Schiefer Wurf - Versionsgeschichte

Admin: /* Beispiele */

2011-03-07T10:30:41Z

Beispiele

← Nächstältere Version		Version vom 7. März 2011, 10:30 Uhr
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	==Beispiele==		==Beispiele==
	*[[Fussball]]		*[[Fussball]]

			==Links==
			*[http://www.youtube.com/watch?v=NO_8gBNx5bI schiefer Wurf] auf Youtube

	[[Kategorie:Trans]]		[[Kategorie:Trans]]

Admin: /* Relativität */

2008-10-07T07:40:33Z

Relativität

← Nächstältere Version		Version vom 7. Oktober 2008, 07:40 Uhr
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	==Relativität==		==Relativität==
	Alle frei fallende Körper erfahren am gleichen Ort die gleiche Beschleunigung. Im homogenen Gravitationsfeld ist die Beschleunigung sogar ortsunabhängig. Wirft man nun mehrere Körper miteinander im Vakuum fort, ändert sich die Relativgeschwindigkeit der Körper während des Wurfes nicht. Würde man mitfliegen, könnte man erkennen, dass sich alle andern Körper auf geradlinigen Bahnen bewegen. Zudem würde man sich schwerelos fühlen (auch auf dem aufsteigenden Ast der Wurfparabel). Dies hängt mit einer zentralen Aussage von Einsteins Relativitätstheorie zusammen, die besagt, dass alle frei fallenden Systeme lokal [[Inertialsystem\|inertial]] sind. Vom frei fallenden System aus ist nur die Inhomogenität des Gravitationsfeldes, das [[Gezeiten]]feld, das die Relativgeschwindigkeiten zu beeinflussen vermag, direkt messbar.		Alle frei fallende Körper erfahren am gleichen Ort die gleiche Beschleunigung. Im homogenen Gravitationsfeld ist die Beschleunigung sogar ortsunabhängig. Wirft man nun mehrere Körper miteinander im Vakuum fort, ändert sich die Relativgeschwindigkeit der Körper während des Wurfes nicht. Würde man mitfliegen, könnte man erkennen, dass sich alle andern Körper auf geradlinigen Bahnen bewegen. Zudem würde man sich schwerelos fühlen (auch auf dem aufsteigenden Ast der Wurfparabel). Dies hängt mit einer zentralen Aussage von Einsteins Relativitätstheorie zusammen, die besagt, dass alle frei fallenden Systeme lokal [[Inertialsystem\|inertial]] sind. Vom frei fallenden System aus ist nur die Inhomogenität des Gravitationsfeldes, das [[Gezeiten]]feld, das die Relativgeschwindigkeiten zu beeinflussen vermag, direkt messbar.

			==Beispiele==
			*[[Fussball]]

	[[Kategorie:Trans]]		[[Kategorie:Trans]]

Admin: /* Relativität */

2007-07-29T14:57:39Z

Relativität

← Nächstältere Version		Version vom 29. Juli 2007, 14:57 Uhr
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	==Relativität==		==Relativität==
	Alle frei fallende Körper erfahren am gleichen Ort die gleiche Beschleunigung. Im homogenen Gravitationsfeld ist die Beschleunigung sogar ortsunabhängig. Wirft man nun mehrere Körper miteinander im Vakuum fort, ändert sich die Relativgeschwindigkeit der Körper während des Wurfes nicht. Würde man mitfliegen, könnte man erkennen, dass sich alle andern Körper auf geradlinigen Bahnen bewegen. Zudem würde man sich schwerelos fühlen (auch auf dem aufsteigenden Ast der Wurfparabel). Dies hängt mit einer zentralen Aussage von Einsteins Relativitätstheorie zusammen, die besagt, dass alle frei fallenden Systeme lokal [[inertial]] sind. Vom frei fallenden System aus ist nur die Inhomogenität des Gravitationsfeldes, das [[Gezeiten]]feld, das die Relativgeschwindigkeiten zu beeinflussen vermag, direkt messbar.		Alle frei fallende Körper erfahren am gleichen Ort die gleiche Beschleunigung. Im homogenen Gravitationsfeld ist die Beschleunigung sogar ortsunabhängig. Wirft man nun mehrere Körper miteinander im Vakuum fort, ändert sich die Relativgeschwindigkeit der Körper während des Wurfes nicht. Würde man mitfliegen, könnte man erkennen, dass sich alle andern Körper auf geradlinigen Bahnen bewegen. Zudem würde man sich schwerelos fühlen (auch auf dem aufsteigenden Ast der Wurfparabel). Dies hängt mit einer zentralen Aussage von Einsteins Relativitätstheorie zusammen, die besagt, dass alle frei fallenden Systeme lokal [[Inertialsystem\|inertial]] sind. Vom frei fallenden System aus ist nur die Inhomogenität des Gravitationsfeldes, das [[Gezeiten]]feld, das die Relativgeschwindigkeiten zu beeinflussen vermag, direkt messbar.

