Tut 1.4 - Versionsgeschichte

Admin am 23. September 2007 um 16:47 Uhr

2007-09-23T16:47:44Z

← Nächstältere Version		Version vom 23. September 2007, 16:47 Uhr
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	==limitierte Rückkopplung==		==limitierte Rückkopplung==

			[[Kategorie:Modelle]]

Admin: /* Rückkopplungen */

2007-06-17T06:33:48Z

Rückkopplungen

← Nächstältere Version		Version vom 17. Juni 2007, 06:33 Uhr
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	[[Bild:Tut_1_4_1.jpg\|thumb\|Reservoir mit Abfluss]] Eine System kann über eine oder mehrere Bestandesgrösse rückkoppeln. Die Zahl der beteiligten Bestandesgrössen legt die Ordnung der Differentialgleichung fest. Wir beschränken uns hier auf Systeme mit nur einer Bestandesgrösse. Die entsprechende Menge wird dann mit einer Umgebung ausgetauscht, die häufig einen fixen Bezugspunkt für das [[Potenzial]] oder die intensive Grösse aufweist. Das abgebildete Systemdiagramm eines Reservoirs zeigt nur einen Abfluss und keinen Zufluss. Die nachfolgende Liste enthält Beispiele mit einem von aussen gesteuerten (aufgeprägten) Zustrom und einem vom Zustand des Systems abhängigen Abfluss.		[[Bild:Tut_1_4_1.jpg\|thumb\|Reservoir mit Abfluss]] Eine System kann über eine oder mehrere Bestandesgrösse rückkoppeln. Die Zahl der beteiligten Bestandesgrössen legt die Ordnung der Differentialgleichung fest. Wir beschränken uns hier auf Systeme mit nur einer Bestandesgrösse. Die entsprechende Menge wird dann mit einer Umgebung ausgetauscht, die häufig einen fixen Bezugspunkt für das [[Potenzial]] oder die intensive Grösse aufweist. Das abgebildete Systemdiagramm eines Reservoirs zeigt nur einen Abfluss und keinen Zufluss. Die nachfolgende Liste enthält Beispiele mit einem von aussen gesteuerten (aufgeprägten) Zustrom und einem vom Zustand des Systems abhängigen Abfluss.

	{\|		:{\|
	!width = "200"\|System		!width = "200"\|System
	!width = "~~200~~"\|Menge		!width = "150"\|Menge
	!width = "200"\|intensive Grösse		!width = "200"\|intensive Grösse
	!width = "200"\|Abfluss		!width = "200"\|Abfluss

Admin: /* Beispiel */

2007-06-12T09:25:58Z

Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2007, 09:25 Uhr
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	:<math>h = h_{an}e^{-t/\tau}</math> mit <math>\tau = RC</math>		:<math>h = h_{an}e^{-t/\tau}</math> mit <math>\tau = RC</math>

			'''Zurück zu [[Tutorial\|Inhalt]]'''

	==limitierte Rückkopplung==		==limitierte Rückkopplung==

Admin: /* negative und positive Rückkopplung */

2007-06-12T09:25:42Z

negative und positive Rückkopplung

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2007, 09:25 Uhr
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	[[Bild:Tut_1_4_2.jpg\|thumb\|positives und negatives Feedback]] Wirkt die gespeicherte Menge über die intensive Grösse antreibend auf den Abfluss, spricht man von einer '''negativen''' Rückkopplung. Der Inhalt behindert dann das eigene Wachstum. Alle oben aufgeführten Beispiel sind negativ rückgekoppelt.		[[Bild:Tut_1_4_2.jpg\|thumb\|positives und negatives Feedback]] Wirkt die gespeicherte Menge über die intensive Grösse antreibend auf den Abfluss, spricht man von einer '''negativen''' Rückkopplung. Der Inhalt behindert dann das eigene Wachstum. Alle oben aufgeführten Beispiel sind negativ rückgekoppelt.

