Lösung zu Aufgabe zu Federpendel
Die Federkonstante ist gleich der Federkraft (Impulsstromstärke) geteilt durch Verformung [math]\displaystyle{ D=\frac{F_F}{\Delta s} }[/math] = 200 N/m
- Aus [math]\displaystyle{ T=2\pi\sqrt{\frac{m}{D}} }[/math] folgt [math]\displaystyle{ m=\frac{T^2}{4\pi^2}D }[/math] = 3.125 kg
- Nimmt man die positive z-Richtung nach unten, kann die Schwingung mit folgender Funktion beschrieben werden [math]\displaystyle{ z(t)=\hat z\sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)=\hat z\sin\left(\omega t\right) }[/math]; setzt man hier die gewünschte Zeit von π/12 s ein, erhält man eine Elongation von 4.33 cm
- Die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion gewinnt man durch Ableiten der Orts-Zeit-Funktion nach der Zeit [math]\displaystyle{ v(t)=\dot z(t) = \hat v\cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right)=\hat v\cos\left(\omega t\right) }[/math] mit [math]\displaystyle{ \hat v=\frac{2\pi}{T}\hat z=\omega \hat z }[/math]; setzt man hier die Zeit von π/12 s ein, erhält man eine Geschwindigkeit von -0.2 m/s (aufwärts).
- Die Federkraft ist gleich [math]\displaystyle{ F_F=F_G+Dz }[/math] = 36.7 N