Zustandsgrösse - Versionsgeschichte

Admin: /* Systemdynamik */

2007-08-04T06:26:27Z

Systemdynamik

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	== Systemdynamik ==		== Systemdynamik ==
	In der [[System Dynamics\|Systemdynamik]] wird der Wert einer Zustandsgrösse durch eine Integration über die Zeit aus der zugehörigen Änderungsrate ermittelt. Die Änderungsrate wiederum ist eine Funktion der Einflussgrössen, der Parameter und der Zustandsgrössen selber. Alle diese Zustandsgrössen werden zu einem Vektor zusammengefasst, dessen Wert den Zustand des Systems eindeutig festlegt. ~~Formal~~ wird so ein System durch die [[Zustandsgleichung]] beschrieben, welche die Änderungsrate aller Zustandsgrössen (''z'') als Funktion der Einflussgrössen (''e''), der Systemparameter (''p'') und der Einflussgrössen selber darstellt.		In der [[System Dynamics\|Systemdynamik]] wird der Wert einer Zustandsgrösse durch eine Integration über die Zeit aus der zugehörigen Änderungsrate ermittelt. Die Änderungsrate wiederum ist eine Funktion der Einflussgrössen, der Parameter und der Zustandsgrössen selber. Alle diese Zustandsgrössen werden zu einem Vektor zusammengefasst, dessen Wert den Zustand des Systems eindeutig festlegt. Somit wird ein dynamisches System formal durch die [[Zustandsgleichung]] beschrieben, welche die Änderungsrate aller Zustandsgrössen (''z'') als Funktion der Einflussgrössen (''e''), der Systemparameter (''p'') und der Einflussgrössen selber darstellt.

	:<math>\dot {\vec z} = f(\vec e, \vec p, \vec z)</math>		:<math>\dot {\vec z} = f(\vec e, \vec p, \vec z)</math>

	Zustandsgrössen werden im [[Systemdiagramm]] immer als Topf [[Bestandesgrösse]] dargestellt.		Zustandsgrössen werden im [[Systemdiagramm]] immer als Topf ([[Bestandesgrösse]]) dargestellt. Die Wahl der Zustandsgrössen ist nicht festgelegt.

			In der [[Physik der dynamischen Systeme]] nimmt man die [[Primärgrösse]]n als natürliche Zustandsvariablen. In der Mechanik des [[starrer Körper\|starren Körpers]] kommen noch die geometrischen Grössen Ort und Winkel dazu. Die [[Energie]] bildet eine zusätzliche Zustandsgrösse, welche buchhalterisch nachgeführt wird, aber keinen Einfluss auf das Verhalten des Systems nimmt.

	[[Kategorie:Basis]] [[Kategorie:Thermo]]		[[Kategorie:Basis]] [[Kategorie:Thermo]]

Admin: /* Thermodynamik */

2007-08-04T06:15:28Z

Thermodynamik

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	== Thermodynamik ==		== Thermodynamik ==
	In der [[Thermodynamik]] nennt man jede Grösse, die ~~dem~~ System ~~angehört~~, Zustandsgrösse, um diese von den Austausch- oder Einflussgrössen wie [[Arbeit]] und [[Wärme]] zu unterscheiden. Die grundlegenden Zustandsgrössen sind die [[~~Primärgrössen~~\|bilanzierfähigen Mengen]] [[Volumen]] ''V'', [[Entropie]] ''S'' und [[Stoffmenge]] ''n''. Dazu kommen noch die zugehörigen Potentialgrössen [[Druck]] ''p'', [[Temperatur]] ''T'' und [[chemisches Potential]] ''μ''. Aus der vierten bilanzierfähigen Zustandsgrösse, der [[innere Energie\|inneren Energie]] ''U'' können über eine [[Legendretransformation]] weitere Energiegrössen wie die [[Enthalpie]] ''H'', die [[freie Energie]] ''F'' oder die [[freie Enthalpie]] ''G'' gebildet werden. Diese Energiegrössen nennt man thermodynamische Potentiale, was zu Verwechslungen mit dem Potentialbegriff der [[Physik der dynamischen Systeme]] ~~führen~~ kann.		In der [[Thermodynamik]] nennt man jede Grösse, die zum System gehört, Zustandsgrösse, um diese von den Austausch- oder Einflussgrössen wie [[Arbeit]] und [[Wärme]] zu unterscheiden. Die grundlegenden Zustandsgrössen sind die [[Primärgrösse\|bilanzierfähigen Mengen]] [[Volumen]] ''V'', [[Entropie]] ''S'' und [[Stoffmenge]] ''n''. Dazu kommen noch die zugehörigen Potentialgrössen [[Druck]] ''p'', [[Temperatur]] ''T'' und [[chemisches Potential]] ''μ''. Aus der vierten bilanzierfähigen Zustandsgrösse, der [[innere Energie\|inneren Energie]] ''U'', können über eine [[Legendretransformation]] weitere Energiegrössen wie die [[Enthalpie]] ''H'', die [[freie Energie]] ''F'' oder die [[freie Enthalpie]] ''G'' gebildet werden. Diese Energiegrössen nennt man thermodynamische Potentiale, was zu Verwechslungen mit dem Potentialbegriff der [[Physik der dynamischen Systeme]] Anlass geben kann.

