulses ~~frei~~ speichern. Diesen Drehimpuls tauscht der Rotator entweder über die Achse (''M'') oder quellenartig mit der Umgebung (als Folge von querfliessendem Impuls) aus. Die Quellenstärke bezüglich des ''z''-Drehimpulses darf den einzelnen Kräften zugeschrieben werden ([[Drehmoment einer Kraft]]). Dazu bildet man das Produkt aus dem Betrag der normal zur Achse sowie zum Abstandsvektor '''''s''<sub>j</sub>''' ~~stehenden Kraftkomponente~~ und dem Abstand ''R'' des "Kraftangriffspunktes" von der Achse. Nach diesen Vereinfachungen darf bei der Formulierung der ''z''-Drehimpulsbilanz auf die Vektorschreibweise verzichtet werden		Der Rotator kann nur die ''z''-Komponente des Drehimpulses speichern. Diesen Drehimpuls tauscht der Rotator entweder über die Achse (''M'') oder quellenartig mit der Umgebung (als Folge von querfliessendem Impuls) aus. Die Quellenstärke bezüglich des ''z''-Drehimpulses darf den einzelnen Kräften zugeschrieben werden ([[Drehmoment einer Kraft]]). Dazu bildet man das Produkt aus dem Betrag der Kraftkomponente, die normal zur Achse sowie normal zum Abstandsvektor '''''s''<sub>j</sub>''' steht, und dem Abstand ''R'' des "Kraftangriffspunktes" von der Achse. Nach diesen Vereinfachungen darf bei der Formulierung der ''z''-Drehimpulsbilanz auf die Vektorschreibweise verzichtet werden

	:<math>M+\sum_j R_j F_{tj}=(J+ m R_{MMP}^2)\dot\omega=J_A\dot\omega</math>		:<math>M+\sum_j R_j F_{tj}=(J+ m R_{MMP}^2)\dot\omega=J_A\dot\omega</math>

	Nach all diesen Umformungen und Vereinfachungen nimmt die Drehimpulsbilanz eine zur eindimensionalen [[Impulsbilanz]] des [[Punktmechanik\|Massenpunktes]] analoge Form an (die Summe über alle Kräfte gleich Masse mal Beschleunigung). Nur sollte man nicht vergessen, dass der Rotator über die Achse zwangsweise [[Impuls]] (statische [[Unwucht]] und achsial wirkende Zwangskräfte) ~~und~~ [[Drehimpuls]] (dynamische Unwucht) mit der Umgebung austauschen kann.		Nach all diesen Umformungen und Vereinfachungen nimmt die Drehimpulsbilanz eine zur eindimensionalen [[Impulsbilanz]] des [[Punktmechanik\|Massenpunktes]] analoge Form an (die Summe über alle Kräfte gleich Masse mal Beschleunigung). Nur sollte man nicht vergessen, dass der Rotator über die Achse zwangsweise [[Impuls]] (statische [[Unwucht]] und achsial wirkende Zwangskräfte) sowie [[Drehimpuls]] (dynamische Unwucht) mit der Umgebung austauschen kann.

	==Energie==		==Energie==

Admin: /* Energie */

2008-01-02T17:03:42Z

Energie

← Nächstältere Version		Version vom 2. Januar 2008, 17:03 Uhr
Zeile 62:		Zeile 62:
	[[Impuls]] und [[Drehimpuls]] sind [[Energieträger]]. Die von den zugehörigen Strömen transportiere Energie, den [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestrom]] berechnet sich aus Stromstärke mal [[Potenzial]]		[[Impuls]] und [[Drehimpuls]] sind [[Energieträger]]. Die von den zugehörigen Strömen transportiere Energie, den [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestrom]] berechnet sich aus Stromstärke mal [[Potenzial]]