	Fördert die gespeicherte Menge den Zufluss, spricht man von einer '''positiven''' Rückkopplung. Der Inhalt steigert dann das eigene Wachstum. Unbeschränkt rückgekoppelte Systeme zerstören sich in der Regel selber. Bei positiv rückgekoppelten Teilsysteme wird oft zuerst das Gesamtsystem kannibalisieren ([[Steuerwettbewerb]]).		Fördert die gespeicherte Menge den Zufluss, spricht man von einer '''positiven''' Rückkopplung. Der Inhalt steigert dann das eigene Wachstum. Unbeschränkt rückgekoppelte Systeme zerstören sich in der Regel selber. Bei positiv rückgekoppelten Teilsysteme wird oft zuerst das Gesamtsystem kannibalisieren ([[Steuerwettbewerb]]).

			'''Zurück zu [[Tutorial\|Inhalt]]'''

	==Beispiel==		==Beispiel==

Admin: /* Beispiel */

2007-06-12T09:24:35Z

Beispiel

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2007, 09:24 Uhr
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	:<math>I_{V_2} = \frac {p}{R_V}</math>		:<math>I_{V_2} = \frac {p}{R_V}</math>

	[[Bild:Tut_1_4_3.gif\|thumb\|Füllhöhe und Abfluss in 1000 s]] Die Konstante ''k'' und der Strömungswiderstand ''R<sub>V</sub>'' sind so zu wählen, dass bei einem Füllstand von einem Meter, also bei einem Druck von 10 kPa, der Abfluss ~~bei~~ 0.01 m<sup>3</sup>/s beträgt und von turbulent auf laminar umschlägt. Aus dieser Bedingung können die beiden Systemparameter berechnet werden		[[Bild:Tut_1_4_3.gif\|thumb\|Füllhöhe und Abfluss in 1000 s]] Die Konstante ''k'' und der Strömungswiderstand ''R<sub>V</sub>'' sind so zu wählen, dass bei einem Füllstand von einem Meter, also bei einem Druck von 10 kPa, der Abfluss 0.01 m<sup>3</sup>/s beträgt und gerade von turbulent auf laminar umschlägt. Aus dieser Bedingung können die beiden Systemparameter berechnet werden

	:<math>k = \left(\frac {p}{(I_{V_2})^2}\right)_{krit}</math> = 10<sup>8</sup> Pa s<sup>2</sup>/m<sup>6</sup>		:<math>k = \left(\frac {p}{(I_{V_2})^2}\right)_{krit}</math> = 10<sup>8</sup> Pa s<sup>2</sup>/m<sup>6</sup>
Zeile 46:		Zeile 46:
	:<math>R_V = \left(\frac {p}{I_{V_2}}\right)_{krit}</math> = 10<sup>6</sup> Pa s/m<sup>3</sup>		:<math>R_V = \left(\frac {p}{I_{V_2}}\right)_{krit}</math> = 10<sup>6</sup> Pa s/m<sup>3</sup>

	Damit der Umschlag beim kritischen Druck von ~~10kPa~~ passiert, schreibt man diese Bedingung in den Abfluss hinein:		Damit der Umschlag beim kritischen Druck von 10 kPa auch wirklich passiert, schreibt man diese Bedingung in den Abfluss hinein:

	:I<sub>V2</sub> = if p > 1e4 then sqrt(p/k) else p/R_V		:'''I<sub>V2</sub> = '''if p > 1e4 then sqrt(p/k) else p/R_V

	~~Der~~ ~~Zufluss~~ ist in ~~diesem~~ ~~Modell~~ ~~entfernt~~ ~~worden~~ (aktivieren und Tastenkombination '''Ctrl + Delete ''' ~~eingeben)~~.		In hier gezeigten Modell ist der Zufluss aus dem Beispiel unter [[Tut 1.3\|Parameter]] durch aktivieren des zugehörigen Objekts und Eingabe der Tastenkombination '''Ctrl + Delete ''' entfernt worden.