	Zustandsgrössen lassen sich in [[Intensive ~~Grösse\|intensive]]~~ und ~~[[Extensive Grösse\|~~extensive]] Grössen einteilen. Intensive Zustandsgrössen bleiben gleich, wenn man zwei oder mehrere gleichartige Systeme vereinigt. Extensive Zustandsgrössen nehmen proportional mit der Grösse des Systems zu. Die[[Menge\|mengenartige Grössen]] (''V'', ''S'' und ''n'') gehören zu den extensiven, die Potenziale (''p'', ''T'' und ''μ'') zu den intensiven Grössen. Der Quotient aus zwei Mengen (Dichte ''ρ'', spezifische Entropie ''s'' und Molmasse ''m<sub>mol</sub>'') ergibt immer eine intensive Grösse.		Zustandsgrössen lassen sich in '''Intensive''' und '''extensive''' Grössen einteilen. Intensive Zustandsgrössen bleiben gleich, wenn man zwei oder mehrere gleichartige Systeme vereinigt. Extensive Zustandsgrössen nehmen proportional mit der Grösse des Systems zu. Die [[Menge\|mengenartige Grössen]] (''V'', ''S'' und ''n'') gehören zu den extensiven, die Potenziale (''p'', ''T'' und ''μ'') zu den intensiven Grössen. Der Quotient aus zwei Mengen (Dichte ''ρ'', spezifische Entropie ''s'' und Molmasse ''m<sub>mol</sub>'') ergibt immer eine intensive Grösse.

	== Systemdynamik ==		== Systemdynamik ==

Admin am 4. August 2007 um 06:11 Uhr

2007-08-04T06:11:41Z

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	Der Begriff '''Zustandsgrösse''' (Zustandsvariable) beschreibt in der Thermodynamik eine Grösse, die in jedem Zustand des [[System]]s einen Wert hat, der nicht von der Vorgeschichte abhängt. Damit ist aber jede Grösse, die zum System gehört, eine Zustandsgrösse. In der [[Systemdynamik]] versteht man unter einer Zustandsgrösse eine zeitabhängige Grösse, deren Änderungsrate durch die Einwirkungen (Einflussgrössen), ~~den~~ [[Parameter]]n und ~~den~~ Zustandsgrössen selber festgelegt ist. In der Feldlehre können die Potentiale des [[Gravitationsfeld]]es, des elektrostatischen Feldes und das Vektorpotential des [[~~elektromagnetischen~~ Feld\|elektromagnetischen Feldes]] in Analogie zur Thermodynamik auch als Zustandsgrössen bezeichnet werden.		Der Begriff '''Zustandsgrösse''' (Zustandsvariable) beschreibt in der Thermodynamik eine Grösse, die in jedem Zustand des [[System]]s einen Wert hat, der nicht von der Vorgeschichte abhängt. Damit ist aber jede Grösse, die zum System gehört, eine Zustandsgrösse. In der [[Systemdynamik]] versteht man unter einer Zustandsgrösse eine zeitabhängige Grösse, deren Änderungsrate durch die Einwirkungen (Einflussgrössen), die [[Parameter]]n und die Zustandsgrössen selber festgelegt ist. In der Feldlehre können die Potentiale des [[Gravitationsfeld]]es, des elektrostatischen Feldes und das Vektorpotential des [[elektromagnetisches Feld\|elektromagnetischen Feldes]] in Analogie zur Thermodynamik auch als Zustandsgrössen bezeichnet werden.

