Zirkulation - Versionsgeschichte

Admin: /* laminare Rohrströmung */

2010-01-01T08:56:01Z

laminare Rohrströmung

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	Wendet man auf dieses Geschwindigkeitsfeld den Rotationsoperator (in Zylinderkoordinaten) an, folgt für die Wirbeldichte		Wendet man auf dieses Geschwindigkeitsfeld den Rotationsoperator (in Zylinderkoordinaten) an, folgt für die Wirbeldichte

	:<math>\vec \omega=~~2v_M~~\frac{r}{R^2}\vec e_{\varphi}</math>		:<math>\vec \omega=v_M\frac{r}{R^2}\vec e_{\varphi}</math>

	In einem langen Rohr mit laminarer Strömung bilden die Wirbel umlaufende [[Wirbelzopf\|Wirbelzöpfe]], deren Stärke linear mit dem Radius ansteigt. An der Grenze zwischen Flüssigkeit und Rohrwand ist die [[Geschwindigkeit]] gleich Null und die [[Winkelgeschwindigkeit]] maximal.		In einem langen Rohr mit laminarer Strömung bilden die Wirbel umlaufende [[Wirbelzopf\|Wirbelzöpfe]], deren Stärke linear mit dem Radius ansteigt. An der Grenze zwischen Flüssigkeit und Rohrwand ist die [[Geschwindigkeit]] gleich Null und die [[Winkelgeschwindigkeit]] maximal.

Admin: /* rotierendes Gefäss */

2010-01-01T08:53:51Z

rotierendes Gefäss

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	==Beispiele==		==Beispiele==
	===rotierendes Gefäss===		===rotierendes Gefäss===
	Lässt man ein mit Flüssigkeit gefülltes Gefäss mit konstanter Drehzahl rotieren, bewegt sich die Flüssigkeit nach einer gewissen Zeit infolge ihrer Zähigkeit mit. Die Flüssigkeit hat dann in ihrem ganzen Gebiet eine konstante Winkelgeschwindigkeit. Wählt man als Fläche in einer Ebene normal zur Drehachse, ist die Zirkulation gleich der eingeschlossenen Fläche mal die [[Winkelgeschwindigkeit]]. Daraus folgt, dass die Winkelgeschwindigkeit gleich der Wirbelstärke ist.		Lässt man ein mit Flüssigkeit gefülltes Gefäss mit konstanter Drehzahl rotieren, bewegt sich die Flüssigkeit nach einer gewissen Zeit infolge ihrer Zähigkeit mit. Die Flüssigkeit hat dann in ihrem ganzen Gebiet eine konstante Winkelgeschwindigkeit. Wählt man als Fläche in einer Ebene normal zur Drehachse, ist die Zirkulation gleich der eingeschlossenen Fläche mal die [[Winkelgeschwindigkeit]]. Daraus folgt, dass die Winkelgeschwindigkeit gleich der halben Wirbelstärke ist.

	===laminare Rohrströmung===		===laminare Rohrströmung===

Admin: /* Strömungslehre */

2010-01-01T08:53:17Z

Strömungslehre

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	:<math>\Gamma = \oint_{C} \vec v \cdot d\vec s </math>		:<math>\Gamma = \oint_{C} \vec v \cdot d\vec s </math>

	Der [[Satz von Stokes]] verknüpft die Zirkulation mit der [[Wirbel\|Wirbelstärke]] <math>\vec \omega</math>		Der [[Satz von Stokes]] verknüpft die Zirkulation mit der [[Wirbel\|Wirbelstärke]]. In der Strömungslehre entspricht die Wirbelstärke der doppelten [[Winkelgeschwindigkeit]] <math>\vec\omega</math>

	:<math>\Gamma=\int_{A}(\nabla \times \vec v)\cdot d\vec A=\int_{A}rot(\vec v)\cdot d\vec A=\int_{A}\vec\omega\cdot d\vec A</math>.		:<math>\Gamma=\int_{A}(\nabla \times \vec v)\cdot d\vec A=\int_{A}rot(\vec v)\cdot d\vec A=\int_{A}2\vec\omega\cdot d\vec A</math>.

	Dabei ist <math>A</math> die durch Kurve <math>C</math> eingeschlossene Fläche.		Dabei ist <math>A</math> die durch Kurve <math>C</math> eingeschlossene Fläche.

Admin: /* laminare Rohrströmung */

2009-12-30T10:46:07Z

laminare Rohrströmung

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	:<math>\vec \omega=2v_M\frac{r}{R^2}\vec e_{\varphi}</math>		:<math>\vec \omega=2v_M\frac{r}{R^2}\vec e_{\varphi}</math>

	In einem langen Rohr mit laminarer Strömung bilden die Wirbel umlaufende [[Wirbelzopf\|Wirbelzöpfe]], ~~der~~ Stärke linear mit dem Radius ansteigt. An der Grenze zwischen Flüssigkeit und Rohrwand ist die [[Geschwindigkeit]] gleich Null und die [[Winkelgeschwindigkeit]] maximal.		In einem langen Rohr mit laminarer Strömung bilden die Wirbel umlaufende [[Wirbelzopf\|Wirbelzöpfe]], deren Stärke linear mit dem Radius ansteigt. An der Grenze zwischen Flüssigkeit und Rohrwand ist die [[Geschwindigkeit]] gleich Null und die [[Winkelgeschwindigkeit]] maximal.