	:<math>I_W = I_{px} v_x + I_{py} v_y + I_{pz} v_z = F_x\omega_x + F_y \omega_y + F_z \omega_z = P(\vec F)</math>		:<math>I_W=I_{px}v_x+I_{py}v_y+I_{pz}v_z=F_x\omega_x+F_y\omega_y+F_z\omega_z=P(\vec F)</math>

	:<math>I_W = I_{Lx}\omega_x + I_{Ly}\omega_y + I_{Lz} \omega_z = M_x\omega_x + M_y \omega_y + M_z \omega_z = P(\vec M)</math>		:<math>I_W=I_{Lx}\omega_x+I_{Ly}\omega_y+I_{Lz}\omega_z=M_x\omega_x+M_y\omega_y+M_z\omega_z=P(\vec M)</math>

	Bezieht man die Impuls- und die Drehimpulsstromstärke auf einen Körper, heissen die zugeordneten Energieströme Leistung einer Kraft bzw. Leistung eins Drehmomentes.		Bezieht man die Impuls- und die Drehimpulsstromstärke auf einen Körper, heissen die zugeordneten Energieströme Leistung einer Kraft bzw. Leistung eins Drehmomentes.
Zeile 72:		Zeile 72:
	Um die Energiebilanz eines Rotators zu formulieren, multipliziert man die aus der Impuls- und Drehimpulsbilanz gewonnene Gleichung mit der momentanen Winkelgeschwindigkeit		Um die Energiebilanz eines Rotators zu formulieren, multipliziert man die aus der Impuls- und Drehimpulsbilanz gewonnene Gleichung mit der momentanen Winkelgeschwindigkeit

	:<math>M \omega + \sum_j R_j F_{tj} \omega = P(M) + \sum_j P(F_j)= J_A \dot \omega \omega = \frac {J_A}{2}\dot {\omega^2} = \dot W_{Bew}</math>		:<math>M\omega+\sum_j R_j F_{tj}\omega=P(M)+\sum_j P(F_j)=J_A\dot\omega\omega=\frac{J_A}{2}\dot{\omega^2}=\dot W_{Bew}</math>

	Üblicherweise schreibt man der Gewichtskraft keine Leistung zu (ordnet man dem graviativ zugeführten Impuls keine Energie zu) und führt eine Gravitations- oder potenzielle Energie ein. Damit erhält man die üblicherweise formulierte Energiebilanz		Üblicherweise schreibt man der Gewichtskraft keine Leistung zu (ordnet man dem graviativ zugeführten Impuls keine Energie zu) und führt eine Gravitations- oder [[potenzielle Energie]] ein. Damit erhält man die üblicherweise formulierte Energiebilanz

	:<math>P(M) + \sum_i P(F_i)= \dot W_G + \dot W_{Bew}</math>		:<math>P(M)+\sum_i P(F_i)=\dot W_G+\dot W_{Bew}</math>

	Die [[Bewegungsenergie]], die wie die Rotationsenergie bezüglich eines um ''m r''<sup>2</sup> korrigierten ~~Massenträgheitsmoments~~ formuliert ist, nennt man oft auch nur Rotationsenergie.		Die [[Bewegungsenergie]], die wie die [[Rotationsenergie]] bezüglich eines um ''m r''<sup>2</sup> korrigierten [[Massenträgheitsmoment]]s formuliert ist, nennt man oft auch nur Rotationsenergie.

