Strömungswiderstand - Versionsgeschichte

Admin: /* Herleitung der Formel */

2007-12-12T04:55:55Z

Herleitung der Formel

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	Eine Platte (Querschnitt ''A'' wird mittels eines [[Seil]]s durch das Fluid gezogen. Hinter der Platte bildet sich eine Wirbelstrasse, deren Volumen mit der Rate ''A v'' anwächst. Macht man nun bezüglich des Systems Körper und Wirbelstrasse eine Leistungsbilanz, erhält man eine Beziehung zwischen der Leistung der Seilkraft (dem [[Impulsstrom]] [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordnete Energiestrom]]) und der Produktionsrate an [[kinetische Energie\|kinetischer Energie]] in der Wirbelstrasse		Eine Platte (Querschnitt ''A'' wird mittels eines [[Seil]]s durch das Fluid gezogen. Hinter der Platte bildet sich eine Wirbelstrasse, deren Volumen mit der Rate ''A v'' anwächst. Macht man nun bezüglich des Systems Körper und Wirbelstrasse eine Leistungsbilanz, erhält man eine Beziehung zwischen der Leistung der Seilkraft (dem [[Impulsstrom]] [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordnete Energiestrom]]) und der Produktionsrate an [[kinetische Energie\|kinetischer Energie]] in der Wirbelstrasse

	<math>P(F) = F v = \dot W_{kin} = \~~rho_~~{W_{kin}} \dot V = (\frac {1}{2} \~~rho~~) v^2 A v</math>		:<math>P(F)=F v=\dot W_{kin}=\varrho_{W_{kin}}\dot V=(\frac {1}{2}\varrho)v^2 A v</math>

	In dieser Annordnung fliess der Impuls über das Seil zu und über die restliche Oberfläche des Körpers ans Fluid weg. Folglich kann aus dieser Leistungsbilanz die Grösse der Widerstandskraft (Stromstärke des abfliessenden Impulses), welche die Seilkraft (Stromstärke des zufliessenden Impulses) gerade kompensiert, herausgelesen werden. Alle Unsicherheiten, die sich aus den oben aufgeführten Annahmen ergeben (Form und Beschaffenheit der Körperoberfläche, Inhomogenitäten in der Wirbelstrasse), packt man nun in einen Widerstandsbeiwert ''c<sub>W</sub>'', der über Messungen oder Computersimulationen zu bestimmen ist		In dieser Annordnung fliess der Impuls über das Seil zu und über die restliche Oberfläche des Körpers ans Fluid weg. Folglich kann aus dieser Leistungsbilanz die Grösse der Widerstandskraft (Stromstärke des abfliessenden Impulses), welche die Seilkraft (Stromstärke des zufliessenden Impulses) gerade kompensiert, herausgelesen werden. Alle Unsicherheiten, die sich aus den oben aufgeführten Annahmen ergeben (Form und Beschaffenheit der Körperoberfläche, Inhomogenitäten in der Wirbelstrasse), packt man nun in einen Widerstandsbeiwert ''c<sub>W</sub>'', der über Messungen oder Computersimulationen zu bestimmen ist

	<math>F_W = \frac {1}{2} \~~rho~~ v^2 c_W A = \~~rho_~~{W_{kin}} A_{effektiv}</math>		:<math>F_W=\frac{1}{2}\varrho v^2 c_W A=\varrho_{W_{kin}}A_{effektiv}</math>

	Der Strömungswiderstand ist somit gleich der Dichte der kinetischen Energie des Fluids relativ zum Körper mal eine um ''c<sub>W</sub>'' korrigierte Querschnittfläche.		Der Strömungswiderstand ist somit gleich der Dichte der kinetischen Energie des Fluids relativ zum Körper mal eine um ''c<sub>W</sub>'' korrigierte Querschnittfläche.

Admin: /* Herleitung der Formel */

2007-02-11T10:05:22Z

Herleitung der Formel

← Nächstältere Version		Version vom 11. Februar 2007, 10:05 Uhr
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	Der Strömungswiderstand ist somit gleich der Dichte der kinetischen Energie des Fluids relativ zum Körper mal eine um ''c<sub>W</sub>'' korrigierte Querschnittfläche.		Der Strömungswiderstand ist somit gleich der Dichte der kinetischen Energie des Fluids relativ zum Körper mal eine um ''c<sub>W</sub>'' korrigierte Querschnittfläche.

