Lösung zu Stahlkugel abkühlen: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 13. Juni 2015, 09:28 Uhr

Masse der Kugel [math]\displaystyle{ m=V\rho=\frac{4\pi}{3}r^3\rho }[/math] = 22.7 kg und Wärmekapazität der Kugel [math]\displaystyle{ C=mc }[/math] = 16.35 kJ/K

[math]\displaystyle{ W_{ab}=-\Delta H=C\left(T_0-T_e\right) }[/math] = 3.1 MJ; [math]\displaystyle{ S_{ab}=-\Delta S = C\ln\left(\frac{T_0}{T_e}\right) }[/math] = 8.39 kJ/K
[math]\displaystyle{ S_{prod}=S_{Umg}-S_{ab}=\frac{W_{ab}}{T_e}-S_{ab}=C\left(\frac{T_0-T_e}{T_e}-\ln\frac{T_0}{T_e}\right) }[/math] = 2.58 kJ/K (die Endtemperatur T_e ist gleichzeitig die Umgebungstemperatur)
Aus der Abkühlfunktion [math]\displaystyle{ \Delta T_3 =\Delta T_0e^{-\frac{t_3}{\tau}} }[/math] kann die Zeitkonstante berechnet werden [math]\displaystyle{ \tau=\frac{t_3Aus}{\ln\left(\frac{\Delta T_0}{\Delta T_3}\right)} }[/math] = 1.18^.10⁴ s; aus der Zeitkonstanten [math]\displaystyle{ \tau=\frac{C}{G_W} }[/math] berechnet sich der Leitwert [math]\displaystyle{ G_W=\frac{C}{\tau} }[/math] = 1.39 W/K und daraus der Wärmeübergangskoeffizient [math]\displaystyle{ \alpha =\frac{G_W}{A_{Kugel}} }[/math] = 11 W/(m²K)
Aus [math]\displaystyle{ \Delta T_4 =\Delta T_0e^{-\frac{t_4}{\tau}} }[/math] folgt [math]\displaystyle{ t_4=\tau\ln\left(\frac{\Delta T_0}{\Delta T_4}\right) }[/math] = 1.84^.10⁴ s = 5.1 h

Aufgabe

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 #<math>W_{ab}=-\Delta H=C\left(T_0-T_e\right)</math> = 3.1 MJ; <math>S_{ab}=-\Delta S = C\ln\left(\frac{T_0}{T_e}\right)</math> = 8.39 kJ/K
 #<math>S_{prod}=S_{Umg}-S_{ab}=\frac{W_{ab}}{T_e}-S_{ab}=C\left(\frac{T_0-T_e}{T_e}-\ln\frac{T_0}{T_e}\right)</math> = 2.58 kJ/K (die Endtemperatur ''T<sub>e</sub>'' ist gleichzeitig die Umgebungstemperatur)
-#Aus der Abkühlfunktion <math>\Delta T =\Delta T_0e^{-\frac{t_3}{\tau}}</math> kann die Zeitkonstante berechnet werden <math>\tau=\frac{t_3Aus}{\ln\left(\frac{\Delta T_0}{\Delta T_3}\right)}</math> = 1.18<sup>.</sup>10<sup> 4</sup> s; aus der Zeitkonstanten <math>\tau=\frac{C}{G_W}</math> berechnet sich der Leitwert <math>G_W=\frac{C}{\tau}</math> = 1.39 W/K und daraus der Wärmeübergangskoeffizient <math>\alpha =\frac{G_W}{A_{Kugel}}</math> = 11 W/(m<sup>2</sup>K)
+#Aus der Abkühlfunktion <math>\Delta T_3 =\Delta T_0e^{-\frac{t_3}{\tau}}</math> kann die Zeitkonstante berechnet werden <math>\tau=\frac{t_3Aus}{\ln\left(\frac{\Delta T_0}{\Delta T_3}\right)}</math> = 1.18<sup>.</sup>10<sup> 4</sup> s; aus der Zeitkonstanten <math>\tau=\frac{C}{G_W}</math> berechnet sich der Leitwert <math>G_W=\frac{C}{\tau}</math> = 1.39 W/K und daraus der Wärmeübergangskoeffizient <math>\alpha =\frac{G_W}{A_{Kugel}}</math> = 11 W/(m<sup>2</sup>K)
-#Aus <math>\Delta T =\Delta T_0e^{-\frac{t_4}{\tau}}</math> folgt <math>t_4=\tau\ln\left(\frac{\Delta T_0}{\Delta T_4}\right)</math> = 1.84<sup>.</sup>10<sup> 4</sup> s = 5.1 h
+#Aus <math>\Delta T_4 =\Delta T_0e^{-\frac{t_4}{\tau}}</math> folgt <math>t_4=\tau\ln\left(\frac{\Delta T_0}{\Delta T_4}\right)</math> = 1.84<sup>.</sup>10<sup> 4</sup> s = 5.1 h
+'''[[Stahlkugel abkühlen|Aufgabe]]'''