	==Fehlkonzepte==		==Fehlkonzepte==

Admin: /* ebene Betrachtungsweise */

2008-01-02T16:58:44Z

ebene Betrachtungsweise

← Nächstältere Version		Version vom 2. Januar 2008, 16:58 Uhr
Zeile 55:		Zeile 55:
	Der Rotator kann nur die ''z''-Komponente des Drehimpulses frei speichern. Diesen Drehimpuls tauscht der Rotator entweder über die Achse (''M'') oder quellenartig mit der Umgebung (als Folge von querfliessendem Impuls) aus. Die Quellenstärke bezüglich des ''z''-Drehimpulses darf den einzelnen Kräften zugeschrieben werden ([[Drehmoment einer Kraft]]). Dazu bildet man das Produkt aus dem Betrag der normal zur Achse sowie zum Abstandsvektor '''''s''<sub>j</sub>''' stehenden Kraftkomponente und dem Abstand ''R'' des "Kraftangriffspunktes" von der Achse. Nach diesen Vereinfachungen darf bei der Formulierung der ''z''-Drehimpulsbilanz auf die Vektorschreibweise verzichtet werden		Der Rotator kann nur die ''z''-Komponente des Drehimpulses frei speichern. Diesen Drehimpuls tauscht der Rotator entweder über die Achse (''M'') oder quellenartig mit der Umgebung (als Folge von querfliessendem Impuls) aus. Die Quellenstärke bezüglich des ''z''-Drehimpulses darf den einzelnen Kräften zugeschrieben werden ([[Drehmoment einer Kraft]]). Dazu bildet man das Produkt aus dem Betrag der normal zur Achse sowie zum Abstandsvektor '''''s''<sub>j</sub>''' stehenden Kraftkomponente und dem Abstand ''R'' des "Kraftangriffspunktes" von der Achse. Nach diesen Vereinfachungen darf bei der Formulierung der ''z''-Drehimpulsbilanz auf die Vektorschreibweise verzichtet werden

	:<math>M + \sum_j R_j F_{tj} = (J+ m R_{MMP}^2) \dot \omega = J_A \dot \omega</math>		:<math>M+\sum_j R_j F_{tj}=(J+ m R_{MMP}^2)\dot\omega=J_A\dot\omega</math>

	Nach all diesen Umformungen und Vereinfachungen nimmt die Drehimpulsbilanz eine zur eindimensionalen [[Impulsbilanz]] des [[Punktmechanik\|Massenpunktes]] analoge Form an (die Summe über alle Kräfte gleich Masse mal Beschleunigung). Nur sollte man nicht vergessen, dass der Rotator über die Achse zwangsweise [[Impuls]] (statische [[Unwucht]] und achsial wirkende Zwangskräfte) und [[Drehimpuls]] (dynamische Unwucht) mit der Umgebung austauschen kann.		Nach all diesen Umformungen und Vereinfachungen nimmt die Drehimpulsbilanz eine zur eindimensionalen [[Impulsbilanz]] des [[Punktmechanik\|Massenpunktes]] analoge Form an (die Summe über alle Kräfte gleich Masse mal Beschleunigung). Nur sollte man nicht vergessen, dass der Rotator über die Achse zwangsweise [[Impuls]] (statische [[Unwucht]] und achsial wirkende Zwangskräfte) und [[Drehimpuls]] (dynamische Unwucht) mit der Umgebung austauschen kann.

Admin: /* Kapazitivgesetz */

2008-01-02T16:57:15Z

Kapazitivgesetz

← Nächstältere Version		Version vom 2. Januar 2008, 16:57 Uhr
Zeile 40:		Zeile 40:
	Das [[kapazitives Gesetz\|Kapazitivgesetz]] der Drehmechanik beschreibt beim Rotator den Zusammenhang zwischen dem Drehimpuls in ''z''-Richtung (Menge) und der zugehörigen Winkelgeschwindigkeit (Potenzial). Der Eigendrehimpuls '''''L'''<sub>E</sub>'' darf als Massenträgheitsmoment mal Winkelgeschwindigkeit geschrieben werden, wobei das Massenträgheitsmoment auf die gegebene Achse zu beziehen ist		Das [[kapazitives Gesetz\|Kapazitivgesetz]] der Drehmechanik beschreibt beim Rotator den Zusammenhang zwischen dem Drehimpuls in ''z''-Richtung (Menge) und der zugehörigen Winkelgeschwindigkeit (Potenzial). Der Eigendrehimpuls '''''L'''<sub>E</sub>'' darf als Massenträgheitsmoment mal Winkelgeschwindigkeit geschrieben werden, wobei das Massenträgheitsmoment auf die gegebene Achse zu beziehen ist

