Lösung zu Aviatik 2009/Ass

Aufgabe 1

1. Die vom Wasser frei gesetzte Energie ist gleich [math]\displaystyle{ \Delta W_G=mg\overline \Delta h }[/math] = 3.65 10¹³ J
2. Der Wirkungsgrad ist gleich dem Verhältnis von Nutzenergie zu aufgewendeter Energie [math]\displaystyle{ \eta=\frac{P\Delta t}{\Delta W_G} }[/math] = 0.837
3. Die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ist gleich Volumenstromstärke durch Querschnitt [math]\displaystyle{ v=\frac{I_V}{A} }[/math] = 6.90 m/s
4. Die dissipierte Leistung ist gleich [math]\displaystyle{ P_{diss}=\Delta pI_V=kI_V^3 }[/math]. Nun soll die Volumenstromstärke bei kleinerem Querschnitt gleich bleiben. Weil die Widerstandskonstante k mit dem Reziprokwert des Durchmessers hoch fünf zunimmt, gilt [math]\displaystyle{ P_2=P_1\frac{d_2^5}{d_1^5} }[/math] = 147 kW pro Stollen.

Aufgabe 2

In dieser Aufgabe ist das Flüssigkeitsbild die halbe Miete. In diesem Bild schwingen die beiden "Ladungssäulen" ohne Reibung um die Gleichgewichtslage [math]\displaystyle{ U_{mittel}=\frac{C_1U_1+C_2U_2}{C_1+C_2} }[/math] = 37.5 V.

1. Zu Beginn des Prozesses liegt das Niveau im ersten Kondensator auf 50 V. Folglich hat die Amplitude einen Wert von 50 V - 37.5 V = 12.5 V. Ein halbe Periode später liegt das Niveau um 12.5 V unter dem Mittelwert, also bei 25 V.
2. Bis zum Ausgleich setzt die Ladung folgende Energie frei (Menge mal mittlere Fallhöhe) [math]\displaystyle{ W_{frei}=\Delta Q\overline{\Delta U}=W_{Spule} }[/math] = 12.5 V * 15 mF *25 V = 4.69 J
3. Die von der Ladung frei gesetzte Energie steckt in diesem Moment im Magnetfeld der Spule. Daraus lässt sich die Stromstärke berechnen [math]\displaystyle{ I=\sqrt{\frac{2W_{Spule}}{L}} }[/math] = 34.2 A.
4. Das gegebene System lässt sich auf einen Schwingkreis mit nur einem Kondensator zurückführen, indem folgende Ersatzkapazität definiert wird (Serieschaltung) [math]\displaystyle{ C_{tot}=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2} }[/math] = 3.75 mF. Die Frequenz ist dann gleich [math]\displaystyle{ f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC_{tot}}} }[/math] = 29.1 Hz.

Aufgabe 3

Die Spule wird sich nach oben in Bewegung setzten. Folglich wählen wir die x-Achse parallel zur schiefen Ebene nach oben. Die y-Achse wählen wir entsprechend dem zu erwartenden Drehsinn normal zur Ebene nach unten.

1. Auf die Spule wirken die Gewichtskraft (nach unten), die Fadenkraft und die Haftreibungskraft (beide in x-Richtung) und die Normalkraft (gegen die y-Richtung).
2. [math]\displaystyle{ \begin{matrix} x:&F+F_{HR}-F_G\sin\beta=\dot p_x=ma \\ y:&F_G\cos\beta-F_N=0 \\ R:&Fr-F_{HR}R=\dot L_z=J\alpha \end{matrix} }[/math]
3. Nimmt man die Bedingung für die maximal möglich Haftreibung [math]\displaystyle{ F_{HR}=\mu_HF_N }[/math] und für die Rollbedingung [math]\displaystyle{ a=\alpha R }[/math] dazu, folgt für die Fadenkraft [math]\displaystyle{ F=F_G\frac{\sin\beta-\mu_H\cos\beta\left(1+\frac{mR^2}{J}\right)}{1-\frac{mrR}{J}} }[/math] = 13.1 N

Aufgabe 8

Aufgabe