	[[Kategorie:Trans]]		[[Kategorie:Trans]]

Admin: /* Theorie */

2007-03-19T08:01:39Z

Theorie

← Nächstältere Version		Version vom 19. März 2007, 08:01 Uhr
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	Mit einer ersten Integration über die Zeit erhält man das Geschwindigkeitsverhalten		Mit einer ersten Integration über die Zeit erhält man das Geschwindigkeitsverhalten

	:<math>\begin{pmatrix} v_x \\ v_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_{0x} \\ v_{0x} -g_0 t \end{pmatrix}</math> ,		:<math>\begin{pmatrix} v_x \\ v_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_{0x} \\ v_{0y} - g_0 t \end{pmatrix}</math> ,

	wobei der Vektor der Anfangsgeschwindigkeit durch die Dynamik des Abwurfes, durch die Menge des zugeführten Impulses bestimmt wird.		wobei der Vektor der Anfangsgeschwindigkeit durch die Dynamik des Abwurfes, durch die Menge des zugeführten Impulses bestimmt wird.

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2007-03-19T07:58:33Z

Diskussion

← Nächstältere Version		Version vom 19. März 2007, 07:58 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:

	==Diskussion==		==Diskussion==
	Der schiefe Wurf im homogenen [[Gravitationsfeld]] ist das einfachst mögliche, nicht triviale Beispiel zur Bewegung eines Körpers in der Ebene. Die mathematische Beschreibung ist dennoch so anspruchsvoll, dass der grössere Teil der Schülerinnen und Schüler im einführenden Unterricht überfordert sind. Das dem schiefen Wurf zugrunde liegende [[Paradigmawechsel\|Paradigma]] der Punktmechanik, welches mit vektorwertigen Differenzialgleichungen zweiter Ordnung arbeitet, ist für Anfänger viel zu anspruchsvoll. Häufig ist vor lauter Mathematik kaum noch etwas von der Physik zu sehen. Zudem hat Einstein die ganze Newtonsche Mechanik auf eine kinematische Theorie, also auf reine Geometrie zurückgeführt. Wer beim schiefen Wurf von Dynamik redet und dieses Beispiel auf die gleiche Stufe wie etwa den [[Auflaufstoss\|Rangierstoss]] zweier Güterwagen stellt, blendet die letzten hundert Jahre Wissenschaftsgeschichte aus. So gesehen ist der schiefe Wurf ~~ein~~ ~~Fossil~~ der Schulphysik, ~~das~~ wohl Albträume verursachen kann, aber keine Einsicht in die wirklich interessanten Zusammenhänge der Mechanik zu vermitteln vermag. Da steckt zum Beispiel in der Modellierung eines [[Fussball\|Fussballs]] schon viel mehr Physik drin.		Der schiefe Wurf im homogenen [[Gravitationsfeld]] ist das einfachst mögliche, nicht triviale Beispiel zur Bewegung eines Körpers in der Ebene. Die mathematische Beschreibung ist dennoch so anspruchsvoll, dass der grössere Teil der Schülerinnen und Schüler im einführenden Unterricht überfordert sind. Das dem schiefen Wurf zugrunde liegende [[Paradigmawechsel\|Paradigma]] der [[Punktmechanik]], welches mit vektorwertigen Differenzialgleichungen zweiter Ordnung arbeitet, ist für Anfänger viel zu anspruchsvoll. Häufig ist vor lauter Mathematik kaum noch etwas von der Physik zu sehen. Zudem hat Einstein die ganze Newtonsche Mechanik auf eine kinematische Theorie, also auf reine Geometrie zurückgeführt. Wer beim schiefen Wurf von Dynamik redet und dieses Beispiel auf die gleiche Stufe wie etwa den [[Auflaufstoss\|Rangierstoss]] zweier Güterwagen stellt, blendet die letzten hundert Jahre Wissenschaftsgeschichte aus. So gesehen ist der schiefe Wurf eine [[Altlast]] der Schulphysik, die wohl Albträume verursachen kann, aber keine Einsicht in die wirklich interessanten Zusammenhänge der Mechanik zu vermitteln vermag. Da steckt zum Beispiel in der Modellierung eines [[Fussball\|Fussballs]] schon viel mehr Physik drin.

