Wellenleiter - Versionsgeschichte

Admin: /* Energie */

2009-08-11T05:21:50Z

Energie

Admin: /* Wellen */

2009-08-11T05:15:14Z

Wellen

← Nächstältere Version		Version vom 11. August 2009, 05:15 Uhr
Zeile 122:		Zeile 122:
	:<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(ct\pm x+\delta_1)</math>		:<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(ct\pm x+\delta_1)</math>

	oder mit Hilfe der Periode und der ~~Periode~~ bzw. der [[Kreisfrequenz]] und der [[Kreiswellenzahl]] geschrieben		oder mit Hilfe der [[Periode]] und der [[Wellenlänge]] bzw. der [[Kreisfrequenz]] und der [[Kreiswellenzahl]] geschrieben

	:<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(\frac{2\pi t}{T}\pm\frac{2\pi x}{\lambda}+\delta_2)=\varphi_0\sin(\omega t\pm kx+\delta_2)</math>		:<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(\frac{2\pi t}{T}\pm\frac{2\pi x}{\lambda}+\delta_2)=\varphi_0\sin(\omega t\pm \bar kx+\delta_2)</math>

	===stehende Wellen===		===stehende Wellen===
Zeile 135:		Zeile 135:
	Eine stehende Welle lässt sich in Komponenten zerlegen, wobei man als Basis wieder die harmonischen Funktionen nimmt		Eine stehende Welle lässt sich in Komponenten zerlegen, wobei man als Basis wieder die harmonischen Funktionen nimmt

	:<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(\omega t)\sin(kx)</math> oder <math>\varphi(t,x)=\varphi_0\cos(\omega t)\cos(kx)</math>		:<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(\omega t)\sin(\bar kx)</math> oder <math>\varphi(t,x)=\varphi_0\cos(\omega t)\cos(\bar kx)</math>

	==Energie==		==Energie==

Admin: /* laufende Wellen */

2009-08-11T05:04:02Z

laufende Wellen

← Nächstältere Version		Version vom 11. August 2009, 05:04 Uhr
Zeile 122:		Zeile 122:
	:<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(ct\pm x+\delta_1)</math>		:<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(ct\pm x+\delta_1)</math>

	oder mit Hilfe der Periode und der Periode bzw. der Kreisfrequenz und der Kreiswellenzahl geschrieben		oder mit Hilfe der Periode und der Periode bzw. der [[Kreisfrequenz]] und der [[Kreiswellenzahl]] geschrieben

	:<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(\frac{2\pi t}{T}\pm\frac{2\pi x}{\lambda}+\delta_2)=\varphi_0\sin(\omega t\pm kx+\delta_2)</math>		:<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(\frac{2\pi t}{T}\pm\frac{2\pi x}{\lambda}+\delta_2)=\varphi_0\sin(\omega t\pm kx+\delta_2)</math>

Admin: /* Kopplung */

2009-07-20T04:35:45Z

Kopplung

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2009, 04:35 Uhr
Zeile 225:		Zeile 225:
	\|-		\|-
	\|Rohr mit Gas		\|Rohr mit Gas
	\|\|<math>Z=\frac{1}{A\sqrt{\varrho K}}</math>		\|\|<math>Z=\frac{1}{A\sqrt{\kappa\varrho^2 R_sT}}</math>
	\|}		\|}

Admin: /* Kopplung */

2009-07-20T04:32:08Z

Kopplung

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2009, 04:32 Uhr
Zeile 210:		Zeile 210:
	\|-		\|-
	\|Koaxialkabel		\|Koaxialkabel
	\|<math>\frac{\ln(R/r)}{2\pi}\sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}</math>		\|<math>Z=\frac{\ln(R/r)}{2\pi}\sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}</math>
	\|-		\|-
	\|Stab: Longitudinal		\|Stab: Longitudinal
	\|<math>\frac{1}{A\sqrt{\varrho E}}</math>		\|<math>Z=\frac{1}{A\sqrt{\varrho E}}</math>
	\|-		\|-
	\|Stab: Transversal		\|Stab: Transversal
	\|\|<math>\frac{1}{A\sqrt{\varrho G}}</math>		\|\|<math>Z=\frac{1}{A\sqrt{\varrho G}}</math>
	\|-		\|-
	\|Stab: Torsion		\|Stab: Torsion
	\|\|<math>\frac{1}{I_r\sqrt{\varrho G}}</math>		\|<math>Z=\frac{1}{I_r\sqrt{\varrho G}}</math>
	\|-		\|-
	\|Rohr: Flüssigkeit		\|Rohr mit Flüssigkeit
			\|<math>Z=\frac{1}{A\sqrt{\varrho K}}</math>
	\|
	\|-		\|-
	\|Rohr: Gas		\|Rohr mit Gas
			\|\|<math>Z=\frac{1}{A\sqrt{\varrho K}}</math>
	\|
	\|}		\|}

