Lösung zu Impuls und Flüssigkeitsbild

Aufgabe 1

Siehe Bild [ToDo]

Aufgabe2

Der Impulsinhalt des ersten Wagens wird [math]\displaystyle{ p_1=m_1 v_1=60\cdot 10^3 kg \cdot 5~m/s=3\cdot 10^5~Ns }[/math], und da der zweite Wagen stillsteht wird [math]\displaystyle{ p_2=0 }[/math]. Beide Wagen zusammen speichern den Impuls [math]\displaystyle{ p_{ges}=p_1+p_2=3\cdot 10^5 Ns + 0 = 3\cdot 10^5 Ns }[/math] und haben die Gesamtmasse [math]\displaystyle{ m_{ges}=m_1+m_2=100 t }[/math]. Die gemeinsame Geschwindigkeit wird [math]\displaystyle{ v_g=\frac{p_{ges}}{m_{ges}}=\frac{3\cdot 10^5 Ns}{100\cdot 10^3 kg}=3 m/s }[/math]

Aufgabe 3

In der ersten Stossphase gibt Wagen ein den Impuls [math]\displaystyle{ \Delta p\prime=I_{p,max}\Delta t' }[/math] an den zweiten Wagen ab. Aus dem Flüssigkeitsbild ergibt sich für [math]\displaystyle{ \Delta p\prime=\Delta v\cdot m_1=(v_1-v_g)m_1 }[/math]. Setzt man diese beiden Gleichungen einander gleich, ergibt sich für [math]\displaystyle{ \Delta t'=\frac{(v_1-v_g)m_1}{I_{p,max}}=\frac{2~m\cdot 6\cdot 10^4 kg~s^2}{s~12\cdot 10^5 kg~m}=0.1~s }[/math]

Aufgabe 4

Aus [math]\displaystyle{ I_{p,max}=F=m\cdot a }[/math] folgt [math]\displaystyle{ a_1=\frac{I_{p,max}}{m_1}=\frac{12\cdot 10^5~N}{60\cdot 10^3~kg}=20~m/s^2 }[/math] (Wagern wird abgebremst, also ist [math]\displaystyle{ a_1 }[/math] eigentlich negativ), und analog dazu wird [math]\displaystyle{ a_2=30~m/s^2 }[/math].

Aufgabe 5

In der zweiten Stossphase gibt Wagen 1 den Impuls [math]\displaystyle{ \Delta p''=1/2\cdot I_{p,max}\cdot \Delta t'=0.5\cdot 1200~kN\cdot 0.1~s=60~kNs }[/math] ab. Der erste Wagen enthält daher noch [math]\displaystyle{ p_1''=p_1-\Delta p_1'-\Delta p_1''=3\cdot 10^5~Ns-1.2\cdot 10^5~Ns-0.6\cdot 10^5~Ns=1.2\cdot 10^5~Ns }[/math]. Daraus folgt [math]\displaystyle{ v_1''=\frac{p_1''}{m_1}=\frac{1.2\cdot 10^5~Ns}{6\cdot 10^4~kg}=2~m/s }[/math]. Analog dazu wird [math]\displaystyle{ p_2''=0+\Delta p_1'+\Delta p_1''=1.8\cdot 10^5~Ns }[/math] und [math]\displaystyle{ v_2''=p_2''/m_2=4.5~m/s }[/math].