	:<math>L_E = J_z \omega</math>		:<math>L_E=J_z\omega</math>

	Der [[Impuls]] darf gemäss dem kapazitiven Gesetz der [[Translationsmechanik]] als [[Masse]] mal [[Geschwindigkeit]] des Massenmittelpunktes geschrieben werden. Diese Geschwindigkeit steht normal zur Achse und normal zum Radiusvektor '''''R'''<sub>MMP</sub>'' (Normalkomponente von '''''s'''<sub>MMP</sub>''). Damit vereinfacht sich der Bahndrehimpuls auf		Der [[Impuls]] darf gemäss dem kapazitiven Gesetz der [[Translationsmechanik]] als [[Masse]] mal [[Geschwindigkeit]] des Massenmittelpunktes geschrieben werden. Diese Geschwindigkeit steht normal zur Achse und normal zum Radiusvektor '''''R'''<sub>MMP</sub>'' (Normalkomponente von '''''s'''<sub>MMP</sub>''). Damit vereinfacht sich der Bahndrehimpuls auf

	:<math>L_B = m R_{MMP}^2 \omega</math>		:<math>L_B=m R_{MMP}^2\omega</math>

	Eigendrehimpuls und Bahndrehimpuls des Rotators können nun zu einer gemeinsamen Kapazität für die Grösse Drehimpuls zusammengefasst werden		Eigendrehimpuls und Bahndrehimpuls des Rotators können nun zu einer gemeinsamen Kapazität für die Grösse Drehimpuls zusammengefasst werden

	:<math>L = L_E + L_B = (J_z + m R_{MMP}^2) \omega = J_A\omega </math>		:<math>L=L_E+L_B=(J_z+m R_{MMP}^2)\omega=J_A\omega</math>

	Das Massenträgheitsmoment des Rotators~~, dessen~~ Drehimpulskapazität, besteht aus dem Massenträgheitsmoment des [[starrer Körper\|starren Körpers]] bezogen auf die feste Achse plus einem Anteil, der quadratisch mit dem Abstand des Massenmittelpunktes von der Drehachse zunimmt. Der erste Term beschreibt das eigentliche Fassungsvermögen an ''z''-Drehimpuls, der zweite das Fassungsvermögen an Bahndrehimpuls.		Das Massenträgheitsmoment des Rotators (Drehimpulskapazität) besteht aus dem Massenträgheitsmoment des [[starrer Körper\|starren Körpers]] bezogen auf die feste Achse plus einem Anteil, der quadratisch mit dem Abstand des Massenmittelpunktes von der Drehachse zunimmt. Der erste Term beschreibt das eigentliche Fassungsvermögen an ''z''-Drehimpuls, der zweite das Fassungsvermögen an [[Bahndrehimpuls]].

	==ebene Betrachtungsweise==		==ebene Betrachtungsweise==

Admin: /* Hybridisierung */

2008-01-02T16:55:25Z

Hybridisierung

← Nächstältere Version		Version vom 2. Januar 2008, 16:55 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:

	==Hybridisierung==		==Hybridisierung==
	Die Impulsbilanz und Drehimpulsbilanz lassen sich zu einer einzigen Gleichung zusammenfassen, indem die Impulsbilanz mit einem Ortsvektor, der von einem beliebigen Punkt auf der Achse zum Massenmittelpunkt zeigt, von links ~~her~~ vektoriell multipliziert		Die Impulsbilanz und Drehimpulsbilanz lassen sich zu einer einzigen Gleichung zusammenfassen, indem man die Impulsbilanz mit einem Ortsvektor, der von einem beliebigen Punkt auf der Achse zum Massenmittelpunkt zeigt, von links vektoriell multipliziert

