SD-Modell des idealen Gases - Versionsgeschichte

Admin am 1. Juli 2007 um 07:07 Uhr

2007-07-01T07:07:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2007, 07:07 Uhr
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	Der Entropie- und der Volumenstrom können wahlweise aufgeprägt oder unterbrochen sein. Das Gas kann aber auch über ein Element mit grossem Leitwert an die Umgebung ankoppeln		Der Entropie- und der Volumenstrom können wahlweise aufgeprägt oder unterbrochen sein. Das Gas kann aber auch über ein Element mit grossem Leitwert an die Umgebung ankoppeln

	<math>I_S = G_S (T_U - T)</math>		:<math>I_S = G_S (T_U - T)</math>

	<math>I_V = G_V (p_U - p)</math>		:<math>I_V = G_V (p_U - p)</math>

	Koppelt eines der beiden Portale an die Umgebung, ist der Leitwert unter Berücksichtigung der numerischen Stabilität möglichst gross zu wählen. Der Index ''U'' steht für Umgebung. Das Vorzeichen auf beiden Seiten der Gleichungen hängt von der Orientierung der Zuleitung ab.		Koppelt eines der beiden Portale an die Umgebung, ist der Leitwert unter Berücksichtigung der numerischen Stabilität möglichst gross zu wählen. Der Index ''U'' steht für Umgebung. Das Vorzeichen auf beiden Seiten der Gleichungen hängt von der Orientierung der Zuleitung ab.
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	Weil die Entropiegleichung zwei Mengen, die Entropie und das Volumen, mit nur einem Potenzial, der Temperatur, verknüpft, lösen wir diese nach der Potenzialgrösse auf		Weil die Entropiegleichung zwei Mengen, die Entropie und das Volumen, mit nur einem Potenzial, der Temperatur, verknüpft, lösen wir diese nach der Potenzialgrösse auf

	<math>T = T_0 (\frac {V_0}{V})^{\kappa -1} e^{(S-S_0)/(n \hat c_V)}</math> ~~wobei ''κ'' Isentropenexponent oder Adiabatenexponent heisst und gleich <math>\kappa = \frac {\hat c_p}{\hat c_V}</math> ist.~~		:<math>T = T_0 (\frac {V_0}{V})^{\kappa -1} e^{(S-S_0)/(n \hat c_V)}</math>

			wobei ''κ'' Isentropenexponent oder Adiabatenexponent heisst und gleich <math>\kappa = \frac {\hat c_p}{\hat c_V}</math> ist.

	In einem zweiten Schritt ist aus der Menge ''Volumen'' und dem Potenzial ''Temperatur'' das Potenzial ''Druck'' zu berechnen		In einem zweiten Schritt ist aus der Menge ''Volumen'' und dem Potenzial ''Temperatur'' das Potenzial ''Druck'' zu berechnen

	<math>p = \frac {nRT}{V}</math>		:<math>p = \frac {nRT}{V}</math>

	Mit diesen beiden Schritten (Bilanz und konstitutiven Gesetzen) ist das ideale Gas modelliert. Es ist ein Mythos, zu glauben, dass die Thermodynamik anders als die Mechanik oder die Elektrodynamik nur von der Energie her entwickeln werden könne.		Mit diesen beiden Schritten (Bilanz und konstitutiven Gesetzen) ist das ideale Gas modelliert. Es ist ein Mythos, zu glauben, dass die Thermodynamik anders als die Mechanik oder die Elektrodynamik nur von der Energie her entwickeln werden könne.

Admin: /* konstitutive Gleichungen */

2007-07-01T07:06:16Z

konstitutive Gleichungen

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	<math>p = \frac {nRT}{V}</math>		<math>p = \frac {nRT}{V}</math>

	Mit diesen beiden Schritten (Bilanz und konstitutiven Gesetzen) ist das ideale Gas modelliert. Es ist ein Mythos, zu glauben, dass die Thermodynamik anders als die Mechanik oder die Elektrodynamik nur von der Energie her entwickeln ~~istwerden~~ könne.		Mit diesen beiden Schritten (Bilanz und konstitutiven Gesetzen) ist das ideale Gas modelliert. Es ist ein Mythos, zu glauben, dass die Thermodynamik anders als die Mechanik oder die Elektrodynamik nur von der Energie her entwickeln werden könne.

