Lösung zu Aviatik 2011/2: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 7. Februar 2012, 08:24 Uhr

Lösung 1

[math]\displaystyle{ W=mgh= }[/math] 9.89 10¹⁰ J
[math]\displaystyle{ I_m=\frac{P}{gh}= }[/math] 3539 kg/s (Liter/s)
[math]\displaystyle{ P_{diss}=0.05I_mgh= }[/math]141 kW ==> [math]\displaystyle{ \Delta p=\frac{P_{diss}}{I_V}= }[/math] 70.6 kPa ==> pro hundert Meter ergibt sich einen Druckabfall von 3.2 KPa
[math]\displaystyle{ P_{diss}=kI_V^3 }[/math] und [math]\displaystyle{ P_G=\varrho ghI_V }[/math] also gilt [math]\displaystyle{ \frac{P_{diss}}{P_G}=konst I_V^2 }[/math], womit für den neuen Prozentsatz gilt: 5%[math]\displaystyle{ \cdot\frac{I_{V2}^2}{I_{V1}^2}= }[/math] 9.8%

Lösung 2

[math]\displaystyle{ W=\frac{C}{2}U^2= }[/math] 1.5 mJ
[math]\displaystyle{ I=\dot Q=C\dot U= }[/math] -0.3 A
[math]\displaystyle{ I=\frac{\int Udt}{L} }[/math] = 0.25 A (ein Integral entspricht der Fläche unter der Kurve)
Die Stromstärke erreicht dort ein Extremum, wo die Spannung durch Null geht: -2/3 A; 1/3 A

Lösung 3

Die Beschleunigung kann als Steigung aus dem v-t-Diagramm herausgelesen werden a_Triebwagen = -5 m/s²
[math]\displaystyle{ I_p=\dot p_{Triebwagen}+\dot p_{Steuerwagen}=m_T a_T+m_M a_M= }[/math] 660 kN
[math]\displaystyle{ P=I_p\Delta v= }[/math] 340 kW
Der Hub eines Puffers entspricht der halben Fläche zwischen dem v-t-Diagramm des Mittel- und des Steuerwagens: 59 mm

Diese Werte sind - bedingt durch die graphische Methode - mit einer gewissen Unsicherheit behaftet.

Lösung 4

<videoflash>HSqI_zVyWf0</videoflash>

Lösung 5

[math]\displaystyle{ a_n=\frac{v^2}{r} }[/math] =15 m/²
Am Menschen greifen zwei Kräfte an, welche diese Beschleunigung bewirken [math]\displaystyle{ F_s-F_G=ma_n }[/math] und somit [math]\displaystyle{ F_S=m(a+g)= }[/math]1985 N
[math]\displaystyle{ g'=g+g_t=g-a_{System} }[/math] = 24.8 m/s² (2.53 g)
[math]\displaystyle{ W_{G1}+W_{kin1}=W_{G2}+W_{kin2} }[/math] mit [math]\displaystyle{ W_{G2}=W_{kin1}=0 }[/math] folgt [math]\displaystyle{ h=\frac{v^2}{2g}= }[/math] 11.5 m und [math]\displaystyle{ \varphi=\arccos\left(1-\frac{h}{l}\right) }[/math] = 76.4°

Aufgabe

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 ==Lösung 1==
+#<math>W=mgh=</math> 9.89 10<sup> 10</sup> J
+#<math>I_m=\frac{P}{gh}=</math> 3539 kg/s (Liter/s)
+#<math>P_{diss}=0.05I_mgh=</math>141 kW ==> <math>\Delta p=\frac{P_{diss}}{I_V}=</math> 70.6 kPa ==> pro hundert Meter ergibt sich einen Druckabfall von 3.2 KPa
+#<math>P_{diss}=kI_V^3</math> und <math>P_G=\varrho ghI_V</math> also gilt <math>\frac{P_{diss}}{P_G}=konst I_V^2</math>, womit für den neuen Prozentsatz gilt: 5%<math>\cdot\frac{I_{V2}^2}{I_{V1}^2}=</math> 9.8%
 ==Lösung 2==
+#<math>W=\frac{C}{2}U^2=</math> 1.5 mJ
+#<math>I=\dot Q=C\dot U= </math> -0.3 A
+#<math>I=\frac{\int Udt}{L}</math> = 0.25 A (ein Integral entspricht der Fläche unter der Kurve)
+#Die Stromstärke erreicht dort ein Extremum, wo die Spannung durch Null geht: -2/3 A; 1/3 A
 ==Lösung 3==
+#Die Beschleunigung kann als Steigung aus dem ''v-t-''Diagramm herausgelesen werden ''a<sub>Triebwagen</sub> = -5 m/s<sup>2</sup>
+#<math>I_p=\dot p_{Triebwagen}+\dot p_{Steuerwagen}=m_T a_T+m_M a_M=</math> 660 kN
+#<math>P=I_p\Delta v=</math> 340 kW
+#Der Hub eines Puffers entspricht der halben Fläche zwischen dem ''v-t-''Diagramm des Mittel- und des Steuerwagens: 59 mm
+Diese Werte sind - bedingt durch die graphische Methode - mit einer gewissen Unsicherheit behaftet.
 ==Lösung 4==
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 ==Lösung 5==
+#<math>a_n=\frac{v^2}{r}</math> =15 m/<sup>2</sup>
+#Am Menschen greifen zwei Kräfte an, welche diese Beschleunigung bewirken <math>F_s-F_G=ma_n</math> und somit <math>F_S=m(a+g)=</math>1985 N
+#<math>g'=g+g_t=g-a_{System}</math> = 24.8 m/s<sup>2</sup> (2.53 g)
+#<math>W_{G1}+W_{kin1}=W_{G2}+W_{kin2}</math> mit <math>W_{G2}=W_{kin1}=0</math> folgt <math>h=\frac{v^2}{2g}=</math> 11.5 m und <math>\varphi=\arccos\left(1-\frac{h}{l}\right)</math> = 76.4°
 '''[[Aviatik 2011/2|Aufgabe]]'''