	==Relativität==		==Relativität==

Admin: /* Theorie */

2007-03-19T07:56:44Z

Theorie

User: /* Diskussion */

2006-12-01T16:13:15Z

Diskussion

← Nächstältere Version		Version vom 1. Dezember 2006, 16:13 Uhr
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	==Diskussion==		==Diskussion==
	Der schiefe Wurf im homogenen [[Gravitationsfeld]] ist das einfachst mögliche, nicht triviale Beispiel zur Bewegung eines Körpers in der Ebene. Die mathematische Beschreibung ist dennoch so anspruchsvoll, dass der grössere Teil der Schülerinnen und Schüler im einführenden Unterricht überfordert sind. Das dem schiefen Wurf zugrunde liegende [[Paradigmawechsel\|Paradigma]] der Punktmechanik, welches mit vektorwertigen Differenzialgleichungen zweiter Ordnung arbeitet, ist für Anfänger viel zu anspruchsvoll. Häufig ist vor lauter Mathematik kaum noch etwas von der Physik zu sehen. Zudem hat Einstein die ganze Newtonsche Mechanik auf eine kinematische Theorie, also auf reine Geometrie zurückgeführt. Wer beim schiefen Wurf von Dynamik redet und dieses Beispiel auf die gleiche Stufe wie etwa den [[Rangierstoss]] zweier Güterwagen stellt, blendet die letzten hundert Jahre Wissenschaftsgeschichte aus. So gesehen ist der schiefe Wurf ein Fossil der Schulphysik, das wohl Albträume verursachen kann, aber keine Einsicht in die wirklich interessanten Zusammenhänge der Mechanik zu vermitteln vermag. Da steckt zum Beispiel in der Modellierung eines [[Fussball\|Fussballs]] schon viel mehr Physik drin.		Der schiefe Wurf im homogenen [[Gravitationsfeld]] ist das einfachst mögliche, nicht triviale Beispiel zur Bewegung eines Körpers in der Ebene. Die mathematische Beschreibung ist dennoch so anspruchsvoll, dass der grössere Teil der Schülerinnen und Schüler im einführenden Unterricht überfordert sind. Das dem schiefen Wurf zugrunde liegende [[Paradigmawechsel\|Paradigma]] der Punktmechanik, welches mit vektorwertigen Differenzialgleichungen zweiter Ordnung arbeitet, ist für Anfänger viel zu anspruchsvoll. Häufig ist vor lauter Mathematik kaum noch etwas von der Physik zu sehen. Zudem hat Einstein die ganze Newtonsche Mechanik auf eine kinematische Theorie, also auf reine Geometrie zurückgeführt. Wer beim schiefen Wurf von Dynamik redet und dieses Beispiel auf die gleiche Stufe wie etwa den [[Auflaufstoss\|Rangierstoss]] zweier Güterwagen stellt, blendet die letzten hundert Jahre Wissenschaftsgeschichte aus. So gesehen ist der schiefe Wurf ein Fossil der Schulphysik, das wohl Albträume verursachen kann, aber keine Einsicht in die wirklich interessanten Zusammenhänge der Mechanik zu vermitteln vermag. Da steckt zum Beispiel in der Modellierung eines [[Fussball\|Fussballs]] schon viel mehr Physik drin.

