Satellit - Versionsgeschichte

Admin: /* Simulation */

2007-01-08T09:47:10Z

Simulation

← Nächstältere Version		Version vom 8. Januar 2007, 09:47 Uhr
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	<math>v = sqrt{\frac{g_0 r_0^2}{r}}</math>		<math>v = sqrt{\frac{g_0 r_0^2}{r}}</math>

	Die Kreisbahngeschwindigkeit beträgt bei einem Start in 6379 km über der Erdoberfläche 5.59 km/h.		Die Kreisbahngeschwindigkeit beträgt bei einem Start in 6379 km über der Erdoberfläche 5.59 km/s.

	[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Modelle]] [[Kategorie: TransMod]]		[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Modelle]] [[Kategorie: TransMod]]

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2006-12-25T12:59:24Z

Begriff

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	==Begriff==		==Begriff==
	Ein Satellit (lat. Leibwächter) ist ein Körper, der einen grossen Zentralkörper auf einer elliptischen Umlaufbahn umrundet. Natürliche Satelliten ~~werden~~, ~~falls sie~~ sich um die Sonne bewegen, Planeten, Planetoiden oder Kometen genannt. Sind die natürlichen Satelliten an Planeten gebunden, heissen sie Monde oder Trabanten. Künstliche Satelliten nennt man auch Orbiter.		Ein Satellit (lat. Leibwächter) ist ein Körper, der einen grossen Zentralkörper auf einer elliptischen Umlaufbahn umrundet. Natürliche Satelliten, welche sich um die Sonne bewegen, werden Planeten, Planetoiden oder Kometen genannt. Sind die natürlichen Satelliten an Planeten gebunden, heissen sie Monde oder Trabanten. Künstliche Satelliten nennt man auch Orbiter.

	Satelliten bewegen sich antrieblos durch den Weltraum, d.h. sie fallen um den Zentralkörper (Sonne oder Planet). Folglich wirkt auf den Satelliten nur die Gravitationskraft ein. Weil Albert Einstein die Gravitationskraft zugunsten einer rein geometrischen Erklärung abgeschafft hat, bewegen sich Satelliten gemäss der allgemeinen Relativitätstheorie kräftefrei; frei fallende Körper bewegen auf [[Geodäten]] durch die gekrümmte [[Raumzeit]]. Ein mitfliegender Mensch fühlt sich schwerelos, weil sein [[Bezugssystem]] lokal [[Inertialsystem\|inertial]] ist.		Satelliten bewegen sich antrieblos durch den Weltraum, d.h. sie fallen um den Zentralkörper (Sonne oder Planet). Folglich wirkt auf den Satelliten nur die Gravitationskraft ein. Weil Albert Einstein die Gravitationskraft zugunsten einer rein geometrischen Erklärung abgeschafft hat, bewegen sich Satelliten gemäss der allgemeinen Relativitätstheorie kräftefrei; frei fallende Körper bewegen auf [[Geodäten]] durch die gekrümmte [[Raumzeit]]. Ein mitfliegender Mensch fühlt sich schwerelos, weil sein [[Bezugssystem]] lokal [[Inertialsystem\|inertial]] ist.

Admin: /* Simulation */

2006-12-25T12:57:55Z

Simulation

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	==Simulation==		==Simulation==
			[[Bild:Satellit_Bahn.png\|thumb\|Bahn eines Erdsatelliten]]
			Startet man den Satelliten im Abstand des doppelten Erdradiuses auf der ''x''-Achse und erteilt ihm eine ''y''-Geschwindigkeit von 4800 m/s, 5500 m/s bzw. 6200 m/s ergeben sich die nebenstehend abgebildeten Bahnen.