			==Widerstandsbeiwert==
			===verschiedene Körper===

			'''Typische ''c<sub>W</sub>''-Werte:'''
			{\| border=1
			\| Fallschirm
			\|1,4
			\|-
			\| Scheibe, Wand
			\|1,1
			\|-
			\| Lkw
			\|0,8
			\|-
			\| Mensch, stehend
			\|0,78
			\|-
			\| Motorrad, unverkleidet
			\|0,7
			\|-
			\| Cabrio offen, Motorrad verkleidet
			\|0,5
			\|-
			\| Kugel
			\|0,45
			\|-
			\| Halbkugel
			\|0,34
			\|-
			\| moderner, geschlossener PKW
			\|0,30
			\|-
			\| optimal gestaltetes Fahrzeug
			\|0,20
			\|-
			\| Tragflügel beim Flugzeug
			\|0,08
			\|-
			\| Zeppelinform
			\|0,05
			\|}

	[[Kategorie:Trans]]		[[Kategorie:Trans]]

Admin am 11. Februar 2007 um 09:42 Uhr

2007-02-11T09:42:28Z

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			Der Strömungswiderstand ist die [[Kraft]], mit der ein [[Fluid]] (Gas, Flüssigkeit) bei turbulenter Umströmung auf einen Körper einwirkt. Der Strömungswiderstand hängt vom Querschnitt des umströmten Körpers, von der Dichte des Fluids und von der Anströmgeschwindigkeit ab. Wirkt die resultierende Strömungskraft nicht in Richtung der Anströmung, kann sie in einen [[dynamischer Auftrieb\|dynamischern Auftrieb]] (normal zur Anströmung) und einen Strömungswiderstand (parallel zur Anströmung) zerlegt werden.
⚫	~~Der~~ ~~Strömungswiderstand,~~ ~~die [[Kraft]], mit der das turbulent umströmende Fluid auf einen Körper~~ ~~einwirkt,~~ lässt sich mit einer einfachen Überlegung abschätzen. Der Körper werde mittels eines Seils bei konstant gehaltener Geschwindigkeit gegen das ruhende Fluid gezogen. Bezüglich der hinter dem Körper sich bildende Wirbelstrasse ~~lassen sich~~ folgende ~~Überlegungen~~ ~~anstellen~~:

			==einfaches Modell==
		⚫	Die Grösse des Strömungswiderstandes lässt sich mit einer einfachen Überlegung abschätzen. Der Körper werde mittels eines Seils bei konstant gehaltener Geschwindigkeit gegen das ruhende Fluid gezogen. Bezüglich der hinter dem Körper sich bildende Wirbelstrasse werden folgende Annahmen getroffen:
	*die Wirbelstrasse habe den gleichen Querschnitt ''A'' wie der erzeugende Körper		*die Wirbelstrasse habe den gleichen Querschnitt ''A'' wie der erzeugende Körper
	*das Mittel über alle Geschwindigkeitsquadrate in der chaotischen Wirbelstrasse soll gleich dem Quadrat der Anströmgeschwindigkeit sein		*das Mittel über alle Geschwindigkeitsquadrate in der chaotischen Wirbelstrasse soll gleich dem Quadrat der Anströmgeschwindigkeit sein
	*der Unterdruck in der Wirbelstrasse soll allein für den Strömungswiderstand verantwortlich sein		*der Unterdruck in der Wirbelstrasse soll allein für den Strömungswiderstand verantwortlich sein

