RC Glied
Entlädt ein Speicher seinen Inhalt über einen Widerstand, spricht man von einem RC-Glied. RC-Glieder kennt man in
- der Elektrizitätslehre: Kondensator, der über einen Widerstand kurz geschlossen wird
- der Translationsmechanik: Körper, der über eine horizontale Fläche gleitet
- der Rotationsmechanik: Schwungrad, das abgebremst wird
- der Thermodynamik: heisser Körper, der auskühlt
lineares RC-Glied
Besitzt der Speicher eine konstante Kapazität und hängt der Widerstand nicht von der Stromstärke ab, liegt ein Lineares RC-Glied vor. Lineare RC-Glieder entladen mit exponentiell abnehmender Stromstärke. Zur Herleitung der Differenzialgleichung geht man von der Bilanz aus und ersetzt dann Stromstärke und Inhaltsänderungsrate mit Hilfe der konstitutiven Gesetze
| Bilanz | [math]\displaystyle{ I_M=\dot M }[/math] |
| kapazitives Gesetz | [math]\displaystyle{ \dot M=C_M\dot{\Delta\varphi_M} }[/math] |
| resistives Gesetz | [math]\displaystyle{ I_M=-\frac{1}{R_M}\Delta\varphi_M }[/math] |
| eingesetzt | [math]\displaystyle{ -\frac{1}{R_M}\Delta\varphi_M=C_M\dot{\Delta\varphi_M} }[/math] |
| aufgelöst | [math]\displaystyle{ \Delta\varphi_M+R_MC_M\dot{\Delta\varphi_M}=0 }[/math] |
| Zeitkonstante [math]\displaystyle{ \tau=R_MC_M }[/math] | [math]\displaystyle{ \Delta\varphi_M+\tau\dot{\Delta\varphi_M}=0 }[/math] |
[math]\displaystyle{ \Delta\varphi }[/math] bezeichnet hier den Potenzialunterschied innen minus aussen. Durch Separation und Integration dieser Gleichung erhält man als Lösungsfunktion
- [math]\displaystyle{ \Delta\varphi_M=\Delta\varphi_{M0}e^{-t/\tau} }[/math]