	:<math>\vec s_{MMP} \times \sum_i \vec F_i + \vec s_{MMP} \times \vec F_L + \vec s_{MMP} \times m \vec g = \vec s_{MMP} \times \dot {\vec p}</math>		:<math>\vec s_{MMP}\times\sum_i\vec F_i+\vec s_{MMP}\times\vec F_L+\vec s_{MMP}\times m\vec g=\vec s_{MMP}\times\dot{\vec p}</math>

	und zur Drehimpulsbilanz addiert wird		und zur Drehimpulsbilanz addiert wird

	:<math>\sum_i \vec M_i + \sum_i \left(\vec s_i \times \vec F_i \right) + \left(\vec s_L \times \vec F_L \right) + \vec s_{MMP} \times \vec F_G = \dot {\vec L} + \vec s_{MMP} \times \dot {\vec p}</math>		:<math>\sum_i\vec M_i+\sum_i\left(\vec s_i\times\vec F_i\right)+\left(\vec s_L\times\vec F_L\right)+\vec s_{MMP}\times\vec F_G=\dot{\vec L}+\vec s_{MMP}\times\dot{\vec p}</math>

	Die Ortsvektoren <math>\vec s_i = \vec s_{MMP} + \vec r_i</math> zeigen vom Bezugspunkt auf der Achse zum Mittelpunkt der Kraftangriffsfläche.		Die Ortsvektoren <math>\vec s_i=\vec s_{MMP}+\vec r_i</math> zeigen vom Bezugspunkt auf der Achse zum Mittelpunkt der Kraftangriffsfläche.

	Die Achse, die bewirkt, dass nur die ''z''-Komponente des Drehimpulses und ''x''- und die ''y''-Komponente des Impulses ungleich Null sein können, bestimmt nun auch die Form der hybridisierten Bilanzgleichung		Die Achse, die bewirkt, dass nur die ''z''-Komponente des Drehimpulses und ''x''- und die ''y''-Komponente des Impulses ungleich Null sein können, bestimmt nun auch die Form der hybridisierten Bilanzgleichung

	:<math>\sum_i M_{zi} + \sum_j \left(\vec s_j \times \vec F_j \right)_z = \dot {L}_z + \left(\vec s_{MMP} \times \dot {\vec p}\right)_z</math>		:<math>\sum_i M_{zi}+\sum_j\left(\vec s_j\times\vec F_j\right)_z=\dot{L}_z+\left(\vec s_{MMP}\times\dot{\vec p}\right)_z</math>

	Die Wirkung der Lagerkraft ist verschwunden, weil '''''s'''<sub>L</sub>'' in ''z''-Richtung zeigt. Das Drehmoment der Gewichtskraft bezüglich der Achse ist zu den Drehmomenten der andern Kräfte dazu addiert worden. Die Drehimpulsbilanz besagt nun, dass die Summe über alle reinen Drehmomente und die Summe über alle Drehmomente der Kräfte (inkl. Gravitationskraft) bezüglich der festen Achse gleich der Änderungsrate des Drehimpulses ist. Dieser Drehimpuls setzt sich aus Eigendrehimpuls und Bahndrehimpuls zusammen.		Die Wirkung der Lagerkraft ist verschwunden, weil '''''s'''<sub>L</sub>'' in ''z''-Richtung zeigt. Das Drehmoment der Gewichtskraft bezüglich der Achse ist zu den Drehmomenten der andern Kräfte dazu addiert worden. Die Drehimpulsbilanz besagt nun, dass die Summe über alle reinen Drehmomente und die Summe über alle Drehmomente der Kräfte (inkl. Gravitationskraft) bezüglich der festen Achse gleich der Änderungsrate des Drehimpulses ist. Dieser Drehimpuls setzt sich aus Eigendrehimpuls und Bahndrehimpuls zusammen.