	== Thermodynamik ==		== Thermodynamik ==

Admin am 4. August 2007 um 06:09 Uhr

2007-08-04T06:09:41Z

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			Der Begriff '''Zustandsgrösse''' (Zustandsvariable) beschreibt in der Thermodynamik eine Grösse, die in jedem Zustand des [[System]]s einen Wert hat, der nicht von der Vorgeschichte abhängt. Damit ist aber jede Grösse, die zum System gehört, eine Zustandsgrösse. In der [[Systemdynamik]] versteht man unter einer Zustandsgrösse eine zeitabhängige Grösse, deren Änderungsrate durch die Einwirkungen (Einflussgrössen), den [[Parameter]]n und den Zustandsgrössen selber festgelegt ist. In der Feldlehre können die Potentiale des [[Gravitationsfeld]]es, des elektrostatischen Feldes und das Vektorpotential des [[elektromagnetischen Feld\|elektromagnetischen Feldes]] in Analogie zur Thermodynamik auch als Zustandsgrössen bezeichnet werden.
	In der Thermodynamik ist der Begriff Zustandsgröße (Zustandsvariable) eingeführt worden, um zum Ausdruck zu bringen, dass eine Grösse in einem Zustand
	einen ganz bestimmten Wert hat. Damit ist aber jede Grösse, die zum [[System]] gehört, eine Zustandsgrösse. In der Systemdynamik versteht man unter einer Zustandsgrösse eine zeitabhängige Grösse, deren Änderungsrate sich als Funktion der Einflussgrössen, der [[Parameter]] und der Zustandsgrössen selber festgelegt ist. Alle diese Zustandsgrössen werden zu einem Vektor zusammengefasst.

	== Thermodynamik ==		== Thermodynamik ==
	In der [[Thermodynamik]] ~~erfolgt~~ die ~~eindeutige~~ ~~Beschreibung~~ ~~eines~~ ~~Systems~~ ~~unter~~ ~~anderem~~ ~~mittels~~ ~~der~~ ~~Zustandsgrößen~~ [[~~Druck~~]] ''p'', [[~~Temperatur~~]] ''T'', [[~~chemisches Potential~~]] ''~~μ~~'', [[~~Volumen~~]] ''V'', [[~~Entropie~~]] ''s'' und [[~~Stoffmenge~~]] ''n''. Aus der Zustandsgrösse [[innere Energie]] ''U'' können weitere ~~Potentialgrössen~~ wie die [[Enthalpie]] ''H''~~oder~~ die [[freie Energie]] [[F]] gebildet werden.		In der [[Thermodynamik]] nennt man jede Grösse, die dem System angehört, Zustandsgrösse, um diese von den Austausch- oder Einflussgrössen wie [[Arbeit]] und [[Wärme]] zu unterscheiden. Die grundlegenden Zustandsgrössen sind die [[Primärgrössen\|bilanzierfähigen Mengen]] [[Volumen]] ''V'', [[Entropie]] ''S'' und [[Stoffmenge]] ''n''. Dazu kommen noch die zugehörigen Potentialgrössen [[Druck]] ''p'', [[Temperatur]] ''T'' und [[chemisches Potential]] ''μ''. Aus der vierten bilanzierfähigen Zustandsgrösse, der [[innere Energie\|inneren Energie]] ''U'' können über eine [[Legendretransformation]] weitere Energiegrössen wie die [[Enthalpie]] ''H'', die [[freie Energie]] ''F'' oder die [[freie Enthalpie]] ''G'' gebildet werden. Diese Energiegrössen nennt man thermodynamische Potentiale, was zu Verwechslungen mit dem Potentialbegriff der [[Physik der dynamischen Systeme]] führen kann.