	==Relativität==		==Relativität==

Admin: /* Diskussion */

2006-11-14T06:53:47Z

Diskussion

← Nächstältere Version		Version vom 14. November 2006, 06:53 Uhr
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	==Diskussion==		==Diskussion==
	Der schiefe Wurf im homogenen [[Gravitationsfeld]] ist das einfachst mögliche, nicht triviale Beispiel zur Bewegung eines Körpers in der Ebene. Die mathematische Beschreibung ist dennoch so anspruchsvoll, dass der grössere Teil der Schülerinnen und Schüler im einführenden Unterricht überfordert sind. Das dem schiefen Wurf zugrunde liegende [[Paradigmawechsel\|Paradigma]] der Punktmechanik, welches mit vektorwertigen Differenzialgleichungen zweiter Ordnung arbeitet, ist für Anfänger viel zu anspruchsvoll. Häufig ist vor lauter Mathematik kaum noch etwas von der Physik sehen. Zudem hat Einstein die ganze Newtonsche Mechanik auf eine kinematische Theorie, also auf reine Geometrie zurückgeführt. Wer beim schiefen Wurf von Dynamik redet und dieses Beispiel auf die gleiche Stufe wie etwa den [[Rangierstoss]] zweier Güterwagen stellt, blendet die letzten hundert Jahre Wissenschaftsgeschichte aus. So gesehen ist der schiefe Wurf ein Fossil der Schulphysik, das wohl Albträume verursachen kann, aber keine Einsicht in die wirklich interessanten Zusammenhänge der Mechanik zu vermitteln vermag. Da steckt zum Beispiel in der Modellierung eines [[Fussball\|Fussballs]] schon viel mehr Physik drin.		Der schiefe Wurf im homogenen [[Gravitationsfeld]] ist das einfachst mögliche, nicht triviale Beispiel zur Bewegung eines Körpers in der Ebene. Die mathematische Beschreibung ist dennoch so anspruchsvoll, dass der grössere Teil der Schülerinnen und Schüler im einführenden Unterricht überfordert sind. Das dem schiefen Wurf zugrunde liegende [[Paradigmawechsel\|Paradigma]] der Punktmechanik, welches mit vektorwertigen Differenzialgleichungen zweiter Ordnung arbeitet, ist für Anfänger viel zu anspruchsvoll. Häufig ist vor lauter Mathematik kaum noch etwas von der Physik zu sehen. Zudem hat Einstein die ganze Newtonsche Mechanik auf eine kinematische Theorie, also auf reine Geometrie zurückgeführt. Wer beim schiefen Wurf von Dynamik redet und dieses Beispiel auf die gleiche Stufe wie etwa den [[Rangierstoss]] zweier Güterwagen stellt, blendet die letzten hundert Jahre Wissenschaftsgeschichte aus. So gesehen ist der schiefe Wurf ein Fossil der Schulphysik, das wohl Albträume verursachen kann, aber keine Einsicht in die wirklich interessanten Zusammenhänge der Mechanik zu vermitteln vermag. Da steckt zum Beispiel in der Modellierung eines [[Fussball\|Fussballs]] schon viel mehr Physik drin.

	==Relativität==		==Relativität==

Admin: /* Diskussion */

2006-08-29T15:19:30Z

Diskussion

← Nächstältere Version		Version vom 29. August 2006, 15:19 Uhr
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	==Diskussion==		==Diskussion==
	Der schiefe Wurf im homogenen [[Gravitationsfeld]] ist das einfachst mögliche, nicht triviale Beispiel zur Bewegung eines Körpers in der Ebene. Die mathematische Beschreibung ist dennoch so anspruchsvoll, dass der grössere Teil der Schülerinnen und Schüler im einführenden Unterricht überfordert sind. Das dem schiefen Wurf zugrunde liegende [[Paradigmawechsel\|Paradigma]] der Punktmechanik, ~~das~~ mit vektorwertigen Differenzialgleichungen zweiter Ordnung arbeitet, ist für Anfänger viel zu anspruchsvoll. ~~Vor lauter Mathemaitik~~ ist ~~von~~ ~~der~~ ~~Physik~~ kaum noch ~~was~~ zu sehen. Zudem hat Einstein die ganze Newtonsche Mechanik auf eine kinematische Theorie, also auf reine Geometrie zurückgeführt. Wer beim schiefen Wurf von Dynamik redet und dieses Beispiel auf die gleiche Stufe wie etwa den [[Rangierstoss]] zweier Güterwagen stellt, blendet die letzten hundert Jahre Wissenschaftsgeschichte aus. So gesehen ist der schiefe Wurf ein Fossil der Schulphysik, das wohl Albträume verursachen kann, aber keine Einsicht in die wirklich interessanten Zusammenhänge der Mechanik zu vermitteln vermag. Da steckt zum Beispiel in der Modellierung eines [[Fussball\|Fussballs]] schon viel mehr Physik drin.		Der schiefe Wurf im homogenen [[Gravitationsfeld]] ist das einfachst mögliche, nicht triviale Beispiel zur Bewegung eines Körpers in der Ebene. Die mathematische Beschreibung ist dennoch so anspruchsvoll, dass der grössere Teil der Schülerinnen und Schüler im einführenden Unterricht überfordert sind. Das dem schiefen Wurf zugrunde liegende [[Paradigmawechsel\|Paradigma]] der Punktmechanik, welches mit vektorwertigen Differenzialgleichungen zweiter Ordnung arbeitet, ist für Anfänger viel zu anspruchsvoll. Häufig ist vor lauter Mathematik kaum noch etwas von der Physik sehen. Zudem hat Einstein die ganze Newtonsche Mechanik auf eine kinematische Theorie, also auf reine Geometrie zurückgeführt. Wer beim schiefen Wurf von Dynamik redet und dieses Beispiel auf die gleiche Stufe wie etwa den [[Rangierstoss]] zweier Güterwagen stellt, blendet die letzten hundert Jahre Wissenschaftsgeschichte aus. So gesehen ist der schiefe Wurf ein Fossil der Schulphysik, das wohl Albträume verursachen kann, aber keine Einsicht in die wirklich interessanten Zusammenhänge der Mechanik zu vermitteln vermag. Da steckt zum Beispiel in der Modellierung eines [[Fussball\|Fussballs]] schon viel mehr Physik drin.