Admin: /* Bilanzgesetze */

2008-01-02T16:51:33Z

Bilanzgesetze

← Nächstältere Version		Version vom 2. Januar 2008, 16:51 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	Teilt man die [[Impulsstrom\|Impulsstromstärken]] bezüglich des Rotators, die [[Kraft\|Kräfte]], in die Lagerkraft '''''F'''<sub>L</sub>'' und in die äusseren Kräfte ein, lauten die Bilanzgleichungen wie folgt		Teilt man die [[Impulsstrom\|Impulsstromstärken]] bezüglich des Rotators, die [[Kraft\|Kräfte]], in die Lagerkraft '''''F'''<sub>L</sub>'' und in die äusseren Kräfte ein, lauten die Bilanzgleichungen wie folgt

	:Impulsbilanz: <math>\sum_i \vec F_i + \vec F_L + m \vec g = \dot {\vec p}</math>		:Impulsbilanz: <math>\sum_i\vec F_i+\vec F_L+m\vec g=\dot{\vec p}</math>

	:Drehimpulsbilanz: <math>\sum_i \vec M_i + \sum_i \left(\vec r_i \times \vec F_i \right) + \left(\vec r_L \times \vec F_L \right) = \dot {\vec L}</math>		:Drehimpulsbilanz: <math>\sum_i\vec M_i+\sum_i\left(\vec r_i\times\vec F_i\right)+\left(\vec r_L\times\vec F_L\right)=\dot{\vec L}</math>

	Die Distanzvektoren '''''r'''<sub>i</sub>'' zeigen vom [[Massenmittelpunkt]] des Rotators zum Angriffszentrum der jeweiligen Kraft.		Die Distanzvektoren '''''r'''<sub>i</sub>'' zeigen vom [[Massenmittelpunkt]] des Rotators zum Angriffszentrum der jeweiligen Kraft.
Zeile 14:		Zeile 14:
	Die Achse verhindert nun, dass drei von den sechs skalaren [[Primärgrösse\|Mengen]] (eine Komponente des Impulses und zwei Komponenten des Drehimpulses) gespeichert werden können. Legt man die ''z''-Achse des globalen Koordinatensystems parallel zur Rotatorachse, lauten die nicht trivialen Bilanzgleichungen		Die Achse verhindert nun, dass drei von den sechs skalaren [[Primärgrösse\|Mengen]] (eine Komponente des Impulses und zwei Komponenten des Drehimpulses) gespeichert werden können. Legt man die ''z''-Achse des globalen Koordinatensystems parallel zur Rotatorachse, lauten die nicht trivialen Bilanzgleichungen

	:Impuls: <math>\sum_i \vec F_{ni} + \vec F_{nL} + m \vec g_n = \dot {\vec p}_n</math>		:Impuls: <math>\sum_i\vec F_{ni}+\vec F_{nL}+m\vec g_n=\dot{\vec p}_n</math>

	:Drehimpulsbilanz: <math>\sum_i M_{zi} + \sum_i \left(\vec r_i \times \vec F_i \right)_z + \left(\vec r_L \times \vec F_L \right)_z = \dot L_z</math>		:Drehimpulsbilanz: <math>\sum_i M_{zi}+\sum_i\left(\vec r_i\times\vec F_i\right)_z+\left(\vec r_L\times\vec F_L\right)_z=\dot L_z</math>

	Der Index ''n'' steht für ''normal'' und weist darauf hin, dass nur die normal zur Achse gerichtete Komponente, die in der ''x''-''y''-Ebene liegt, gemeint ist.		Der Index ''n'' steht für ''normal'' und weist darauf hin, dass nur die normal zur Achse gerichtete Komponente, die in der ''x''-''y''-Ebene liegt, gemeint ist.