	Die Graphik zeigt den Füllstand sowie die Stromstärke des Abflusses in Funktion der Zeit. Bei turbulentem Abfluss nimmt die Stromstärke linear und die Füllhöhe quadratisch in der Zeit ab. Der laminare Abfluss bildet mit dem Reservoir ~~zusammen~~ ein lineares [[RC-Glied]]. Bei linearen RC-Gliedern nimmt sowohl das Potenzial als auch die Stromstärke ~~expônentiell~~ mit der Zeit ab		Die Graphik zeigt den Füllstand sowie die Stromstärke des Abflusses in Funktion der Zeit. Bei turbulentem Abfluss nimmt die Stromstärke linear und die Füllhöhe quadratisch in der Zeit ab. Der laminare Abfluss bildet zusammen mit dem Reservoir ein lineares [[RC-Glied]]. Bei linearen RC-Gliedern nimmt sowohl das Potenzial als auch die Stromstärke exponentiell mit der Zeit ab

	:<math>h = h_{an}e^{-t/\tau}</math> mit <math>\tau = RC</math>		:<math>h = h_{an}e^{-t/\tau}</math> mit <math>\tau = RC</math>

Admin am 12. Juni 2007 um 09:18 Uhr

2007-06-12T09:18:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. Juni 2007, 09:18 Uhr
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	==Rückkopplungen==		==Rückkopplungen==
	[[Bild:Tut_1_4_1\|thumb\|Reservoir mit Abfluss]] Eine System kann über eine oder mehrere Bestandesgrösse ~~zurückkoppeln~~. Die Zahl der beteiligten Bestandesgrössen legt die Ordnung der Differentialgleichung fest. Wir beschränken uns hier auf Systeme mit nur einer Bestandesgrösse. Die entsprechende Menge wird dann mit ~~der~~ Umgebung ausgetauscht, die in ~~der~~ ~~Regel~~ ~~ein~~ ~~festes~~ [[Potenzial]] oder ~~einen fixen Bezugspunkt für~~ die intensive Grösse aufweist. Die nachfolgende Liste enthält Beispiele mit einem von aussen gesteuerten (aufgeprägten) Zustrom und einem vom Zustand des Systems abhängigen Abfluss.		[[Bild:Tut_1_4_1.jpg\|thumb\|Reservoir mit Abfluss]] Eine System kann über eine oder mehrere Bestandesgrösse rückkoppeln. Die Zahl der beteiligten Bestandesgrössen legt die Ordnung der Differentialgleichung fest. Wir beschränken uns hier auf Systeme mit nur einer Bestandesgrösse. Die entsprechende Menge wird dann mit einer Umgebung ausgetauscht, die häufig einen fixen Bezugspunkt für das [[Potenzial]] oder die intensive Grösse aufweist. Das abgebildete Systemdiagramm eines Reservoirs zeigt nur einen Abfluss und keinen Zufluss. Die nachfolgende Liste enthält Beispiele mit einem von aussen gesteuerten (aufgeprägten) Zustrom und einem vom Zustand des Systems abhängigen Abfluss.

	{\|		{\|
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	\|}		\|}

	==~~positive~~ und ~~negative~~ Rückkopplung==		==negative und positive Rückkopplung==
	[[Bild:Tut_1_4_2\|thumb\|positives und negatives ~~feedback~~]] Wirkt die gespeicherte Menge über die intensive Grösse antreibend auf den Abfluss, spricht man von einer '''negativen''' Rückkopplung. Der Inhalt behindert dann das eigene Wachstum. Alle oben aufgeführten Beispiel sind negativ rückgekoppelt.		[[Bild:Tut_1_4_2.jpg\|thumb\|positives und negatives Feedback]] Wirkt die gespeicherte Menge über die intensive Grösse antreibend auf den Abfluss, spricht man von einer '''negativen''' Rückkopplung. Der Inhalt behindert dann das eigene Wachstum. Alle oben aufgeführten Beispiel sind negativ rückgekoppelt.

	Fördert die gespeicherte Menge den Zufluss, spricht man von einer '''positiven''' Rückkopplung. Der Inhalt steigert dann das eigene Wachstum. Unbeschränkt rückgekoppelte Systeme zerstören sich in der Regel selber. Bei positiv rückgekoppelten Teilsysteme wird oft zuerst das Gesamtsystem kannibalisieren ([[Steuerwettbewerb]]).		Fördert die gespeicherte Menge den Zufluss, spricht man von einer '''positiven''' Rückkopplung. Der Inhalt steigert dann das eigene Wachstum. Unbeschränkt rückgekoppelte Systeme zerstören sich in der Regel selber. Bei positiv rückgekoppelten Teilsysteme wird oft zuerst das Gesamtsystem kannibalisieren ([[Steuerwettbewerb]]).