	==Relativität==		==Relativität==

Admin: /* Theorie */

2006-08-29T15:14:47Z

Theorie

← Nächstältere Version		Version vom 29. August 2006, 15:14 Uhr
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	==Theorie==		==Theorie==
	Die [[Impulsbilanz]], die bezüglich eines festen Körper besagt, dass die Summe über alle Kräfte gleich der [[Änderungsrate]] des [[Impuls]]inhaltes ist		Die [[Impulsbilanz]], die bezüglich eines festen Körper besagt, dass die Summe über alle Kräfte gleich der [[Änderungsrate]] des [[Impuls]]inhaltes ist, kann mit Hilfe des [[kapazitives Gesetz\|kapazitiven Gesetzes]] in das Grundgesetz der Mechanik umgeformt werden

	<math>\vec F_{res} = \dot {\vec p} = m \dot {\vec v} = m \vec a</math>,		<math>\vec F_{res} = \dot {\vec p} = m \dot {\vec v} = m \vec a</math>

	~~reduziert sich bei~~ einem im Vakuum geworfenen Körpers auf eine rein kinematische Aussage		Bei einem im Vakuum geworfenen Körpers reduziert sich das Grundgesetz auf eine rein kinematische Aussage

	<math>\vec g = \vec a</math>,		<math>\vec g = \vec a</math>,
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	wobei der Ort des Abwurfes frei gewählt werden kann.		wobei der Ort des Abwurfes frei gewählt werden kann.

	In der Regel wird der Abwurf in den Koordinatenursprung gelegt und die Abwurfgeschwindigkeit mit dem Betrag ~~der Geschwindigkeit~~ ''v<sub>0</sub>'' und dem Winkel zur Horizontalen ''α'' parametrisiert. In diesem Fall nimmt das Orts-Zeit-Verhalten die folgende Gestalt an		In der Regel wird der Abwurf in den Koordinatenursprung gelegt und die Abwurfgeschwindigkeit mit dem Betrag ''v<sub>0</sub>'' und dem Winkel zur Horizontalen ''α'' parametrisiert. In diesem Fall nimmt das Orts-Zeit-Verhalten die folgende Gestalt an

	<math>\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_0 \cos(\alpha) t \\ v_0 \sin(\alpha) t - \frac {1}{2} g_0 t^2 \end{pmatrix}</math>		<math>\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_0 \cos(\alpha) t \\ v_0 \sin(\alpha) t - \frac {1}{2} g_0 t^2 \end{pmatrix}</math>
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	<math>x_e = v_0 \cos(\alpha) \frac {2 v_0 \sin(\alpha)}{g_0} = \frac {v_0^2}{g_0} \sin(2\alpha)</math>		<math>x_e = v_0 \cos(\alpha) \frac {2 v_0 \sin(\alpha)}{g_0} = \frac {v_0^2}{g_0} \sin(2\alpha)</math>

	Die grösste Wurfweite wird unter diesen Umständen bei einem Abschusswinkel von 45° erreicht. Den höchsten Punkt ~~erreicht~~ der Körper in der Hälfte der Wurfzeit, der Mitte der Bahn.		Die grösste Wurfweite wird unter diesen Umständen bei einem Abschusswinkel von 45° erreicht. Den höchsten Punkt durchfällt der Körper in der Hälfte der Wurfzeit, weil dieser Punkt in der Mitte der Bahn liegt.