Markus Steiner: /* Energie */

2007-06-05T20:17:53Z

Energie

← Nächstältere Version		Version vom 5. Juni 2007, 20:17 Uhr
Zeile 70:		Zeile 70:
	Die zusammen mit dem Impuls gespeicherte Energie heisst [[kinetische Energie\|kinetische]], die gemeinsam mit dem Drehimpuls aufgenommene oder abgegebene Energie nennt man [[Rotationsenergie]]. Damit die Aussage der [[Energiebilanz]], wonach die Summe über alle Energieströme gleich der Änderungsrate des Energieinhaltes ist, zutrifft, darf dem einem Impulsstrom zugeordneten Drehimpulsstrom, dem Drehmoment einer Kraft, nicht auch noch ein Energiestrom zugewiesen werden.		Die zusammen mit dem Impuls gespeicherte Energie heisst [[kinetische Energie\|kinetische]], die gemeinsam mit dem Drehimpuls aufgenommene oder abgegebene Energie nennt man [[Rotationsenergie]]. Damit die Aussage der [[Energiebilanz]], wonach die Summe über alle Energieströme gleich der Änderungsrate des Energieinhaltes ist, zutrifft, darf dem einem Impulsstrom zugeordneten Drehimpulsstrom, dem Drehmoment einer Kraft, nicht auch noch ein Energiestrom zugewiesen werden.

	Um die Energiebilanz eines Rotators zu formulieren, multipliziert man die aus der Impuls- und Drehimpulsbilanz ~~gewonne~~ ~~gleichung~~ mit der momentanen Winkelgeschwindigkeit		Um die Energiebilanz eines Rotators zu formulieren, multipliziert man die aus der Impuls- und Drehimpulsbilanz gewonnene Gleichung mit der momentanen Winkelgeschwindigkeit

	:<math>M \omega + \sum_j R_j F_{tj} \omega = P(M) + \sum_j P(F_j)= J_A \dot \omega \omega = \frac {J_A}{2}\dot {\omega^2} = \dot W_{Bew}</math>		:<math>M \omega + \sum_j R_j F_{tj} \omega = P(M) + \sum_j P(F_j)= J_A \dot \omega \omega = \frac {J_A}{2}\dot {\omega^2} = \dot W_{Bew}</math>

	Üblicherweise schreibt man der Gewichtskraft keine Leistung zu (ordnet man dem graviativ zugeführten Impuls keine Energie zu) und führt eine ~~ein~~ Gravitations oder potenzielle Energie ein. Damit erhält man die üblicherweise formulierte Energiebilanz		Üblicherweise schreibt man der Gewichtskraft keine Leistung zu (ordnet man dem graviativ zugeführten Impuls keine Energie zu) und führt eine Gravitations- oder potenzielle Energie ein. Damit erhält man die üblicherweise formulierte Energiebilanz

	:<math>P(M) + \sum_i P(F_i)= \dot W_G + \dot W_{Bew}</math>		:<math>P(M) + \sum_i P(F_i)= \dot W_G + \dot W_{Bew}</math>

Markus Steiner: /* Kapazitivgesetz */

2007-06-05T20:12:03Z

Kapazitivgesetz

← Nächstältere Version		Version vom 5. Juni 2007, 20:12 Uhr
Zeile 38:		Zeile 38:

	==Kapazitivgesetz==		==Kapazitivgesetz==
	Das [[kapazitives Gesetz\|Kapazitivgesetz]] der Drehmechanik beschreibt beim Rotator den Zusammenhang zwischen dem Drehimpuls in ''z''-Richtung (Menge) und der zugehörigen ~~Winekgeschwindigkeit~~ (Potenzial). Der Eigendrehimpuls '''''L'''<sub>E</sub>'' darf als Massenträgheitsmoment mal Winkelgeschwindigkeit geschrieben werden, wobei das Massenträgheitsmoment auf die gegebene Achse zu beziehen ist		Das [[kapazitives Gesetz\|Kapazitivgesetz]] der Drehmechanik beschreibt beim Rotator den Zusammenhang zwischen dem Drehimpuls in ''z''-Richtung (Menge) und der zugehörigen Winkelgeschwindigkeit (Potenzial). Der Eigendrehimpuls '''''L'''<sub>E</sub>'' darf als Massenträgheitsmoment mal Winkelgeschwindigkeit geschrieben werden, wobei das Massenträgheitsmoment auf die gegebene Achse zu beziehen ist

