Lösung zu DGL aus Berkeley Madonna: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 21. April 2015, 14:25 Uhr

1. [math]\displaystyle{ \frac{dH}{dt}=\frac{d(C⋅T)}{dt}=\dot H ̇=I_W=-G_W(T-T_U) }[/math].

Die Werte für G_W ,T_U und C sind gegeben, folglich lautet die gesuchte DGL

[math]\displaystyle{ C\dot T ̇=-G_W T+G_W T_U }[/math] bzw.

[math]\displaystyle{ C\dot T ̇+G_W T-G_W T_U=0 }[/math].

2. [math]\displaystyle{ T=T_U+k⋅e^{-\frac{G}{C}t} }[/math]

3. Bei t = 0 ist T = T₀ (folgt aus H_W = CT₀). Setzt man nun die bekannten Werte in der Lösung von Aufgabe 2 ein, erhält man

[math]\displaystyle{ T_0=T_0+k⋅e^0 }[/math] und daraus

[math]\displaystyle{ k=(T_0-T_U)/1=20 K }[/math].

Die vollständige DGL lautet demnach [math]\displaystyle{ T=280 K+20 K⋅e^{-\frac{8}{3770 s}t} }[/math]

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-. <math>\frac{dH}{dt}=\frac{d(C⋅T)}{dt}=\dot H ̇=I_W=-G_W(T-T_U)</math>. Die Werte für ''G<sub>W</sub>'' ,''T<sub>U</sub>'' und ''C'' sind gegeben, folglich lautet die gesuchte DGL
+. <math>\frac{dH}{dt}=\frac{d(C⋅T)}{dt}=\dot H ̇=I_W=-G_W(T-T_U)</math>.
+:Die Werte für ''G<sub>W</sub>'' ,''T<sub>U</sub>'' und ''C'' sind gegeben, folglich lautet die gesuchte DGL
-<math>C\dot T ̇=-G_W T+G_W T_U</math> beziehungsweise <math>C\dot T ̇+G_W T-G_W T_U=0</math>.
+::<math>C\dot T ̇=-G_W T+G_W T_U</math> bzw.
+::<math>C\dot T ̇+G_W T-G_W T_U=0</math>.
+. <math>T=T_U+k⋅e^{-\frac{G}{C}t}</math>
+. Bei ''t'' = 0 ist ''T'' = ''T<sub>0</sub>'' (folgt aus ''H<sub>W</sub>'' = ''CT<sub>0</sub>''). Setzt man nun die bekannten Werte in der Lösung von Aufgabe 2 ein, erhält man
+::<math>T_0=T_0+k⋅e^0</math> und daraus
+::<math>k=(T_0-T_U)/1=20 K</math>.
+:Die vollständige DGL lautet demnach <math>T=280 K+20 K⋅e^{-\frac{8}{3770 s}t}</math>
+'''[[DGL aus Berkeley Madonna|Aufgabe]]'''