Admin: /* Anwendungen */

2009-07-20T04:29:45Z

Anwendungen

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2009, 04:29 Uhr
Zeile 56:		Zeile 56:
	:<math>c=\frac{1}{\sqrt{\mu\epsilon}}</math>		:<math>c=\frac{1}{\sqrt{\mu\epsilon}}</math>

	===~~Schwingender~~ Stab===		===elastischer Stab===
	In einem schwingenden Stab (Querschnitt ''A'') können sich Longitudinal- oder Transversalwellen fortpflanzen. Orientiert man den Stab in ''x''-Richtung, bildet bei der Longitudinalwelle der ''x''-[[Impuls]] und bei der Transversalwelle der ''y''- oder der ''z''-Impuls die bilanzierfähige Grösse. Die zugehörigen Geschwindigkeiten sind dann die entsprechenden Potenziale.		In einem schwingenden Stab (Querschnitt ''A'') können sich Longitudinal- oder Transversalwellen fortpflanzen. Orientiert man den Stab in ''x''-Richtung, bildet bei der Longitudinalwelle der ''x''-[[Impuls]] und bei der Transversalwelle der ''y''- oder der ''z''-Impuls die bilanzierfähige Grösse. Die zugehörigen Geschwindigkeiten sind dann die entsprechenden Potenziale.

Zeile 75:		Zeile 75:
	:<math>c=\sqrt{\frac{G}{\varrho}}</math> bzw. <math>c=\sqrt{\frac{E}{\varrho}}</math>		:<math>c=\sqrt{\frac{G}{\varrho}}</math> bzw. <math>c=\sqrt{\frac{E}{\varrho}}</math>

	===~~Torsion~~===		===verdrehbarer Stab===
	Stäbe können auch Torsionswellen leiten. So treten z.B. in Antriebswellen Drehschwingungen auf. Dabei bildet der [[Drehimpuls]] die bilanzierfähige Menge und die [[Winkelgeschwindigkeit]] ist das zugehörige Potenzial. Das Massenträgheitsmoment wirkt kapazitiv und der Reziprokwert der Drehfederkonstante wirkt als (reziproke Induktivität). Daraus folgt		Stäbe können auch Torsionswellen leiten. So treten z.B. in Antriebswellen Drehschwingungen auf. Dabei bildet der [[Drehimpuls]] die bilanzierfähige Menge und die [[Winkelgeschwindigkeit]] ist das zugehörige Potenzial. Das Massenträgheitsmoment wirkt kapazitiv und der Reziprokwert der Drehfederkonstante wirkt als (reziproke Induktivität). Daraus folgt

Zeile 86:		Zeile 86:
	Die grösse ''I<sub>r</sub>'' ist das polare Flächenträgheitsmoment.		Die grösse ''I<sub>r</sub>'' ist das polare Flächenträgheitsmoment.

	===~~Kompressionswelle~~===		===Rohr mit Flüssigkeit===
	In einem mit Flüssigkeit gefüllten [[gerades Rohrstück\|Rohr]] (Durchmesser ''d'')pflanzen sich Kompressionswellen fort. Die Schallgeschwindigkeit ist dann gleich		In einem mit Flüssigkeit gefüllten [[gerades Rohrstück\|Rohr]] (Durchmesser ''d'')pflanzen sich Kompressionswellen fort. Die Schallgeschwindigkeit ist dann gleich

Zeile 93:		Zeile 93:
	wobei ''K'' das [[Kompressionsmodul]] bezeichnet.		wobei ''K'' das [[Kompressionsmodul]] bezeichnet.