	:<math>L_E = J_z \omega</math>		:<math>L_E = J_z \omega</math>

Markus Steiner am 5. Juni 2007 um 11:39 Uhr

2007-06-05T11:39:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. Juni 2007, 11:39 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	Die Distanzvektoren '''''r'''<sub>i</sub>'' zeigen vom [[Massenmittelpunkt]] des Rotators zum Angriffszentrum der jeweiligen Kraft.		Die Distanzvektoren '''''r'''<sub>i</sub>'' zeigen vom [[Massenmittelpunkt]] des Rotators zum Angriffszentrum der jeweiligen Kraft.

	Die Achse verhindert nun, dass drei von den sechs skalaren [[Primärgrösse\|Mengen]] (eine ~~Komponenten~~ des Impulses und zwei Komponenten des Drehimpulses) gespeichert werden können. Legt man die ''z''-Achse des globalen Koordinatensystems parallel zur Rotatorachse, lauten die nicht trivialen Bilanzgleichungen		Die Achse verhindert nun, dass drei von den sechs skalaren [[Primärgrösse\|Mengen]] (eine Komponente des Impulses und zwei Komponenten des Drehimpulses) gespeichert werden können. Legt man die ''z''-Achse des globalen Koordinatensystems parallel zur Rotatorachse, lauten die nicht trivialen Bilanzgleichungen

	:Impuls: <math>\sum_i \vec F_{ni} + \vec F_{nL} + m \vec g_n = \dot {\vec p}_n</math>		:Impuls: <math>\sum_i \vec F_{ni} + \vec F_{nL} + m \vec g_n = \dot {\vec p}_n</math>

Admin: /* Energiebetrachtung */

2007-04-21T05:28:21Z

Energiebetrachtung

← Nächstältere Version		Version vom 21. April 2007, 05:28 Uhr
Zeile 59:		Zeile 59:
	Nach all diesen Umformungen und Vereinfachungen nimmt die Drehimpulsbilanz eine zur eindimensionalen [[Impulsbilanz]] des [[Punktmechanik\|Massenpunktes]] analoge Form an (die Summe über alle Kräfte gleich Masse mal Beschleunigung). Nur sollte man nicht vergessen, dass der Rotator über die Achse zwangsweise [[Impuls]] (statische [[Unwucht]] und achsial wirkende Zwangskräfte) und [[Drehimpuls]] (dynamische Unwucht) mit der Umgebung austauschen kann.		Nach all diesen Umformungen und Vereinfachungen nimmt die Drehimpulsbilanz eine zur eindimensionalen [[Impulsbilanz]] des [[Punktmechanik\|Massenpunktes]] analoge Form an (die Summe über alle Kräfte gleich Masse mal Beschleunigung). Nur sollte man nicht vergessen, dass der Rotator über die Achse zwangsweise [[Impuls]] (statische [[Unwucht]] und achsial wirkende Zwangskräfte) und [[Drehimpuls]] (dynamische Unwucht) mit der Umgebung austauschen kann.

			==Energie==
	==Energiebetrachtung==
	[[Impuls]] und [[Drehimpuls]] sind [[Energieträger]]. Die von den zugehörigen Strömen transportiere Energie, den [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestrom]] berechnet sich aus Stromstärke mal [[Potenzial]]		[[Impuls]] und [[Drehimpuls]] sind [[Energieträger]]. Die von den zugehörigen Strömen transportiere Energie, den [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestrom]] berechnet sich aus Stromstärke mal [[Potenzial]]