Trägheit als Induktivität - Versionsgeschichte

Admin: /* Energie */

2015-10-05T08:04:45Z

Energie

← Nächstältere Version		Version vom 5. Oktober 2015, 08:04 Uhr
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	== Energie ==		== Energie ==
	Induktive Elemente speichern ~~wie die kapazitiven~~ Energie. Bei einer ~~hydraulische~~ Kapazität wird die Energie zusammen mit dem Volumen aufgenommen und gespeichert, wogegen bei einer hydraulischen Induktivität die Energie an den durchfliessenden Volumenstrom gebunden ist.		Induktive und kapazitive Elemente speichern Energie. Bei einer hydraulischen Kapazität wird die Energie zusammen mit dem Volumen aufgenommen und gespeichert, wogegen bei einer hydraulischen Induktivität die Energie an den durchfliessenden Volumenstrom gebunden ist.

	[[Bild:Induktive Energie IV Delta p t.png\|thumb\|''I<sub>V</sub>-Δp-t-''Schaubild]]Zur quantitaiven Analyse denken wir uns ~~ein~~ ~~Leitungsstück~~, das sich rein induktiv ~~Verhält~~, d.h. das Element soll kein resistives Verhalten zeigen. Erzeugt man über diesem reibungsfreien ~~Stromglied~~ eine Druckdifferenz, wird der Volumenstrom immer stärker. Die Änderungsrate der Stromstärke bleibt so lange konstant, wie die Druckdifferenz aufrecht erhalten bleibt		[[Bild:Induktive Energie IV Delta p t.png\|thumb\|''I<sub>V</sub>-Δp-t-''Schaubild]]Zur quantitaiven Analyse denken wir uns einen Rohrstück, das sich rein induktiv verhält, d.h. das Element soll kein resistives Verhalten zeigen. Erzeugt man über diesem reibungsfreien Rohrabstück eine Druckdifferenz, wird der Volumenstrom immer stärker. Die Änderungsrate der Stromstärke bleibt so lange konstant, wie die Druckdifferenz aufrecht erhalten bleibt

	:<math>\dot I_V=\frac{\Delta p}{L_V}</math>		:<math>\dot I_V=\frac{\Delta p}{L_V}</math>

Admin: /* langes Rohr */

2015-10-05T07:59:31Z

langes Rohr

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	== langes Rohr ==		== langes Rohr ==
	Die hydraulische Induktivität eines beliebig geformten Rohrleitungsabschnittes ~~oder einer Armatur~~ ist ~~elementar~~ nicht zu ~~berechnen~~. Für ein gerades, [[langes Rohr]] kann ~~jedoch~~ eine einfache Formel angegeben werden		Die hydraulische Induktivität eines beliebig geformten Rohrleitungsabschnittes ist nicht elementar berechenbar. Für ein gerades, [[langes Rohr]] kann dagegen eine einfache Formel angegeben werden

	:<math>L_V=\varrho \frac {l}{A}</math>		:<math>L_V=\varrho \frac {l}{A}</math>
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	:<math>\Delta p=\varrho \frac {l}{A}\dot I_V=\varrho l \dot v</math>		:<math>\Delta p=\varrho \frac {l}{A}\dot I_V=\varrho l \dot v</math>

	Die induzierte Druckdifferenz ist somit gleich Dichte mal Länge mal Änderungsrate der Geschwindigkeit (Beschleunigung). Und dieser Zusammenhang entspricht etwa dem, was man mit Nachdenken erraten könnte. Im Nenner der Berechnungsformel für die Induktivität erscheint der Rohrquerschnitt, weil die Stärke des Volumenstromes proportional ~~zur~~ Querschnittfläche zunimmt.		Die induzierte Druckdifferenz ist somit gleich Dichte mal Länge mal Änderungsrate der Geschwindigkeit (Beschleunigung). Und dieser Zusammenhang entspricht etwa dem, was man mit Nachdenken erraten könnte. Im Nenner der Berechnungsformel für die Induktivität erscheint der Rohrquerschnitt, weil die Stärke des Volumenstromes proportional mit der Querschnittfläche zunimmt.