	===~~Schallwelle~~===		===Rohr mit Gas===
	Die oben behandelten Wellen (Longitudinal-, Transversal- und Torsionswellen sowie die Kompressionawellen in Flüssigkeiten) werden oft unter dem Begriff Schallwelle zusammengefasst. Unter Schallwellen im engeren Sinne versteht man meist nur die Kompressionswellen in Gasen. Das Kompressionsmodul ist aus der thermischen Zustandsgleichung des idealen Gases (universelles Gasgesetz) zu berechnen. Vernachlässigt man die Wärmeleitung, erfolgt die Kompression [[isentrop]]. Setzt man die zugehörige Gleichung <math>\left(pV^{\kappa}=p_0V_0^{\kappa}\right)</math> in die Definition für das Kompressionsmodul <math>\left(K=-\frac{1}{V}\frac{dV}{dp}\right)</math> ein, erhält man für das Kompressionsmodul beim herrschenden Gasdruck		Die oben behandelten Wellen (Longitudinal-, Transversal- und Torsionswellen sowie die Kompressionawellen in Flüssigkeiten) werden oft unter dem Begriff Schallwelle zusammengefasst. Unter Schallwellen im engeren Sinne versteht man meist nur die Kompressionswellen in Gasen. Das Kompressionsmodul ist aus der thermischen Zustandsgleichung des idealen Gases (universelles Gasgesetz) zu berechnen. Vernachlässigt man die Wärmeleitung, erfolgt die Kompression [[isentrop]]. Setzt man die zugehörige Gleichung <math>\left(pV^{\kappa}=p_0V_0^{\kappa}\right)</math> in die Definition für das Kompressionsmodul <math>\left(K=-\frac{1}{V}\frac{dV}{dp}\right)</math> ein, erhält man für das Kompressionsmodul beim herrschenden Gasdruck

Admin: /* Kopplung */

2009-07-20T04:24:32Z

Kopplung

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2009, 04:24 Uhr
Zeile 210:		Zeile 210:
	\|-		\|-
	\|Koaxialkabel		\|Koaxialkabel
			\|<math>\frac{\ln(R/r)}{2\pi}\sqrt{\frac{\mu}{\epsilon}}</math>
	\|
	\|-		\|-
	\|Stab: Longitudinal		\|Stab: Longitudinal
			\|<math>\frac{1}{A\sqrt{\varrho E}}</math>
	\|
	\|-		\|-
	\|Stab: Transversal		\|Stab: Transversal
			\|\|<math>\frac{1}{A\sqrt{\varrho G}}</math>
	\|
	\|-		\|-
	\|Stab: Torsion		\|Stab: Torsion
			\|\|<math>\frac{1}{I_r\sqrt{\varrho G}}</math>
	\|
	\|-		\|-
	\|Rohr: Flüssigkeit		\|Rohr: Flüssigkeit

Admin: /* Energie */

2009-07-20T04:03:58Z

Energie

← Nächstältere Version		Version vom 20. Juli 2009, 04:03 Uhr
Zeile 183:		Zeile 183:

	:<math>W^(t,x)=\frac{W_0^}{2}\left(\sin^2(\omega t)\sin^2(kx)+\cos^2(\omega t)\cos^2(kx)\right)</math>		:<math>W^(t,x)=\frac{W_0^}{2}\left(\sin^2(\omega t)\sin^2(kx)+\cos^2(\omega t)\cos^2(kx)\right)</math>

			==Kopplung==
			Hängt man zwei Wellenleiter zusammen, wird eine auf die Grenzfläche auftreffende Welle teilweise reflektiert. Der Rest dringt in den andern Leiter ein und wandert dort weiter. An der Grenzfläche selber müssen die Stromstärken und die Potenziale der einlaufenden, der reflektierten und der transmittierten Welle zwei Bedingungen erfüllen

			:<math>I_{Me}=I_{Mr}+I_{Mt}</math>

			:<math>\varphi_e+\varphi_r=\varphi_t</math>

			In Anlehnung an die Elektrizitätslehre führen wir nun eine Impedanz ''Z'' ein, welche die Stromstärke mit dem Potenzial verknüpft

			:<math>\varphi=ZI_M</math> mit <math>Z=cL^=\frac{1}{cC^}=\sqrt{\frac{L^}{C^}}</math>

			Setzt man diese Definition in die Bezingungen für die Grenzfläche ein, erhält man

			:<math>I_{Mt}=\frac{2Z_1}{Z_1+Z_2}I_{Me}</math>

			:<math>I_{Mr}=\frac{Z_2-Z_1}{Z_1+Z_2}I_{Me}</math>

			Mit ''1'' wird hier die Impedanz bei der einlaufenden und mit ''2'' bei der transmittierten Welle bezeichnet. Falls die beiden Wellenimpedanzen gleich gross sind, wird kein Anteil reflektiert. Ist die Impedanz ''2'' grösser als ''1'', ist bei der Grenzschicht das Potenzial der reflektierten Welle dem der einlaufenden entgegengesetzt (Phasensprung). Die Energieerhaltung ist durch die beiden Bedingungen gewährleistet.

