Tut 2.2 - Versionsgeschichte

Admin: /* Hefewachstum */

2007-06-20T05:47:50Z

Hefewachstum

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	Die Zuwachsrate wird um so stärker abgeschwächt, je mehr sich die Population ihrem Grenzwert nähert.		Die Zuwachsrate wird um so stärker abgeschwächt, je mehr sich die Population ihrem Grenzwert nähert.

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			==Radioaktive Zerfälle==
			Im Modell zur Hefepopulation fehlt das Sterben. Der einfachste Fall von induzierter Geburt und Tod findet man bei den [[radioaktiver Zerfall\|radioaktiven Zerfällen]]. So zerfällt zum Beispiel Radium 225 mit einer Halbwertszeit von 14.9 Tagen in Actinium 225, das wiederum mit einer Halbwertszeit von 10 Tagen in Francium 221 zerfällt.

			Geht man von einer bestimmten Anzahl Radium 225 aus, kann die Abnahme dieser Substanz und die Zunahme von Actinium 225 modelliert werden. Weil das Francium sehr kurzlebig ist (Halbwertszeit fast 5 Minuten), wird zu jedem Zeitpunkt nur wenig von diesem Stoff vorhanden sein. Deshalb beschränken wir uns im Modell auf Radium und Actinium.

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Admin: /* Hefewachstum */

2007-06-20T03:41:52Z

Hefewachstum

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	==Hefewachstum==		==Hefewachstum==
	[[Bild:Tut_2_2.jpg\|thumb\|SD-Modell der Hefezellen]]Die Hefen (Saccharomyces cerevisiae) sind einzellige Pilze, die sich durch Sprossung vermehren. Zuckerrüben-Melasse ~~bildet~~ zusammen mit assimilierbarem Stickstoff ~~den Hauptnährstoffe der Hefe~~. Solange die Hefe genügend Nährstoffe und Raum vorfindet, teilen sich die Pilze in einem bestimmten Rhythmus. Die "Geburtenrate" ist ~~dann~~ proportional zur Anzahl der schon vorhandenen Individuen		[[Bild:Tut_2_2.jpg\|thumb\|SD-Modell der Hefezellen]]Die Hefen (Saccharomyces cerevisiae) sind einzellige Pilze, die sich durch Sprossung vermehren. Hauptnährstoffe der Hefe bildet Zuckerrüben-Melasse zusammen mit assimilierbarem Stickstoff. Solange die Hefe genügend Nährstoffe und Raum vorfindet, teilen sich die Pilze in einem bestimmten Rhythmus. Die "Geburtenrate" ist deshalb proportional zur Anzahl der schon vorhandenen Individuen

	:<math>\dot N = k N</math>		:<math>\dot N = k N</math>
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	:<math>\dot N = k \left(1 - \frac {N}{N_{max}}\right) N</math>		:<math>\dot N = k \left(1 - \frac {N}{N_{max}}\right) N</math>

			Die Zuwachsrate wird um so stärker abgeschwächt, je mehr sich die Population ihrem Grenzwert nähert.

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Admin: /* Hefewachstum */

2007-06-20T03:10:41Z

Hefewachstum

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	:<math>\dot N = k N</math>		:<math>\dot N = k N</math>

	Die Konstante ''k'' ([''k''] = 1/s) besagt, wie viele neue Zellen pro Zeiteinheit ~~pro~~ schon ~~vorhandene~~ entstehen.		Die Konstante ''k'' ([''k''] = 1/s) besagt, wie viele neue Zellen pro Zeiteinheit gemessen an den schon vorhandenen entstehen.

	Kommt die Hefenpopulation an ihre natürliche Grenze, wird das Wachstum gebremst. Um dieses Verhalten zu modellieren, multipliziert man die Wachstumsrate mit einer gegen Null strebenden Funktion		Kommt die Hefenpopulation an ihre natürliche Grenze, wird das Wachstum gebremst. Um dieses Verhalten zu modellieren, multipliziert man die Wachstumsrate mit einer gegen Null strebenden Funktion

Admin: /* Hefewachstum */

2007-06-20T03:07:56Z

Hefewachstum

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	==Hefewachstum==		==Hefewachstum==
	Die Hefen (Saccharomyces cerevisiae) sind einzellige Pilze, die sich durch Sprossung vermehren. Zuckerrüben-Melasse bildet zusammen mit assimilierbarem Stickstoff den Hauptnährstoffe der Hefe. Solange die Hefe genügend Nährstoffe und Raum vorfindet, teilen sich die Pilze in einem bestimmten Rhythmus. Die "Geburtenrate" ist dann proportional zur Anzahl der schon vorhandenen Individuen		[[Bild:Tut_2_2.jpg\|thumb\|SD-Modell der Hefezellen]]Die Hefen (Saccharomyces cerevisiae) sind einzellige Pilze, die sich durch Sprossung vermehren. Zuckerrüben-Melasse bildet zusammen mit assimilierbarem Stickstoff den Hauptnährstoffe der Hefe. Solange die Hefe genügend Nährstoffe und Raum vorfindet, teilen sich die Pilze in einem bestimmten Rhythmus. Die "Geburtenrate" ist dann proportional zur Anzahl der schon vorhandenen Individuen

