Windrad

Ein Windrad ist eine Vorrichtung zur Gewinnung von Energie aus strömender Luft. Grosse, ausschließlich zur Stromerzeugung eingesetzte Windräder, werden Windenergieanlagen genannt. Kleinere Anlagen heissen Windgenerator.

Windmühlen wurden schon vor über 1000 Jahren in Asien benutzt. Ursprünglich wurden Windmühlen zum Mahlen von Getreide verwendet. Später hat man Windmühlen für die unterschiedlichsten Arbeiten wie Sägen, zum Quetschen ölhaltige Früchte (Kollermühle), zum Mahlen von Farben oder zum Antrieb von Pumpen eingesetzt. Die Deutsche Gesellschaft für Mühlenkunde und Mühlenerhaltung (DGM) hat die Nutzung von Windmühlen für 150 verschiedene mechanische Tätigkeitenermittelt ermittlet.

Theorie

Luft transportiert Masse, Energie, Impuls, Drehimpuls, Entropie und Stoffmenge, wobei das Eigenvolumen der Luft zu jedem Zeitpunkt den gesamten, zur Verfügung stehenden Raum ausfüllt. Das Windrad entzieht der anströmenden Luft primär Impuls, leitet diese Bewegungsmenge an die Erde ab und nutz die dabei freigesetzte Leistung. Weil sich das Rad dreht, kommt es noch zu einem Drehimpulsaustausch zwichen Erde und Luft. Bei diesem Prozess wird Energie aufgenommen.

Formel von Betz

Würde man der anströmenden Luft allen Impuls und somit die gesamte kinetische Energie entziehen, stände die Luft still und eine weitere Anströmung wäre nicht mehr möglich.

Der deutsche Physiker Albert Betz (1885-1968) hat 1919 die maximal mögliche Leistung berechnet, die der mit v₁ anströmenden Luft auf dem Querschnitt A entzogen werden kann. Bei der Herleitung ist Betz von einem idealen Fluid (inkompressibel und reibungsfrei) ausgegangen, das in einer sich erweiternden Röhre das Windrad anströmt. Bezüglich des Windrades lässt sich dann eine einfache Leistungsbildanz formulieren

[math]I_{W_{kin1}}-I_{W_{kin2}}-P = 0[/math]

Die Stromstärke der kinetischen Energie kann durch das Produkt aus Dichte der kinetischen Energie mal Volumenstromstärke ersetzt werden. Nimmt man an, dass die Strömungsgeschwindigkeit v am Ort des Windrades gleich dem arithmetischen Mittel aus An- und Abströmgeschwindigkeit ist, erhält man eine Beziehung für die aus dem Luftstrom bezogene Leistung

[math]P = {\rho \over 2}(v_1^2 - v_2^2)I_V = {\rho\over 2}(v_1^2 - v_2^2) \frac {v_1 + v_2}{2} A = {\rho \over 2} v_1^3 A \left[{1 \over 2} \left( 1 - \frac {v_2^2}{v_1^2} \right) \left( 1 + \frac {v_2}{v_1} \right) \right] = I_{W_{kin1}}\left[{1 \over 2} \left( 1 - \frac {v_2^2}{v_1^2} \right) \left( 1 + \frac {v_2}{v_1} \right) \right][/math]

Ersetzt man die Abströmgeschwindigkeit durch die Geschwindigkeit v am Ort des Windrades, erhält man eine etwas kompaktere Formulierung

[math]P = 4 \left({v^2 \over v_1^2} - {v^3 \over v_1^3} \right)I_{W_{kin1}} = 4 \left(x^2 - x^3 \right)I_{W_{kin1}}[/math]

Die Verhältniszahl x nennt man auch Abbremsung. Bei x = 2/3 besitzt die Leistungs-Abbremsungsfunktion ein Maximum. Wird also die anströmende Luft bis zum Windrad um einen Drittel oder insgesamt um 2/3 abgebremst, könnte unter den idealisierten Annahmen von Betz 16/27 oder 59.3% der von der Luft mitgeführten kinetischen Energie als Prozessenergie gewonnen werden.

Die effektive Leistung eines Windrades liegt unter dem von Betz ermittelten Wert, weil

• die Blätter einen aerodynamischen Widerstand aufweisen (Wirbelverlust)
• die Luft hinter dem Rad einen Drall aufweist (Drallverlust)
• die anströmende Luft nicht überall auf den optimalen Wert von 2/3 abgebremst werden kann

Links

• Formel von Betz auf Youtube