			Will man verhindern, dass am Ende eines Wellenleiters Reflexion auftritt, schliesst man die den Wellenleiter mit einem realen Widerstand ab, der dieser Impedanz entspricht. Deshalb nennt man die oben eingeführte Impedanz auch Wellenwiderstand. Dies, obwohl im idealen Wellenleiter keine [[Dissipation]] stattfindet.

			{\|
			!width="180"\|Wellenleiter
			!Wellenwiderstand
			\|-
			\|Koaxialkabel
			\|
			\|-
			\|Stab: Longitudinal
			\|
			\|-
			\|Stab: Transversal
			\|
			\|-
			\|Stab: Torsion
			\|
			\|-
			\|Rohr: Flüssigkeit
			\|
			\|-
			\|Rohr: Gas
			\|
			\|}

	==Beispiele==		==Beispiele==

Admin: /* Energie */

2009-07-19T10:29:32Z

Energie

@@ Zeile 141: / Zeile 141: @@
 *dynamisch: <math>c=\sqrt{\frac{1}{C^*L^*}}</math>
 *kinematisch: <math>c=\frac{\lambda}{T}=\lambda f=\frac{\omega}{k}</math>
 {|
@@ Zeile 159: / Zeile 160: @@
 |}
-Den meisten [[Strom|Mengenströmen]] darf über das [[Potenzial]] ein [[zugeordneter Energiestrom|Energiestrom]] zugeordnet werden. Die zugeordnete Energiestrom bezüglich eines ausgewählten Querschnitts ist dann gleich Stärke des Mengenstromes mal über den Querschnitt gemitteltes Potenzial (bei homogenen Strömen entfällt die Mittelung).
+Nun dürfen wir den [[Strom|Mengenströmen]] über das [[Potenzial]] einen [[zugeordneter Energiestrom|Energiestrom]] zuordnen. Der zugeordnete Energiestrom bezüglich eines ausgewählten Querschnitts ist dann gleich Stärke des Mengenstromes mal das über den Querschnitt gemittelte Potenzial (hier entfällt die Mittelung, weil das Potenzial über einem ausgewählten Querschnitt des Wellenleiters konstant ist). Angewendet auf die Welle ergibt dies
 ==Beispiele==

Admin am 19. Juli 2009 um 09:14 Uhr

2009-07-19T09:14:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juli 2009, 09:14 Uhr
Zeile 120:		Zeile 120:
	Harmonische Wellen dürfen als Basis der allgemeinen Welle angesehen werden. Eine harmonische Welle ist in Raum und Zeit sinusförmig verteilt		Harmonische Wellen dürfen als Basis der allgemeinen Welle angesehen werden. Eine harmonische Welle ist in Raum und Zeit sinusförmig verteilt

	<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(ct\pm x+\delta_1)</math>		:<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(ct\pm x+\delta_1)</math>

	oder mit Hilfe der Periode und der Periode bzw. der Kreisfrequenz und der Kreiswellenzahl geschrieben		oder mit Hilfe der Periode und der Periode bzw. der Kreisfrequenz und der Kreiswellenzahl geschrieben

	<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(\frac{2\pi t}{T}\pm\frac{2\pi x}{\lambda}+\delta_2)=\varphi_0\sin(\omega t\pm kx+\delta_2)</math>		:<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(\frac{2\pi t}{T}\pm\frac{2\pi x}{\lambda}+\delta_2)=\varphi_0\sin(\omega t\pm kx+\delta_2)</math>

	===stehende Wellen===		===stehende Wellen===
Zeile 138:		Zeile 138:

	==Energie==		==Energie==
		⚫	Nachfolgend betrachten wir nur eine harmonische Welle und berechnen aus der Potenzialfunktion mit Hilfe der weiter oben eingeführten Gleichungen erster Ordnung die Funktionen für die Mengenströme. Dabei werden folgende Beziehungen verwendet
⚫	~~Vielen~~ [[Strom\|Mengenströmen]] darf über das [[Potenzial]] ein [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] zugeordnet werden. Die zugeordnete Energiestrom bezüglich eines ausgewählten Querschnitts ist dann gleich Stärke des Mengenstromes mal über den Querschnitt gemitteltes Potenzial (bei homogenen Strömen entfällt die Mittelung).
			dynamisch: <math>c=\sqrt{\frac{1}{C^L^*}}</math>

			*kinematisch: <math>c=\frac{\lambda}{T}=\lambda f=\frac{\omega}{k}</math>
⚫	Nachfolgend betrachten wir nur harmonische ~~Elementarwellen~~ und berechnen aus der Potenzialfunktion mit Hilfe der weiter oben eingeführten Gleichungen erster Ordnung die Funktionen für die Mengenströme

	{\|		{\|
	!width="~~150~~"\|Wellentyp		!width="100"\|Wellentyp
	!width="~~150~~"\|Potenzial		!width="300"\|Potenzial
	!width="~~150~~"\|Mengenstrom		!width="300"\|Mengenstrom
	!width="~~150~~"\|Amplituden		!width="300"\|Amplituden
	\|-		\|-
	\|laufend		\|laufend
			\|<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(\omega t-kx)</math>
	\|
			\|<math>I_M(t,x)=I_{M0}\sin(\omega t-kx)</math>
	\|
	\|<math>I_{M0}=cC^\varphi_0=\frac{1}{cL^}\varphi_0</math>		\|<math>I_{M0}=cC^\varphi_0=\frac{1}{cL^}\varphi_0</math>
	\|-		\|-
	\|stehend		\|stehend
			\|<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(\omega t)\sin(kx)</math>
	\|
			\|<math>I_M(t,x)=I_{M0}\cos(\omega t)\cos(kx)</math>
	\|
			\|<math>I_{M0}=cC^\varphi_0=\frac{1}{cL^}\varphi_0</math>
	\|
	\|}		\|}

		⚫	Den meisten [[Strom\|Mengenströmen]] darf über das [[Potenzial]] ein [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] zugeordnet werden. Die zugeordnete Energiestrom bezüglich eines ausgewählten Querschnitts ist dann gleich Stärke des Mengenstromes mal über den Querschnitt gemitteltes Potenzial (bei homogenen Strömen entfällt die Mittelung).

	==Beispiele==		==Beispiele==

← Nächstältere Version		Version vom 11. August 2009, 05:21 Uhr
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	Nachfolgend betrachten wir nur eine harmonische Welle und berechnen aus der Potenzialfunktion mit Hilfe der weiter oben eingeführten Gleichungen erster Ordnung die Funktionen für die Mengenströme. Dabei werden folgende Beziehungen verwendet		Nachfolgend betrachten wir nur eine harmonische Welle und berechnen aus der Potenzialfunktion mit Hilfe der weiter oben eingeführten Gleichungen erster Ordnung die Funktionen für die Mengenströme. Dabei werden folgende Beziehungen verwendet
	dynamisch: <math>c=\sqrt{\frac{1}{C^L^*}}</math>		dynamisch: <math>c=\sqrt{\frac{1}{C^L^*}}</math>
	*kinematisch: <math>c=\frac{\lambda}{T}=\lambda f=\frac{\omega}{k}</math>		*kinematisch: <math>c=\frac{\lambda}{T}=\lambda f=\frac{\omega}{\bar k}</math>


Zeile 150:		Zeile 150:
	\|-		\|-
	\|laufend		\|laufend
	\|<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(\omega t-kx)</math>		\|<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(\omega t-\bar kx)</math>
	\|<math>I_M(t,x)=I_{M0}\sin(\omega t-kx)</math>		\|<math>I_M(t,x)=I_{M0}\sin(\omega t-\bar kx)</math>
	\|<math>I_{M0}=cC^\varphi_0=\frac{1}{cL^}\varphi_0</math>		\|<math>I_{M0}=cC^\varphi_0=\frac{1}{cL^}\varphi_0</math>
	\|-		\|-
	\|stehend		\|stehend
	\|<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(\omega t)\sin(kx)</math>		\|<math>\varphi(t,x)=\varphi_0\sin(\omega t)\sin(\bar kx)</math>
	\|<math>I_M(t,x)=I_{M0}\cos(\omega t)\cos(kx)</math>		\|<math>I_M(t,x)=I_{M0}\cos(\omega t)\cos(\bar kx)</math>
	\|<math>I_{M0}=cC^\varphi_0=\frac{1}{cL^}\varphi_0</math>		\|<math>I_{M0}=cC^\varphi_0=\frac{1}{cL^}\varphi_0</math>
	\|}		\|}
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	Nun dürfen wir den [[Strom\|Mengenströmen]] über das [[Potenzial]] einen [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] zuordnen. Der zugeordnete Energiestrom bezüglich eines ausgewählten Querschnitts ist dann gleich Stärke des Mengenstromes mal das über den Querschnitt gemittelte Potenzial (hier entfällt die Mittelung, weil das Potenzial über einem ausgewählten Querschnitt des Wellenleiters konstant ist). Angewendet auf die Welle ergibt dies		Nun dürfen wir den [[Strom\|Mengenströmen]] über das [[Potenzial]] einen [[zugeordneter Energiestrom\|Energiestrom]] zuordnen. Der zugeordnete Energiestrom bezüglich eines ausgewählten Querschnitts ist dann gleich Stärke des Mengenstromes mal das über den Querschnitt gemittelte Potenzial (hier entfällt die Mittelung, weil das Potenzial über einem ausgewählten Querschnitt des Wellenleiters konstant ist). Angewendet auf die Welle ergibt dies

	:laufend: <math>I_W(t,x)=I_{W0}\sin^2(\omega t-kx)</math> mit <math>I_{W0}=\varphi_0I_{M0}=cC^\varphi_0^2=cL^I_{M0}^2</math>		:laufend: <math>I_W(t,x)=I_{W0}\sin^2(\omega t-\bar kx)</math> mit <math>I_{W0}=\varphi_0I_{M0}=cC^\varphi_0^2=cL^I_{M0}^2</math>

	:stehend: <math>I_W(t,x)=\frac{I_{W0}}{4}\sin(2\omega t)\sin(~~2kx~~)</math> mit <math>I_{W0}=\varphi_0I_{M0}=cC^\varphi_0=cL^I_{M0}^2</math>		:stehend: <math>I_W(t,x)=\frac{I_{W0}}{4}\sin(2\omega t)\sin(2\bar kx)</math> mit <math>I_{W0}=\varphi_0I_{M0}=cC^\varphi_0=cL^I_{M0}^2</math>

	Die laufende Welle nimmt die Energie entsprechend ihrer Intensität mit. Da sich Potenzial und Stromstärke miteinander verändern, nimmt die Stärke des Energiestromes quadratisch mit der Stromstärke bzw. quadratisch mit dem Potenzial zu. Bei der stehenden Welle wird die Energie mit doppelter Frequenz zwischen Gebieten hin und her geschoben, die um einen Viertel der Wellenlänge versetzt sind. Die Energie wird dabei einmal kapazitiv und einmal induktiv gespeichert.		Die laufende Welle nimmt die Energie entsprechend ihrer Intensität mit. Da sich Potenzial und Stromstärke miteinander verändern, nimmt die Stärke des Energiestromes quadratisch mit der Stromstärke bzw. quadratisch mit dem Potenzial zu. Bei der stehenden Welle wird die Energie mit doppelter Frequenz zwischen Gebieten hin und her geschoben, die um einen Viertel der Wellenlänge versetzt sind. Die Energie wird dabei einmal kapazitiv und einmal induktiv gespeichert.
Zeile 174:		Zeile 174:
	Dies ergibt für die laufende Welle eine mit bewegte Energieverteilung		Dies ergibt für die laufende Welle eine mit bewegte Energieverteilung

	:<math>W^(t,x)=W_0^\sin^2(\omega t-kx)</math> mit <math>W_0^=C^\varphi_0^2=L^*I_{M0}^2</math>		:<math>W^(t,x)=W_0^\sin^2(\omega t-\bar kx)</math> mit <math>W_0^=C^\varphi_0^2=L^*I_{M0}^2</math>

	Die Energie wird demnach mit der Wellengeschwindigkeit ''c'' durch den Wellenleiter geführt		Die Energie wird demnach mit der Wellengeschwindigkeit ''c'' durch den Wellenleiter geführt
Zeile 182:		Zeile 182:
	Bei der stehenden Welle verteilt sich die Energie entsprechend dem Potenzial und der Stromstärke		Bei der stehenden Welle verteilt sich die Energie entsprechend dem Potenzial und der Stromstärke

	:<math>W^(t,x)=\frac{W_0^}{2}\left(\sin^2(\omega t)\sin^2(kx)+\cos^2(\omega t)\cos^2(kx)\right)</math>		:<math>W^(t,x)=\frac{W_0^}{2}\left(\sin^2(\omega t)\sin^2(\bar kx)+\cos^2(\omega t)\cos^2(\bar kx)\right)</math>

	==Kopplung==		==Kopplung==