	Die letzte Annahme scheint ein ~~bisschen~~ gewagt, weil sich das Fluid vor dem Körper staut und einen höheren Druck aufbaut (Staudruck). Man kann die Annahme, dass die Wirbelstrasse allein für den Strömungswiderstand verantwortlich ist, mit folgender Überlegung stützten. Würde der Körper von einer Potenzialströmung (reibungs- und wirbelfrei strömendes, inkompressibles Fluid) umflossen, wäre die resultierende Strömungskraft gleich Null. Dann stünde dem vorderen Staupunkt ein hinterer mit ~~gleichem~~ ~~Druck~~ entgegen. Eine Potenzialströmung ist insofern symmetrisch, als man die Strömung umdrehen kann, ohne dass sich das Strömungsbild verändert (die Potenzialstömung ist zeitumkehrinvariant, weil keine Entropie produziert wird). ~~Nun~~ ~~machen~~ ~~wir~~ ~~die~~ ~~Modellannahme,~~ ~~dass~~ ~~sich~~ ~~die~~ ~~turbulente~~ ~~Strömung~~ ~~aus~~ ~~einer~~ ~~Potenzialströmung~~ ~~und~~ ~~einer~~ ~~Wirbelstrasse~~ ~~zusammensetzt~~. So ~~kann~~ ~~der~~ ~~ganze~~ Strömungswiderstand der ~~dazugefügten~~ Wirbelstrasse ~~zugeschrieben werden~~.		Die letzte Annahme scheint ein wenig gewagt, weil sich das Fluid vor dem Körper staut und einen höheren Druck aufbaut (Staudruck). Man kann die Annahme, dass die Wirbelstrasse allein für den Strömungswiderstand verantwortlich ist, mit folgender Überlegung stützten. Würde der Körper von einer [[Potenzialströmung]] (reibungs- und wirbelfrei strömendes, inkompressibles Fluid) umflossen, wäre die resultierende Strömungskraft gleich Null. Dann stünde dem vorderen Staupunkt ein hinterer mit gleicher Kraftwirkung auf den Körper entgegen. Eine Potenzialströmung ist insofern symmetrisch, als man die Strömung umdrehen kann, ohne dass sich das Strömungsbild verändert (die Potenzialstömung ist zeitumkehrinvariant, weil keine [[Entropie]] produziert wird). Die turbulente Strömung darf demnach in eine Potenzialströmung ohne Kraftwirkung und in eine Wirbelstrasse, welche den Strömungswiderstand erzeugt, zerlegt werden. Folglich darf man den ganzen Strömungswiderstand der Wirbelstrasse zuschreiben.

			==Herleitung der Formel==
⚫	Macht man nun bezüglich des Systems Körper und Wirbelstrasse eine Leistungsbilanz, erhält man eine Beziehung zwischen der Leistung der Seilkraft (dem Impulsstrom zugeordneter Energiestrom) und der Produktionsrate an kinetischer Energie in der Wirbelstrasse
			[[Bild:Stroemungswiderstand.png\|thumb\|Modell zur Bestimmung des Strömungswiderstandes]]
		⚫	Eine Platte (Querschnitt ''A'' wird mittels eines [[Seil]]s durch das Fluid gezogen. Hinter der Platte bildet sich eine Wirbelstrasse, deren Volumen mit der Rate ''A v'' anwächst. Macht man nun bezüglich des Systems Körper und Wirbelstrasse eine Leistungsbilanz, erhält man eine Beziehung zwischen der Leistung der Seilkraft (dem [[Impulsstrom]] [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordnete Energiestrom]]) und der Produktionsrate an [[kinetische Energie\|kinetischer Energie]] in der Wirbelstrasse

	<math>P(F) = F v = \dot W_{kin} = \rho_{~~Wkin~~} \dot V = (\frac {1}{2} \rho) v^2 A v</math>		<math>P(F) = F v = \dot W_{kin} = \rho_{W_{kin}} \dot V = (\frac {1}{2} \rho) v^2 A v</math>

	In dieser Annordnung fliess der Impuls über das Seil zu und ~~netto~~ über ~~das~~ Fluid weg. Folglich kann aus dieser Leistungsbilanz die Grösse der Widerstandskraft (Stromstärke des abfliessenden Impulses), welche die Seilkraft (Stromstärke des zufliessenden Impulses) gerade kompensiert, herausgelesen werden. Alle Unsicherheiten, die sich aus den oben aufgeführten Annahmen ergeben (Form und Beschaffenheit der Körperoberfläche, Inhomogenitäten in der Wirbelstrasse), packt man nun in einen Widerstandsbeiwert ''c<sub>W</sub>'', der über Messungen oder Computersimulationen zu bestimmen ist		In dieser Annordnung fliess der Impuls über das Seil zu und über die restliche Oberfläche des Körpers ans Fluid weg. Folglich kann aus dieser Leistungsbilanz die Grösse der Widerstandskraft (Stromstärke des abfliessenden Impulses), welche die Seilkraft (Stromstärke des zufliessenden Impulses) gerade kompensiert, herausgelesen werden. Alle Unsicherheiten, die sich aus den oben aufgeführten Annahmen ergeben (Form und Beschaffenheit der Körperoberfläche, Inhomogenitäten in der Wirbelstrasse), packt man nun in einen Widerstandsbeiwert ''c<sub>W</sub>'', der über Messungen oder Computersimulationen zu bestimmen ist

	<math>F_W = \frac {1}{2} \rho v^2 c_W A</math>		<math>F_W = \frac {1}{2} \rho v^2 c_W A = \rho_{W_{kin}} A_{effektiv}</math>

	Der Strömungswiderstand ist somit gleich der Dichte der kinetischen Energie des Fluids relativ zum Körper mal eine um ''c<sub>W</sub>'' korrigierte Querschnittfläche.		Der Strömungswiderstand ist somit gleich der Dichte der kinetischen Energie des Fluids relativ zum Körper mal eine um ''c<sub>W</sub>'' korrigierte Querschnittfläche.