			Um die Kreisbahngeschwindigkeit zu rechnen, muss die Formel für die Beschleunigung bei einer [[Kreisbewegung]] beigezogen werden

			<math>a = \frac{v^2}{r}</math>

			Setzt man diese kinematische Formel mit dem Abstandsgesetz für die Gravitationsfeldstärke gleich, erhält man die für eine Kreisbahn notwendige Geschwindigkeit in Abhängigkeit der Distanz zum Erdzentrum

			<math>a = g</math>

			<math>\frac{v^2}{r} = g_0 \frac{r_0^2}{r^2}</math>

			<math>v = sqrt{\frac{g_0 r_0^2}{r}}</math>

			Die Kreisbahngeschwindigkeit beträgt bei einem Start in 6379 km über der Erdoberfläche 5.59 km/h.

	[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Modelle]] [[Kategorie: TransMod]]		[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Modelle]] [[Kategorie: TransMod]]

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2006-12-25T12:44:21Z

Modell

← Nächstältere Version		Version vom 25. Dezember 2006, 12:44 Uhr
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	Aus den beiden Ortskomponenten (''x'' und ''y'') wird mit Hilfe des Satzes von Pythagoras der Abstand vom Erdzentrum (''r'') berechnet. Die Gravitationsfeldstärke und damit die Beschleunigung des Satelliten ist dann gleich		Aus den beiden Ortskomponenten (''x'' und ''y'') wird mit Hilfe des Satzes von Pythagoras der Abstand vom Erdzentrum (''r'') berechnet. Die Gravitationsfeldstärke und damit die Beschleunigung des Satelliten ist dann gleich

	<math>a_x = \frac {g_0 r_0^2 x}{r^3}</math>		<math>a_x = -\frac {g_0 r_0^2 x}{r^3}</math>

	für die ''x''-Komponenten oder		für die ''x''-Komponenten oder

	<math>a_y = \frac {g_0 r_0^2 y}{r^3}</math>		<math>a_y = -\frac {g_0 r_0^2 y}{r^3}</math>

	für die ''y''-Komponente.		für die ''y''-Komponente. Das Minuszeichen besagt, dass die Feldstärke '''''g''''' gegen den Ortsvektor '''''r''''' zeigt.

	==Simulation==		==Simulation==

Admin: /* Modell */

2006-12-25T12:43:21Z

Modell

← Nächstältere Version		Version vom 25. Dezember 2006, 12:43 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:

	==Modell==		==Modell==
			[[Bild:Satellit_SD.jpg\|thumb\|Systemdiagramm für einen Satelliten]]
			Das Systemdiagramm eines Satelliten besteht aus vier Töpfen (stock) mit je einem Rohr (flow). In diesen vier Töpfen wird die Beschleunigung bzw. die Geschwindigkeit der ''x-'' und der ''y-''Komponente aufintegriert.

			Aus den beiden Ortskomponenten (''x'' und ''y'') wird mit Hilfe des Satzes von Pythagoras der Abstand vom Erdzentrum (''r'') berechnet. Die Gravitationsfeldstärke und damit die Beschleunigung des Satelliten ist dann gleich

			<math>a_x = \frac {g_0 r_0^2 x}{r^3}</math>

			für die ''x''-Komponenten oder

			<math>a_y = \frac {g_0 r_0^2 y}{r^3}</math>

			für die ''y''-Komponente.

	==Simulation==		==Simulation==

Admin: /* Theorie */

2006-12-25T10:25:24Z

Theorie

← Nächstältere Version		Version vom 25. Dezember 2006, 10:25 Uhr
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	<math>\vec F_G = m_s \vec g</math>		<math>\vec F_G = m_s \vec g</math>

	wobei ''m<sub>s</sub>'' für die schwere Masse und '''''g''''' für die [[Gravitationsfeld]]stärke steht. Die Gravitationskraft beschreibt die Stärke der Impulsquelle im Innern des Körpers. Bei frei fallenden Körpern reduziert sich die [[Impulsbilanz]] auf die Gleichsetzung der Stärke der Impulsquelle mit der Impulsänderungsrate		wobei ''m<sub>s</sub>'' für die schwere Masse und '''''g''''' für die [[Gravitationsfeld]]stärke steht. Die Gravitationskraft beschreibt die Stärke der [[Impulsquelle]] im Innern des Körpers. Bei frei fallenden Körpern reduziert sich die [[Impulsbilanz]] auf die Gleichsetzung der Stärke der Impulsquelle mit der Impulsänderungsrate

