RC Glied

Entlädt ein Speicher seinen Inhalt über einen Widerstand, spricht man von einem RC-Glied. RC-Glieder kennt man in

• der Elektrizitätslehre: Kondensator, der über einen Widerstand kurz geschlossen wird
• der Translationsmechanik: Körper, der über eine horizontale Fläche gleitet
• der Rotationsmechanik: Schwungrad, das abgebremst wird
• der Thermodynamik: heisser Körper, der auskühlt

lineares RC-Glied

Besitzt der Speicher eine konstante Kapazität und hängt der Widerstand nicht von der Stromstärke ab, liegt ein Lineares RC-Glied vor. Lineare RC-Glieder entladen mit exponentiell abnehmender Stromstärke. Zur Herleitung der Differenzialgleichung geht man von der Bilanz aus und ersetzt dann Stromstärke und Inhaltsänderungsrate mit Hilfe der konstitutiven Gesetze

Bilanz	[math]\displaystyle{ I_M=\dot M }[/math]
kapazitives Gesetz	[math]\displaystyle{ \dot M=C_M\dot{\Delta\varphi_M} }[/math]
resistives Gesetz	[math]\displaystyle{ I_M=-\frac{1}{R_M}\Delta\varphi_M }[/math]
eingesetzt	[math]\displaystyle{ -\frac{1}{R_M}\Delta\varphi_M=C_M\dot{\Delta\varphi_M} }[/math]
aufgelöst	[math]\displaystyle{ \Delta\varphi_M+R_MC_M\dot{\Delta\varphi_M}=0 }[/math]
Zeitkonstante [math]\displaystyle{ \tau=R_MC_M }[/math]	[math]\displaystyle{ \Delta\varphi_M+\tau\dot{\Delta\varphi_M}=0 }[/math]

[math]\displaystyle{ \Delta\varphi }[/math] bezeichnet hier den Potenzialunterschied innen minus aussen. Durch Separation und Integration dieser Gleichung erhält man als Lösungsfunktion

[math]\displaystyle{ \Delta\varphi_M=\Delta\varphi_{M0}e^{-t/\tau} }[/math]

Elektrische RC-Glieder sind verhalten sich ziemlich linear. Mechanische RC-Glieder zeigen das exponentielle Verhalten nur, falls die Reibung linear ist (Impulsstrom oder [[Kraft] proportional zur ¨Geschwindigkeit bzw. Drehimpulsstrom oder Drehmoment proportional zur Winkelgeschwindigkeit). In der Thermodynamik nimmt man statt der Basismenge, der Entropie, meist die Energie. Dann verhalten sich viele Körper in guter Näherung linear.