	[[Kategorie:Hydro]]		[[Kategorie:Hydro]]

Admin: /* rotierendes Gefäss */

2009-12-30T10:45:02Z

rotierendes Gefäss

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	==Beispiele==		==Beispiele==
	===rotierendes Gefäss===		===rotierendes Gefäss===
	Lässt man ein mit Flüssigkeit gefülltes Gefäss mit konstanter Drehzahl rotieren, bewegt sich die Flüssigkeit nach einer gewissen Zeit infolge ihrer Zähigkeit mit. Die Flüssigkeit hat dann in ihrem ganzen Gebiet eine konstante Winkelgeschwindigkeit. Wählt man als Fläche ~~eine~~ Ebene normal zur Drehachse, ist die Zirkulation gleich der eingeschlossenen Fläche mal die [[Winkelgeschwindigkeit]]. Daraus folgt, dass die Winkelgeschwindigkeit gleich der Wirbelstärke ist.		Lässt man ein mit Flüssigkeit gefülltes Gefäss mit konstanter Drehzahl rotieren, bewegt sich die Flüssigkeit nach einer gewissen Zeit infolge ihrer Zähigkeit mit. Die Flüssigkeit hat dann in ihrem ganzen Gebiet eine konstante Winkelgeschwindigkeit. Wählt man als Fläche in einer Ebene normal zur Drehachse, ist die Zirkulation gleich der eingeschlossenen Fläche mal die [[Winkelgeschwindigkeit]]. Daraus folgt, dass die Winkelgeschwindigkeit gleich der Wirbelstärke ist.

	===laminare Rohrströmung===		===laminare Rohrströmung===

Admin: /* Strömungslehre */

2009-12-30T10:44:16Z

Strömungslehre

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	==Strömungslehre==		==Strömungslehre==

	Die '''Zirkulation''' ([[Formelzeichen]]: <math>\Gamma</math>) ist ein Mass für die Wirbelstärke in einer Strömung. Die Zirkulation wird in Quadratmeter pro Sekunde (m²/s) angegeben.		Die '''Zirkulation''' ([[Formelzeichen]] <math>\Gamma</math>) ist ein Mass für die Wirbelstärke in einer Strömung. Die Zirkulation wird in Quadratmeter pro Sekunde (m²/s) angegeben.

	Die Zirkulation ist als Linienintegral in einem [[Geschwindigkeitsfeld]] längs einer beliebigen, geschlossenen Kurve definiert		Die Zirkulation ist als Linienintegral in einem [[Geschwindigkeitsfeld]] längs einer beliebigen, geschlossenen Kurve definiert

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2009-12-30T10:15:14Z

Die Seite wurde neu angelegt: ==Strömungslehre== Die '''Zirkulation''' (Formelzeichen: <math>\Gamma</math>) ist ein Mass für die Wirbelstärke in einer Strömung. Die Zirkulation wird in Quad...

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==Strömungslehre==

Die '''Zirkulation''' ([[Formelzeichen]]: <math>\Gamma</math>) ist ein Mass für die Wirbelstärke in einer Strömung. Die Zirkulation wird in Quadratmeter pro Sekunde (m²/s) angegeben.

Die Zirkulation ist als Linienintegral in einem [[Geschwindigkeitsfeld]] längs einer beliebigen, geschlossenen Kurve definiert

:<math>\Gamma = \oint_{C} \vec v \cdot d\vec s </math>

Der [[Satz von Stokes]] verknüpft die Zirkulation mit der [[Wirbel|Wirbelstärke]] <math>\vec \omega</math>

:<math>\Gamma=\int_{A}(\nabla \times \vec v)\cdot d\vec A=\int_{A}rot(\vec v)\cdot d\vec A=\int_{A}\vec\omega\cdot d\vec A</math>.

Dabei ist <math>A</math> die durch Kurve <math>C</math> eingeschlossene Fläche.

Eine im ganzen Gebiet wirbelfreie Strömung heisst [[Potentialströmung]]. Der [[Potentialwirbel]] weist ausser im Zentrum (Singularität) nirgends eine Wirbelstärke auf.

==Beispiele==
===rotierendes Gefäss===
Lässt man ein mit Flüssigkeit gefülltes Gefäss mit konstanter Drehzahl rotieren, bewegt sich die Flüssigkeit nach einer gewissen Zeit infolge ihrer Zähigkeit mit. Die Flüssigkeit hat dann in ihrem ganzen Gebiet eine konstante Winkelgeschwindigkeit. Wählt man als Fläche eine Ebene normal zur Drehachse, ist die Zirkulation gleich der eingeschlossenen Fläche mal die [[Winkelgeschwindigkeit]]. Daraus folgt, dass die Winkelgeschwindigkeit gleich der Wirbelstärke ist.

===laminare Rohrströmung===
Die laminare Strömung in einem Rohr mit Radius ''R'' weist eine parabelförmige Geschwindigkeitsverteilung auf

:<math>v(r)=v_M\frac{R^2-r^2}{R^2}</math>

Wendet man auf dieses Geschwindigkeitsfeld den Rotationsoperator (in Zylinderkoordinaten) an, folgt für die Wirbeldichte

:<math>\vec \omega=2v_M\frac{r}{R^2}\vec e_{\varphi}</math>

In einem langen Rohr mit laminarer Strömung bilden die Wirbel umlaufende [[Wirbelzopf|Wirbelzöpfe]], der Stärke linear mit dem Radius ansteigt. An der Grenze zwischen Flüssigkeit und Rohrwand ist die [[Geschwindigkeit]] gleich Null und die [[Winkelgeschwindigkeit]] maximal.

[[Kategorie:Hydro]]

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