	~~Weiterhin~~ lassen sich ~~Zustandsgrößen~~ in [[Intensive ~~Größe~~\|intensive]] und [[Extensive ~~Größe~~\|extensive]] ~~Größen~~ einteilen. Intensive ~~Zustandsgrößen~~ ~~sind~~ ~~von~~ ~~der~~ ~~Größe~~ ~~des~~ ~~Systems~~ ~~unabhängig,~~ ~~also~~ ~~beispielsweise Druck und~~ ~~Temperatur~~. Extensive ~~Zustandsgrößen~~ ~~hingegen~~ ~~sind~~ ~~von~~ der ~~Größe~~ des Systems ~~abhängig,~~ so ~~wie~~ ~~beispielsweise~~ ~~Teilchenzahl~~ und ~~Volumen.<br/>Im~~ ~~Bierglas-Beispiel:~~ ~~Die~~ ~~Biermenge~~ im ~~Glas~~ ~~ist~~ ~~eine extensive Größe~~, da ~~zwei~~ ~~Gläser~~ ~~die~~ ~~doppelte~~ ~~Menge Bier~~ ~~enthalten~~. ~~Die~~ ~~Temperatur~~ ~~des~~ ~~Bieres~~ ~~hingegen~~ ~~ist~~ ~~eine intensive Größe~~, da ~~zwei~~ ~~Gläser~~ ~~Bier~~ ~~nicht~~ ~~doppelt~~ so ~~warm~~ ~~sind~~ ~~wie ein~~ ~~einzelnes~~.		Zustandsgrössen lassen sich in [[Intensive Grösse\|intensive]] und [[Extensive Grösse\|extensive]] Grössen einteilen. Intensive Zustandsgrössen bleiben gleich, wenn man zwei oder mehrere gleichartige Systeme vereinigt. Extensive Zustandsgrössen nehmen proportional mit der Grösse des Systems zu. Die[[Menge\|mengenartige Grössen]] (''V'', ''S'' und ''n'') gehören zu den extensiven, die Potenziale (''p'', ''T'' und ''μ'') zu den intensiven Grössen. Der Quotient aus zwei Mengen (Dichte ''ρ'', spezifische Entropie ''s'' und Molmasse ''m<sub>mol</sub>'') ergibt immer eine intensive Grösse.

	== Systemdynamik ==		== Systemdynamik ==
			In der [[System Dynamics\|Systemdynamik]] wird der Wert einer Zustandsgrösse durch eine Integration über die Zeit aus der zugehörigen Änderungsrate ermittelt. Die Änderungsrate wiederum ist eine Funktion der Einflussgrössen, der Parameter und der Zustandsgrössen selber. Alle diese Zustandsgrössen werden zu einem Vektor zusammengefasst, dessen Wert den Zustand des Systems eindeutig festlegt. Formal wird so ein System durch die [[Zustandsgleichung]] beschrieben, welche die Änderungsrate aller Zustandsgrössen (''z'') als Funktion der Einflussgrössen (''e''), der Systemparameter (''p'') und der Einflussgrössen selber darstellt.

			:<math>\dot {\vec z} = f(\vec e, \vec p, \vec z)</math>
	== Felder ==

			Zustandsgrössen werden im [[Systemdiagramm]] immer als Topf [[Bestandesgrösse]] dargestellt.

	[[Kategorie:Basis]] [[Kategorie:Thermo]]		[[Kategorie:Basis]] [[Kategorie:Thermo]]

Admin am 3. August 2007 um 17:23 Uhr

2007-08-03T17:23:56Z

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In der Thermodynamik ist der Begriff Zustandsgröße (Zustandsvariable) eingeführt worden, um zum Ausdruck zu bringen, dass eine Grösse in einem Zustand
einen ganz bestimmten Wert hat. Damit ist aber jede Grösse, die zum [[System]] gehört, eine Zustandsgrösse. In der Systemdynamik versteht man unter einer Zustandsgrösse eine zeitabhängige Grösse, deren Änderungsrate sich als Funktion der Einflussgrössen, der [[Parameter]] und der Zustandsgrössen selber festgelegt ist. Alle diese Zustandsgrössen werden zu einem Vektor zusammengefasst.

== Thermodynamik ==
In der [[Thermodynamik]] erfolgt die eindeutige Beschreibung eines Systems unter anderem mittels der Zustandsgrößen [[Druck]] ''p'', [[Temperatur]] ''T'', [[chemisches Potential]] ''μ'', [[Volumen]] ''V'', [[Entropie]] ''s'' und [[Stoffmenge]] ''n''. Aus der Zustandsgrösse [[innere Energie]] ''U'' können weitere Potentialgrössen wie die [[Enthalpie]] ''H''oder die [[freie Energie]] [[F]] gebildet werden.

Weiterhin lassen sich Zustandsgrößen in [[Intensive Größe|intensive]] und [[Extensive Größe|extensive]] Größen einteilen. Intensive Zustandsgrößen sind von der Größe des Systems unabhängig, also beispielsweise Druck und Temperatur. Extensive Zustandsgrößen hingegen sind von der Größe des Systems abhängig, so wie beispielsweise Teilchenzahl und Volumen.<br/>Im Bierglas-Beispiel: Die Biermenge im Glas ist eine extensive Größe, da zwei Gläser die doppelte Menge Bier enthalten. Die Temperatur des Bieres hingegen ist eine intensive Größe, da zwei Gläser Bier nicht doppelt so warm sind wie ein einzelnes.

== Systemdynamik ==

== Felder ==

[[Kategorie:Basis]] [[Kategorie:Thermo]]