	== Energie ==		== Energie ==

Admin: /* Definition */

2015-10-05T07:56:23Z

Definition

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	==Definition==		==Definition==
	[[Bild:Rohrbruch.jpg\|thumb\|Rohrbruch infolge Druckstoss]] Der Begriff Induktivität entstammt der [[Elektrodynamik]] und wird dort vom [[Induktionsgesetz]] her erklärt. In der hier zu entwickelnden [[Physik der dynamischen Systeme]] löst man sich von den historischen Wurzeln und homologisiert die Elemente ~~querbeet durch~~ alle Bereiche. Diese generalisierte Sicht beschreibt die Induktivität als Beharrungsvermögen eines beliebigen Stromes ([[Volumen]], [[elektrische Ladung]], [[Impuls]], [[Drehimpuls]]). Diese Eigenschaft des Beharrens ist in der [[Hydrodynamik]] offensichtlich:		[[Bild:Rohrbruch.jpg\|thumb\|Rohrbruch infolge Druckstoss]] Der Begriff Induktivität entstammt der [[Elektrodynamik]] und wird dort vom [[Induktionsgesetz]] her erklärt. In der hier zu entwickelnden [[Physik der dynamischen Systeme]] löst man sich von den historischen Wurzeln und homologisiert die Elemente über alle Bereiche. Diese generalisierte Sicht beschreibt die Induktivität als Beharrungsvermögen eines beliebigen Stromes ([[Volumen]], [[elektrische Ladung]], [[Impuls]], [[Drehimpuls]]). Diese Eigenschaft des Beharrens ist in der [[Hydrodynamik]] offensichtlich:
	*schliesst man ein Ventil, wirkt die Trägheit der Flüssigkeit dem Abklingen des Stromes entgegen		*schliesst man ein Ventil, wirkt die Trägheit der Flüssigkeit dem Abklingen des Stromes entgegen
	*die gleiche Trägheit widersetzt sich dem Anwachsen des Volumenstromes nach dem Öffnen des Ventils.		*die gleiche Trägheit widersetzt sich dem Anwachsen des Volumenstromes nach dem Öffnen des Ventils.

	:'''Induktivität~~'''~~ beschreibt die~~'''~~Trägheit eines Stromes'''.		==> '''Induktivität beschreibt die Trägheit eines Stromes'''.

	Schliesst man den Kugelhahn in einer Wasserleitung sehr schnell, ist der Schlag des Wassers gegen den Verschluss des Hahns direkt zu hören. Wird das Wasser durch das mehr als zehn Mal dichtere Quecksilber ersetzt, kann im schlimmsten Fall der Verschluss zerstört oder die Leitung zum Platzen gebracht werden. Jede Flüssigkeitssäule, die abgebremst wird, erzeugt an ihrer Stirnseite einen Überdruck. Diese Eigenschaft führt uns direkt zur Definition der Induktivität: die hydraulische Induktivität ''L<sub>V</sub>'' beschreibt das Verhältnis von '''Druckdifferenz''' über dem Rohr zur '''Änderungsrate der Volumenstromstärke'''		Schliesst man den Kugelhahn in einer Wasserleitung sehr schnell, ist der Schlag des Wassers gegen den Verschluss des Hahns direkt zu hören. Wird das Wasser durch das mehr als zehn Mal dichtere Quecksilber ersetzt, kann im schlimmsten Fall der Verschluss zerstört oder die Leitung zum Platzen gebracht werden. Jede Flüssigkeitssäule, die abgebremst wird, erzeugt an ihrer Stirnseite einen Überdruck. Diese Eigenschaft führt uns direkt zur Definition der Induktivität: die hydraulische Induktivität ''L<sub>V</sub>'' beschreibt das Verhältnis von '''Druckdifferenz''' über dem Rohr zur '''Änderungsrate der Volumenstromstärke'''

Admin: /* kommunizierende Gefässe */

2015-10-05T07:46:42Z

kommunizierende Gefässe

← Nächstältere Version		Version vom 5. Oktober 2015, 07:46 Uhr
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	**bei den kommunizierenden Gefässen wird Gravitationsenergie im Rohr [[Dissipation\|dissipiert]].		**bei den kommunizierenden Gefässen wird Gravitationsenergie im Rohr [[Dissipation\|dissipiert]].

	~~Vorweg~~ ~~noch~~ ~~eine~~ ~~grundsätzliche Bemerkung~~: In der [[Hydrodynamik]] äussert sich die Trägheit der Flüssigkeit (Speicher für die [[Bewegungsenergie]]) durch ein [[induktives Gesetz\|induktives Verhalten]]. Später werden Sie lernen, dass die Trägheit in der [[Translationsmechanik]] als Kapazität in Erscheinung tritt. Die Tatsache, dass die Trägheit oder die träge [[Masse]] einmal induktiv ([[Hydrodynamik]]) und einmal kapazitiv ([[Translationsmechanik]]) wirkt, nennt man Dualität.		'''Abgrenzung gegen die Translationsmechanik''': In der [[Hydrodynamik]] äussert sich die Trägheit der Flüssigkeit (Speicher für die [[Bewegungsenergie]]) durch ein [[induktives Gesetz\|induktives Verhalten]]. Später werden Sie lernen, dass die Trägheit in der [[Translationsmechanik]] als Kapazität in Erscheinung tritt. Die Tatsache, dass die Trägheit oder die träge [[Masse]] einmal induktiv ([[Hydrodynamik]]) und einmal kapazitiv ([[Translationsmechanik]]) wirkt, nennt man '''Dualität'''.