	<math>\vec F_G = \dot {\vec p} = m_t \dot {\vec v}</math>		<math>\vec F_G = \dot {\vec p} = m_t \dot {\vec v}</math>
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	Eine Bemerkung muss hier leider beigefügt werden. Wer bei einem Satellitenproblem von [[Zentrifugalkraft]] redet, hat zwei wesentliche Dinge nicht begriffen		Eine Bemerkung muss hier leider beigefügt werden. Wer bei einem Satellitenproblem von [[Zentrifugalkraft]] redet, hat zwei wesentliche Dinge nicht begriffen
	* ob eine Zentrifugalkraft eingeführt werden muss oder nicht, hängt nur vom Beobachter ab. Der Begriff Zentrifugalkraft hat im ~~Grund genommen~~ nichts mit der Kreisbewegung eines Körpers zu tun.		* ob eine Zentrifugalkraft eingeführt werden muss oder nicht, hängt nur vom Beobachter ab. Der Begriff Zentrifugalkraft hat a priori nichts mit der Kreisbewegung eines Körpers zu tun.
	*Satelliten bewegen sich auf Ellipsen. Dass eine Ellipse kreisförmig ist, kommt sehr selten vor. Nur in den einführenden Lehrbüchern zur Physik bewegen sich Satelliten auf Kreisbahnen, was eine saubere Begriffsbildung bei den Lernenden eher verhindert als fördert.		*Satelliten bewegen sich auf Ellipsen. Dass eine Ellipse kreisförmig ist, kommt sehr selten vor. Nur in den einführenden Lehrbüchern zur Physik bewegen sich Satelliten auf Kreisbahnen, was eine saubere Begriffsbildung bei den Lernenden eher verhindert als fördert.

Admin: /* Begriff */

2006-12-25T10:21:59Z

Begriff

← Nächstältere Version		Version vom 25. Dezember 2006, 10:21 Uhr
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	==Begriff==		==Begriff==
	Ein Satellit (lat. Leibwächter) ist ein Körper, der einen ~~Himmelskörper~~ auf einer elliptischen Umlaufbahn umrundet. ~~Natürlichen~~ Satelliten werden, falls sie sich um die Sonne bewegen, Planeten, Planetoiden oder Kometen genannt. Sind die natürlichen Satelliten an Planeten gebunden, heissen sie Monde oder Trabanten. Künstliche Satelliten nennt man auch Orbiter.		Ein Satellit (lat. Leibwächter) ist ein Körper, der einen grossen Zentralkörper auf einer elliptischen Umlaufbahn umrundet. Natürliche Satelliten werden, falls sie sich um die Sonne bewegen, Planeten, Planetoiden oder Kometen genannt. Sind die natürlichen Satelliten an Planeten gebunden, heissen sie Monde oder Trabanten. Künstliche Satelliten nennt man auch Orbiter.

	Satelliten bewegen sich antrieblos durch den Weltraum, d.h. sie fallen ~~antriebslos~~ um den Zentralkörper (Sonne oder Planet). Folglich wirkt auf den Satelliten nur die Gravitationskraft ein. In ~~der~~ ~~allgemeinen~~ ~~Relativitätstheorie~~ ~~von~~ ~~Einstein~~ bewegen sich frei fallende Körper auf [[Geodäten]]~~, also auf kräftefreien Bahnen~~ durch die gekrümmte [[Raumzeit]].		Satelliten bewegen sich antrieblos durch den Weltraum, d.h. sie fallen um den Zentralkörper (Sonne oder Planet). Folglich wirkt auf den Satelliten nur die Gravitationskraft ein. Weil Albert Einstein die Gravitationskraft zugunsten einer rein geometrischen Erklärung abgeschafft hat, bewegen sich Satelliten gemäss der allgemeinen Relativitätstheorie kräftefrei; frei fallende Körper bewegen auf [[Geodäten]] durch die gekrümmte [[Raumzeit]]. Ein mitfliegender Mensch fühlt sich schwerelos, weil sein [[Bezugssystem]] lokal [[Inertialsystem\|inertial]] ist.

