Widerstand und Speicher - Versionsgeschichte

Admin: /* Speicher */

2015-09-30T04:59:46Z

Speicher

← Nächstältere Version		Version vom 30. September 2015, 04:59 Uhr
Zeile 82:		Zeile 82:
	Speicher findet man in allen Zweigen der Physik. Die Tabelle gibt einen Überblick über häufig verwendete Speicher		Speicher findet man in allen Zweigen der Physik. Die Tabelle gibt einen Überblick über häufig verwendete Speicher

			{\| class="wikitable"
	{\|
	!width = "150"\|Gebiet		!width = "150"\|Gebiet
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Admin: /* beliebiges Speicherverhalten */

2015-09-28T09:27:43Z

beliebiges Speicherverhalten

← Nächstältere Version		Version vom 28. September 2015, 09:27 Uhr
Zeile 175:		Zeile 175:
	:'''Die von einem Speicher aufgenommene Energie entspricht der Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm'''		:'''Die von einem Speicher aufgenommene Energie entspricht der Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm'''

	Zylinderförmige Gefässe und federbelastete Speicher haben eine lineare Charakteristik. Im ''p-V-''Diagramm nimmt die von diesen Elementen aufgenommene Energie die Form eines Dreiecks (zylinderförmiges Gefäss) bzw. eines Trapezes (federbelasteter Speicher) an. Aus der Fläche des Dreieck erhält man die erste Formel ~~dieses~~ ~~Abschnittes~~. Die zweite Formel ergibt sich aus dem Trapez.		Zylinderförmige Gefässe und federbelastete Speicher haben eine lineare Charakteristik. Im ''p-V-''Diagramm nimmt die von diesen Elementen aufgenommene Energie die Form eines Dreiecks (zylinderförmiges Gefäss) bzw. eines Trapezes (federbelasteter Speicher) an. Aus der Fläche des Dreieck erhält man die erste Formel im Unterbschnitt konstante Kapazität. Die zweite Formel ergibt sich aus dem Trapez.

	===mathematische Lösung===		===mathematische Lösung===

Admin: /* gespeicherte Energie */

2015-09-28T09:14:05Z

gespeicherte Energie

← Nächstältere Version		Version vom 28. September 2015, 09:14 Uhr
Zeile 136:		Zeile 136:

	== gespeicherte Energie ==		== gespeicherte Energie ==
	Ein hydraulischer Speicher nimmt neben [[Volumen]] auch noch [[Energie]] auf. Die aufgenommene Energie wird als [[zugeordneter Energiestrom]] zusammen mit dem [[Volumenstrom]] in den Speicher hinein transportiert. Folglich kann die gespeicherte Energie analog zum gespeicherten Volumen über den Zufluss berechnet werden. Dazu summiert (integriert) man bei anfänglich leerem Speicher den [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestrom]] über die Zeit auf. Die gespeicherte Energie hängt damit wie der zugeordnete Energiestrom vom Bezugspunkt des Drucks ab. Je nach Problemstellung bezieht man diese Energie auf Vakuum oder auf ~~die~~ ~~Umgebung~~.		Ein hydraulischer Speicher nimmt neben [[Volumen]] auch noch [[Energie]] auf. Die aufgenommene Energie wird als [[zugeordneter Energiestrom]] zusammen mit dem [[Volumenstrom]] in den Speicher hinein transportiert. Folglich kann die gespeicherte Energie analog zum gespeicherten Volumen über den Zufluss berechnet werden. Dazu summiert (integriert) man bei anfänglich leerem Speicher den [[zugeordneter Energiestrom\|zugeordneten Energiestrom]] über die Zeit auf. Die gespeicherte Energie hängt damit wie der zugeordnete Energiestrom vom Bezugspunkt des Drucks ab. Je nach Problemstellung bezieht man diese Energie auf Vakuum oder auf den Umgebungsdruck.

