Lösung zu DGL aus Berkeley Madonna

1. [math]\displaystyle{ \frac{dH}{dt}=\frac{d(C⋅T)}{dt}=\dot H ̇=I_W=-G_W(T-T_U) }[/math].

Die Werte für G_W ,T_U und C sind gegeben, folglich lautet die gesuchte DGL

[math]\displaystyle{ C\dot T ̇=-G_W T+G_W T_U }[/math] bzw.

[math]\displaystyle{ C\dot T ̇+G_W T-G_W T_U=0 }[/math].

2. [math]\displaystyle{ T=T_U+k⋅e^{-\frac{G}{C}t} }[/math]

3. Bei t = 0 ist T = T₀ (folgt aus H_W = CT₀). Setzt man nun die bekannten Werte in der Lösung von Aufgabe 2 ein, erhält man

[math]\displaystyle{ T_0=T_0+k⋅e^0 }[/math] und daraus

[math]\displaystyle{ k=(T_0-T_U)/1=20 K }[/math].

Die vollständige DGL lautet demnach [math]\displaystyle{ T=280 K+20 K⋅e^{-\frac{8}{3770 s}t} }[/math]