	==Definition==		==Definition==

Admin: /* Lernziele */

2015-10-05T07:43:58Z

Lernziele

← Nächstältere Version		Version vom 5. Oktober 2015, 07:43 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	In dieser Vorlesung lernen Sie		In dieser Vorlesung lernen Sie
	*wie ein induktives Element das Systemverhalten beeinflusst		*wie ein induktives Element das Systemverhalten beeinflusst
	*wie die hydraulische Induktivität definiert ist
	*von welchen Einflussgrössen die hydraulische Induktivität eines [[langes Rohr\|langen Rohrstückes]] abhängt		*von welchen Einflussgrössen die hydraulische Induktivität eines [[langes Rohr\|langen Rohrstückes]] abhängt
	*wie die induktiv gespeicherte [[Energie]] zu berechnen ist		*wie die induktiv gespeicherte [[Energie]] zu berechnen ist

Admin: /* Materialien */

2014-10-06T04:01:49Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 6. Oktober 2014, 04:01 Uhr
Zeile 166:		Zeile 166:
	*[https://cast.switch.ch/vod/clips/xmqyafm3m/link_box Videoaufzeichnung]		*[https://cast.switch.ch/vod/clips/xmqyafm3m/link_box Videoaufzeichnung]
	*[http://www.youtube.com/watch?v=dE0UDCwMVEM Kurzfassung auf Yotube]		*[http://www.youtube.com/watch?v=dE0UDCwMVEM Kurzfassung auf Yotube]

			'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik 2014]]'''

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik]]'''

Admin: /* Materialien */

2014-10-06T04:00:28Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 6. Oktober 2014, 04:00 Uhr
Zeile 167:		Zeile 167:
	*[http://www.youtube.com/watch?v=dE0UDCwMVEM Kurzfassung auf Yotube]		*[http://www.youtube.com/watch?v=dE0UDCwMVEM Kurzfassung auf Yotube]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik~~\|Zurück zum Inhalt~~]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik]]'''

	[[Kategorie:VorAV]]		[[Kategorie:VorAV]]

Admin: /* Materialien */

2011-10-11T14:55:15Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 11. Oktober 2011, 14:55 Uhr
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	*[http://www.pegaswiss.ch/Hydrodynamik/index.php eLearning] Teilmodul Induktivität		*[http://www.pegaswiss.ch/Hydrodynamik/index.php eLearning] Teilmodul Induktivität
	*[https://cast.switch.ch/vod/clips/xmqyafm3m/link_box Videoaufzeichnung]		*[https://cast.switch.ch/vod/clips/xmqyafm3m/link_box Videoaufzeichnung]
			*[http://www.youtube.com/watch?v=dE0UDCwMVEM Kurzfassung auf Yotube]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''

Admin: /* Materialien */

2009-11-24T10:38:53Z

Materialien

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	*[https://home.zhaw.ch/~mau/Lehre/Skript/HydraulikT.pdf Skript] Seite 5		*[https://home.zhaw.ch/~mau/Lehre/Skript/HydraulikT.pdf Skript] Seite 5
	*[http://www.pegaswiss.ch/Hydrodynamik/index.php eLearning] Teilmodul Induktivität		*[http://www.pegaswiss.ch/Hydrodynamik/index.php eLearning] Teilmodul Induktivität
			*[https://cast.switch.ch/vod/clips/xmqyafm3m/link_box Videoaufzeichnung]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik\|Zurück zum Inhalt]]'''

Thomas Rüegg: /* Speicher entleeren */

2009-10-14T07:59:15Z

Speicher entleeren

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Zeile 98:		Zeile 98:
	Diese Differentialgleichung erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten hat eine einfache Lösung		Diese Differentialgleichung erster Ordnung mit konstanten Koeffizienten hat eine einfache Lösung

	:<math>p=p_0e^{t/\tau}</math>		:<math>p=p_0e^{-t/\tau}</math>

	oder mit Hilfe Widerstandsgesetzes auf die Stromstärke umgerechnet		oder mit Hilfe Widerstandsgesetzes auf die Stromstärke umgerechnet

	:<math>I_V=I_{V0}e^{t/\tau}</math> mit <math>I_{V0}=\frac{p_0}{R_V}</math>		:<math>I_V=I_{V0}e^{-t/\tau}</math> mit <math>I_{V0}=\frac{p_0}{R_V}</math>

	== U-Rohr ==		== U-Rohr ==