	=== konstante Kapazität ===		=== konstante Kapazität ===
Zeile 171:		Zeile 171:
	:<math>\Delta W=p\Delta V</math>		:<math>\Delta W=p\Delta V</math>

	Weil der Druck mit dem Volumen stetig ansteigt, muss dieser Zuwachs in kleinen Schritten berechnet werden. Zeichnet man nun das Verhalten eines Speichers in ein Druck-Volumen-Diagramm ein, erhält man eine ~~Linie~~, die Speichercharakteristik genannt wird. In diesem Diagramm entspricht die Energiezunahme (Druck mal Volumenzuwachs) der Fläche eines kleinen Rechtecks. Denkt man sich den Ladevorgang in kleinen Schritten mit konstant gehaltenem Druck, erscheint die Energie als Fläche unter der zugehörigen "Treppe":		Weil der Druck mit dem Volumen stetig ansteigt, muss dieser Zuwachs in kleinen Schritten berechnet werden. Zeichnet man nun das Verhalten eines Speichers in ein Druck-Volumen-Diagramm ein, erhält man eine Kurve (Funktionsgraph von ''p(V)''), die Speichercharakteristik genannt wird. In diesem Diagramm entspricht die Energiezunahme (Druck mal Volumenzuwachs) der Fläche eines kleinen Rechtecks. Denkt man sich den Ladevorgang in kleinen Schritten mit konstant gehaltenem Druck, erscheint die Energie als Fläche unter der zugehörigen "Treppe":

	:'''Die von einem Speicher aufgenommene Energie entspricht der Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm'''		:'''Die von einem Speicher aufgenommene Energie entspricht der Fläche unter dem ''p-V-''Diagramm'''

	Zylinderförmige Gefässe und federbelastete Speicher haben eine lineare Charakteristik. Im ''p-V-''Diagramm nimmt die von diesen Elementen aufgenommene Energie die Form eines Dreiecks bzw. eines Trapezes an. Aus der Fläche des Dreieck erhält man die erste Formel dieses Abschnittes. Die zweite Formel ergibt sich aus dem Trapez.		Zylinderförmige Gefässe und federbelastete Speicher haben eine lineare Charakteristik. Im ''p-V-''Diagramm nimmt die von diesen Elementen aufgenommene Energie die Form eines Dreiecks (zylinderförmiges Gefäss) bzw. eines Trapezes (federbelasteter Speicher) an. Aus der Fläche des Dreieck erhält man die erste Formel dieses Abschnittes. Die zweite Formel ergibt sich aus dem Trapez.

	===mathematische Lösung===		===mathematische Lösung===

Admin: /* Speicher */

2015-09-28T08:59:10Z

Speicher

← Nächstältere Version		Version vom 28. September 2015, 08:59 Uhr
Zeile 96:		Zeile 96:
	\|[[Kondensator]]		\|[[Kondensator]]
	\|[[elektrische Ladung\|Ladung]]		\|[[elektrische Ladung\|Ladung]]
	\|[[~~elektrisches~~ ~~Potenzial~~]]		\|[[elektrische Spannung]]
	\|-		\|-
	\|[[Translationsmechanik]]		\|[[Translationsmechanik]]
Zeile 133:		Zeile 133:
	:<math>p = p_0 \frac {V_0}{V_0 - V}</math>		:<math>p = p_0 \frac {V_0}{V_0 - V}</math>

	''V'' steht für das in der Petflasche gespeicherte Wasservolumen, ''p<sub>0</sub>'' entspricht dem Luftdruck und mit ''V<sub>0</sub>'' ist das gesamte Fassungsvermögen der PET-Flasche gemeint (eine Literflasche kann etwas mehr als einen Liter aufnehmen).		''V'' steht für das in der Petflasche gespeicherte Wasservolumen, ''p<sub>0</sub>'' entspricht dem Luftdruck und mit ''V<sub>0</sub>'' ist das gesamte Fassungsvermögen der PET-Flasche gemeint (eine Literflasche kann etwas mehr als einen Liter aufnehmen). In hydraulischen Systemen sind Blasenspeicher vorgespanntt, d.h. Anfangsabsolutdruck p<sub>0</sub> ist grösser als der Luftdruck.