Admin am 27. August 2006 um 18:39 Uhr

2006-08-27T18:39:45Z

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	Der Strömungswiderstand ist somit gleich der Dichte der kinetischen Energie des Fluids relativ zum Körper mal eine um ''c<sub>W</sub>'' korrigierte Querschnittfläche.		Der Strömungswiderstand ist somit gleich der Dichte der kinetischen Energie des Fluids relativ zum Körper mal eine um ''c<sub>W</sub>'' korrigierte Querschnittfläche.

			[[Kategorie:Trans]]

Admin am 20. August 2006 um 15:43 Uhr

2006-08-20T15:43:04Z

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Der Strömungswiderstand, die [[Kraft]], mit der das turbulent umströmende Fluid auf einen Körper einwirkt, lässt sich mit einer einfachen Überlegung abschätzen. Der Körper werde mittels eines Seils bei konstant gehaltener Geschwindigkeit gegen das ruhende Fluid gezogen. Bezüglich der hinter dem Körper sich bildende Wirbelstrasse lassen sich folgende Überlegungen anstellen:
*die Wirbelstrasse habe den gleichen Querschnitt ''A'' wie der erzeugende Körper
*das Mittel über alle Geschwindigkeitsquadrate in der chaotischen Wirbelstrasse soll gleich dem Quadrat der Anströmgeschwindigkeit sein
*der Unterdruck in der Wirbelstrasse soll allein für den Strömungswiderstand verantwortlich sein

Die letzte Annahme scheint ein bisschen gewagt, weil sich das Fluid vor dem Körper staut und einen höheren Druck aufbaut (Staudruck). Man kann die Annahme, dass die Wirbelstrasse allein für den Strömungswiderstand verantwortlich ist, mit folgender Überlegung stützten. Würde der Körper von einer Potenzialströmung (reibungs- und wirbelfrei strömendes, inkompressibles Fluid) umflossen, wäre die resultierende Strömungskraft gleich Null. Dann stünde dem vorderen Staupunkt ein hinterer mit gleichem Druck entgegen. Eine Potenzialströmung ist insofern symmetrisch, als man die Strömung umdrehen kann, ohne dass sich das Strömungsbild verändert (die Potenzialstömung ist zeitumkehrinvariant, weil keine Entropie produziert wird). Nun machen wir die Modellannahme, dass sich die turbulente Strömung aus einer Potenzialströmung und einer Wirbelstrasse zusammensetzt. So kann der ganze Strömungswiderstand der dazugefügten Wirbelstrasse zugeschrieben werden.

Macht man nun bezüglich des Systems Körper und Wirbelstrasse eine Leistungsbilanz, erhält man eine Beziehung zwischen der Leistung der Seilkraft (dem Impulsstrom zugeordneter Energiestrom) und der Produktionsrate an kinetischer Energie in der Wirbelstrasse

<math>P(F) = F v = \dot W_{kin} = \rho_{Wkin} \dot V = (\frac {1}{2} \rho) v^2 A v</math>

In dieser Annordnung fliess der Impuls über das Seil zu und netto über das Fluid weg. Folglich kann aus dieser Leistungsbilanz die Grösse der Widerstandskraft (Stromstärke des abfliessenden Impulses), welche die Seilkraft (Stromstärke des zufliessenden Impulses) gerade kompensiert, herausgelesen werden. Alle Unsicherheiten, die sich aus den oben aufgeführten Annahmen ergeben (Form und Beschaffenheit der Körperoberfläche, Inhomogenitäten in der Wirbelstrasse), packt man nun in einen Widerstandsbeiwert ''c<sub>W</sub>'', der über Messungen oder Computersimulationen zu bestimmen ist

<math>F_W = \frac {1}{2} \rho v^2 c_W A</math>

Der Strömungswiderstand ist somit gleich der Dichte der kinetischen Energie des Fluids relativ zum Körper mal eine um ''c<sub>W</sub>'' korrigierte Querschnittfläche.