Elektromagnetisches Feld

Das elektromagnetische Feld ist ein raumfüllendes System, dessen Zustand an jedem Punkt der Raumzeit durch die elektrische und magnetische Feldstärke (E, B) festgelegt ist. Das elektromagnetische Feld speichert und überträgt Energie (Masse), Impuls, Drehimpuls sowie Entropie. Das elektromagnetische Feld setzt sich aus Photonen zusammen.

Phänomene

Das elektromagnetische Feld erscheint uns in einer Fülle von Phänomenen

• elektrisch geladene Körper ziehen sich an (ungleich geladen) oder stossen sich ab (gleich geladen)
• stromdurchflossene, parallel ausgerichtete Drähte ziehen sich an (Strom fliesst in gleiche Richtung) oder stossen sich ab (Strom fliesst in Gegenrichtung)
• Stromkreise transportieren Energie und Information
• das elektromagnetische Feld transportiert Energie (Mikrowellenofen), Entropie (Backofen) oder Information (Fernsehsender, Satellit, Handy) durch den leeren Raum

Aus historischen Gründen wird das elektromagnetische Feld vom Kraftbegriff her aufgebaut, obwohl die mechanische Wirkung des elektromagnetischen Feldes von geringer Bedeutung ist. Setzt man einen kleinen Körper mit der Ladung Q an enen Punkt des leeren Raumes und misst die Kompensationskraft (um den Körper im Gleichgewicht zu halten) kann die Kraft des elektromagnetischen Feldes, die Lorentzkraft, gemessen werden. Die Lorentzkraft ist gleich

[math]\vec F_L = Q (\vec E + \vec v \times \vec B)[/math]

Dieses indirekte Messverahren (der Impulsaustausch zwischen geladenem Körper und Feld wird als Impulsstrom zwischen Körper und Messinsturment gemessen) liefert die vektorwertige Grösse Lorentzkraft. Daraus können bei bekannter Ladung und mehreren Messungen bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten die beiden Feldstärken E und B bestimmt werden.

elektrostatisches Feld

Ein kleiner Körper mit der Ladung Q erzeugt an jedem Punkt des Raumes ein elektrisches Feld der Stärke

[math]\vec E = \frac {Q}{4 \pi \epsilon_0 r^2} \cdot \frac {\vec r}{r}[/math]

wobei der Ortsvektor r vom Körper zum fraglichen Punkt zeigt und ε₀, die elektrische Feldkonstante, die Kopplung zwischen Ladung und Feld beschreibt.

Eine beliebig im Raum verteilte Ladung mit der Dichte ρ_Q erzeugt demnach an einem bestimmten Ort, der bezüglich eines fest gewählten Bezugspunkt mit dem Ortsvektor r gemessen wird, die folgende Feldstärke

[math]\vec E = \frac {1}{4 \pi \epsilon_0} \int \frac {\rho_Q(\vec r)\vec r}{r^3} dV[/math]

Die reziprok quadratische Abnahme der Feldstärke mit der Distanz zur Ladung kann sehr kompakt formuliert werden. Wählt man ein Gebiet mit einer klar definierten Oberfläche (Hüllfläche) aus, ist der elektrische Fluss durch die Oberfläche proportional zur von der Hüllfläche eingeschlossenen Ladung

[math]\Phi_E = \oint \vec E \cdot d\vec A = \epsilon_0 \int \rho_Q dV = \epsilon_0 Q[/math]

Diese Gesetzmässigkeit folgt direkt aus der 1/r²-Abhängigkeit der Feldstärke und hängt mit dem Umstand zusammen, dass die Bausteine des elektromagnetischen Feldes, die Photonen, keine Ruhemasse besitzen.

Bewegt man im elektrostatischen Feld einen kleinen, geladenen Körper (Probeladung) auf einem beliebigen Weg wieder an den Ausgangspunkt zurück, muss die Arbeit der Kompensationskraft verschwinden. Daraus folgt, dass im elektrostatischen Feld das Zirkulationsintegral länges eines beliebigen Weges gleich Null sein muss

[math]\oint \vec E \cdot d\vec s = 0[/math]

magnetostatisches Feld

Ein beliebig kurzes Stück ds eines stromdurchflossenen Drahtes (Stromstärke I) erzeugt im Abstand r eine (inifinitesimal kleine) magnetische Feldstärke

[math]d\vec B = \frac {I \mu_0}{4 \pi r^2} \left( \frac {\vec r}{r} \times \vec s \right)[/math]

wobei der Ortsvektor r vom fraglichen Punkt zum Drahtstück zeigt und μ₀, die magnetische Feldkonstante, die Kopplung zwischen Stromstärke und Feld beschreibt.

Eine Integration über den gesamten Draht liefert so die magnetische Feldstärke beim fraglichen Punkt

[math]\vec B = \frac {I \mu_0}{4 \pi} \int \frac {\vec r \times \vec s}{r^3}[/math]

Beim magnetischen Feld verschwindet der Fluss durch eine geschlossene Hüllfläche in jedem Fall

[math]\Phi_B = \oint \vec B \cdot d\vec A = 0[/math]

Wählt man einen beliebigen Weg und bildet das Zirkulationsintegral für das magnetische Feld, folgt aus der Berechnungsformel für das Magnetfeld und dem Verschwinden des magnetischen Flusses für eine geschlossene Hüllfläche das sogenannte Druchflutungsgesetz

[math]\oint \vec B \cdot d\vec s = \mu_0 \sum_i I_i[/math]

wobei auf der rechten Seite des Durchflutungsgesetzes nur die Stärken der Ströme zu zählen sind, die vom Weg umschlossen werden.

Struktur

Feldstärken

Das elektromagnetische Feld kann durch seine Feldstärken, der elektrischen Feldstärke E (Einheit N/C oder V/m) und der magnetischen Feldstärke B (Einheit Tesla (T) oder Ns/(Cm)), charakterisiert werden. Die beiden Feldstärken lassen sich mit Hilfe der Lorentzkraft auf eine punktförmige Ladung definieren. Diese Definition entstammt dem Paradigma der Punktmechanik und sagt wenig zur Struktur des elektromagnetischen Feldes aus. Die elektrische und die magnetische Feldstärke können einfach als Zustandsgrössen angesehen werden, die den Zustand des elektromagnetischen Feldes vollständig beschreiben. Die elektrische und die magnetische Felstärke sind vektorwertige Funktionen über dem Raum und der Zeit.