	== gespeicherte Energie ==		== gespeicherte Energie ==

Admin: /* Parallelschaltung */

2015-09-28T08:50:49Z

Parallelschaltung

← Nächstältere Version		Version vom 28. September 2015, 08:50 Uhr
Zeile 54:		Zeile 54:

	=== Parallelschaltung ===		=== Parallelschaltung ===
	Parallel geschaltete ~~Leitungen~~ lassen mehr Öl durch als ~~eine~~ ~~einzelne~~. Entsprechend kleiner ist der Gesamtwiderstand. Fasst man mehrere Leitungsabschnitte, die sowohl am Eingang als auch am Ausgang miteinander verbunden sind, zu einem Gesamtsystem zusammen, ist der durchfliessende Volumenstrom gleich der Summe aller Einzelströme. Die Druckdifferenz, die über allen Abschnitten gleich gross ist, überträgt sich auf das Gesamtsystem. Nun gilt		Parallel geschaltete Rohre lassen mehr Öl durch als ein einzelnes Rohr. Entsprechend kleiner ist der Gesamtwiderstand. Fasst man mehrere Leitungsabschnitte, die sowohl am Eingang als auch am Ausgang miteinander verbunden sind, zu einem Gesamtsystem zusammen, ist der durchfliessende Volumenstrom gleich der Summe aller Einzelströme. Die Druckdifferenz, die über allen Abschnitten gleich gross ist, überträgt sich auf das Gesamtsystem. Nun gilt

	:<math>\frac {1}{R_V}=\frac {I_V}{\Delta p}=\frac{\sum_i I_{V_i}}{\Delta p}=\sum_i\left(\frac {1}{R_{V_i}}\right)</math>		:<math>\frac {1}{R_V}=\frac {I_V}{\Delta p}=\frac{\sum_i I_{V_i}}{\Delta p}=\sum_i\left(\frac {1}{R_{V_i}}\right)</math>
Zeile 60:		Zeile 60:
	Bei Parallelschaltung ist der Reziprokwert des Strömungswiderstandes eines Gesamtsystems gleich der Summe über alle Reziprokwerte der Einzelwerte. Der Gesamtwiderstand ist damit kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.		Bei Parallelschaltung ist der Reziprokwert des Strömungswiderstandes eines Gesamtsystems gleich der Summe über alle Reziprokwerte der Einzelwerte. Der Gesamtwiderstand ist damit kleiner als der kleinste Einzelwiderstand.

	Bei turbulenter Strömung kann eine ~~ähnliche~~ Überlegung ~~angestellt werden~~: der Gesamtvolumenstrom ist gleich der Summe aller Einzelströme und der Druckabfall bleibt beim Gesamtsystem gleich wie bei jedem Element. Nur gilt hier das quadratische Widerstandsgesetz. Folglich erhält man eine andere Additionsvorschrift		Bei turbulenter Strömung kann man eine analoge Überlegung anstellen: der Gesamtvolumenstrom ist gleich der Summe aller Einzelströme und der Druckabfall bleibt beim Gesamtsystem gleich wie bei jedem Element. Nur gilt hier das quadratische Widerstandsgesetz. Folglich erhält man eine andere Additionsvorschrift

	:<math>\frac {1}{\sqrt{k}} = \sum_i \left(\frac {1}{\sqrt{k_i}}\right)</math>		:<math>\frac {1}{\sqrt{k}} = \sum_i \left(\frac {1}{\sqrt{k_i}}\right)</math>

Admin: /* linear und quadratisch */

2015-09-28T08:47:33Z

linear und quadratisch

← Nächstältere Version		Version vom 28. September 2015, 08:47 Uhr
Zeile 39:		Zeile 39:
	:<math>\Delta p_{krit} = \frac {R_V^2}{k}</math>		:<math>\Delta p_{krit} = \frac {R_V^2}{k}</math>

	Der Umschlag von laminar auf turbulent erfolgt nicht ~~genau~~ bei einer ~~ganz~~ bestimmten Volumenstromstärke. Die Strömung wird vielmehr in ~~einem~~ ~~gewissen Bereich~~ immer chaotischer. Je dichter die Flüssigkeit und je weiter das Rohr ~~ist,~~ desto früher schlägt die Strömung um. ~~Die~~ [[Viskosität]] der Flüssigkeit ~~verzögert~~ den Übergang von laminar zu turbulent.		Der Umschlag von laminar auf turbulent erfolgt nicht unmittelbar bei einer bestimmten Volumenstromstärke. Die Strömung wird vielmehr mit zunehmender Geschwindigkeit immer chaotischer, bis das ganze Strömungsgebiet von den Turbulenzen erfasst wird. Je dichter die Flüssigkeit und je weiter das Rohr desto früher schlägt die Strömung um. Als weiterer Faktor verzögert die [[Viskosität]] der Flüssigkeit den Übergang von laminar zu turbulent.

	Sowohl der Widerstand als auch der Faktor ''k'' der turbulenten Strömung können bei einem [[langes Rohr\|langen Rohr]] mit Hilfe einer Formel berechnet werden. Für kompliziertere Leitungsabschnitte existieren weitere Berechnungsformeln oder Erfahrungswerte. Heute lassen sich diese Grössen für die unterschiedlichsten Geometrien mit Hilfe eines Rechenprogrammes ('''C'''omputational '''F'''luid '''D'''ynamics) ermitteln.		Sowohl der Widerstand als auch der Faktor ''k'' der turbulenten Strömung können bei einem [[langes Rohr\|langen Rohr]] mit Hilfe einer Formel berechnet werden. Für kompliziertere Leitungsabschnitte existieren weitere Berechnungsformeln oder Erfahrungswerte. Heute lassen sich diese Grössen für die unterschiedlichsten Geometrien mit Hilfe eines Rechenprogrammes ('''C'''omputational '''F'''luid '''D'''ynamics) ermitteln.

Admin: /* laminar und turbulent */

2015-09-28T08:40:32Z

laminar und turbulent

← Nächstältere Version		Version vom 28. September 2015, 08:40 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:
	=== laminar und turbulent ===		=== laminar und turbulent ===
	[[Bild:Laminar_turbulent.gif\|thumb\|Rohrströmung]]		[[Bild:Laminar_turbulent.gif\|thumb\|Rohrströmung]]
	Eine Flüssigkeit, die langsam durch ein [[langes Rohr\|Rohr]] strömt, bewegt sich in der Rohrmitte am schnellsten. An der Rohrwand bleibt die Flüssigkeit haften (Benetzung). Dazwischen schieben sich die einzelnen Schichten wie die Häute einer zylinderförmigen Zwiebel übereinander. Dieses Strömungsverhalten nennt man [[laminar]]. Einfach strukturierte Flüssigkeiten, sogenannte Newtonsche Fluide, bilden bei laminarer Strömung ~~durch~~ ~~ein zylinderförmiges~~ Rohr ein parabelförmiges Geschwindigkeitsprofil. Erhöht man den Durchsatz, beginnen sich einzelne Wirbel zu bilden. Mit zunehmendem Volumenstrom treten immer mehr Wirbel auf, bis sich die Strömung völlig chaotisch verhält.		Eine Flüssigkeit, die langsam durch ein [[langes Rohr\|Rohr]] strömt, bewegt sich in der Rohrmitte am schnellsten. An der Rohrwand bleibt die Flüssigkeit haften (Benetzung). Dazwischen schieben sich die einzelnen Schichten wie die Häute einer zylinderförmigen Zwiebel übereinander. Dieses Strömungsverhalten nennt man [[laminar]]. Einfach strukturierte Flüssigkeiten, sogenannte Newtonsche Fluide, bilden bei laminarer Strömung im langen Rohr ein parabelförmiges Geschwindigkeitsprofil. Erhöht man den Durchsatz, beginnen sich einzelne Wirbel zu bilden. Mit zunehmendem Volumenstrom treten immer mehr Wirbel auf, bis sich die Strömung völlig chaotisch verhält.