	==Beispiel==		==Beispiel==
	~~Aus~~ dem ~~weiter~~ ~~oben~~ ~~als~~ ~~Systemdiagramm~~ ~~abgebildete~~ ~~und~~ unter [[Tut 1.3\|Parameter]] ~~beschriebenen~~ ~~Reservoir fliesst über ein langes dünnes Rohr Wasser ab~~. Bei hohem Füllstand ist der Abfluss turbulent. ~~Bei turbulenter Strömung nimmt die~~ Stärke des Abflusses mit der Wurzel aus dem Überdruck zu		Das oben abgebildete Systemdiagramm zeigt ein Reservoir, aus dem über ein langes dünnes Rohr Wasser abfliesst. Einzelne Parameter sind schon unter [[Tut 1.3\|Parameter]] erklärt worden. Bei hohem Füllstand ist der Abfluss turbulent. Die Stärke des Abflusses nimmt dann mit der Wurzel aus dem Überdruck zu

	:<math>I_{V_2} = \sqrt{\frac {p}{k}}</math>		:<math>I_{V_2} = \sqrt{\frac {p}{k}}</math>

	Sinkt der Wasserspiegel unter die kritische Grenze, fliesst das Wasser laminar durch das Rohr weg. Bei laminarem Abfluss ist die Stromstärke proportional zu Überdruck im ~~Gefäss~~		Sinkt der Wasserspiegel unter die kritische Grenze, fliesst das Wasser laminar durch das Rohr weg. Bei laminarem Abfluss ist die Stromstärke proportional zum Überdruck ''p'' beim Gefässboden

	:<math>I_{V_2} = \frac {p}{R_V}</math>		:<math>I_{V_2} = \frac {p}{R_V}</math>

	[[Bild:Tut_1_4_3\|thumb\|Füllhöhe und Abfluss]] Die Konstante ''k'' und der Strömungswiderstand ''R<sub>V</sub>'' sind so zu wählen, dass bei einem Füllstand von einem Meter, also bei einem Druck von 10 kPa, der Abfluss bei 0.01 m<sup>3</sup>/s, ~~dieturbulent~~ von turbulent auf laminar umschlägt. ~~Mit~~ ~~diesen~~ ~~Angeben~~ können die beiden Systemparameter berechnet werden		[[Bild:Tut_1_4_3.gif\|thumb\|Füllhöhe und Abfluss in 1000 s]] Die Konstante ''k'' und der Strömungswiderstand ''R<sub>V</sub>'' sind so zu wählen, dass bei einem Füllstand von einem Meter, also bei einem Druck von 10 kPa, der Abfluss bei 0.01 m<sup>3</sup>/s beträgt und von turbulent auf laminar umschlägt. Aus dieser Bedingung können die beiden Systemparameter berechnet werden

	:<math>k = \left(\frac {p}{(I_{V_2})^2}\right)_{krit}</math> = 10<sup>8</sup> Pa s<sup>2</sup>/m<sup>6</sup>		:<math>k = \left(\frac {p}{(I_{V_2})^2}\right)_{krit}</math> = 10<sup>8</sup> Pa s<sup>2</sup>/m<sup>6</sup>

Admin am 12. Juni 2007 um 08:51 Uhr

2007-06-12T08:51:18Z

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Ein Reservoir, das gefüllt und geleert wird, oder ein Körper, der von aufgeprägten Kräften beschleunigt wird, bilden noch keine dynamische Systeme. Erst wenn die gespeicherte Menge selber direkt oder indirekt auf die Zu- und Abflüsse zurück wirkt, kann von einem dynamischen System gesprochen werden. Mathematisch betrachtet bilden Flussgrössen, Bestandesgrössen und Rückkopplung (feed back) eine Differentialgleichung erster Ordnung.