	:<math>\dot N = k N</math>		:<math>\dot N = k N</math>

Admin am 20. Juni 2007 um 03:06 Uhr

2007-06-20T03:06:55Z

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	Eine isolierte [[Population]] wie ~~zum Beispiel~~ die Schafe auf einer Insel ändert die Zahl ihrer Individuen durch Geburt und Tod. Die ~~Bilanzleichung besagt dann, dass die~~ Geburtenrate minus die Sterberate gleich der Änderungsrate ~~ist~~. Sind ~~diese beiden~~ Raten proportional zur Anzahl Individuen, steigt die Population exponentiell an (Geburtenrate höher als Sterberate) oder fällt exponentiell gegen Null ab (Sterberate übertrifft Geburtenrate). Da beide Verhaltensweisen in einer ~~Katsstrophe~~ enden, müssen die Modellannahmen verfeinert werden.		Eine isolierte [[Population]] wie etwa die Schafe auf einer Insel ändert die Zahl ihrer Individuen durch Geburt und Tod. Die Geburtenrate minus die Sterberate ist dann gleich der Änderungsrate (Bilanzgleichung). Sind beide Raten proportional zur Anzahl der Individuen, steigt die Population exponentiell an (Geburtenrate höher als Sterberate) oder fällt exponentiell gegen Null ab (Sterberate übertrifft Geburtenrate). Da beide Verhaltensweisen in einer Katastrophe enden, müssen die Modellannahmen verfeinert werden.

	==Hefewachstum==		==Hefewachstum==
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	:<math>\dot N = k N</math>		:<math>\dot N = k N</math>

	Die Konstante ''k'' ([''k''] = 1/s) besagt, wie viele neue Zellen pro ~~schon vorhandene~~ pro ~~Zeiteinheit~~ entstehen.		Die Konstante ''k'' ([''k''] = 1/s) besagt, wie viele neue Zellen pro Zeiteinheit pro schon vorhandene entstehen.

	Kommt die Hefenpopulation an ihre natürliche Grenze, wird das Wachstum gebremst. Um dieses Verhalten zu modellieren, multipliziert man die Wachstumsrate mit einer gegen Null strebenden Funktion		Kommt die Hefenpopulation an ihre natürliche Grenze, wird das Wachstum gebremst. Um dieses Verhalten zu modellieren, multipliziert man die Wachstumsrate mit einer gegen Null strebenden Funktion

Admin: /* Hefewachstum */

2007-06-19T14:51:43Z

Hefewachstum

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juni 2007, 14:51 Uhr
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	:<math>\dot N = k \left(1 - \frac {N}{N_{max}}\right) N</math>		:<math>\dot N = k \left(1 - \frac {N}{N_{max}}\right) N</math>

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Admin am 19. Juni 2007 um 14:50 Uhr

2007-06-19T14:50:51Z

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Eine isolierte [[Population]] wie zum Beispiel die Schafe auf einer Insel ändert die Zahl ihrer Individuen durch Geburt und Tod. Die Bilanzleichung besagt dann, dass die Geburtenrate minus die Sterberate gleich der Änderungsrate ist. Sind diese beiden Raten proportional zur Anzahl Individuen, steigt die Population exponentiell an (Geburtenrate höher als Sterberate) oder fällt exponentiell gegen Null ab (Sterberate übertrifft Geburtenrate). Da beide Verhaltensweisen in einer Katsstrophe enden, müssen die Modellannahmen verfeinert werden.

==Hefewachstum==
Die Hefen (Saccharomyces cerevisiae) sind einzellige Pilze, die sich durch Sprossung vermehren. Zuckerrüben-Melasse bildet zusammen mit assimilierbarem Stickstoff den Hauptnährstoffe der Hefe. Solange die Hefe genügend Nährstoffe und Raum vorfindet, teilen sich die Pilze in einem bestimmten Rhythmus. Die "Geburtenrate" ist dann proportional zur Anzahl der schon vorhandenen Individuen

:<math>\dot N = k N</math>

Die Konstante ''k'' ([''k''] = 1/s) besagt, wie viele neue Zellen pro schon vorhandene pro Zeiteinheit entstehen.

Kommt die Hefenpopulation an ihre natürliche Grenze, wird das Wachstum gebremst. Um dieses Verhalten zu modellieren, multipliziert man die Wachstumsrate mit einer gegen Null strebenden Funktion

:<math>\dot N = k \left(1 - \frac {N}{N_{max}}\right) N</math>