	==Theorie==		==Theorie==

Admin am 24. Dezember 2006 um 14:30 Uhr

2006-12-24T14:30:14Z

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==Begriff==
Ein Satellit (lat. Leibwächter) ist ein Körper, der einen Himmelskörper auf einer elliptischen Umlaufbahn umrundet. Natürlichen Satelliten werden, falls sie sich um die Sonne bewegen, Planeten, Planetoiden oder Kometen genannt. Sind die natürlichen Satelliten an Planeten gebunden, heissen sie Monde oder Trabanten. Künstliche Satelliten nennt man auch Orbiter.

Satelliten bewegen sich antrieblos durch den Weltraum, d.h. sie fallen antriebslos um den Zentralkörper (Sonne oder Planet). Folglich wirkt auf den Satelliten nur die Gravitationskraft ein. In der allgemeinen Relativitätstheorie von Einstein bewegen sich frei fallende Körper auf [[Geodäten]], also auf kräftefreien Bahnen durch die gekrümmte [[Raumzeit]].

==Theorie==
Auf frei fallende Körper wirkt nur die Gravitations-, Schwer- oder Gewichtskraft ein

<math>\vec F_G = m_s \vec g</math>

wobei ''ms'' für die schwere Masse und '''''g''''' für die [[Gravitationsfeld]]stärke steht. Die Gravitationskraft beschreibt die Stärke der Impulsquelle im Innern des Körpers. Bei frei fallenden Körpern reduziert sich die [[Impulsbilanz]] auf die Gleichsetzung der Stärke der Impulsquelle mit der Impulsänderungsrate

<math>\vec F_G = \dot {\vec p} = m_t \dot {\vec v}</math>

wobei mit ''mt'' die träge Masse (Impuls[[kapazitives Gesetz|kapazität]]) gemeint ist. Weil die träge Masse unter keinen Umständen von der schweren zu unterscheiden ist, dürfen beide Massen gleich gesetzt werden. Folglich kürzt sich die Masse heraus und die Impulsbilanz reduziert sich auf die Gleichsetzung der Gravitationsfeldstärke mit der Beschleunigung des Körpers

<math>\vec g = \dot {\vec v}</math>

Die Beschleunigung des frei fallenden Körpers ist gleich der dort herrschenden Gravitationsfeldstärke (ohne Eigenfeld). Aus dieser Formulierung geht hervor, dass bei frei fallenden Körpern auf den Begriff Kraft verzichtet werden kann.

Die Gravitationsfeldstärke eines kugelförmigen Himmelskörpers nimmt mit dem Quadrat des Abstandes ab. Ist die Gravitationsfeldstärke an der Oberfläche des Himmelskörpers (''g0'') sowie des Radius (''r0'') gegeben, kann die Gravitationsfeldstärke an einem beliebigen Punkt ausserhalb des Himmelskörpers berechnet werden

<math>g = g_0 \frac {r_0^2}{r^2}</math>

Eine Bemerkung muss hier leider beigefügt werden. Wer bei einem Satellitenproblem von [[Zentrifugalkraft]] redet, hat zwei wesentliche Dinge nicht begriffen
* ob eine Zentrifugalkraft eingeführt werden muss oder nicht, hängt nur vom Beobachter ab. Der Begriff Zentrifugalkraft hat im Grund genommen nichts mit der Kreisbewegung eines Körpers zu tun.
*Satelliten bewegen sich auf Ellipsen. Dass eine Ellipse kreisförmig ist, kommt sehr selten vor. Nur in den einführenden Lehrbüchern zur Physik bewegen sich Satelliten auf Kreisbahnen, was eine saubere Begriffsbildung bei den Lernenden eher verhindert als fördert.

==Modell==

==Simulation==
[[Kategorie:Trans]] [[Kategorie:Modelle]] [[Kategorie: TransMod]]