Lösung zu Aufgabe zu Federpendel: Unterschied zwischen den Versionen
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#Aus <math>T=2\pi\sqrt{\frac{m}{D}}</math> folgt <math>m=\frac{T^2}{4\pi^2}D</math> = 3.125 kg |
#Aus <math>T=2\pi\sqrt{\frac{m}{D}}</math> folgt <math>m=\frac{T^2}{4\pi^2}D</math> = 3.125 kg |
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#Nimmt man die positive ''z''-Richtung nach unten, kann die Schwingung mit folgender Funktion beschrieben werden <math>z(t)=\hat z\sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)</math>; setzt man hier die gewünschte Zeit von π/12 s ein, erhält man eine Elongation von 4.33 cm |
#Nimmt man die positive ''z''-Richtung nach unten, kann die Schwingung mit folgender Funktion beschrieben werden <math>z(t)=\hat z\sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)</math>; setzt man hier die gewünschte Zeit von π/12 s ein, erhält man eine Elongation von 4.33 cm |
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#Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion gewinnt man durch Ableiten der Orts-Zeit-Funktion nach der Zeit <math>v(t)=\dot z(t) = \hat v\cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right)</math> mit <math>\hat v=\frac{\hat z T}{2\pi}</math>;setzt man hier die Zeit von π/12 s ein, erhält man eine Geschwindigkeit von |
#Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion gewinnt man durch Ableiten der Orts-Zeit-Funktion nach der Zeit <math>v(t)=\dot z(t) = \hat v\cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right)</math> mit <math>\hat v=\frac{\hat z T}{2\pi}</math>;setzt man hier die Zeit von π/12 s ein, erhält man eine Geschwindigkeit von -0.2 m/s (aufwärts). |
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#Die Federkraft ist gleich <math>F_F=F_G+Dz</math> = 36.7 N |
#Die Federkraft ist gleich <math>F_F=F_G+Dz</math> = 36.7 N |
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'''[[Aufgabe zu Federpendel|Aufgabe]]''' |
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Version vom 13. Juni 2015, 12:42 Uhr
Die Federkonstante ist gleich der Federkraft (Impulsstromstärke) geteilt durch Verformung [math]\displaystyle{ D=\frac{F_F}{\Delta s} }[/math] = 200 N/m
- Aus [math]\displaystyle{ T=2\pi\sqrt{\frac{m}{D}} }[/math] folgt [math]\displaystyle{ m=\frac{T^2}{4\pi^2}D }[/math] = 3.125 kg
- Nimmt man die positive z-Richtung nach unten, kann die Schwingung mit folgender Funktion beschrieben werden [math]\displaystyle{ z(t)=\hat z\sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right) }[/math]; setzt man hier die gewünschte Zeit von π/12 s ein, erhält man eine Elongation von 4.33 cm
- Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion gewinnt man durch Ableiten der Orts-Zeit-Funktion nach der Zeit [math]\displaystyle{ v(t)=\dot z(t) = \hat v\cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right) }[/math] mit [math]\displaystyle{ \hat v=\frac{\hat z T}{2\pi} }[/math];setzt man hier die Zeit von π/12 s ein, erhält man eine Geschwindigkeit von -0.2 m/s (aufwärts).
- Die Federkraft ist gleich [math]\displaystyle{ F_F=F_G+Dz }[/math] = 36.7 N