	Eliminiert man den Parameter ''t'', die Zeit, mit Hilfe der x-Gleichung aus der y-Gleichung, gewinnt man die Bahnkurve des geworfenen Körpers		Eliminiert man den Parameter ''t'', die Zeit, mit Hilfe der x-Gleichung aus der y-Gleichung, gewinnt man die Bahnkurve des geworfenen Körpers (Wurfparabel)

← Nächstältere Version		Version vom 19. März 2007, 07:56 Uhr
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	Die [[Impulsbilanz]], die bezüglich eines festen Körper besagt, dass die Summe über alle Kräfte gleich der [[Änderungsrate]] des [[Impuls]]inhaltes ist, kann mit Hilfe des [[kapazitives Gesetz\|kapazitiven Gesetzes]] in das Grundgesetz der Mechanik umgeformt werden		Die [[Impulsbilanz]], die bezüglich eines festen Körper besagt, dass die Summe über alle Kräfte gleich der [[Änderungsrate]] des [[Impuls]]inhaltes ist, kann mit Hilfe des [[kapazitives Gesetz\|kapazitiven Gesetzes]] in das Grundgesetz der Mechanik umgeformt werden

	<math>\vec F_{res} = \dot {\vec p} = m \dot {\vec v} = m \vec a</math>		:<math>\vec F_{res} = \dot {\vec p} = m \dot {\vec v} = m \vec a</math>

	Bei einem im Vakuum geworfenen Körpers reduziert sich das Grundgesetz auf eine rein kinematische Aussage		Bei einem im Vakuum geworfenen Körpers reduziert sich das Grundgesetz auf eine rein kinematische Aussage

	<math>\vec g = \vec a</math>,		:<math>\vec g = \vec a</math>,

	weil die einzige Einwirkung, die Gravitations-, Schwer- oder Gewichtskraft, ebenfalls proportional zur Masse ist.		weil die einzige Einwirkung, die Gravitations-, Schwer- oder Gewichtskraft, ebenfalls proportional zur Masse ist.
Zeile 17:		Zeile 17:
	Nimmt man nun an, dass die Gravitationsfeldstärke im ganzen Gebiet des geworfenen Körpers konstant ist, ändert sich auch seine Beschleunigung nicht. Bezüglich einer horizontalen ''x''- und einer vertikalen ''y''-Achse kann die Beschleunigung des reibungsfrei geworfenen Körpers als zeitunabhängiger Vektor geschrieben werden		Nimmt man nun an, dass die Gravitationsfeldstärke im ganzen Gebiet des geworfenen Körpers konstant ist, ändert sich auch seine Beschleunigung nicht. Bezüglich einer horizontalen ''x''- und einer vertikalen ''y''-Achse kann die Beschleunigung des reibungsfrei geworfenen Körpers als zeitunabhängiger Vektor geschrieben werden

	<math>\begin{pmatrix} a_x \\ a_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -g_0 \end{pmatrix}</math>		:<math>\begin{pmatrix} a_x \\ a_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -g_0 \end{pmatrix}</math>

	Mit einer ersten Integration über die Zeit erhält man das Geschwindigkeitsverhalten		Mit einer ersten Integration über die Zeit erhält man das Geschwindigkeitsverhalten

	<math>\begin{pmatrix} v_x \\ v_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_{0x} \\ v_{0x} -g_0 t \end{pmatrix}</math> ,		:<math>\begin{pmatrix} v_x \\ v_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_{0x} \\ v_{0x} -g_0 t \end{pmatrix}</math> ,

	wobei der Vektor der Anfangsgeschwindigkeit durch die Dynamik des Abwurfes, durch die Menge des zugeführten Impulses bestimmt wird.		wobei der Vektor der Anfangsgeschwindigkeit durch die Dynamik des Abwurfes, durch die Menge des zugeführten Impulses bestimmt wird.
Zeile 27:		Zeile 27:
	Eine zweite Integration liefert die Orts-Zeit-Funktion		Eine zweite Integration liefert die Orts-Zeit-Funktion

