Lösung zu Aufgabe zu Federpendel: Unterschied zwischen den Versionen

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Aktuelle Version vom 24. Mai 2016, 14:57 Uhr

Die Federkonstante ist gleich der Federkraft (Impulsstromstärke) geteilt durch Verformung [math]\displaystyle{ D=\frac{F_F}{\Delta s} }[/math] = 200 N/m

Aus [math]\displaystyle{ T=2\pi\sqrt{\frac{m}{D}} }[/math] folgt [math]\displaystyle{ m=\frac{T^2}{4\pi^2}D }[/math] = 3.125 kg
Nimmt man die positive z-Richtung nach unten, kann die Schwingung mit folgender Funktion beschrieben werden [math]\displaystyle{ z(t)=\hat z\sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)=\hat z\sin\left(\omega t\right) }[/math]; setzt man hier die gewünschte Zeit von π/12 s ein, erhält man eine Elongation von 4.33 cm
Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion gewinnt man durch Ableiten der Orts-Zeit-Funktion nach der Zeit [math]\displaystyle{ v(t)=\dot z(t) = \hat v\cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right)=\hat v\cos\left(\omega t\right) }[/math] mit [math]\displaystyle{ \hat v=\frac{2\pi}{T}\hat z=\omega \hat z }[/math]; setzt man hier die Zeit von π/12 s ein, erhält man eine Geschwindigkeit von -0.2 m/s (aufwärts).
Die Federkraft ist gleich [math]\displaystyle{ F_F=F_G+Dz }[/math] = 36.7 N

Aufgabe

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 Die Federkonstante ist gleich der Federkraft (Impulsstromstärke) geteilt durch Verformung <math>D=\frac{F_F}{\Delta s}</math> = 200 N/m
 #Aus <math>T=2\pi\sqrt{\frac{m}{D}}</math> folgt <math>m=\frac{T^2}{4\pi^2}D</math> = 3.125 kg
-#Nimmt man die positive ''z''-Richtung nach unten, kann die Schwingung mit folgender Funktion beschrieben werden <math>z(t)=\hat z\sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)</math>; setzt man hier die gewünschte Zeit von &pi;/12 s ein, erhält man eine Elongation von 4.33 cm
+#Nimmt man die positive ''z''-Richtung nach unten, kann die Schwingung mit folgender Funktion beschrieben werden <math>z(t)=\hat z\sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)=\hat z\sin\left(\omega t\right)</math>; setzt man hier die gewünschte Zeit von &pi;/12 s ein, erhält man eine Elongation von 4.33 cm
-#Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion gewinnt man durch Ableiten der Orts-Zeit-Funktion nach der Zeit <math>v(t)=\dot z(t) = \hat v\cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right)</math> mit <math>\hat v=\frac{\hat z T}{2\pi}</math>;setzt man hier die Zeit von &pi;/12 s ein, erhält man eine Geschwindigkeit von
+#Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion gewinnt man durch Ableiten der Orts-Zeit-Funktion nach der Zeit <math>v(t)=\dot z(t) = \hat v\cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right)=\hat v\cos\left(\omega t\right)</math> mit <math>\hat v=\frac{2\pi}{T}\hat z=\omega \hat z</math>; setzt man hier die Zeit von &pi;/12 s ein, erhält man eine Geschwindigkeit von -0.2 m/s (aufwärts).
 #Die Federkraft ist gleich <math>F_F=F_G+Dz</math> = 36.7 N
+'''[[Aufgabe zu Federpendel|Aufgabe]]'''