	==Rolle der Energie==		==Rolle der Energie==

Admin: /* konstitutive Gleichungen */

2007-07-01T07:05:53Z

konstitutive Gleichungen

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2007, 07:05 Uhr
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	==konstitutive Gleichungen==		==konstitutive Gleichungen==
	[[Bild: SD_idealesGas_2.jpg\|thumb\|Berechnung von Druck und Temperatur]]		[[Bild: SD_idealesGas_2.jpg\|thumb\|Berechnung von Druck und Temperatur]]
	Die konstitutiven Gesetze verknüpfen die [[Primärgrösse\|Primärmengen]] mit den zugehörigen [[Potenzial\|Potenzialen]]. Die konstitutiven Gesetze für das [[ideales Gas\|ideale Gas]] sind das universelle Gasgesetz und die Entropiegleichung. ~~Weil die zweite Gleichung zwei Mengen, die Entropie und das Volumen, mit nur einem Potenzial, der Temperatur, verknüpft, lösen wir diese nach der Potenzialgrösse auf~~		Die konstitutiven Gesetze verknüpfen die [[Primärgrösse\|Primärmengen]] mit den zugehörigen [[Potenzial\|Potenzialen]]. Die konstitutiven Gesetze für das [[ideales Gas\|ideale Gas]] sind das universelle Gasgesetz und die Entropiegleichung.

			:<math>pV= nRT</math>
⚫	<math>T = T_0 (\frac {V_0}{V})^{\kappa -1} e^{k(S-S_0)}</math> wobei <math>k = (R \hat ~~c_V)^~~{-1}</math> ist.

			:<math>S = S_0 + n (R ln \frac {V}{V_0} + \hat c_V ln \frac {T}{T_0})</math>

			Weil die Entropiegleichung zwei Mengen, die Entropie und das Volumen, mit nur einem Potenzial, der Temperatur, verknüpft, lösen wir diese nach der Potenzialgrösse auf

		⚫	<math>T = T_0 (\frac {V_0}{V})^{\kappa -1} e^{(S-S_0)/(n \hat c_V)}</math> wobei ''κ'' Isentropenexponent oder Adiabatenexponent heisst und gleich <math>\kappa = \frac {\hat c_p}{\hat c_V}</math> ist.

	In einem zweiten Schritt ist aus der Menge ''Volumen'' und dem Potenzial ''Temperatur'' das Potenzial ''Druck'' zu berechnen		In einem zweiten Schritt ist aus der Menge ''Volumen'' und dem Potenzial ''Temperatur'' das Potenzial ''Druck'' zu berechnen
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	<math>p = \frac {nRT}{V}</math>		<math>p = \frac {nRT}{V}</math>

	Mit diesen beiden Schritten (Bilanz und konstitutiven Gesetzen) ist das ideale Gas modelliert. Es ist ein Mythos, zu glauben, dass die Thermodynamik anders als die Mechanik oder die Elektrodynamik nur von der Energie her zu entwickeln ~~ist~~.		Mit diesen beiden Schritten (Bilanz und konstitutiven Gesetzen) ist das ideale Gas modelliert. Es ist ein Mythos, zu glauben, dass die Thermodynamik anders als die Mechanik oder die Elektrodynamik nur von der Energie her entwickeln istwerden könne.

	==Rolle der Energie==		==Rolle der Energie==

Admin: /* konstitutive Gleichungen */

2007-07-01T06:56:27Z

konstitutive Gleichungen

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2007, 06:56 Uhr
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	==konstitutive Gleichungen==		==konstitutive Gleichungen==
	[[Bild: SD_idealesGas_2.jpg\|thumb\|Berechnung von Druck und Temperatur]]		[[Bild: SD_idealesGas_2.jpg\|thumb\|Berechnung von Druck und Temperatur]]
	Die konstitutiven Gesetze verknüpfen die Primärmengen mit den zugehörigen [[Potenzial\|Potenzialen]]. Die konstitutiven Gesetze für das [[ideales Gas\|ideale Gas]] sind das universelle Gasgesetz und die Entropiegleichung. Weil die zweite Gleichung zwei Mengen, die Entropie und das Volumen, mit nur einem Potenzial, der Temperatur, verknüpft, lösen wir diese nach der Potenzialgrösse auf		Die konstitutiven Gesetze verknüpfen die [[Primärgrösse\|Primärmengen]] mit den zugehörigen [[Potenzial\|Potenzialen]]. Die konstitutiven Gesetze für das [[ideales Gas\|ideale Gas]] sind das universelle Gasgesetz und die Entropiegleichung. Weil die zweite Gleichung zwei Mengen, die Entropie und das Volumen, mit nur einem Potenzial, der Temperatur, verknüpft, lösen wir diese nach der Potenzialgrösse auf

	<math>T = T_0 (\frac {V_0}{V})^{\kappa -1} e^{k(S-S_0)}</math> wobei <math>k = (R \hat c_V)^{-1}</math> ist.		<math>T = T_0 (\frac {V_0}{V})^{\kappa -1} e^{k(S-S_0)}</math> wobei <math>k = (R \hat c_V)^{-1}</math> ist.