==Rückkopplungen==
[[Bild:Tut_1_4_1|thumb|Reservoir mit Abfluss]] Eine System kann über eine oder mehrere Bestandesgrösse zurückkoppeln. Die Zahl der beteiligten Bestandesgrössen legt die Ordnung der Differentialgleichung fest. Wir beschränken uns hier auf Systeme mit nur einer Bestandesgrösse. Die entsprechende Menge wird dann mit der Umgebung ausgetauscht, die in der Regel ein festes [[Potenzial]] oder einen fixen Bezugspunkt für die intensive Grösse aufweist. Die nachfolgende Liste enthält Beispiele mit einem von aussen gesteuerten (aufgeprägten) Zustrom und einem vom Zustand des Systems abhängigen Abfluss.

{|
!width = "200"|System
!width = "200"|Menge
!width = "200"|intensive Grösse
!width = "200"|Abfluss
|-
|Reservoir
|Volumen
|Füllhöhe oder Druck
|[[laminar]] oder [[turbulent]]
|-
|Mensch
|Alkohol
|Konzentration (Gewichtspromille)
|über 0.2% konstant, danach linear
|-
|fallender Körper
|[[Impuls]]
|[[Geschwindigkeit]]
|[[Luftwiderstand]], quadratisch
|}

==positive und negative Rückkopplung==
[[Bild:Tut_1_4_2|thumb|positives und negatives feedback]] Wirkt die gespeicherte Menge über die intensive Grösse antreibend auf den Abfluss, spricht man von einer '''negativen''' Rückkopplung. Der Inhalt behindert dann das eigene Wachstum. Alle oben aufgeführten Beispiel sind negativ rückgekoppelt.

Fördert die gespeicherte Menge den Zufluss, spricht man von einer '''positiven''' Rückkopplung. Der Inhalt steigert dann das eigene Wachstum. Unbeschränkt rückgekoppelte Systeme zerstören sich in der Regel selber. Bei positiv rückgekoppelten Teilsysteme wird oft zuerst das Gesamtsystem kannibalisieren ([[Steuerwettbewerb]]).

==Beispiel==
Aus dem weiter oben als Systemdiagramm abgebildete und unter [[Tut 1.3|Parameter]] beschriebenen Reservoir fliesst über ein langes dünnes Rohr Wasser ab. Bei hohem Füllstand ist der Abfluss turbulent. Bei turbulenter Strömung nimmt die Stärke des Abflusses mit der Wurzel aus dem Überdruck zu

:<math>I_{V_2} = \sqrt{\frac {p}{k}}</math>

Sinkt der Wasserspiegel unter die kritische Grenze, fliesst das Wasser laminar durch das Rohr weg. Bei laminarem Abfluss ist die Stromstärke proportional zu Überdruck im Gefäss

:<math>I_{V_2} = \frac {p}{R_V}</math>

[[Bild:Tut_1_4_3|thumb|Füllhöhe und Abfluss]] Die Konstante ''k'' und der Strömungswiderstand ''RV'' sind so zu wählen, dass bei einem Füllstand von einem Meter, also bei einem Druck von 10 kPa, der Abfluss bei 0.01 m3/s, dieturbulent von turbulent auf laminar umschlägt. Mit diesen Angeben können die beiden Systemparameter berechnet werden

:<math>k = \left(\frac {p}{(I_{V_2})^2}\right)_{krit}</math> = 108 Pa s2/m6

:<math>R_V = \left(\frac {p}{I_{V_2}}\right)_{krit}</math> = 106 Pa s/m3

Damit der Umschlag beim kritischen Druck von 10kPa passiert, schreibt man diese Bedingung in den Abfluss hinein:

:IV2 = if p > 1e4 then sqrt(p/k) else p/R_V

Der Zufluss ist in diesem Modell entfernt worden (aktivieren und Tastenkombination '''Ctrl + Delete ''' eingeben).

Die Graphik zeigt den Füllstand sowie die Stromstärke des Abflusses in Funktion der Zeit. Bei turbulentem Abfluss nimmt die Stromstärke linear und die Füllhöhe quadratisch in der Zeit ab. Der laminare Abfluss bildet mit dem Reservoir zusammen ein lineares [[RC-Glied]]. Bei linearen RC-Gliedern nimmt sowohl das Potenzial als auch die Stromstärke expônentiell mit der Zeit ab

:<math>h = h_{an}e^{-t/\tau}</math> mit <math>\tau = RC</math>

==limitierte Rückkopplung==