Lösung zu Impuls und Flüssigkeitsbild: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 30. Oktober 2014, 12:30 Uhr

Aufgabe 1

Siehe Bild [ToDo]

Aufgabe2

Der Impulsinhalt des ersten Wagens wird

[math]\displaystyle{ p_1=m_1 v_1=60\cdot 10^3 kg \cdot 5~m/s=3\cdot 10^5~Ns }[/math],

und da der zweite Wagen stillsteht wird [math]\displaystyle{ p_2=0 }[/math].

Beide Wagen zusammen speichern den Impuls

[math]\displaystyle{ p_{ges}=p_1+p_2=3\cdot 10^5 Ns + 0 = 3\cdot 10^5 Ns }[/math]

und haben die Gesamtmasse

[math]\displaystyle{ m_{ges}=m_1+m_2=100 t }[/math].

Die gemeinsame Geschwindigkeit wird

[math]\displaystyle{ v_g=\frac{p_{ges}}{m_{ges}}=\frac{3\cdot 10^5 Ns}{100\cdot 10^3 kg}=3 m/s }[/math].

Aufgabe 3

In der ersten Stossphase gibt Wagen ein den Impuls

[math]\displaystyle{ \Delta p\prime=I_{p,max}\Delta t' }[/math]

an den zweiten Wagen ab. Aus dem Flüssigkeitsbild ergibt sich für

[math]\displaystyle{ \Delta p\prime=\Delta v\cdot m_1=(v_1-v_g)m_1 }[/math].

Setzt man diese beiden Gleichungen einander gleich, ergibt sich für

[math]\displaystyle{ \Delta t'=\frac{(v_1-v_g)m_1}{I_{p,max}}=\frac{2~m\cdot 6\cdot 10^4 kg~s^2}{s~12\cdot 10^5 kg~m}=0.1~s }[/math].

Aufgabe 4

Aus

[math]\displaystyle{ I_{p,max}=F=m\cdot a }[/math]

folgt

[math]\displaystyle{ a_1=\frac{I_{p,max}}{m_1}=\frac{12\cdot 10^5~N}{60\cdot 10^3~kg}=20~m/s^2 }[/math] (Wagen wird abgebremst, also ist [math]\displaystyle{ a_1 }[/math] eigentlich negativ),

und analog dazu wird [math]\displaystyle{ a_2=30~m/s^2 }[/math].

Aufgabe 5

In der zweiten Stossphase gibt Wagen 1 den Impuls

[math]\displaystyle{ \Delta p''=1/2\cdot I_{p,max}\cdot \Delta t'=0.5\cdot 1200~kN\cdot 0.1~s=60~kNs }[/math]

ab. Der erste Wagen enthält daher noch

[math]\displaystyle{ p_1''=p_1-\Delta p_1'-\Delta p_1''=3\cdot 10^5~Ns-1.2\cdot 10^5~Ns-0.6\cdot 10^5~Ns=1.2\cdot 10^5~Ns }[/math].

Daraus folgt

[math]\displaystyle{ v_1''=\frac{p_1''}{m_1}=\frac{1.2\cdot 10^5~Ns}{6\cdot 10^4~kg}=2~m/s }[/math].

Analog dazu wird

[math]\displaystyle{ p_2''=0+\Delta p_1'+\Delta p_1''=1.8\cdot 10^5~Ns }[/math]

und

[math]\displaystyle{ v_2''=p_2''/m_2=4.5~m/s }[/math].