Admin: /* Modell */

2007-07-01T06:54:51Z

Modell

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2007, 06:54 Uhr
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	Der Zustand des [[ideales Gas\|idealen Gases]] kann auf zwei Arten verändert werden, durch heizen und kühlen oder durch komprimieren und entspannen. Um diese Prozesse kontrolliert ablaufen zu lassen, gehen wir von folgender Anordnung aus. Das Gas befinde sich in einem Zylinder, der mit einem Kolben verschlossen ist. Der Zylinderboden sei ideal wärmedurchlässig (diatherm), besitze aber selber keine Wärmekapazität. Die Zylinderwände und der Kolben sind absolut wärmeisoliert (adiabatisch). Der reibunsfrei verschiebbare Kolben schliesst das Gas hermetisch gegen eine inkompressible Flüssigkeit ab, welche für den Druckaufbau verantwortlich ist.		Der Zustand des [[ideales Gas\|idealen Gases]] kann auf zwei Arten verändert werden, durch heizen und kühlen oder durch komprimieren und entspannen. Um diese Prozesse kontrolliert ablaufen zu lassen, gehen wir von folgender Anordnung aus. Das Gas befinde sich in einem Zylinder, der mit einem Kolben verschlossen ist. Der Zylinderboden sei ideal wärmedurchlässig (diatherm), besitze aber selber keine Wärmekapazität. Die Zylinderwände und der Kolben sind absolut wärmeisoliert (adiabatisch). Der reibunsfrei verschiebbare Kolben schliesst das Gas hermetisch gegen eine inkompressible Flüssigkeit ab, welche für den Druckaufbau verantwortlich ist.

	Das Systeme Gas besitzt eine direkte thermische und eine indirekte hydraulische Verbindung zur Umgebung (~~Portal~~ oder Konnektor). Es kann deshalb mit der Umgebung Energie in Form von Wärme und Arbeit austauschen. Die beiden ~~Portale~~ können auf drei Arten geschaltet werden		Das Systeme Gas besitzt eine direkte thermische und eine indirekte hydraulische Verbindung zur Umgebung ([[Port]] oder Konnektor). Es kann deshalb mit der Umgebung Energie in Form von [[Wärme]] und [[Arbeit]] austauschen. Die beiden Konnektoren können auf drei Arten geschaltet werden
	#aktiv: ein Entropie- oder Volumenstrom wird mittels einer Pumpe aufgeprägt.		#aktiv: ein Entropie- oder Volumenstrom wird mittels einer Pumpe aufgeprägt.
	#geschlossen: das Portal lässt keinen Entropie- oder Volumenstrom durch		#geschlossen: das Portal lässt keinen Entropie- oder Volumenstrom durch

Admin am 1. Juli 2007 um 06:52 Uhr

2007-07-01T06:52:54Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2007, 06:52 Uhr
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			In diesem Artikel wird das dynamische Verhalten des idealen Gases modelliert. Dabei zeigt sich, dass die beiden Prozesse mit konstant gehaltener Potentialgrösse (isotherm und isobar) nur näherungsweise als Gleichgewichtsvorgänge nachgebildet werden können. Das hier entwickelte Modell heisst auch [[Carnotor]].

	==Modell==		==Modell==
	[[Bild: Ideales_Gas.gif\|thumb\|thermische und mechanische Verbindung des idealen Gases]]		[[Bild: Ideales_Gas.gif\|thumb\|thermische und mechanische Verbindung des idealen Gases]]

Admin am 25. August 2006 um 10:15 Uhr

2006-08-25T10:15:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. August 2006, 10:15 Uhr
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	Die Summe aus Wärme und Arbeit ergibt die Änderung der inneren Energie. Aus der inneren Energie, deren Nullpunkt willkürlich gewählt werden kann, lassen sich die [[Enthalpie]] und die [[freie Energie]] berechnen.		Die Summe aus Wärme und Arbeit ergibt die Änderung der inneren Energie. Aus der inneren Energie, deren Nullpunkt willkürlich gewählt werden kann, lassen sich die [[Enthalpie]] und die [[freie Energie]] berechnen.

