Lösung zu Kochherdplatte

1. Die grösste Leistung erreicht man, wenn der Ersatzwiderstand der Widerstandsschaltung am kleinsten ist. Das ist bei der Parallelschaltung der Fall:
   
   [math]\displaystyle{ R_4 = \frac {R_1 R_2}{R_1 + R_2} = 24.2 \Omega }[/math]
2. 
   [math]\displaystyle{ P_4 = U I_4 = \frac {U^2}{R_4} = \frac {(220 V)^2} {24.2 \Omega} }[/math] = 2000 W
3. Die Serieschaltung liefert die kleinste, der grössere Einzelwiderstand R2 die zweitkleinste Leistung
   • [math]\displaystyle{ P_1 = \frac {U^2}{R_1 + R_2} = \frac {(220 V)^2}{39.2 \Omega + 63.4 \Omega} }[/math] = 472 W
   • [math]\displaystyle{ P_2 = \frac {U^2}{R_2} }[/math] = 763 W
   • [math]\displaystyle{ P_3 = \frac {U^2}{R_1} }[/math] = 1235 W
   • [math]\displaystyle{ \frac {P_2}{P_1} = \frac {\frac {U^2}{R_2}}{\frac {U^2}{R_1 + R_2}} = \frac {R_1 + R_2}{R_2} }[/math]= 1.618
   • Der Übergang von der Serieschaltung zur Einzelschaltung mit grösserem Widerstand bringt eine Leistungssteigerung von 61.8%.
4. Der grössere Einzelwiderstand bringt die zweitkleinste, die Parallelschaltung die grösste Leistung.
   • [math]\displaystyle{ \frac {P_4}{P_2} = \frac {\frac {U^2}{R_4}}{\frac {U^2}{R_2}} = \frac {R_1 + R_2}{R_1} }[/math] = 2.617
   • Der Übergang von der Einzelschaltung mit grösserem Widerstand zur Parallelschaltung bringt eine Leistungssteigerung von 162%.

Aufgabe