Rollbedingung: Unterschied zwischen den Versionen
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Ein Körper, der ohne zu rutschen abrollt, erfüllt die Rollbedingung. Diese rein kinematische Bedingung verknüpft die [[Geschwindigkeit]] des [[Massenmittelpunkt]]es eines [[starrer Körper|starren Körpers]] mit dessen [[Winkelgeschwindigkeit]] |
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Aktuelle Version vom 15. August 2007, 06:17 Uhr
Ein Körper, der ohne zu rutschen abrollt, erfüllt die Rollbedingung. Diese rein kinematische Bedingung verknüpft die Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes eines starren Körpers mit dessen Winkelgeschwindigkeit
- [math]\displaystyle{ \vec v_{MMP} = \vec \omega \times \vec r }[/math]
wobei der Distanzvektor r vom Berührpunkt (Kugel) oder von einem Punkt auf der Berührlinie (Zylinder) zum Massenmittelpunkt zeigt.
Bei einer ebenen Bewegung kann der Zusammenhang skalar formuliert werden und der Distanzvektor entspricht dem Rollradius
- [math]\displaystyle{ v_{MMP} = \omega r }[/math]
Bewegt sich der Massenmittelpunkt auf einer Geraden, gilt der analoge Zusammenhang auch für die entsprechenden Beschleunigungen
- [math]\displaystyle{ \dot v_{MMP} = \dot \omega r }[/math] oder [math]\displaystyle{ a_{MMP} = \alpha r }[/math]
Im Falle einer gekrümmten Abrollfläche (z.B. ), liefert diese Formel nur die Tangentialbeschleunigung
- [math]\displaystyle{ a_t = \alpha r }[/math]
Die zusätzlich vorhandene Normalbeschleunigung hängt von der Winkelgeschwindigkeit und vom Abrollradius ab
- [math]\displaystyle{ a_n = \omega^2 r = \frac {v_{MMP}^2} {r} }[/math]