	[[Kategorie: Modelle]] [[Kategorie: ~~ThermMod~~]]		[[Kategorie:Thermo]][[Kategorie:Modelle]] [[Kategorie:ThermoMod]]

User: /* Bilanz */

2006-08-22T18:16:49Z

Bilanz

← Nächstältere Version		Version vom 22. August 2006, 18:16 Uhr
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	==Bilanz==		==Bilanz==
	[[Bild: SD_idealesGas_1.jpg\|thumb\|Bilanz für Entropie und Volumen]]		[[Bild: SD_idealesGas_1.jpg\|thumb\|Bilanz für Entropie und Volumen]]
	Das systemdynamische Modell wird wie üblich von der Bilanz der [[Primärgrösse\|Primärgrössen]] her aufgebaut. Die zu bilanzierenden Mengen sind die Entropie und das Volumen. Weil hier das Volumen einer inkompressiblen und reibungsfreien Hilfsflüssigkeit bilanziert werden muss, welches den Raum mit dem Gas teilt, ist das Gasvolumen aus der Differen von ''V<sub>tot</sub>'' und ''V<sub>gas</sub>'' zu bestimmen.		Das systemdynamische [[Modell]] wird wie üblich von der [[Bilanz]] der [[Primärgrösse\|Primärgrössen]] her aufgebaut. Die zu bilanzierenden Mengen sind die [[Entropie]] und das Volumen. Weil hier das Volumen einer inkompressiblen und reibungsfreien Hilfsflüssigkeit bilanziert werden muss, welches den Raum mit dem Gas teilt, ist das Gasvolumen aus der Differen von ''V<sub>tot</sub>'' und ''V<sub>gas</sub>'' zu bestimmen.

	Der Entropie- und der Volumenstrom können wahlweise aufgeprägt oder unterbrochen sein. Das Gas kann aber auch über ein Element mit grossem Leitwert an die Umgebung ankoppeln		Der Entropie- und der Volumenstrom können wahlweise aufgeprägt oder unterbrochen sein. Das Gas kann aber auch über ein Element mit grossem Leitwert an die Umgebung ankoppeln

User: /* Modell */

2006-08-22T18:15:30Z

Modell

← Nächstältere Version		Version vom 22. August 2006, 18:15 Uhr
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	==Modell==		==Modell==
	[[Bild: Ideales_Gas.gif\|thumb\|thermische und mechanische Verbindung des idealen Gases]]		[[Bild: Ideales_Gas.gif\|thumb\|thermische und mechanische Verbindung des idealen Gases]]
	Der Zustand des idealen Gases kann auf zwei Arten verändert werden, durch heizen und kühlen oder durch komprimieren und entspannen. Um diese Prozesse kontrolliert ablaufen zu lassen, gehen wir von folgender Anordnung aus. Das Gas befinde sich in einem Zylinder, der mit einem Kolben verschlossen ist. Der Zylinderboden sei ideal wärmedurchlässig (diatherm), besitze aber selber keine Wärmekapazität. Die Zylinderwände und der Kolben sind absolut wärmeisoliert (adiabatisch). Der reibunsfrei verschiebbare Kolben schliesst das Gas hermetisch gegen eine inkompressible Flüssigkeit ab, welche für den Druckaufbau verantwortlich ist.		Der Zustand des [[ideales Gas\|idealen Gases]] kann auf zwei Arten verändert werden, durch heizen und kühlen oder durch komprimieren und entspannen. Um diese Prozesse kontrolliert ablaufen zu lassen, gehen wir von folgender Anordnung aus. Das Gas befinde sich in einem Zylinder, der mit einem Kolben verschlossen ist. Der Zylinderboden sei ideal wärmedurchlässig (diatherm), besitze aber selber keine Wärmekapazität. Die Zylinderwände und der Kolben sind absolut wärmeisoliert (adiabatisch). Der reibunsfrei verschiebbare Kolben schliesst das Gas hermetisch gegen eine inkompressible Flüssigkeit ab, welche für den Druckaufbau verantwortlich ist.

	Das Systeme Gas besitzt eine direkte thermische und eine indirekte hydraulische Verbindung zur Umgebung (Portal oder Konnektor). Es kann deshalb mit der Umgebung Energie in Form von Wärme und Arbeit austauschen. Die beiden Portale können auf drei Arten geschaltet werden		Das Systeme Gas besitzt eine direkte thermische und eine indirekte hydraulische Verbindung zur Umgebung (Portal oder Konnektor). Es kann deshalb mit der Umgebung Energie in Form von Wärme und Arbeit austauschen. Die beiden Portale können auf drei Arten geschaltet werden

User: /* Rolle der Energie */

2006-08-22T18:14:18Z

Rolle der Energie

← Nächstältere Version		Version vom 22. August 2006, 18:14 Uhr
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	Die Summe aus Wärme und Arbeit ergibt die Änderung der inneren Energie. Aus der inneren Energie, deren Nullpunkt willkürlich gewählt werden kann, lassen sich die [[Enthalpie]] und die [[freie Energie]] berechnen.		Die Summe aus Wärme und Arbeit ergibt die Änderung der inneren Energie. Aus der inneren Energie, deren Nullpunkt willkürlich gewählt werden kann, lassen sich die [[Enthalpie]] und die [[freie Energie]] berechnen.

			[[Kategorie: Modelle]] [[Kategorie: ThermMod]]