Lösungen zu Aviatik 2007/2

1. Die erste Teilaufgabe haben Sie schon als Übungsaufgabe gelöst.
   1. Nach einer gewissen Zeit erreicht die Kugel unter der Wirkung der Luft einen Gleichgewichtszustand (F_G = F_W). Setzt man für die Gewichtskraft Masse mal Gravitationsfeldstärke und für den Luftwiderstand die entsprechende Beziehung ein, erhält man für die Endgeschwindigkeit [math]\displaystyle{ v=\sqrt{\frac{8mg}{\pi\varrho_L c_W d^2}} }[/math] = 21.75 m/s.
   2. Ein ähnliches Modell finden Sie unter hüpfender Tennisball.
   3. Das Produkt aus Geschwindigkeit und Luftwiderstand ergibt die dissipierte Leistung. Eine Integration (Rohr-Topf-System) liefert die dissipierte Energie.
   4. Ein teileslastischer Stoss gegen den Boden ist beim hüpfenden Tennisball modelliert.
2. Die hydraulische Induktivität sorgt dafür, dass der Volumenstrom nicht plötzlich auf den Maximalwert von 0.00014 m³/s ansteigt.
   1. Im ersten Moment ist noch kein Strömungswiderstand vorhanden. Folglich wirkt die Pumpe voll auf die Induktivität. Die Änderungsrate des Volumenstroms entspricht der Steigung der Tangente, die zu Beginn mit 1.5 10^-4 m³/s² am grössten ist. Aus diesem Wert ergibt sich für die hydraulische Induktivität [math]\displaystyle{ L_V=\frac{\Delta p}{\dot I_V} }[/math] = 6.9 10⁷ Pas²/ m³.
   2. Die Leistung ist gleich Druck mal Volumenstromstärke: P = 10⁴ Pa 1.36 ^-4 m³/s = 1.36 W.
   3. Die Energie ist das Zeitintegral über die Leistung, wobei die konstante Druckdifferenz vor das Integral gezogen werden darf [math]\displaystyle{ W=\int P dt=\Delta p\int I_V dt=\Delta p V_{gefl} }[/math] = 6.1 J (das geflossene Volumen entspricht der Fläche unter der Volumenstrom-Zeit-Kurve).
   4. Die dissipierte Energie ist gleich der von der Pumpe geförderten minus die in der Induktivität gespeicherten (kinetische Energie) [math]\displaystyle{ W_{diss}=W-W_L=6.1 J-\frac{L_V}{2} I_V^2 }[/math] = 5.4 J.