	<math>\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_0 + v_{0x} t \\ y_0 + v_{0y} t - \frac {1}{2} g_0 t^2 \end{pmatrix}</math> ,		:<math>\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_0 + v_{0x} t \\ y_0 + v_{0y} t - \frac {1}{2} g_0 t^2 \end{pmatrix}</math> ,

	wobei der Ort des Abwurfes frei gewählt werden kann.		wobei der Ort des Abwurfes frei gewählt werden kann.
Zeile 33:		Zeile 33:
	In der Regel wird der Abwurf in den Koordinatenursprung gelegt und die Abwurfgeschwindigkeit mit dem Betrag ''v<sub>0</sub>'' und dem Winkel zur Horizontalen ''α'' parametrisiert. In diesem Fall nimmt das Orts-Zeit-Verhalten die folgende Gestalt an		In der Regel wird der Abwurf in den Koordinatenursprung gelegt und die Abwurfgeschwindigkeit mit dem Betrag ''v<sub>0</sub>'' und dem Winkel zur Horizontalen ''α'' parametrisiert. In diesem Fall nimmt das Orts-Zeit-Verhalten die folgende Gestalt an

	<math>\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_0 \cos(\alpha) t \\ v_0 \sin(\alpha) t - \frac {1}{2} g_0 t^2 \end{pmatrix}</math>		:<math>\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_0 \cos(\alpha) t \\ v_0 \sin(\alpha) t - \frac {1}{2} g_0 t^2 \end{pmatrix}</math>

	Die Wurfweite (Aufschlag auf gleicher Höhe wie Abwurf) ist durch die Bedingung festgelegt, dass ''y'' wieder Null sein muss. Bestimmt man aus dieser Bedingung die Wurfzeit und setzt diese in die Gleichung für die ''x''-Koordinate ein, erhält man für die Wurfweite		Die Wurfweite (Aufschlag auf gleicher Höhe wie Abwurf) ist durch die Bedingung festgelegt, dass ''y'' wieder Null sein muss. Bestimmt man aus dieser Bedingung die Wurfzeit und setzt diese in die Gleichung für die ''x''-Koordinate ein, erhält man für die Wurfweite

	<math>x_e = v_0 \cos(\alpha) \frac {2 v_0 \sin(\alpha)}{g_0} = \frac {v_0^2}{g_0} \sin(2\alpha)</math>		:<math>x_e = v_0 \cos(\alpha) \frac {2 v_0 \sin(\alpha)}{g_0} = \frac {v_0^2}{g_0} \sin(2\alpha)</math>

	Die grösste Wurfweite wird unter diesen Umständen bei einem Abschusswinkel von 45° erreicht. Den höchsten Punkt durchfällt der Körper in der Hälfte der Wurfzeit, weil dieser Punkt in der Mitte der Bahn liegt.		Die grösste Wurfweite wird unter diesen Umständen bei einem Abschusswinkel von 45° erreicht. Den höchsten Punkt durchfällt der Körper in der Hälfte der Wurfzeit, weil dieser Punkt in der Mitte der Bahn liegt.

	Eliminiert man den Parameter ''t'', die Zeit, mit Hilfe der x-Gleichung aus der y-Gleichung, gewinnt man die Bahnkurve des geworfenen Körpers (Wurfparabel)		Eliminiert man den Parameter ''t'', die Zeit, mit Hilfe der ''x''-Gleichung aus der ''y''-Gleichung, gewinnt man die Bahnkurve des geworfenen Körpers (Wurfparabel)

		⚫	:<math>y(x) = v_0 \sin(\alpha) \frac {x}{v_0 \cos(\alpha)} -\frac {1}{2} g_0 \frac {x^2}{v_0^2\cos^2(\alpha)} = \tan(\alpha) x - \frac {g_0}{2 v_0^2\cos^2(\alpha)} x^2</math>

⚫	<math>y(x) = v_0 \sin(\alpha) \frac {x}{v_0 \cos(\alpha)} -\frac {1}{2} g_0 \frac {x^2}{v_0^2\cos^2(\alpha)} = \tan(\alpha) x - \frac {g_0}{2 v_0^2\cos^2(\alpha)} x^2</math>

	==Diskussion==		==Diskussion==