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 == Aufgabe2 ==
-Der Impulsinhalt des ersten Wagens wird <math>p_1=m_1 v_1=60\cdot 10^3 kg \cdot 5~m/s=3\cdot 10^5~Ns</math>, und da der zweite Wagen stillsteht wird <math>p_2=0</math>.
+Der Impulsinhalt des ersten Wagens wird
-Beide Wagen zusammen speichern den Impuls <math>p_{ges}=p_1+p_2=3\cdot 10^5 Ns + 0 = 3\cdot 10^5 Ns</math> und haben die Gesamtmasse <math>m_{ges}=m_1+m_2=100 t</math>. Die gemeinsame Geschwindigkeit wird <math>v_g=\frac{p_{ges}}{m_{ges}}=\frac{3\cdot 10^5 Ns}{100\cdot 10^3 kg}=3 m/s</math>
+<math>p_1=m_1 v_1=60\cdot 10^3 kg \cdot 5~m/s=3\cdot 10^5~Ns</math>,
+und da der zweite Wagen stillsteht wird <math>p_2=0</math>.
+Beide Wagen zusammen speichern den Impuls
+<math>p_{ges}=p_1+p_2=3\cdot 10^5 Ns + 0 = 3\cdot 10^5 Ns</math>
+und haben die Gesamtmasse
+<math>m_{ges}=m_1+m_2=100 t</math>.
+Die gemeinsame Geschwindigkeit wird
+<math>v_g=\frac{p_{ges}}{m_{ges}}=\frac{3\cdot 10^5 Ns}{100\cdot 10^3 kg}=3 m/s</math>.
 == Aufgabe 3 ==
+In der ersten Stossphase gibt Wagen ein den Impuls
-In der ersten Stossphase gibt Wagen ein den Impuls <math>\Delta p\prime=I_{p,max}\Delta t'</math> an den zweiten Wagen ab. Aus dem Flüssigkeitsbild ergibt sich für <math>\Delta p\prime=\Delta v\cdot m_1=(v_1-v_g)m_1</math>. Setzt man diese beiden Gleichungen einander gleich, ergibt sich für <math>\Delta t'=\frac{(v_1-v_g)m_1}{I_{p,max}}=\frac{2~m\cdot 6\cdot 10^4 kg~s^2}{s~12\cdot 10^5 kg~m}=0.1~s</math>
+<math>\Delta p\prime=I_{p,max}\Delta t'</math>
+an den zweiten Wagen ab. Aus dem Flüssigkeitsbild ergibt sich für
+<math>\Delta p\prime=\Delta v\cdot m_1=(v_1-v_g)m_1</math>.
+Setzt man diese beiden Gleichungen einander gleich, ergibt sich für
+<math>\Delta t'=\frac{(v_1-v_g)m_1}{I_{p,max}}=\frac{2~m\cdot 6\cdot 10^4 kg~s^2}{s~12\cdot 10^5 kg~m}=0.1~s</math>.
 == Aufgabe 4 ==
+Aus
-Aus <math>I_{p,max}=F=m\cdot a</math> folgt <math>a_1=\frac{I_{p,max}}{m_1}=\frac{12\cdot 10^5~N}{60\cdot 10^3~kg}=20~m/s^2</math> (Wagern wird abgebremst, also ist <math>a_1</math> eigentlich negativ), und analog dazu wird <math>a_2=30~m/s^2</math>.
+<math>I_{p,max}=F=m\cdot a</math>
+folgt
+<math>a_1=\frac{I_{p,max}}{m_1}=\frac{12\cdot 10^5~N}{60\cdot 10^3~kg}=20~m/s^2</math> (Wagen wird abgebremst, also ist <math>a_1</math> eigentlich negativ),
+und analog dazu wird <math>a_2=30~m/s^2</math>.
 == Aufgabe 5 ==
+In der zweiten Stossphase gibt Wagen 1 den Impuls
-In der zweiten Stossphase gibt Wagen 1 den Impuls <math>\Delta p''=1/2\cdot I_{p,max}\cdot \Delta t'=0.5\cdot 1200~kN\cdot 0.1~s=60~kNs</math> ab. Der erste Wagen enthält daher noch <math>p_1''=p_1-\Delta p_1'-\Delta p_1''=3\cdot 10^5~Ns-1.2\cdot 10^5~Ns-0.6\cdot 10^5~Ns=1.2\cdot 10^5~Ns</math>. Daraus folgt <math>v_1''=\frac{p_1''}{m_1}=\frac{1.2\cdot 10^5~Ns}{6\cdot 10^4~kg}=2~m/s</math>.
-Analog dazu wird <math>p_2''=0+\Delta p_1'+\Delta p_1''=1.8\cdot 10^5~Ns</math> und <math>v_2''=p_2''/m_2=4.5~m/s</math>.
+<math>\Delta p''=1/2\cdot I_{p,max}\cdot \Delta t'=0.5\cdot 1200~kN\cdot 0.1~s=60~kNs</math>
+ab. Der erste Wagen enthält daher noch
+<math>p_1''=p_1-\Delta p_1'-\Delta p_1''=3\cdot 10^5~Ns-1.2\cdot 10^5~Ns-0.6\cdot 10^5~Ns=1.2\cdot 10^5~Ns</math>.
+Daraus folgt
+<math>v_1''=\frac{p_1''}{m_1}=\frac{1.2\cdot 10^5~Ns}{6\cdot 10^4~kg}=2~m/s</math>.
+Analog dazu wird
+<math>p_2''=0+\Delta p_1'+\Delta p_1''=1.8\cdot 10^5~Ns</math>
+und
+<math>v_2''=p_2''/m_2=4.5~m/s</math>.