	=== linear und quadratisch ===		=== linear und quadratisch ===

Admin: /* Lernziele */

2015-09-28T08:23:37Z

Lernziele

← Nächstältere Version		Version vom 28. September 2015, 08:23 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	== Lernziele ==		== Lernziele ==
	In dieser Vorlesung werden Sie lernen		In dieser Vorlesung werden Sie lernen
	*worin der Unterschied zwischen laminarer ~~unnd~~ turbulenter Strömungen besteht		*worin der Unterschied zwischen laminarer und turbulenter Strömungen besteht
	*wie bei laminarer und bei turbulenter Strömung die Druckdifferenz mit dem Volumenstrom zusammenhängt		*wie bei laminarer und bei turbulenter Strömung die Druckdifferenz mit dem Volumenstrom zusammenhängt
	*wie man parallel und seriell geschaltete Widerstände rechnerisch zusammenfasst		*wie man parallel und seriell geschaltete Widerstände rechnerisch zusammenfasst

Admin: /* Materialien */

2014-10-06T03:59:45Z

Materialien

← Nächstältere Version		Version vom 6. Oktober 2014, 03:59 Uhr
Zeile 217:		Zeile 217:
	*[http://www.youtube.com/watch?v=bYZxt4Kzwls Kurzfassung auf Yotube]		*[http://www.youtube.com/watch?v=bYZxt4Kzwls Kurzfassung auf Yotube]

	'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik~~\|Zurück~~ ~~zum Inhalt~~]]'''		'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik 2014]]'''

			'''[[Physik und Systemwissenschaft in Aviatik]]'''

	[[Kategorie:VorAV]]		[[Kategorie:VorAV]]

Admin: /* linear und quadratisch */

2013-10-09T06:37:47Z

linear und quadratisch

← Nächstältere Version		Version vom 9. Oktober 2013, 06:37 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:
	Der Strömungswiderstand ''R<sub>V</sub>'' hat die Einheiten Pas/m<sup>3</sup>, der turbulente Faktor ''k'' wird in Pas<sup>2</sup>/m<sup>6</sup> gemessen.		Der Strömungswiderstand ''R<sub>V</sub>'' hat die Einheiten Pas/m<sup>3</sup>, der turbulente Faktor ''k'' wird in Pas<sup>2</sup>/m<sup>6</sup> gemessen.

	[[Bild:Linear_quadratisch.png\|thumb\|laminares und quadratisches Gesetz]] In erster Näherung darf man nun behaupten, dass die Strömung in einem Rohr so lange laminar bleibt, bis ~~der~~ turbulente ~~Druckabfall~~ über einem Rohr grösser wird als der laminare. Sobald dies eintritt, schlägt die Strömung von laminar auf turbulent um. Diese Bedingung liefert einen - etwas ungenauen - Wert für den kritischen Strom		[[Bild:Linear_quadratisch.png\|thumb\|laminares und quadratisches Gesetz]] In erster Näherung darf man nun behaupten, dass die Strömung in einem Rohr so lange laminar bleibt, bis die turbulente Druckdifferenz über einem Rohr grösser wird als der laminare (Schnittpunkt der beiden Kurven). Sobald dies eintritt, schlägt die Strömung von laminar auf turbulent um. Diese Bedingung liefert einen - etwas ungenauen - Wert für den kritischen Strom

	:<math>I_{V_{krit}} = \frac {R_V}{k}</math>		:<math>I_{V_{krit}} = \frac {R_V}{k}</math>