Lösung zu DGL 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>\dot V=V_0\cdot \frac{-1}{RC}\cdot e^{-t/RC}</math> in die DGL einsetzen liefert genau die angenommene Lösung (q.e.d.). |
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[[Datei:DGL_1_Ordnung_mit_konstanten_Koeffizienten_TI-NSpire.png|Lösung mit TI-NSpire]] |
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[[Datei:DGL_1_Ordnung_mit_konstanten_Koeffizienten_Verlauf.png|Spannungsverlauf]] |
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4. Mit <math>R=1 (Pa⋅s)/m^3</math> , <math>C=1 m^3/Pa</math> und <math>V_0=1 m^3</math> wird <math>τ=1 s</math>. Nach 1s ist das Volumen um <math>e^{-1}=0.367=36.7%</math> auf 63.2% abgefallen. |
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5. Die Tangente schneidet die ''t''-Achse genau bei ''τ'', also bei 1s. |
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Aktuelle Version vom 5. Mai 2015, 08:29 Uhr
1. [math]\displaystyle{ \dot V=V_0\cdot \frac{-1}{RC}\cdot e^{-t/RC} }[/math] in die DGL einsetzen liefert genau die angenommene Lösung (q.e.d.).
2.
3.
4. Mit [math]\displaystyle{ R=1 (Pa⋅s)/m^3 }[/math] , [math]\displaystyle{ C=1 m^3/Pa }[/math] und [math]\displaystyle{ V_0=1 m^3 }[/math] wird [math]\displaystyle{ τ=1 s }[/math]. Nach 1s ist das Volumen um [math]\displaystyle{ e^{-1}=0.367=36.7% }[/math] auf 63.2% abgefallen.
5. Die Tangente schneidet die t-Achse genau bei τ, also bei 1s.