Energie-Impuls-Tensor

Der Energie-Impuls-Tensor beschreibt die Dichte (erste Spalte) und die Stromdichte (restlichen drei Spalten) der Energie und des Impulses:

[math]\displaystyle{ \left(T^{\alpha\beta}\right)=\begin{pmatrix}\varrho_W & \frac{j_{W_x}}{c} & \frac{j_{W_y}}{c} & \frac{j_{W_z}}{c}\\ c\varrho_{p_x} & j_{p_{xx}} & j_{p_{xy}} & j_{p_{xz}} \\ c\varrho_{p_y} & j_{p_{yx}} & j_{p_{yy}} & j_{p_{yz}} \\ c\varrho_{p_z} & j_{p_{zx}} & j_{p_{zy}} & j_{p_{zz}} \end{pmatrix} }[/math]

• [math]\displaystyle{ T^{00}=\varrho_W }[/math] ist die Energiedichte (Energie pro Volumen)
• [math]\displaystyle{ cT^{0j}=(j_{W_x},j_{W_y},j_{W_z}) }[/math] ist eine Energiestromdichte (Energiestromstärke pro Fläche)
• [math]\displaystyle{ c^{-1}T^{i0}=(\varrho_{p_y},\varrho_{p_y},\varrho_{p_y})^T }[/math] ist die Impulsdichte (Impuls pro Volumen)
• [math]\displaystyle{ T^{ij}=j_{p_{ij}} }[/math] ist die Impulsstromdichte (Impulsstromstärke pro Fläche)
• [math]\displaystyle{ c }[/math] die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

Der Impuls-Energie-Tensor ist symmetrisch, kann somit lokal in eine Diagonalform transformiert werden. Die Energiestromdichte ist deshalb gleich der Impulsdichte mal das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit.